戰(zhàn)術(shù)激光武器跟瞄精度分析

易 瑔，孫先知，楊建昌，王林森，何炳陽(yáng)

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 10072）

0 引言

激光武器作為一種新型的定向武器裝備，通過(guò)對(duì)目標(biāo)的捕獲、跟蹤、瞄準(zhǔn)，來(lái)實(shí)現(xiàn)精確打擊。激光武器與傳統(tǒng)的武器裝備相比，具有反應(yīng)速度快，方向性好，能夠?qū)崿F(xiàn)即發(fā)即中的優(yōu)點(diǎn)［1］。但是這也意味著激光武器不僅需要高功率或高能量的激光器，還需具有精密的跟蹤瞄準(zhǔn)系統(tǒng)［2］。跟蹤瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的誤差會(huì)造成激光光斑在目標(biāo)處能量密度的急劇下降，影響激光武器的毀傷效果，所以必須提高跟瞄系統(tǒng)精度，使激光光斑鎖定在目標(biāo)的某一固定部位，并持續(xù)數(shù)秒［3-4］。本文理論計(jì)算了激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角，分析了影響激光武器命中概率和光斑穩(wěn)定概率的因素，確定了在不同大氣環(huán)境下，激光武器對(duì)跟瞄精度的要求，并對(duì)跟瞄精度的誤差源進(jìn)行了分析，提出了有效的抑制方法。

1 激光的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角

引起激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角發(fā)散的主要因素有，衍射效應(yīng)、大氣湍流和熱暈。但對(duì)高能激光武器來(lái)講，一旦熱暈等非線性效應(yīng)發(fā)生，高能激光武器的殺傷能力會(huì)急劇下降，甚至完全喪失。因此，高能激光武器的應(yīng)用，必須針對(duì)實(shí)際使用環(huán)境，選擇合適的激光工作波長(zhǎng)等參數(shù)，避免熱暈等非線性效應(yīng)的發(fā)生。有鑒于此，這里可不考慮熱暈等非線性效應(yīng)而只考慮衍射和大氣湍流等線性效應(yīng)的影響。假設(shè)由衍射效應(yīng)和大氣湍流效應(yīng)引起的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角分別為θs、θt，則有

1.1 衍射效應(yīng)對(duì)發(fā)散角的影響

光束在傳播過(guò)程中，當(dāng)光束橫截面受到限制時(shí)，光束的傳播特性會(huì)發(fā)生改變，主要表現(xiàn)為光能會(huì)發(fā)生重新分布，導(dǎo)致光束的角發(fā)散量增加，這種現(xiàn)象稱為光的衍射效應(yīng)。理想狀況下，激光的發(fā)散角為衍射極限角，即

其中，β 為衍射影響因子［2］。

1.2 大氣湍流對(duì)發(fā)散角的影響

大氣的湍流效應(yīng)是由大氣的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)造成的大氣折射率的改變引起的，激光在大氣中傳輸時(shí)會(huì)發(fā)生光斑漂移、擴(kuò)散等現(xiàn)象。本文主要是針對(duì)激光的擴(kuò)散效應(yīng)進(jìn)行研究。大氣折射率分布滿足Kolmogorov提出的大氣折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)Dn（r）的“2/3”定律：

式中，r表示激光發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離，Cn為大氣折射率常數(shù)［5］。一般來(lái)說(shuō)按照Cn的大小，劃定大氣湍流的強(qiáng)弱［4］：

強(qiáng)湍流Cn＞10-6

中等湍流Cn=10-7

弱湍流 Cn＜10-8

高能激光武器射出的光束在大氣中傳輸時(shí)，因湍流效應(yīng)引起的光束角發(fā)散為：

其中l(wèi)為激光傳輸距離，ξ（l）的表達(dá)式為

將式（6）帶入式（5）得，

將式（3）、式（7）帶入式（2）得，

式（8）即為激光的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角。

2 激光武器跟瞄精度要求

激光武器的打擊方式是以一定的能量密度的激光光斑持續(xù)、穩(wěn)定的照射目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)，但是由于跟瞄誤差的存在，激光武器系統(tǒng)的跟蹤瞄準(zhǔn)精度不可能達(dá)到零誤差，但顯然跟蹤瞄準(zhǔn)誤差又不能太大，否則引起的功率損耗相對(duì)嚴(yán)重，目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)區(qū)域光照功率密度會(huì)嚴(yán)重減小，影響殺傷效果，因此，激光武器需要盡可能地提高跟瞄精度。研究激光武器跟瞄系統(tǒng)的精度需求時(shí)，不僅要考慮命中概率，還要考慮激光光斑穩(wěn)定概率方面的因素［6］。

