不完全市場下制造商和再制造商演化動力學分析

羅子燦

（1.南京大學 工程管理學院，南京 210093；2.湖南工業(yè)大學 商學院，湖南 株洲 412007）

0 引言

眾多學者根據(jù)閉環(huán)供應鏈上再制造商處于這樣兩種市場的情況進行了研究——壟斷市場和寡頭市場。然而，現(xiàn)實中企業(yè)之間不僅有相互競爭的關系，同時也存在相互合作的情況。比如，產(chǎn)品研發(fā)和銷售渠道的共享等。此外，許多隱藏在眾多市場中的企業(yè)的發(fā)展常常給人動態(tài)的感覺，由于他們隨著市場的變化而不斷改變其競爭與合作關系。本文將主要研究制造商和再制造商在這種相互競爭與合作的動態(tài)過程中，它們的企業(yè)類型數(shù)量和銷售量的變化情況。

國內外相關文獻[1-9]對再制造商和制造商比較偏重，重視再制造商和零售商各自在寡頭市場戰(zhàn)略方面的問題進行探討。但是在現(xiàn)實的市場條件下再制造商和制造商大多數(shù)情況下是同時存在的，本文將使用進化博弈論和種群動力學[10,11]。當再制造商和制造商是同質的企業(yè)時，在再制造成本比制造成本更小的情況下，制造企業(yè)會轉型成為再制造企業(yè)，通過這種方式使企業(yè)的合理利潤得到保證，兵器使利用資源的效率更高。

1 基本假設與模型的構建

本文對制造商和再制造商在不完全競爭市場下產(chǎn)品量和銷售量的變化進行了研究。一開始，在競爭市場中沒有再制造商而只有制造商，他們加入競爭市場中是之后才發(fā)生的事情。假設市場可以分為類似于國內市場和國外市場的幾個同質的子市場，將新生產(chǎn)出來的再制造出來的產(chǎn)品和產(chǎn)品在不同的子市場中進行銷售，每個子市場由一個制造商占據(jù)的相互獨立的市場，在這樣的假設下市場與制造商的數(shù)量應該是相同的。做出這樣的假設，制造商是一個以相同價格在每個子市場中銷售同一種產(chǎn)品的同質群體。假設每個子市場中的消費者可以辨別出由再制造商經(jīng)過再制造生產(chǎn)的產(chǎn)品和制造商直接生產(chǎn)出來的的產(chǎn)品，那么新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品則不會在市場上銷售時采用一樣的價格。假設制造商制造某種產(chǎn)品時產(chǎn)生的成本比再制造商的低，這就使得再制造商采用一種組建商業(yè)聯(lián)盟的方式來降低再制造的成本，同時通過這樣的商業(yè)聯(lián)盟，研發(fā)再制造技術、共享產(chǎn)品庫存和營銷渠道可以被再制造商共享，從而達到降低再制造成本的目的。

2 博弈過程

再制造商雖然可以通過企業(yè)聯(lián)盟而降低其產(chǎn)業(yè)成本，且這種方式也較為合理，但與此同時也會出現(xiàn)一些問題。因此在聯(lián)盟中的再制造商就會存在合作和競爭兩種行為方式，從而形成了兩種類型的再制造企業(yè)。兩個再制造商之間進行博弈，產(chǎn)品的成本是由雙方的投入資金決定的，但是聯(lián)盟統(tǒng)一制定了再制造產(chǎn)品的價格。在該同盟中，用S表示再制造商的總的數(shù)量，用X代表再制造商企業(yè)中合作型再制造商所占的比例，用Y代表再制造商企業(yè)中背叛型再制造商所占的比例，用N代表市場中企業(yè)的總數(shù)量，用Z代表制造商占企業(yè)總數(shù)量的比例。

市場中再制造產(chǎn)品是按照由再制造商聯(lián)盟統(tǒng)一制定的價格進行銷售的。再制造商在每個子市場上的需求函數(shù)如下式所示：

該公式中，α用市場可容納再制造商的總數(shù)量來表示，β用價格變化對利潤的影響來表示，γ用再制造產(chǎn)品可以替代新產(chǎn)品的程度來表示，并且β＞γ，P1用新產(chǎn)品的銷售單價來表示，P2用再制造產(chǎn)品的銷售單價來表示；制造商的需求函數(shù)為，則制造商利潤函數(shù)為：ΠM=(P1-Pn-Cn)DM，此式中，用來表示原材料成本的為Pn，Cn代表產(chǎn)品的每單位制造成本。

