大口徑火炮彈協(xié)調(diào)器機構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計研究

閆利軍 李廣岐 劉勤 高景洲 宋華斌 駱小平

摘要：

為提高彈協(xié)調(diào)器的交彈效率，同時保障協(xié)調(diào)交彈動作具有高可靠度，開展某彈協(xié)調(diào)器機構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計。考慮主要幾何尺寸、制造誤差、重要構(gòu)件彈性變形等影響因素，建立某彈協(xié)調(diào)器的參數(shù)化剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，通過參數(shù)化動力學(xué)分析，復(fù)現(xiàn)協(xié)調(diào)器的協(xié)調(diào)交彈動作失效，并建立相對應(yīng)的功能函數(shù)及協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化設(shè)計模型。針對協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化模型，為提高優(yōu)化設(shè)計的效率和精度，構(gòu)建新的Kriging模型自適應(yīng)更新策略，并與序列二次規(guī)劃（SQP）方法、功能函數(shù)度量法（PMA）/可靠度指標(biāo)法（RIA）結(jié)合，提出協(xié)調(diào)器機構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計方法。研究結(jié)果表明，在協(xié)調(diào)交彈可靠度滿足要求的情況下大幅提高了某協(xié)調(diào)器的協(xié)調(diào)效率，也驗證了所提方法的有效性和工程價值。

關(guān)鍵詞：彈協(xié)調(diào)器；可靠性優(yōu)化設(shè)計；Kriging模型；序列二次規(guī)劃

中圖分類號：TJ301

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.013

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Research on Reliability-based Design Optimization of Larger-caliber

Artillery Ammunition Coordinator Mechanisms

YAN Lijun1? LI Guangqi1? LIU Qin2? GAO Jingzhou1? SONG Huabin1? LUO Xiaoping1

1.Northwest Institute of Mechanical & Electrical Engineering，Xianyang，Shaanxi，712099

2.Ordnance Science and Research Academy of China，Beijing，100089

Abstract： In order to improve the coordination engagement efficiency while maintaining the high reliability of the coordination engagement action， a reliability optimization design of ammunition coordinators was carried out. Considering the main geometric dimensions， manufacturing errors， elastic deformation of important components and other factors， a parametric rigid-flexible coupled dynamic model of ammunition coordinators was established， the failures of the coordination engagement action for coordinators were reproduced through the parametric dynamics analysis， then the performance function corresponding to the coordination failure mode and the reliability optimization design model of the coordinators were built. In order to improve the efficiency and accuracy of solving the coordinator reliability optimization design model， a new Kriging model adaptive update strategy was constructed and combined with SQP method and performance measure approach（PMA）/ reliability index approach（RIA）， and the coordinator mechanism reliability optimization design method was proposed. The results show that the coordination efficiency of the coordinators is greatly improved under the conditions that the coordination engagement reliability meets the requirements， and the validity and engineering value of the proposed reliability optimization design method are also verified.

Key words： ammunition coordinator; reliability-based design optimization; Kriging model; sequential quadratic programming（SQP）

收稿日期：20231124

基金項目：武器裝備預(yù)先研究項目（50902020101）；陜西省科學(xué)技術(shù)協(xié)會青年人才托舉項目（20240432）

0? 引言

彈藥自動裝填系統(tǒng)是集機電液于一身的復(fù)雜系統(tǒng)，是現(xiàn)代火炮武器的核心組成部分。彈協(xié)調(diào)器是自動裝填系統(tǒng)主要執(zhí)行機構(gòu)之一，其功能是從彈艙接彈，經(jīng)射角協(xié)調(diào)后交彈至輸彈機，交彈效率和可靠性水平對火炮武器射速和整體可靠性具有重要影響。然而，受設(shè)計、制造等隨機因素影響，彈協(xié)調(diào)器交彈給輸彈機時可能出現(xiàn)彈丸下行姿態(tài)不正確從而滑出輸彈機導(dǎo)致交彈失敗，是彈協(xié)調(diào)器的最主要失效模式，因此，研究彈協(xié)調(diào)器的可靠性優(yōu)化設(shè)計問題，在保證交彈動作具有高可靠性的同時提高協(xié)調(diào)器的協(xié)調(diào)效率，對提高自動裝填系統(tǒng)的整體性能和可靠性水平具有重要意義。