2.1 命中概率

對(duì)于射擊命中的判斷通常有兩種方法，一種是碰撞檢測(cè)，即根據(jù)彈著點(diǎn)（激光武器的實(shí)際打擊位置）與目標(biāo)的偏差進(jìn)行判斷。第二種是根據(jù)跟瞄系統(tǒng)的精度，采取隨機(jī)模擬的方法，確定彈著點(diǎn)［7-8］。雖然第一種方法更加貼近具體的實(shí)戰(zhàn)，但是可操作性不強(qiáng)，具體實(shí)驗(yàn)實(shí)施困難，本文采取隨機(jī)模擬、概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)激光武器命中概率的判斷。

跟蹤瞄準(zhǔn)的目的是實(shí)現(xiàn)激光武器對(duì)目標(biāo)的精確打擊，由于激光武器有別于傳統(tǒng)武器的毀傷機(jī)制，這就需要更高的命中概率。設(shè)跟蹤精度為Δθ，瞄準(zhǔn)精度為mp。其中，Δθ以隨機(jī)誤差為主，可用正態(tài)分布表示；而mp為瞄準(zhǔn)點(diǎn)的誤差平均值。令σ為跟蹤誤差的均方根值，偏離瞄準(zhǔn)點(diǎn)的誤差Δθ總是服從正態(tài)分布，其概率密度可表示為：

概率為：

由正態(tài)分布可知：

當(dāng)激光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θz為跟蹤誤差的3倍時(shí)（θz=3σ），瞄準(zhǔn)誤差 mp=0，則激光落在瞄準(zhǔn)點(diǎn)的概率為99.74%；若mp=σ，則激光落在瞄準(zhǔn)點(diǎn)的概率為95.44%。

當(dāng)激光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θz為跟蹤誤差的2倍時(shí)，瞄準(zhǔn)誤差mp=σ，激光擊中瞄準(zhǔn)點(diǎn)的概率只有68.26%。在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，假設(shè)要求激光武器的精度達(dá)到 90%以上，這時(shí) 1.64＜θz＜3σ［6］。

表1 不同湍流條件、傳輸距離時(shí)激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ

圖1 不同湍流條件、傳輸距離時(shí)激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ

由表1、圖1可以看出：

1）隨著傳輸距離的增加，激光的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角逐漸增加。

2）大氣湍流強(qiáng)度越大，距離對(duì)激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的影響也越大。

3）不同的傳輸距離以及大氣環(huán)境對(duì)武器跟蹤精度的要求也是不同的。

2.2 光斑穩(wěn)定概率

假設(shè)激光武器與打擊目標(biāo)之間的距離為l，激光束經(jīng)過(guò)衍射以及大氣湍流的影響之后，在目標(biāo)上的光斑直徑為：

將式（10）帶入式（11）得，

光斑在瞄準(zhǔn)點(diǎn)抖動(dòng)距離為1個(gè)光斑、1/2光斑和1/4光斑（相對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑直徑D），所對(duì)應(yīng)的光斑質(zhì)心偏移距離為D、1/2D、1/4D。假設(shè)瞄準(zhǔn)誤差是對(duì)稱分布的，且滿足

則可以認(rèn)為式（13）的徑向概率分布服從瑞利分布，即

設(shè)精度要求為Δθ，則跟蹤誤差的均方根值σ=θ0l［6］。由此可以推斷出激光武器成功瞄準(zhǔn)的概率P為：

將式（12）和 σ=θ0l帶入式（16）得，

2.2.1 光斑抖動(dòng)量和跟瞄精度對(duì)穩(wěn)定概率的影響

假設(shè)大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn=10-6m-1/3，激光波長(zhǎng)=1.54 μm，光束質(zhì)量β=3，激光器的發(fā)射口徑D=0.5 m，激光武器距離目標(biāo)的距離距離l=3 000 m。根據(jù)式（16），利用Matlab得到了穩(wěn)定概率與光斑抖動(dòng)量、跟瞄精度的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 光斑抖動(dòng)量和跟瞄精度對(duì)穩(wěn)定概率的影響

由圖2可以看出：

1）隨著目標(biāo)點(diǎn)光斑抖動(dòng)量的變化越來(lái)越小，在同一跟瞄精度下，光斑的穩(wěn)定概率呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。

