時(shí)間、收入約束條件下生態(tài)農(nóng)業(yè)彈性消費(fèi)選擇的函數(shù)優(yōu)化

陳勝科，竇銀娣

（1.湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院 管理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410205；2.衡陽(yáng)師范學(xué)院 城市與旅游學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421002）

0 引言

生態(tài)農(nóng)業(yè)開(kāi)發(fā)源于歐美發(fā)達(dá)國(guó)家，進(jìn)入21世紀(jì)后，隨著發(fā)展中國(guó)家的崛起及其消費(fèi)觀念的轉(zhuǎn)變，生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)也成為很多發(fā)展中國(guó)家居民的重要選擇。中國(guó)的生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)雖然起步較晚但發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁。根據(jù)國(guó)家旅游局的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2016年我國(guó)居民生態(tài)農(nóng)業(yè)的消費(fèi)總額為1904億元，占居民消費(fèi)總支出的8.23%，是同期居民汽車消費(fèi)支出總額的3倍，有關(guān)專家預(yù)測(cè)到2020年我國(guó)的生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)總額將超過(guò)10000億元，在消費(fèi)總支出中的比例達(dá)20%，將成為拉動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要“綠色馬車”。為此國(guó)家出臺(tái)相應(yīng)假期政策推動(dòng)生態(tài)旅游的發(fā)展，比如“黃金周”、帶薪休假、周末連休等，在很大程度上刺激了居民的綠色消費(fèi)需求，滿足了人們旅游休閑的愿望，提升了居民的生活質(zhì)量和幸福指數(shù)。

1 彈性因素統(tǒng)計(jì)

生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)作為一項(xiàng)非常具有開(kāi)發(fā)潛力項(xiàng)目，有望成為拉動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要綠色力量。為方便計(jì)算用消費(fèi)增加量作為生態(tài)農(nóng)業(yè)彈性消費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，同時(shí)由于生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)彈性大小受到很多因素影響，故對(duì)消費(fèi)者的特征及其影響因素進(jìn)行分類研究。由于宏觀數(shù)據(jù)無(wú)法完全獲取，本文按照我國(guó)東、中、西部的劃分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行樣本選取，使用訪談或調(diào)查問(wèn)卷等方式采集數(shù)據(jù)，共發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷10000份，其中東部地區(qū)3500份、中部地區(qū)3500份、西部地區(qū)3000份，回收問(wèn)卷9610份，其中有效問(wèn)卷數(shù)為8840份。通過(guò)對(duì)有效樣本進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，生態(tài)農(nóng)業(yè)彈性消費(fèi)主要受收入和時(shí)間兩個(gè)主要因素影響。

1.1 時(shí)間彈性

休閑時(shí)間是生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的前提保障，周末、“黃金周”、帶薪休假等假期則是生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)旺季，這里根據(jù)假期的長(zhǎng)短分為1天、2天、3天、5天和7天及以上分別統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示當(dāng)人們假期為1天和2天時(shí)，大部分消費(fèi)選擇在本市及郊區(qū)生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，當(dāng)假期為3天時(shí)，向鄰省消費(fèi)額度迅速增加，從20.4%增加到63.5%，且有四分之一消費(fèi)選擇去其他省份，此時(shí)間段還出現(xiàn)境外消費(fèi)現(xiàn)象，當(dāng)假期為5天時(shí)，生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)以外省為主，境外消費(fèi)迅速增加，當(dāng)假期為7天及以上時(shí)，境外消費(fèi)稍有增加，其他類型的生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)變化不大。因此，假期為3天時(shí)是鄰省生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)彈性最大時(shí)間段，假期為5天時(shí)是外省和境外生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)彈性最大時(shí)間段，1～2天和7天及以上的生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)彈性較小。

表1 生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的時(shí)間彈性 （單位：%）

有些居民對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)有濃厚興趣，有些居民則不感興趣，有些居民持中立態(tài)度。因此接下來(lái)根據(jù)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的假期類型進(jìn)行彈性分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)表2。從表2可以看出，不管假期長(zhǎng)短均有10%左右的居民不會(huì)進(jìn)行生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)，即這部分居民對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)沒(méi)有偏好。雙休日時(shí)有一半以上的居民會(huì)選擇2天生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)，三天假、五天假和七天假中3～5天的消費(fèi)占很大一部分，七天以上假期沒(méi)有明顯變化。即假期為3～5天時(shí)居民生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)彈性最大，較短或較長(zhǎng)假期均不能很好產(chǎn)生消費(fèi)拉動(dòng)作用。

表2 生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)假期類型的彈性（時(shí)間） （單位：%）