彈協(xié)調(diào)器的交彈動作可靠性問題屬于典型的機構(gòu)可靠性問題。20世紀(jì)70年代， Kyзнeцoв等首次提出機構(gòu)可靠性的概念，并研究了可分離機構(gòu)的可靠性分析方法［1］。此后，機構(gòu)可靠性問題逐漸得到重視。近年來，涌現(xiàn)了大量關(guān)于機構(gòu)可靠性分析和可靠性優(yōu)化設(shè)計的研究成果。李彥鋒等［2］以太陽翼驅(qū)動機構(gòu)為研究對象開展了故障模式影響分析，提出了機構(gòu)時變可靠性分析模型，取得了較高的精度。劉勝利等［3］考慮多源不確定性因素對平面五桿變胞機構(gòu)的影響，提出了一種新的機構(gòu)運動可靠性分析方法。翟文宇等［4］利用稀疏網(wǎng)格法、鞍點估計法等開展了火炮自動裝填系統(tǒng)擺動機構(gòu)運動精度可靠性分析和可靠性靈敏度分析，對該機構(gòu)可靠性優(yōu)化具有重要的參考價值。錢林方等［5］建立了一種含間隙的火炮協(xié)調(diào)器剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型及基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真近似模型，在此基礎(chǔ)上提出了一種可有效評估火炮協(xié)調(diào)器定位精度可靠性的實用分析方法。鄭慶新［6］將粒子群算法與序列二次規(guī)劃（sequential quadratic programming， SQP）方法相結(jié)合，開展了折疊翼展開機構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計。上述研究成果對開展彈協(xié)調(diào)器的可靠性優(yōu)化設(shè)計問題提供了重要的參考。然而，彈協(xié)調(diào)器交彈動作失效的功能函數(shù)以隱式耗時的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型為基礎(chǔ)，如何在保證精度的情況下減少可靠性優(yōu)化過程中隱式耗時功能函數(shù)的計算次數(shù)，并將可靠度約束轉(zhuǎn)換為常規(guī)約束仍然是機構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計的熱點問題。

可靠性分析是可靠性優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有可靠性分析方法主要包括近似解析法、隨機抽樣法以及代理模型法［7-9］，其中，代理模型法通過建立隱式耗時功能函數(shù)的近似模型，能夠大幅提高可靠性分析效率，在可靠性仿真分析領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。常見的代理模型包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］、支持向量機［11］、多項式響應(yīng)面［12］、Kriging模型［13］等，其中，自適應(yīng)Kriging模型是近年的研究熱點，即通過構(gòu)造學(xué)習(xí)函數(shù)，采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)的方式逐步提高Kriging模型的精度。然而，可靠性優(yōu)化設(shè)計中需要搜索全局最優(yōu)的設(shè)計變量，當(dāng)設(shè)計變量取值發(fā)生變化時，機構(gòu)的功能函數(shù)及隨機變量的概率分布往往也發(fā)生變化，因此需要有針對性地構(gòu)造自適應(yīng)Kriging模型，并與現(xiàn)有先進優(yōu)化方法相結(jié)合以提高計算分析效率。