2）瞄準(zhǔn)點(diǎn)的抖動(dòng)量相同時(shí)，跟瞄精度越小，光斑的穩(wěn)定概率越高。

為了實(shí)現(xiàn)激光武器的精確打擊，光斑的穩(wěn)定概率一般要求大于90%。若要保證光斑的抖動(dòng)不超過(guò)1/4個(gè)光斑，則跟瞄精度θ≤26 μrad；若要保證光斑的抖動(dòng)不超過(guò)1/2個(gè)光斑，則跟瞄精度θ≤50 μrad；若要保證光斑抖動(dòng)不超過(guò)1個(gè)光斑，則跟瞄精度θ≤100 μrad。

2.2.2 傳輸距離和跟瞄精度對(duì)光斑穩(wěn)定概率的影響

假設(shè)大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn=10-6m-1/3，激光波長(zhǎng)=1.54 μm，光束質(zhì)量β=3，激光器的發(fā)射口徑D=0.5 m，光斑抖動(dòng)量不超過(guò)一個(gè)光斑，即k=2。傳輸距離和跟瞄精度與光斑穩(wěn)定概率的關(guān)系如圖3所示。

圖3 傳輸距離和跟瞄精度對(duì)光斑穩(wěn)定概率的影響

由圖3可以看出：

1）當(dāng)跟瞄精度≤20 μrad時(shí)，光斑的穩(wěn)定概率P≥90%，傳輸距離對(duì)于穩(wěn)定概率的影響可以忽略不計(jì)。

2）當(dāng)傳輸?shù)木嚯x相同時(shí)，隨著跟瞄精度的增加，光斑的穩(wěn)定概率逐漸下降。

為了實(shí)現(xiàn)光斑的穩(wěn)定概率P≥90%，瞄準(zhǔn)目標(biāo)在1 000 m時(shí)，要求光斑的跟瞄精度≤55 μrad；瞄準(zhǔn)目標(biāo)在2 000 m時(shí)，要求光斑的跟瞄精度≤80 μrad；瞄準(zhǔn)目標(biāo)在3 000 m時(shí)，要求光斑的跟瞄精度≤110 μrad；

由命中概率和光斑穩(wěn)定概率來(lái)看，在不同的大氣環(huán)境以及戰(zhàn)術(shù)激光武器類型下，激光武器對(duì)于跟瞄精度的要求是不同的。我國(guó)的RCG441跟蹤系統(tǒng)采用雙探測(cè)器型復(fù)合軸結(jié)構(gòu)控制，其跟蹤精度達(dá)到了 20″（100 μrad）左右［5，7-8］，基本上符合不同狀況下戰(zhàn)術(shù)激光武器的使用。

3 實(shí)例分析

本文以美國(guó)海軍“海石”計(jì)劃中的激光武器為研究對(duì)象進(jìn)行分析論證?！昂Ｊ奔す馕淦飨到y(tǒng)中，波長(zhǎng)=3.8 μm，激光光束出射口徑D=1.8 m，光束質(zhì)量因子β=3，取大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn=10-15/2m-1/3，激光武器距離目標(biāo)的距離為L(zhǎng)=3 000 m［3］。

根據(jù)式（10），將“海石”激光武器系統(tǒng)的參數(shù)帶入，得到激光的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為8.25 μrad。為了實(shí)現(xiàn)激光武器的命中概率達(dá)到90%以上，跟瞄精度要求為 σ1=5.03 μrad。

根據(jù)式（16），光斑在目標(biāo)點(diǎn)抖動(dòng)不超過(guò)1個(gè)光斑大小，光斑穩(wěn)定概率達(dá)到90%以上，這時(shí)跟瞄精度的要求為 σ2=1.87 μrad。

為了實(shí)現(xiàn)激光武器的命中概率達(dá)到90%，同時(shí)光的穩(wěn)定精度達(dá)到 90%以上，比較 σ1、σ2，要求“海石”激光武器的跟瞄精度為σ=1.87 μrad。

4 跟瞄系統(tǒng)的主要誤差分析

影響激光武器跟瞄系統(tǒng)的誤差源主要有傳感器誤差、力矩干擾誤差、載體擾動(dòng)誤差、動(dòng)態(tài)滯后誤差等［6］。

1）傳感器誤差。傳感器誤差主要指的是光電跟蹤傳感器誤差，光電傳感器包括探測(cè)器件、光學(xué)系統(tǒng)以及信號(hào)處理3個(gè)部分。由于光電探測(cè)器的分辨率、光學(xué)系統(tǒng)的口徑、畸變、以及信號(hào)處理的信號(hào)延遲等因素都會(huì)引起跟瞄系統(tǒng)的誤差。為了減少傳感器誤差可以采用高精度的光電探測(cè)器，優(yōu)化信號(hào)處理等，同時(shí)考慮對(duì)傳感器誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