1.2 收入彈性

對(duì)樣本數(shù)據(jù)中生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)收入差異因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表3，從表3中可以看出，從人均月收入1000元以下到10000元以上，所有的消費(fèi)者都有生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的打算，即目前生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)支出是每個(gè)家庭都可以支付的，不再是影響生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的重要因素。所不同的僅為消費(fèi)區(qū)域差異，收入相對(duì)較低的消費(fèi)者更傾向于選擇本市和郊區(qū)，中等收入的偏好于選擇鄰省和外省，高收入者選擇外省和國(guó)外的更多些。

表3 生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的收入差異 （單位：%）

從消費(fèi)天數(shù)來(lái)看，中低收入消費(fèi)者在七天假期中基本在2天以內(nèi)，中等收入主要在2～5天，高收入則基本在5天以上。即收入差異在一定程度上影響生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)天數(shù)（見(jiàn)表4）。

表4 生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)假期類型的彈性（收入） （單位：%）

2 彈性消費(fèi)的約束函數(shù)

本文首先假設(shè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)存在N種生態(tài)農(nóng)業(yè)商品及N種時(shí)間安排，通過(guò)向量的形式把生態(tài)農(nóng)業(yè)商品向量X和時(shí)間向量T表述為：

假設(shè)人們可以把生態(tài)農(nóng)業(yè)商品X在時(shí)間T內(nèi)進(jìn)行一般性的生產(chǎn)活動(dòng)，這里一般性生產(chǎn)活動(dòng)用向量E表示，生產(chǎn)函數(shù)的形式用F表示：

上述生產(chǎn)函數(shù)滿足一階導(dǎo)數(shù)大于0，二階導(dǎo)數(shù)小于0：

消費(fèi)者從N種生態(tài)農(nóng)業(yè)產(chǎn)品消費(fèi)中獲取的效用可以用U來(lái)表示：

且上述效用函數(shù)滿足以下條件：

此時(shí)人們面臨的約束條件包括收入和時(shí)間兩種，即效用最大化需要在以下條件下才能得到滿足：

其中P表示生態(tài)農(nóng)業(yè)商品的價(jià)格，x表示生態(tài)農(nóng)業(yè)商品的消費(fèi)數(shù)量，I表示人們的收入，T表示人們的時(shí)間總量，對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)商品消費(fèi)效用進(jìn)行最大化求解：

本文使用生態(tài)農(nóng)業(yè)的消費(fèi)彈性ex和時(shí)間彈性et構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：

對(duì)上述生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的拉格朗日函數(shù)進(jìn)行Kuhn-Tucker求解可得：

根據(jù)上述公式很容易求出生態(tài)農(nóng)業(yè)效用最大化的均衡解：

3 不同約束條件下的彈性消費(fèi)選擇

3.1 時(shí)間約束下的彈性消費(fèi)選擇

為了分析方便，本文假設(shè)消費(fèi)者只消費(fèi)兩種生態(tài)農(nóng)業(yè)商品，當(dāng)收入較為寬裕時(shí)即收入對(duì)消費(fèi)者的預(yù)算約束較弱，此時(shí)時(shí)間成為生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的重要約束條件，用公式表述為：

在上述約束條件下生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的最大化形式可以表述為：

上述最大化形式需要滿足以下最優(yōu)選擇條件：

上述公式表明，當(dāng)收入對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的約束放松時(shí)，時(shí)間的邊際效用相等是生態(tài)農(nóng)業(yè)效用最大化的條件。這是生產(chǎn)函數(shù)F和生態(tài)農(nóng)業(yè)商品價(jià)格P的變化是影響效用最大化的動(dòng)態(tài)因素：

上述公式中生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)量x的均衡解中不包含價(jià)格P，即此種情況下，消費(fèi)者的效用最大化主要受時(shí)間的約束，和生態(tài)農(nóng)業(yè)商品的價(jià)格沒(méi)有關(guān)系。為了更清晰地表述上述關(guān)系，本文通過(guò)圖形方式描述。假設(shè)生態(tài)農(nóng)業(yè)產(chǎn)品每單位的消費(fèi)量為ai，時(shí)間的消費(fèi)量為bi，則對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的消費(fèi)總量x和時(shí)間總量t可以表述為：