本文對市場上制造商和再制造商的數(shù)量在長期情況下的變化進行了探討，假設重復博弈是參加商業(yè)聯(lián)盟的每個再制造商必須進行的，即每輪參與者的行動空間是相同的，博弈矩陣如表1所示。

表1 博弈矩陣

3 在不完全信息的情況下的再制造商聯(lián)盟

3.1 模型建立

由于再制造商不需要將自己用來博弈的策略展示出來，因而在確定對方的策略的時候只能憑借一定的概率。當制造商聯(lián)盟中合作者的數(shù)量是m，制造商的數(shù)量是s時，代表聯(lián)盟中某一個合作者被m-1個合作者遇見的概率；則代表合作的再制造商遇見背叛的再制造商的概率；代表背叛的再制造商遇見合作的再制造商的概率；代表某一背叛者被其他s-m-1個背叛者遇見的概率。

在這個商業(yè)同盟中，合作的再制造商和背叛的再制造商的分別有如下的利潤：

各制造商擁有的產(chǎn)品的銷量和利潤在單個子市場中是相同的，因此將各制造商在每個子市場上取得的利潤的總和就是各制造商的所有利潤：

本文依據(jù)Sigmund等[12]的理論得出：

對式（7）和式（8）求關于P1和P2的偏導，解得P1和P2為：

根據(jù)式（2）至式（10）就可以建立動力學系統(tǒng)模型，該模型的研究對象是再制造與制造企業(yè)，反映了兩者之間的數(shù)量變化。

3.2 企業(yè)數(shù)量演化情況

為探討市場中再制造技術的推廣進程，需要對影響企業(yè)數(shù)量的相關因素進行研究，比如再制造所需要的制造成本、制造產(chǎn)品所需要的制造成本以及不同企業(yè)數(shù)量。

對微分方程組的邊值條件進行假設：f(0)=0，z(0)=1。假設α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20。則圖1至圖4即為聯(lián)盟中合作型企業(yè)的數(shù)量占制造商總數(shù)量的一個動態(tài)的變化過程。

圖1 （n=5,c=50,Cn=40,C1=63）

圖2 （n=10,c=50,Cn=40,C1=63）

圖3 （n=5,c=25,Cn=25,C1=50）

圖4（n=10,c=25,Cn=25,C1=50）

根據(jù)圖1至圖4可知：（1）時間的不斷推移會加速合作型企業(yè)的數(shù)量和比例的降低，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是“搭便車”的動機在再制造商聯(lián)盟中的部分參與者中的存在。由上圖可知，演化分叉現(xiàn)象會隨著企業(yè)數(shù)量的增加而更明顯，此現(xiàn)象針對的是各類型企業(yè)的數(shù)量，在此分叉的兩邊，比例變大比較顯著的是背叛型者，而制造商的所占比例的變動處于兩個極端。從而可以看出再制造某種產(chǎn)品的技術能夠在商業(yè)同盟的作用下被不斷發(fā)展。（2）企業(yè)總數(shù)較少的條件下，分叉周圍的制造商比例變化只有兩種情況，一種是變化較小，另一種是毫無變化；而企業(yè)總數(shù)較多的條件下，制造商所占的的比例變化將十分顯著，并且隨著時間的流失，與前者相比，這種變化會更加顯著。（3）制造商的比例z會隨著再制造商聯(lián)盟合作投入成本c的減少而加快減少的速度，通過這種方式可以更進一步的推動再制造技術的推廣，且對提高資源利用率而言也是十分不錯的。

3.3 產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品銷量比較

假設α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20，c=50，Cn=40，C1=63，并分為n=5和n=10兩種情況，根據(jù)再制造產(chǎn)品的銷售數(shù)量和制造產(chǎn)品的銷售數(shù)量受其相關企業(yè)所占比例的影響進行探討。