機構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計問題本質(zhì)是一種含（非）線性約束的最優(yōu)化問題。在不考慮精度和效率的情況下，存在大量方法可直接用于機構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計模型求解，如SQP算法、遺傳算法、粒子群算法及模擬退火算法等［14-15］。然而，由于可靠性分析通常較為復(fù)雜，機械地將可靠度約束視為一般約束條件會嚴(yán)重降低可靠性優(yōu)化的效率。國內(nèi)外廣泛采用轉(zhuǎn)換的策略進行可靠性優(yōu)化，即優(yōu)化過程中按照一定的方式將可靠度約束轉(zhuǎn)換為確定性約束，從而將概率約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為常規(guī)確定優(yōu)化問題，再利用常規(guī)的優(yōu)化算法實現(xiàn)問題的求解。常見的轉(zhuǎn)換方法有功能函數(shù)度量法（performance measure approach， PMA）和可靠度指標(biāo)法（reliability index approach， RIA）［15-16］。二者均能將可靠度約束轉(zhuǎn)換為等價的常規(guī)約束，不同在于：PMA利用逆可靠度分析獲得機構(gòu)功能函數(shù)的概率功能度量，進而采用概率功能度量表征給定設(shè)計變量是否滿足可靠度約束；RIA則采用可靠度指標(biāo)表征可靠度約束。

本文考慮關(guān)鍵參數(shù)對某彈協(xié)調(diào)器交彈動作可靠性的影響，建立彈協(xié)調(diào)器參數(shù)化剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，并復(fù)現(xiàn)交彈動作失效，從而建立相對應(yīng)的協(xié)調(diào)器功能函數(shù)。為減少可靠性優(yōu)化設(shè)計中隱式耗時功能函數(shù)的計算次數(shù)，提高可靠性優(yōu)化效率，提出了新的Kriging模型自適應(yīng)更新策略，并將其與PMA/RIA、SQP相結(jié)合，將某彈協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化模型中的可靠度約束轉(zhuǎn)換為常規(guī)約束，形成新的彈協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化設(shè)計方法。通過進行彈協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化設(shè)計，在保證交彈可靠度滿足要求的情況下，大幅提高了彈協(xié)調(diào)器的協(xié)調(diào)效率，為彈協(xié)調(diào)器及自動裝填系統(tǒng)的進一步可靠性優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1? 某火炮彈協(xié)調(diào)器剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

1.1? 火炮彈協(xié)調(diào)器功能及其典型故障

自動裝填系統(tǒng)是火炮武器的一個重要子系統(tǒng)，由彈倉、藥倉、彈協(xié)調(diào)器、藥協(xié)調(diào)器、輸彈機、輸藥機、供彈藥架、液壓系統(tǒng)、控制系統(tǒng)及炮射導(dǎo)彈裝填等部分組成。

彈協(xié)調(diào)機構(gòu)是自動裝填系統(tǒng)的重要執(zhí)行機構(gòu)之一，功能是從彈倉接彈進行射角協(xié)調(diào)，而后交彈至輸彈機，機構(gòu)原理如圖1所示。機械臂抱住彈丸在油缸驅(qū)動下繞著固定點進行上升或下降動作，以實現(xiàn)彈丸從接彈位到射角的協(xié)調(diào)。

該過程有兩個交彈環(huán)節(jié)：一是接收彈倉推送的彈丸，利用彈丸圓錐部推動打開協(xié)調(diào)器上的后擋彈，彈丸被推入?yún)f(xié)調(diào)器后，前后擋彈在彈簧預(yù)緊力作用下具有回位趨勢，從而保持對彈丸的前后限位;另一個交彈環(huán)節(jié)是協(xié)調(diào)器交彈給輸彈機（圖2），該環(huán)節(jié)由多個機構(gòu)聯(lián)動實現(xiàn)。協(xié)調(diào)器在向下協(xié)調(diào)運動至與身管平行時，協(xié)調(diào)器碰桿頭接觸碰到輸彈機上某一平面，并觸發(fā)協(xié)調(diào)器聯(lián)動機構(gòu)開始動作。右側(cè)抱彈爪在連桿作用下張開，張開到某一較小的角度時兩個撥彈爪開始工作，將彈丸從抱彈爪中向下?lián)艹?，防止大射角時光靠彈丸重力無法完成交彈。該聯(lián)動機構(gòu)的設(shè)計是彈協(xié)調(diào)器的關(guān)鍵之一，正常交接狀態(tài)下，彈尾先于彈頭向下運動并與輸彈機碰撞；若彈頭先于彈尾與輸彈機碰撞，則彈丸很容易滑出輸彈機，導(dǎo)致交彈失敗。