這里依然假設(shè)消費(fèi)的生態(tài)農(nóng)業(yè)產(chǎn)品種類為2，其效用最大化的約束條件為：

將這種關(guān)系表述在圖形中（見(jiàn)圖1），其中橫坐標(biāo)為E1，縱坐標(biāo)為E2，時(shí)間約束T用BC曲線表示，收入約束I用AD曲線表示，根據(jù)假設(shè)收入曲線AD在時(shí)間曲線BC的上方，效用最大化時(shí)時(shí)間約束曲線BC和效用曲線U相切于M點(diǎn)，M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的生態(tài)農(nóng)業(yè)商品的數(shù)量即是消費(fèi)者效用最大化時(shí)的消費(fèi)量。如果生態(tài)農(nóng)業(yè)商品的價(jià)格發(fā)生變化，收入曲線AD的斜率將會(huì)發(fā)生變化，但是只要AD曲線在BC曲線的下方，時(shí)間就是影響生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的唯一因素。

圖1 生態(tài)農(nóng)業(yè)商品效用最大化

為了滿足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的精神文化生活的需求，并有效拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，國(guó)家出臺(tái)各項(xiàng)政策措施規(guī)定法定假日，于是假期休閑旅游的人數(shù)逐年遞增。猛增的旅游人數(shù)使處于發(fā)展階段的農(nóng)業(yè)生態(tài)旅游景區(qū)不堪重負(fù)，服務(wù)質(zhì)量無(wú)法同步跟上，因消費(fèi)者不滿意而出現(xiàn)的各種投訴事件時(shí)有發(fā)生。

圖2 假期延長(zhǎng)時(shí)生態(tài)農(nóng)業(yè)商品效用最大化

當(dāng)人們的假期時(shí)間延長(zhǎng)時(shí)，時(shí)間約束對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)效用最大化的影響將會(huì)變?nèi)酰ㄒ?jiàn)圖2），此時(shí)時(shí)間約束曲線從原來(lái)的T向右移動(dòng)到T′，生態(tài)農(nóng)業(yè)商品的最優(yōu)化消費(fèi)點(diǎn)也從原來(lái)的M移動(dòng)到M′，從圖2可以看出假期的延長(zhǎng)使兩種生態(tài)農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的消費(fèi)量都增加，即：

所以在生態(tài)農(nóng)業(yè)商品價(jià)格不發(fā)生變化時(shí)，消費(fèi)者的支出額將會(huì)增加：

3.2 收入約束下的彈性消費(fèi)選擇

上文分析了收入較為寬裕時(shí)，時(shí)間作為主要約束條件的彈性消費(fèi)選擇行為，按照同樣的思路對(duì)時(shí)間較為寬裕時(shí)，收入作為主要約束條件的彈性消費(fèi)選擇問(wèn)題，具體推導(dǎo)過(guò)程與上文相同，這里不再贅述，見(jiàn)圖3和圖4。圖3和圖1的區(qū)別在于，圖1中BC為時(shí)間約束T，AD為收入I，收入I遠(yuǎn)大于時(shí)間T，所以收入對(duì)消費(fèi)者的消費(fèi)選擇沒(méi)有約束，只是相對(duì)較低的曲線T對(duì)消費(fèi)者的消費(fèi)選擇有影響，而圖3中BC為收入約束I，AD為時(shí)間T，時(shí)間T遠(yuǎn)大于收入I，所以時(shí)間對(duì)消費(fèi)者的消費(fèi)選擇沒(méi)有約束，只是相對(duì)較低的曲線I對(duì)消費(fèi)者的消費(fèi)選擇有影響。圖4和圖2的區(qū)別與圖3和圖1的區(qū)別類似，把圖2中的時(shí)間約束線換成收入約束線，收入約束線換成時(shí)間約束線即為圖4。

圖3 生態(tài)農(nóng)業(yè)商品效用最大化

圖4 收入增加時(shí)生態(tài)農(nóng)業(yè)商品效用最大化

4 結(jié)果的檢驗(yàn)

利用前述的彈性因素統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作樣本，對(duì)上述兩個(gè)結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)。從樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)來(lái)看，目前收入對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的約束大大降低，所有家庭在七天假期均能支付生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)，只是不同收入層次的消費(fèi)者所選擇的消費(fèi)地點(diǎn)和消費(fèi)天數(shù)有所差異。因此首先以時(shí)間作為主要約束條件進(jìn)行實(shí)證研究。假期時(shí)間長(zhǎng)度是影響高收入人群生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的重要因素，而且以后時(shí)間的約束性會(huì)越來(lái)越大，這與本文數(shù)量推導(dǎo)過(guò)程中的基本假設(shè)一致。考慮時(shí)間和收入兩大因素構(gòu)建計(jì)量模型，檢驗(yàn)前述數(shù)量推導(dǎo)過(guò)程中時(shí)間彈性和收入彈性對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)影響結(jié)果是否正確：

