坦克炮控系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制方法

胡繼輝，侯遠(yuǎn)龍，高 強(qiáng)，陳宇政，童仲志

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

全電式坦克炮是一種復(fù)雜的炮控伺服系統(tǒng)，其內(nèi)部存在強(qiáng)本質(zhì)非線性環(huán)節(jié)［1］。影響該系統(tǒng)的主要非線性因素有：傳動(dòng)裝置存在的間隙，耳軸和炮管之間的摩擦以及身管質(zhì)心和耳軸軸心不重合造成的非平衡力矩［2-5］。此外由于測量誤差不可避免，系統(tǒng)的某些參數(shù)具有明顯不確定性。而現(xiàn)如今坦克炮控系統(tǒng)大多被簡化為線性定常系統(tǒng)［6］，在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行建模，并采用經(jīng)典控制理論對其進(jìn)行控制。因此，對上述非線性和時(shí)變性不能很好地補(bǔ)償，控制效果也達(dá)不到預(yù)期。

滑模變結(jié)構(gòu)控制對系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)具有很強(qiáng)的魯棒性，對外部干擾和系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)具有不變性，因此，在非線性系統(tǒng)控制方面具有很大的優(yōu)越性［7］。但由于滑模變結(jié)構(gòu)控制的不連續(xù)開關(guān)特性，在滑模面上不可避免地產(chǎn)生抖振，影響系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)；且抖振會加劇坦克炮控系統(tǒng)中的機(jī)械磨損，增大系統(tǒng)的能耗，甚至可能會引起固有振蕩，影響控制系統(tǒng)的正常工作。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近功能和滑模變結(jié)構(gòu)控制結(jié)合起來，既保證系統(tǒng)對參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾較強(qiáng)的魯棒性，又能夠使控制信號柔化，盡量削弱系統(tǒng)抖振。

文獻(xiàn)［8］研究單純的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，文獻(xiàn)［9］將模糊規(guī)則和滑膜變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合。都取得不錯(cuò)的效果，但簡單滑?？刂葡到y(tǒng)會存在抖振，模糊滑模控制實(shí)現(xiàn)的算法較為復(fù)雜。本文以坦克炮的高低向伺服系統(tǒng)為研究對象，對其進(jìn)行建模，并對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制律進(jìn)行理論設(shè)計(jì)和數(shù)值仿真。本文提出的控制方案為坦克炮控系統(tǒng)非線性補(bǔ)償提供了一種理想的解決方案，且實(shí)現(xiàn)算法較為簡單，取得了良好的控制效果。

1 坦克炮控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與建模

1.1 坦克炮控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

坦克炮控系統(tǒng)是一種典型的伺服系統(tǒng)，由高低向和水平向伺服系統(tǒng)組成。按傳動(dòng)方式可分為電液傳動(dòng)式和全電式，電液傳動(dòng)式是傳統(tǒng)的炮控系統(tǒng)，而全電式炮控系統(tǒng)是當(dāng)今主流的發(fā)展方向。全電式是指采用執(zhí)行電機(jī)作為系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)［10］。本文對全電式坦克炮高低向分系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 全電式坦克炮高低向伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 坦克炮控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

本文研究的坦克炮高低向系統(tǒng)是采用交流伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，被控裝置主要包括交流電機(jī)、減速裝置和身管。該系統(tǒng)可以簡化為一個(gè)二階系統(tǒng)，控制器將位置誤差換算成一個(gè)對應(yīng)于電機(jī)理想轉(zhuǎn)速的電壓值，然后傳遞給放大器。其系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 坦克炮控交流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖中：θref為參考位置輸入（角度）；θ為坦克炮管高低角；u為控制電壓；Ka為放大器增益（含功率放大器）；Ea為電機(jī)電樞反電動(dòng)勢；R為電樞回路電阻；L為電樞回路電感；Kt為執(zhí)行電機(jī)力矩系數(shù)；Te為執(zhí)行電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Tf為摩擦力矩?cái)_動(dòng)；TL為負(fù)載擾動(dòng)力矩（炮管非平衡力矩）；J為電機(jī)轉(zhuǎn)子上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘性摩擦系數(shù)；wm為電機(jī)角速度；i為減速比；Ke為執(zhí)行電機(jī)的反電動(dòng)勢系數(shù)。

由系統(tǒng)框圖可知，執(zhí)行電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為：

根據(jù)系統(tǒng)框圖，以及轉(zhuǎn)矩平衡方程可得：

將式（1）帶入式（2）得：

式

（3）兩邊同乘以1/i，并整理得：

在執(zhí)行電機(jī)工作過程中，其機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于時(shí)間常數(shù)，因此，可以不計(jì)電流響應(yīng)的延遲時(shí)間，即：

