基于FDTD的MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像研究

周　鈞　馬　超

(中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì)5分隊(duì)　遼寧　葫蘆島　125000)

0　引言

近年來，由于在藏匿武器的檢測(cè)、穿墻成像、地質(zhì)勘探、以及倍受關(guān)注的醫(yī)療檢測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用和社會(huì)市場(chǎng)需求，雷達(dá)近場(chǎng)成像[1-5]越來越受到廣大的關(guān)注。近場(chǎng)成像與遠(yuǎn)場(chǎng)成像有著很大的不同：首先，在近場(chǎng)成像中，目標(biāo)是位于電磁波分布復(fù)雜的天線近場(chǎng)菲涅爾區(qū)；而且，目標(biāo)不能被看作是由一組具有不同散射系數(shù)的等效散射中心組成；再則，雷達(dá)與目標(biāo)、目標(biāo)與目標(biāo)之間的相互作用變得不可忽略，并且電磁波是以球面波的形式作用于目標(biāo)，而不再像遠(yuǎn)場(chǎng)成像時(shí)將電磁波近似為平面波處理。所以應(yīng)用于遠(yuǎn)場(chǎng)成像的很多方法，在近場(chǎng)成像中都不適用。這也使得準(zhǔn)確地對(duì)近場(chǎng)目標(biāo)成像處理和研究比較困難。因此需要有效的分析手段來研究雷達(dá)近場(chǎng)成像。

超聲波的傳播與電磁波傳播有著很多的相似性，很多雷達(dá)近場(chǎng)成像的思想都引薦于超聲波成像系統(tǒng)，Michael A.Ellis等[6]采用改進(jìn)的DELFI工具對(duì)近場(chǎng)超聲波進(jìn)行模擬，通過分段線性近似法，提高了超聲波在近場(chǎng)區(qū)域模擬的精確性。然而該仿真工具還沒有用于雷達(dá)成像系統(tǒng)中。Zhuge X.等[7]在研究超寬帶陣列近場(chǎng)成像時(shí)，采用FEKO電磁仿真工具對(duì)雷達(dá)近場(chǎng)成像進(jìn)行建模。FEKO工具是采用矩量法(MOM)來求解積分方程，由于MOM方法求解的特點(diǎn)，建模仿真得到的是頻域數(shù)據(jù)。最后通過逆傅立葉變換(IFFT)，將頻域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時(shí)域數(shù)據(jù)以用于后續(xù)的成像處理。Xiang Gu等[8]運(yùn)用二維時(shí)域有限差分法(2D-FDTD)[9]建立點(diǎn)目標(biāo)雷達(dá)近場(chǎng)成像的全電磁場(chǎng)模擬模型，對(duì)2D點(diǎn)目標(biāo)SIMO(單輸入多輸出)雷達(dá)成像進(jìn)行了模擬，與使用FEKO仿真工具不同的是，使用FDTD方法仿真得到的是時(shí)域上的數(shù)據(jù)。

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)[10--12]是近年來新興的一種雷達(dá)技術(shù)，它的靈感來自于無線通信中的MIMO技術(shù)。MIMO雷達(dá)在發(fā)射端和接收端均采用多陣元天線結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)空間分集，通過在發(fā)射端發(fā)射多個(gè)正交信號(hào)實(shí)現(xiàn)信號(hào)分集。多個(gè)正交信號(hào)經(jīng)目標(biāo)散射后被接收端陣元接收，每個(gè)接收陣元將接收到的信號(hào)經(jīng)過一組匹配濾波器分選出對(duì)應(yīng)各個(gè)發(fā)射波形的回波信號(hào)，從而引入了遠(yuǎn)多于實(shí)際物理陣元數(shù)目的觀測(cè)通道和自由度[11]，使其具有改善角度分辨率的優(yōu)點(diǎn)。將MIMO技術(shù)應(yīng)用到雷達(dá)成像中，Zhuge X.等[13]提出了一種應(yīng)用在二維寬帶MIMO陣列天線上的三維近場(chǎng)距離偏移成像算法。類似的，文獻(xiàn)[14]針對(duì)MIMO體制成像雷達(dá)，提出了基于標(biāo)準(zhǔn)反向投影成像算法上的修正BP成像算法，并且通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了應(yīng)用于MIMO雷達(dá)上的修正BP成像算法的可行性。