1.2? 協(xié)調(diào)器參數(shù)化剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

為復(fù)現(xiàn)彈協(xié)調(diào)器交彈動作失效這一故障模式，分析故障的影響因素并通過可靠性優(yōu)化設(shè)計提高交彈動作可靠性，需建立協(xié)調(diào)器的參數(shù)化多體動力學(xué)剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

為提高建模及計算效率，適當(dāng)簡化協(xié)調(diào)器模型，去掉炮彈的尾部限位、彈頭位置限位和擋板限位，僅保留與協(xié)調(diào)、撥彈動作相關(guān)的構(gòu)件?？紤]到ADAMS的建模功能無法滿足彈協(xié)調(diào)器建模需求，在UG軟件內(nèi)建立三維模型，并導(dǎo)入ADAMS中。

由于工作環(huán)境惡劣且彈丸質(zhì)量較大，柔性體部件在工作中會產(chǎn)生不可忽略的變形，對彈協(xié)調(diào)器的動力學(xué)特性和精度產(chǎn)生重大影響，考慮柔性部件的影響有益于大幅提高動力學(xué)分析精度。將聯(lián)動機構(gòu)的零件在ADAMS中建立柔性體的MNF文件，再用柔性體替代原剛性體。為協(xié)調(diào)器模型添加運動副、接觸、彈簧力，如圖3所示，并利用STEP函數(shù)施加驅(qū)動，得到協(xié)調(diào)器的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真模型，如圖4所示。

在UG軟件內(nèi)建立的參數(shù)化模型導(dǎo)入ADAMS后不再具備參數(shù)化特性。為解決上述問題，開展UG與ADAMS協(xié)同參數(shù)化建模，即在UG中建模協(xié)調(diào)器的非參部分模型并導(dǎo)入ADAMS中，利用ADAMS進行局部參數(shù)化建模，并與導(dǎo)入的非參部分模型進行Booleans運算，生成協(xié)調(diào)器參數(shù)化模型，建模過程如圖5所示。

根據(jù)初步動力學(xué)分析，現(xiàn)有設(shè)計方案下，聯(lián)動機構(gòu)的前撥彈槽、后撥彈槽、前撥彈器和后撥彈器的幾何參數(shù)（如圖6中所標(biāo)注的長度）及協(xié)調(diào)器的大臂轉(zhuǎn)動時間對交彈動作影響較大，因此對上述尺寸進行參數(shù)化處理，且圖6中構(gòu)件均為柔性體。

2? 某彈協(xié)調(diào)器機構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計

2.1? 協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化設(shè)計一般模型

交彈姿態(tài)如圖7所示。協(xié)調(diào)器交彈至輸彈機，彈底線和輸彈機工作平面貼合時，彈軸線離工作平面的距離h為彈半徑r，如圖7b所示。若炮彈和接彈器接觸的瞬間彈頭中心MARKER點到輸彈機工作平面的距離大于r，則說明彈尾先于彈頭與輸彈機工作平面碰撞，交彈狀態(tài)正常，如圖7a所示；否則，說明彈頭先于彈尾與輸彈機碰撞，交彈失敗，如圖7c所示。由此，對于協(xié)調(diào)交彈失敗的故障模式，建立功能函數(shù)為

G（X，d）=Y（X，d）－r（1）

其中，X為隨機向量，包含前撥彈槽、后撥彈槽、前撥彈器和后撥彈器等隨機變量，X=（X1，X2，…，XM）T，M為隨機變量的個數(shù)；d為設(shè)計向量，在本例包括隨機變量的均值和大臂轉(zhuǎn)動時間等，d=（d1，d2，…，dNd）T，Nd為設(shè)計變量的個數(shù);Y（·）為炮彈和輸彈機接觸力最大時炮彈彈頭中心MARKER點到接彈器的距離，由動力學(xué)仿真分析得到；G（·）>0時，彈尾先著地，交彈正常；G（·）<0時，彈頭先著地，交彈失?。?/p>