圖5 （n=5，制造商中的合作者）

圖6 （n=5，制造商中的背叛者）

圖7 （n=10，再制造商中的合作者）

圖8（n=10，再制造商中的背叛者）

圖5至圖8可知，在合作型和背叛型的企業(yè)中再制造產(chǎn)品的銷量都會由于制造商比例的增加而減少。在相同的制造商比例下，合作型再制造產(chǎn)品的銷量都會隨著合作型再制造商比例的增加而上升，但是背叛型再制造商的產(chǎn)品銷量卻在不斷減少。

圖9 （n=5，制造商）

圖10 （n=10，制造商）

由圖9和圖10可知，制造商產(chǎn)品的銷量與制造商企業(yè)的數(shù)量呈現(xiàn)正相關的關系。制造商與再制造商的規(guī)律同樣適用，即市場中企業(yè)數(shù)量的增加會帶動單個企業(yè)的產(chǎn)品銷售量，通常情況下，再制造商的產(chǎn)品會比新產(chǎn)品的銷售額更低，使得已經(jīng)使用過的產(chǎn)品的回收再利用得到進一步的推進。

4 完全信息下的再制造商聯(lián)盟

4.1 企業(yè)數(shù)量演化情況

對不同企業(yè)的再制造的成本、數(shù)量和制造產(chǎn)品的成本對市場的影響程度，探究市場中再制造產(chǎn)品的技術的的推發(fā)展情況。

假設α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20。那么合作企業(yè)的數(shù)量在再制造商組成的商業(yè)聯(lián)盟中占據(jù)的比例和制造商的比例與制造商的數(shù)量占市場中企業(yè)總量比例之間的動態(tài)變化如圖11至圖14所示。

圖12（n=10,c=50,Cn=40,C1=63）

圖11 （n=5,c=50,Cn=40,C1=63）

圖13 （n=5,c=25,Cn=25,C1=50）

圖14 （n=10,c=25,Cn=25,C1=50）

圖11至圖14與圖1至圖4相比較發(fā)現(xiàn)，當制造商對再制造商在市場中形成極大的壓力時，在抵抗市場的壓力、保持聯(lián)盟穩(wěn)定方面處于不完全信息情況下的再制造商聯(lián)盟的能力更強，與此同時，制造商的比例在不完全信息情況下增加的更快，不利于廢品的回收。

4.2 產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品銷量

假設α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20，c=50，Cn=40，C1=63，并分為n=5和n=10兩種情況討論再制造商產(chǎn)品銷售量受制造商所占比例的影響。

圖15 （n=5）

圖16 （n=10）

從圖9至圖16可知，再制造商和制造商銷售的產(chǎn)品的數(shù)量隨著兩者企業(yè)數(shù)量的增加而增加，制造產(chǎn)品的銷售數(shù)量隨著制造商的增多而增加，但是再制造產(chǎn)品的銷售量卻不是這樣。主要原因是再制造商的市場發(fā)展空間受到制造商的擠壓，使得供過于求。但是合作型的企業(yè)在完全信息情況下不會對再制造產(chǎn)品的銷售數(shù)量產(chǎn)生影響。

5 結論

通過對研究結果進行分析可以得出以下幾點結論：

（1）在演變過程中制造商和再制造商之間的企業(yè)數(shù)量存在再制造商聯(lián)盟的進一步擴大以及制造商的數(shù)量增多這兩種分叉。且這種分叉會在企業(yè)數(shù)量不斷增加的情況下而愈發(fā)明顯。

（2）在分叉附近，制造商數(shù)量的變動受市場上企業(yè)總數(shù)量的變動的影響，以他們呈正相關的關系。

（3）再制造商聯(lián)盟合作投入成本的高低會影響制造商的比例，投入成本與比例下降呈負相關，這說明要想再制造聯(lián)盟更加穩(wěn)固，需要更多的再制造企業(yè)加入聯(lián)盟中。

（4）當制造商造成極大的市場壓力時，再制造商在不完全信息情況下比在完全信息的情況下抵抗市場壓力、維持聯(lián)盟形式的能力更強。再制造產(chǎn)品的銷售量在完全信息情況下不會受合作型再制造商的影響。

本文研究了制造商直接面對消費市場時，他們之間的競爭情況。在企業(yè)界還有許多其他情況，制造商和零售商是分開決策的。因此，把供應鏈的因素加入進來后會得到許多新的結論。