本文針對(duì)在研究MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像時(shí)，目標(biāo)位于天線菲涅爾區(qū)、遠(yuǎn)場(chǎng)條件不再有效和理想點(diǎn)目標(biāo)模型不再適用的問題，在文獻(xiàn)[7-8]的基礎(chǔ)上提出一種基于FDTD的MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像研究方法。文獻(xiàn)[7]是通過FEKO仿真工具對(duì)MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像進(jìn)行模擬，但仿真得到的是在指定頻率帶寬內(nèi)的頻域形式的數(shù)據(jù)。最后要將頻域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時(shí)域數(shù)據(jù)，用于后續(xù)的成像處理。本文則借鑒文獻(xiàn)[8]的仿真方法，使用FDTD工具在時(shí)域上對(duì)MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像模型進(jìn)行模擬，建立的仿真模型更加直觀，最后得到的仿真數(shù)據(jù)是時(shí)域形式，可直接用于后續(xù)的成像處理而不再需要額外的轉(zhuǎn)換處理。文獻(xiàn)[8]對(duì)SIMO雷達(dá)進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了TDC、BP以及PSM這三種算法應(yīng)用于雷達(dá)近場(chǎng)成像的可行性。但文獻(xiàn)主要是為了驗(yàn)證FDTD建模和算法引用的正確性，在建模過程中，沒有充分考慮實(shí)際雷達(dá)天線的布陣因素。因此本文在文獻(xiàn)[8]基礎(chǔ)上做了擴(kuò)展，不僅僅只對(duì)SIMO實(shí)孔徑雷達(dá)進(jìn)行建模仿真，還根據(jù)實(shí)際MIMO雷達(dá)天線布陣的需求，建立了MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像模型，提供了研究MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像的有效手段。最后通過得到的仿真結(jié)果，分析比較了MIMO陣列天線布陣對(duì)成像質(zhì)量的影響，驗(yàn)證了建立的MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像模型的有效性和可行性。

1　MIMO雷達(dá)工作原理

圖1　MIMO雷達(dá)工作原理圖

(1)

2　MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像算法

本文采用反向投影(BP)算法進(jìn)行成像，BP算法的物理意義是天線在某一位置上接收的信號(hào)可以看作是所有沿著以該位置為中心的等距離圓上所有回波的矢量和，算法的基本思路是將接收信號(hào)反向傳播至成像區(qū)[8]。本文研究的近場(chǎng)MIMO成像雷達(dá)陣列結(jié)構(gòu)為線陣，陣列由M個(gè)發(fā)射陣元和N個(gè)接收陣元組成，沿x軸排列在同一直線上。在直角坐標(biāo)系中,如圖1(a)所示，設(shè)目標(biāo)的分布函數(shù)為o(x0,y0)，任一發(fā)射陣元的坐標(biāo)為(xT,yT)，任一接收陣元的坐標(biāo)為(xR,yR)。發(fā)射陣元到目標(biāo)的距離為rT0，接收陣元到目標(biāo)的距離為rR0，于是有：

(2)

(3)

假設(shè)發(fā)射陣元發(fā)射的信號(hào)為si(t)，由電磁波傳輸距離引入的幅度衰減函數(shù)為A(rT,rR)。先考慮一個(gè)發(fā)射陣元和一個(gè)接收陣元組成的通道，接收陣元xR接收到的回波為：

(4)

經(jīng)過匹配濾波后，將式(1)代入到上式得到的結(jié)果為：

(5)

雷達(dá)成的圖像函數(shù)I(x,y,t)實(shí)際上就是對(duì)處在接收陣列孔徑范圍內(nèi)的成像區(qū)每一點(diǎn)的采樣求和[13]，{xR}為接收陣列的孔徑：

(6)

其中

(7)

現(xiàn)在再將發(fā)射陣列的孔徑{xT}引入到公式(6)中，則每一個(gè)接收陣元接收到的回波將由一組發(fā)射陣元發(fā)射的信號(hào)組成，于是圖像函數(shù)I(x,y,t)變?yōu)椋?/p>