其中Ct表示當(dāng)期的生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)，Ct-1表示滯后期的生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)，Yt表示消費(fèi)者的人均收入，Ye表示消費(fèi)者的收入彈性，Tt表示假期時(shí)間長(zhǎng)度，Te表示消費(fèi)者的時(shí)間彈性，D表示虛擬變量，如果屬于黃金周其值取1，否則其值取0。為了避免可能的異方差現(xiàn)象，部分變量取對(duì)數(shù)處理。

以上公式為生態(tài)農(nóng)業(yè)彈性消費(fèi)的估計(jì)結(jié)果，從估計(jì)結(jié)果可以看出擬合系數(shù)在90%以上，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量都大大超過(guò)了臨界值，表示檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚哦容^高。從公式中的估計(jì)結(jié)果可以看出，收入彈性的相關(guān)系數(shù)大于收入的相關(guān)系數(shù)，時(shí)間彈性的相關(guān)系數(shù)大于時(shí)間的相關(guān)系數(shù)，時(shí)間彈性的相關(guān)系數(shù)大于收入彈性的相關(guān)系數(shù)，即時(shí)間彈性對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的影響要大于收入彈性的影響，這個(gè)前述數(shù)理模型推導(dǎo)部分吻合。收入的絕對(duì)值對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的影響相對(duì)較小，黃金周對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的影響非常大，即黃金周假期是生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)旺季，也是拉動(dòng)整個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)消費(fèi)的重要時(shí)間段。

同樣使用上述構(gòu)建的計(jì)量模型對(duì)中低收入群體進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，此時(shí)的樣本為中低收入群體，這部分因收入較低受收入約束的影響較大，測(cè)度結(jié)果為：

從計(jì)算結(jié)果可以看出擬合系數(shù)R2為0.9746，表示擬合性非常好，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)值為1428.42大大超過(guò)了臨界值，表示變量之間不存在共線性現(xiàn)象。從相關(guān)系數(shù)來(lái)看，收入和收入彈性的相關(guān)系數(shù)很大，收入的相關(guān)系數(shù)為0.7032，收入彈性的相關(guān)系數(shù)為0.7236，表示收入對(duì)中低收入群體的生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的影響較大。時(shí)間和時(shí)間彈性的相關(guān)系數(shù)相對(duì)較小，時(shí)間的相關(guān)系數(shù)為0.1132，時(shí)間彈性的相關(guān)系數(shù)為0.1328，表示中低收入群體時(shí)間相對(duì)充裕，時(shí)間不是影響其生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)選擇的重要因素。黃金周對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的影響只有0.4543，小于高收入群體的0.7810這一數(shù)值?？傮w來(lái)看收入和收入彈性的相關(guān)系數(shù)均顯著大于時(shí)間和時(shí)間彈性的相關(guān)系數(shù)，表示收入對(duì)中低收入全體的生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)選擇影響較大，時(shí)間對(duì)中低收入群體的生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)選擇的影響相對(duì)較小。

5 總結(jié)

生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)作為我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)中非常具有發(fā)展?jié)摿Φ囊环N，有望成為拉動(dòng)地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的新的重要力量。本文分析了收入和時(shí)間對(duì)我國(guó)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)的影響及區(qū)域差異，通過(guò)構(gòu)建計(jì)量模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，得出以下主要結(jié)論：（1）對(duì)于高收入群體來(lái)說(shuō)，時(shí)間彈性對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)選擇的影響要大于收入彈性的影響，收入的絕對(duì)值對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)選擇的影響相對(duì)較小，黃金周對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)旅游消費(fèi)的影響非常大。收入彈性的相關(guān)系數(shù)大于收入的相關(guān)系數(shù)，時(shí)間彈性的相關(guān)系數(shù)大于收入彈性的相關(guān)系數(shù)。（2）對(duì)于中低收入群體來(lái)說(shuō)，收入彈性對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)選擇的影響要大于時(shí)間彈性的影響，時(shí)間的絕對(duì)值對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)消費(fèi)選擇的影響相對(duì)較小，黃金周對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)旅游消費(fèi)的影響也相對(duì)較小。收入彈性的相關(guān)系數(shù)大于時(shí)間彈性的相關(guān)系數(shù)，收入絕對(duì)值的相關(guān)系數(shù)大于時(shí)間絕對(duì)值的相關(guān)系數(shù)。（3）3天假期是鄰省生態(tài)農(nóng)業(yè)旅游消費(fèi)增加最快即彈性消費(fèi)最大的時(shí)間段，5天假期是外省和境外生態(tài)農(nóng)業(yè)旅游消費(fèi)增加最快即彈性消費(fèi)最大的時(shí)間段，1～2天和7天及以上的生態(tài)農(nóng)業(yè)旅游彈性較小。