式（4）進(jìn)一步化簡為：

如果不考慮系統(tǒng)誤差和測量誤差等因素，可以認(rèn)為f（X，t）、g為確定的，即式（7）為系統(tǒng)的狀態(tài)方程。但是在實(shí)際工作中，由于減速器齒輪組存在間隙，炮管與耳軸之間的摩擦，以及坦克在行進(jìn)間的外界擾動(dòng)，導(dǎo)致系統(tǒng)的負(fù)載擾動(dòng)力矩TL、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、粘性摩擦系數(shù)B、以及摩擦擾動(dòng)力矩Tf等各參量具有明顯的不確定性，且由于工況的變化，系統(tǒng)的狀態(tài)會產(chǎn)生漂移，因此，系統(tǒng)具有非線性時(shí)變動(dòng)態(tài)特征。即在實(shí)際工況中，f（X，t）、g是時(shí)變的，系統(tǒng)狀態(tài)方程是不確定的。由分析可知，式（7）可以等價(jià)為：

其中，f（X，t）和g（X，t）為未知非線性函數(shù)；d（t）為干擾，

2 控制器的設(shè)計(jì)

2.1 控制律的初步設(shè)計(jì)

因?yàn)閒（X，t）和g（X，t）未知，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近f（X，t）和g（X，t），RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒滑模閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖3所示：

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為了有效消除位置誤差并削弱抖動(dòng)，在滑模函數(shù)中加入了位置誤差的積分項(xiàng)，位置誤差e=θref-θ，則定義滑模函數(shù)為

其中，c1＞0，c2＞0，則

假設(shè)f和g為已知，設(shè)計(jì)控制律為

將控制律代入式（10）得

取 η≥C，則

2.2 RBF網(wǎng)絡(luò)逼近未知函數(shù)

采用RBF網(wǎng)絡(luò)逼近未知函數(shù)f（X，t）和g（X，t），RBF網(wǎng)絡(luò)輸入輸出算法為［11-12］

其中，x為網(wǎng)絡(luò)輸入；i表示網(wǎng)絡(luò)輸入層第i個(gè)的輸入；j為網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸入；為高斯基函數(shù)的輸出；W*和V*分別為逼近f（x）和g（x）的理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；εf和εg為網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，

其中，hf（x）和hg（x）為RBF網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)。

經(jīng)過RBF網(wǎng)絡(luò)逼近后，式（11）的控制律變?yōu)椋?/p>

其中，η≥C。

3 穩(wěn)定性分析

設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為：

將式（19）代入式（10），并整理得：

其中，

將式（22）代入式（21）得

取自適應(yīng)律為

由于RBF網(wǎng)絡(luò)逼近誤差εf和εg為非常小的實(shí)數(shù)，取，則有。當(dāng)時(shí)，，根據(jù)LaSalle不變集原理，時(shí)，，這就意味著?？梢?，控制律中的魯棒項(xiàng)ηsgn（s）的作用是克服干擾和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 仿真分析

本文提出的控制方法的有效性通過數(shù)值仿真來驗(yàn)證。仿真中用到的主要參數(shù)為：R=0.4 Ω，J=5 239 kg·m2，TL=9.32×103N·m，i=1 039，Kt=0.195 N·m/A，Ke=0.197 V/（rad·s-1），B=1.43×10-4N·m （rad·s-1）。自適應(yīng)律式（26）和式（27）以及控制律式（19）中的參數(shù)取值如下：γ1=10，γ2=1.0，c1=5.0，c2=3.0，η=0.1。RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)取2-5-1，cj?。?1.0-0.5 0 0.5 1.0］，bj取5.0，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始值為0.10。

為突顯本文提出的控制方法的優(yōu)越性，仿真比較了簡單滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制在坦克炮控系統(tǒng)控制效果上的差別。圖4是兩種控制方法的系統(tǒng)階躍響應(yīng)；圖5為系統(tǒng)靜止時(shí)在4 s加入一個(gè)480 Nm的階躍擾動(dòng)的位置響應(yīng)曲線；圖6為控制器正弦跟蹤曲線。

圖4 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

圖5 加入負(fù)載擾動(dòng)的階躍響應(yīng)曲線

圖6 控制器的正弦跟蹤曲線

從圖4可知，雖然兩者都無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為零，但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂频捻憫?yīng)時(shí)間為0.45 s，而基本滑?？刂频捻憫?yīng)時(shí)間為0.8 s。本文提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于基本滑模控制。同時(shí)基本滑模控制有抖振存在，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制很大程度上削弱了抖振。從圖5可知，當(dāng)負(fù)載出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?，系統(tǒng)產(chǎn)生的偏移較小，且能夠更快地恢復(fù)到目標(biāo)位置，因此，本文提出的控制方法抗干擾能力強(qiáng)。從圖6可知，由于系統(tǒng)不確定因素的存在，基本滑模控制的跟蹤性能變差，且存在抖振現(xiàn)象。本文提出的控制方法跟蹤誤差小，跟蹤性能穩(wěn)定，且具有良好的瞬態(tài)性能。

5 結(jié)論

針對坦克高低向炮控系統(tǒng)的非線性時(shí)變特征，提出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒āＴ摲椒ńY(jié)合了滑模在非線性系統(tǒng)控制中的優(yōu)越性和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的逼近性能，這樣既保持了基本滑模控制強(qiáng)魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)滑模本身的抖振很好地被削弱，使系統(tǒng)響應(yīng)速度快，沒有超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差，具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，能夠?qū)崿F(xiàn)快速平衡跟蹤，且系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制方法的有效性，能夠很好地提高坦克炮控系統(tǒng)的控制性能，具有應(yīng)用前景。