通過矩陣?yán)碚撝芯仃嚨闹鹊膽?yīng)用，給出了線性方程組的解的判定。利用系數(shù)矩陣A和增廣矩陣B=(A,b)的秩相比較，來判定方程組的解的個(gè)數(shù)。應(yīng)用矩陣?yán)碚撝凶罨镜姆椒ǔ醯刃凶儞Q法可求出線性方程組的通解。

(8)

由式(8)可以看出，MIMO成像雷達(dá)陣列的輸出I(x,y,t)就是將和每個(gè)發(fā)射、接收陣元有關(guān)聯(lián)的電磁波成像區(qū)域進(jìn)行線性疊加，然后再對(duì)整個(gè)發(fā)射和接收孔徑進(jìn)行積分求和。將公式(8)進(jìn)行改寫：

(9)

其中

(10)

3　基于FDTD的近場(chǎng)成像建模

圖2　二維FDTD雷達(dá)近場(chǎng)成像模型

(11)

此處，θ為外行波相對(duì)于交界面的入射角、σ為σx或σy、ε0為真空中的介電常數(shù)、c為光的傳播速度。當(dāng)波穿過媒質(zhì)層后，就在最外圍的理想導(dǎo)體處反射回來，二次穿越媒質(zhì)層后，重新回到真空中。那么反射系數(shù)就是：

R(θ)=e-2(σcos(θ)/ε0c)δ

(12)

可以看出，當(dāng)θ=π/2時(shí)，反射系數(shù)為1。此時(shí)電磁波會(huì)平行此面?zhèn)鞑?，最終被垂直此面的PML媒質(zhì)吸收。

圖2即為建立的近場(chǎng)成像模型，整個(gè)全電磁波仿真區(qū)域由650×650個(gè)YEE網(wǎng)格單元組成，其中成像的區(qū)域位于仿真模型的正中間，由450×450個(gè)網(wǎng)格單元組成，成像區(qū)域距離四周理想導(dǎo)體邊界都為100個(gè)網(wǎng)格單元，四周包圍的PML媒質(zhì)層的厚度為10個(gè)YEE網(wǎng)格單元，YEE網(wǎng)格單元的邊長(zhǎng)選取為0.01m。

本文采用中心頻率分別為1.3GHz、2GHz和2.7GHz相互正交的調(diào)制高斯脈沖作為MIMO雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)，發(fā)射信號(hào)帶寬均為600MHz。接收陣列陣元的間距選取為最高頻率的半波長(zhǎng)(λ/2)，即為0.05m，在建立的仿真模型中，接收陣元之間相隔5個(gè)網(wǎng)格單元。

本文分3種情形對(duì)近場(chǎng)成像進(jìn)行模擬：

1)為了通過對(duì)比來驗(yàn)證MIMO雷達(dá)成像優(yōu)于SIMO(單發(fā)多收)實(shí)孔徑雷達(dá)成像，先對(duì)SIMO雷達(dá)成像進(jìn)行模擬，運(yùn)用FDTD的方法建立的SIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像模型如圖3(a)所示。其中，接收陣列由90個(gè)接收陣元組成，接收孔徑長(zhǎng)度為4.5m，每個(gè)陣元間的間距為0.05m。發(fā)射陣列只由1個(gè)發(fā)射陣元組成，并且位于接收孔徑的正中間。

2)該種情形為2發(fā)90收MIMO成像模型，運(yùn)用FDTD的方法建立的2發(fā)MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像模型如圖3(b)所示。其中，接收陣列布局和情形1一樣。發(fā)射陣列由2個(gè)發(fā)射陣元組成，2個(gè)發(fā)射陣元分別位于接收陣列的兩側(cè)，與接收陣列的中心都相距3m，發(fā)射孔徑長(zhǎng)度為6m。

3)該種情形為3發(fā)90收的MIMO成像模型，運(yùn)用FDTD的方法建立的3發(fā)MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像模型如圖3(c)所示。與情形2相比，在接收陣列的中心位置多加了一個(gè)發(fā)射陣元。