2）力矩干擾誤差。力矩誤差主要是由摩擦力矩、電機(jī)力矩波動(dòng)和其他的干擾力矩等產(chǎn)生。目前，主要有以下兩種方法可以減少力矩干擾誤差：一是優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、減少傳動(dòng)環(huán)節(jié)；二是采用補(bǔ)償?shù)姆椒?，?shí)現(xiàn)力矩干擾誤差補(bǔ)償。

3）載體擾動(dòng)誤差。激光武器的跟瞄系統(tǒng)不可避免地受到載體平臺(tái)（裝甲車輛、直升機(jī)、艦艇）運(yùn)動(dòng)的影響，尤其在惡劣的條件下，載體平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)會(huì)直接因影響跟瞄精度。為了抑制載體平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的跟蹤誤差，必須減少進(jìn)入跟蹤環(huán)節(jié)的震動(dòng)和增加跟瞄系統(tǒng)的振動(dòng)抑制能力。

4）動(dòng)態(tài)滯后誤差。在激光武器跟瞄系統(tǒng)跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，由于跟瞄系統(tǒng)的響應(yīng)速度有限，激光光束將滯后于所跟蹤的目標(biāo)，這就是動(dòng)態(tài)滯后誤差。將動(dòng)態(tài)滯后誤差定義為ΔθD，則有

其中θn（t）為角位移的n階導(dǎo)數(shù)；Kn為n階導(dǎo)數(shù)誤差系數(shù)，θn（t）、Kn由控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)決定。為了減小動(dòng)態(tài)滯后誤差，一般采用高型別系統(tǒng)（增加純積分環(huán)節(jié)）或提高開(kāi)環(huán)增益（增加Kn的值）。

跟瞄誤差又可以分為動(dòng)態(tài)誤差和靜態(tài)誤差。動(dòng)態(tài)誤差主要包括動(dòng)態(tài)滯后誤差、力矩干擾誤差、視軸穩(wěn)定誤差；靜態(tài)誤差主要包括機(jī)械傳動(dòng)誤差、電器器件誤差、傳感器誤差。根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的誤差分配原則，動(dòng)態(tài)誤差約為靜態(tài)誤差的3倍～4倍。假設(shè)跟瞄系統(tǒng)的誤差為100 μrad，按照動(dòng)態(tài)誤差Δθcd為靜態(tài)誤差Δθcj的4倍進(jìn)行分配，即

跟瞄系統(tǒng)的總誤差為

根據(jù)式（19）、式（20），得到動(dòng)態(tài)誤差 Δθcd=95.08 μrad，靜態(tài)誤差 Δθcj=4.92 μrad。靜態(tài)誤差中，傳感器誤差影響最大，占總靜態(tài)誤差的1/2，機(jī)械傳動(dòng)誤差、電氣部分誤差各占1/4；動(dòng)態(tài)誤差中，對(duì)跟瞄系統(tǒng)精度影響程度依次為動(dòng)態(tài)滯后誤差、視軸穩(wěn)定誤差、力矩干擾誤差［6-10］。

5 結(jié)論

本文通過(guò)理論計(jì)算激光的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角來(lái)確定戰(zhàn)術(shù)激光武器的命中概率以及光斑穩(wěn)定概率，從而對(duì)激光武器的跟瞄精度提出了要求。針對(duì)不同大氣環(huán)境和激光武器進(jìn)行分析，從命中概率和穩(wěn)定概率考慮，提出了戰(zhàn)術(shù)激光武器跟瞄精度的技術(shù)指標(biāo)。以“海石”激光武器系統(tǒng)為例進(jìn)行了分析，根據(jù)現(xiàn)有的參數(shù)指標(biāo)，提出了“海石”激光武器系統(tǒng)的跟瞄精度指標(biāo)。概括了影響跟瞄系統(tǒng)精度的主要因素并提出了有效的抑制方法。

本文從激光武器系統(tǒng)的命中概率和光斑穩(wěn)定概率方面考慮，對(duì)跟瞄精度指標(biāo)提出了要求，為激光武器的設(shè)計(jì)提供了技術(shù)指標(biāo)。