實(shí)施問題導(dǎo)引 解密黃金分割

劉秀妹

摘 要：勾股定理和黃金分割在數(shù)學(xué)中有著不可估量的價(jià)值。但是，學(xué)生對(duì)于理解黃金分割的概念本質(zhì)和畫圖方法有較大困難，在經(jīng)歷了“一年磨一課”之后，逐漸破譯了黃金分割教學(xué)的疑難密碼。

關(guān)鍵詞：黃金分割；問題導(dǎo)引；疑難解答

一、優(yōu)創(chuàng)動(dòng)態(tài)情境，展現(xiàn)新知生長(zhǎng)點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)既是靜止的，又是動(dòng)態(tài)的，但是教材往往只能以靜態(tài)的情境來呈現(xiàn)知識(shí)，深度的思考只能隱藏其中。因此，要在知識(shí)的連接點(diǎn)上優(yōu)創(chuàng)動(dòng)態(tài)的問題情境，利用多媒體可以將靜止的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，展現(xiàn)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)。

世界上許多國(guó)家的國(guó)旗都選擇五角星圖案的重要原因之一在于五角星中蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)美，它的外在美是軸對(duì)稱美，內(nèi)在美是黃金分割比例美。教師借助動(dòng)畫演示，從中國(guó)國(guó)旗圖案中選定其中一個(gè)五角星，并在平移后進(jìn)行放大（如圖1），先觀察發(fā)現(xiàn)五角星外在的軸對(duì)稱美，每個(gè)角均為36°，再?gòu)闹须[去其他部分，顯示出一個(gè)等腰三角形（如圖2），得到以下條件：AB = AD，∠A = 36°，DC平分∠ADB，接著提出問題導(dǎo)引教學(xué)。從相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例出發(fā)，由等腰三角形的相等線段等量代換得到比例式[ACAB=CBAC，] 再通過動(dòng)畫隱去圖2中的三條線段DA，DC，DB，而后把線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到圖3，順勢(shì)引出黃金分割的概念。

借助動(dòng)畫演示從五角星到等腰三角形，再到含有黃金分割點(diǎn)的線段，充分挖掘五角星圖案中含有的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，直指教學(xué)的主題與實(shí)質(zhì)，自然地引出黃金分割的概念。

二、明析抽象概念，類比方法促認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念既是抽象的，又是具體的。因此，在概念教學(xué)中，教師要盡量化抽象為具體，把相似或相近的概念用類比的方法找出概念之間的異同點(diǎn)，弄清其區(qū)別和聯(lián)系，促進(jìn)對(duì)新概念的認(rèn)識(shí)。

在歸納黃金分割的概念后，教師可以利用幻燈片出示兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生交流討論：（1）怎么理解黃金分割和黃金比？生活中有哪些帶有“黃金”的稱呼？（2）一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？黃金分割點(diǎn)與中點(diǎn)在分線段的比例上有何異同點(diǎn)，在位置上有什么關(guān)系？

問題（1）引導(dǎo)學(xué)生類比生活中帶有“黃金”的稱呼，在類比中體會(huì)黃金分割的黃金比是具有很高應(yīng)用價(jià)值的一種分割比例關(guān)系；問題（2）引導(dǎo)學(xué)生把黃金分割點(diǎn)與中點(diǎn)進(jìn)行類比，在類比中發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)是把線段平均分成相等的兩條線段，分割后的每條線段與原來的線段之比為[12，] 而黃金分割點(diǎn)是把線段分成不相等的兩條線段，分割后較長(zhǎng)的線段與原來的線段之比為[5-12。] 讓學(xué)生通過類比的方法理解了黃金分割點(diǎn)和中點(diǎn)都是分割線段成特殊比例關(guān)系的特殊點(diǎn)。

三、善用數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)踐操作提能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅指外顯的肢體活動(dòng)，更體現(xiàn)為內(nèi)隱的思維活動(dòng)。學(xué)生的能力不是聽來的，而是做來的。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷探究思考、實(shí)驗(yàn)操作、推理計(jì)算、預(yù)測(cè)反思，以及想象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，獲得直接經(jīng)驗(yàn)和親身體驗(yàn)，促進(jìn)思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)提倡“做中學(xué)、學(xué)中思、思中議”的深度學(xué)習(xí)，體會(huì)“實(shí)踐出真知”的道理，積累實(shí)踐操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

認(rèn)識(shí)黃金分割概念之后，教師利用幻燈片圖文并茂地出示教材中的“巴臺(tái)農(nóng)神廟中的黃金比”和例題中的“求與證黃金比”兩個(gè)問題引導(dǎo)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的探究熱情。教師利用實(shí)物投影展示不同學(xué)生的解答，并讓學(xué)生講解演示?！鞍团_(tái)農(nóng)神廟中的黃金比”是黃金分割在建筑上應(yīng)用的典型代表，通過推理證明，判斷其中的黃金分割點(diǎn)與黃金比，進(jìn)一步鞏固新知識(shí)，提升了學(xué)生的邏輯推理能力。通過幻燈片演示“求黃金比”的規(guī)范解答過程和“證黃金比”的詳細(xì)分析過程，再次進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，實(shí)現(xiàn)煩瑣推理的簡(jiǎn)明化。

四、深化知識(shí)應(yīng)用，拓寬教學(xué)增視野

教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)找準(zhǔn)教材的延伸點(diǎn)、拓展點(diǎn)、信息點(diǎn)，合理利用信息技術(shù)和數(shù)字資源，提供與教材知識(shí)相聯(lián)系的應(yīng)用與延伸，拓寬教學(xué)視野，從而實(shí)現(xiàn)從“小課堂”到“大課堂”的飛躍。

教師借助網(wǎng)絡(luò)搜集圖片資源，利用動(dòng)畫播放、展示一些在不同領(lǐng)域中應(yīng)用黃金分割的圖片。學(xué)生在欣賞圖片時(shí)，學(xué)習(xí)運(yùn)用黃金分割的比例解釋圖片的內(nèi)在美，并體會(huì)大自然的神奇與人類的智慧。學(xué)生在解決問題時(shí)，充分體會(huì)到了黃金分割的廣泛應(yīng)用，體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感悟到了數(shù)學(xué)比例的內(nèi)在美。

黃金分割中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化價(jià)值，0.618的意義是密切聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的紐帶。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)去查閱資料，并補(bǔ)充一道趣味問題引導(dǎo)課后探究：通過折疊，驗(yàn)證作業(yè)紙是不是黃金矩形？再次激發(fā)學(xué)生對(duì)黃金分割深入探究的興趣。

基金項(xiàng)目：福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題2016年度專項(xiàng)課題——基于問題導(dǎo)引的初中數(shù)學(xué)“五學(xué)”教學(xué)模式的實(shí)踐研究（2016XB6576）。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝立光. 破譯黃金密碼 感受數(shù)學(xué)之美：“黃金分割與數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)與分析[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2017（9）.