圖3　基于FDTD的雷達(dá)近場(chǎng)成像仿真模型

為了更好的比較和分析MIMO雷達(dá)成像的性能，分別選取單個(gè)目標(biāo)和多個(gè)目標(biāo)情形來進(jìn)行成像仿真。選取的目標(biāo)都是長(zhǎng)寬為2cm的正方形物體。當(dāng)為單個(gè)目標(biāo)情形時(shí)，目標(biāo)處于成像區(qū)域的正中間，坐標(biāo)為(0m,2.25m)。當(dāng)為多個(gè)目標(biāo)情形時(shí)，兩個(gè)目標(biāo)的坐標(biāo)分別為(-0.25m,2.25m)、(0.25m,2.25m)。

4　仿真結(jié)果

通過本文第3章節(jié)的成像分析，采用BP算法對(duì)MIMO成像雷達(dá)仿真得到的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。當(dāng)成像區(qū)域里分別有1個(gè)和2個(gè)目標(biāo)時(shí)，重構(gòu)得到的圖像分別如圖4和圖5所示。

圖4　成像區(qū)域里只有1個(gè)目標(biāo)時(shí)，仿真得到的結(jié)果

圖5　成像區(qū)域里有2個(gè)目標(biāo)時(shí)，仿真得到的結(jié)果

圖4(a)與圖4(b)相比較，由于2發(fā)MIMO雷達(dá)產(chǎn)生了很多的虛擬陣元，虛擬陣元擴(kuò)大了接收陣列的孔徑，因此使得MIMO成像雷達(dá)方位向上的分辨率比SIMO實(shí)孔徑雷達(dá)提高了很多。在距離向上，分辨率主要受發(fā)射信號(hào)帶寬的影響，SIMO實(shí)孔徑與MIMO雷達(dá)在距離向上的分辨率基本相同。在圖4(b)和圖4(c)中，由于2發(fā)MIMO和3發(fā)MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列的孔徑一樣大，虛擬陣元等效出的接收陣列孔徑長(zhǎng)度是一樣的，所以方位向分辨率基本相同。由圖5(a)可以看出，由于SIMO實(shí)孔徑成像雷達(dá)的方位向分辨率不夠高，兩個(gè)緊鄰目標(biāo)之間的界限開始出現(xiàn)模糊。圖5(b)和圖5(c)則可以清晰的分辨出兩個(gè)目標(biāo)的界限。因此按照本文的MIMO線陣布陣方式，近場(chǎng)成像的方位向分辨率主要是由發(fā)射陣列的孔徑?jīng)Q定。

為了更好的比較成像質(zhì)量，下面將圖4中得到的圖像數(shù)據(jù)分別按方位向x=0m和距離向y=2.25m進(jìn)行抽取，并將幅值歸一化，可以得到距離向和方位向的剖面曲線，如圖6所示。

圖6　距離向/方位向的剖面曲線

從圖6(a)可以看出，3個(gè)成像雷達(dá)在距離向上的分辨率基本相同，距離向上的分辨率主要受信號(hào)的帶寬影響。從圖6(b)中可以看出MIMO雷達(dá)與SIMO實(shí)孔徑雷達(dá)相比，方位向分辨率得到了顯著的提高，2發(fā)MIMO和3發(fā)MIMO雷達(dá)方位向上分辨率基本相同，主要由發(fā)射孔徑大小的決定。

5　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)在研究MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像時(shí)，目標(biāo)位于天線菲涅爾區(qū)、遠(yuǎn)場(chǎng)條件不再有效和理想點(diǎn)目標(biāo)模型不再適用的問題，本文采用FDTD的方法對(duì)MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像進(jìn)行建模，通過全電磁場(chǎng)仿真來模擬近場(chǎng)目標(biāo)的真實(shí)散射機(jī)理。通過得到的仿真結(jié)果，分析比較了MIMO陣列天線的分布對(duì)成像質(zhì)量的影響，驗(yàn)證了按照本文的MIMO線陣布陣方式，近場(chǎng)成像的方位向分辨率主要是由發(fā)射陣列的孔徑?jīng)Q定。并且結(jié)合與SIMO成像雷達(dá)仿真結(jié)果相比較，充分體現(xiàn)了MIMO雷達(dá)比SIMO實(shí)孔徑雷達(dá)具有更高的方位向分辨率的優(yōu)越性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了，運(yùn)用FDTD方法建立的MIMO雷達(dá)近場(chǎng)成像模型的有效性和可行性。