G（·）=0表示交彈正常與交彈失敗的臨界狀態(tài)，稱為極限狀態(tài)方程。

對于給定設(shè)計向量d，協(xié)調(diào)器交彈可靠度為

R（d）=∫G（X，d）≥0fd（X）dX（2）

式中，fd（·）為給定設(shè)計向量d情況下隨機向量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

與常規(guī)優(yōu)化模型相比，可靠性優(yōu)化模型中除包含常規(guī)的目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量和確定性約束外，還增加了隨機變量、可靠度約束（或目標(biāo)函數(shù)）等要素。應(yīng)用廣泛的可靠性優(yōu)化模型有2種，即可靠度為約束的優(yōu)化模型和可靠度為目標(biāo)的優(yōu)化模型。根據(jù)最優(yōu)化理論，當(dāng)約束條件的閾值設(shè)置恰當(dāng)時，兩類優(yōu)化模型是等價的?？紤]到工程實際中將可靠度設(shè)置為約束條件更加常見，采用第1種模型進行協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化設(shè)計。協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化設(shè)計模型的一般形式為

min T（d）

s.t.P（Gi（X，d）≥0）≥Ri? i=1，2，…，Nr

hj（d）≤0j=1，2，…，Nh

dlm≤dm≤dumm=1，2，…，Nd（3）

式中， T（d）為協(xié)調(diào)總時間，即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)； Gi（X，d）為與協(xié)調(diào)機構(gòu)第i個動作失效相對應(yīng)的功能函數(shù)；P（·）表示滿足括號內(nèi)表達式的概率；Ri為協(xié)調(diào)機構(gòu)第i個動作的可靠度；Nr為可靠度約束的個數(shù)；hj（d）≤0表示描述性能、質(zhì)量及其他屬性是否滿足要求的第j個確定性約束函數(shù)；Nh為確定性約束的個數(shù)；dum、dlm分別為第m個設(shè)計變量dm的上下限。

2.2? 基于雙學(xué)習(xí)函數(shù)的Kriging模型自適應(yīng)更新方法的協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化設(shè)計模型

可靠性優(yōu)化模型建立后，協(xié)調(diào)器的可靠性優(yōu)化設(shè)計就變成一個數(shù)學(xué)求解問題。由于協(xié)調(diào)器的可靠度計算較為復(fù)雜，直接利用現(xiàn)有的優(yōu)化算法求解可靠性優(yōu)化模型將嚴(yán)重降低算法的效率和精度。如何實現(xiàn)可靠性分析與優(yōu)化方法的結(jié)合進而最終實現(xiàn)求解，是實現(xiàn)可靠性優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵。為此，將SQP、PMA/RIA、Kriging模型結(jié)合，提出新的可靠性優(yōu)化設(shè)計方法。利用PMA或RIA方法將可靠度約束轉(zhuǎn)換為確定性約束，從而將可靠性優(yōu)化設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為常規(guī)優(yōu)化問題，再利用SQP法進行優(yōu)化求解。由于協(xié)調(diào)器參數(shù)化剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真模型是一個隱式耗時模型，可靠性優(yōu)化設(shè)計過程中需要進行大量的該模型計算，為提高可靠性優(yōu)化設(shè)計的效率，將自適應(yīng)Kriging模型整合至SQP法框架內(nèi)，以減少隱式耗時模型的調(diào)用次數(shù)。

所提方法的核心在于將可靠度約束轉(zhuǎn)化為確定性約束，并利用自適應(yīng)Kriging模型提高計算效率。為此，略去可靠性優(yōu)化設(shè)計模型（式（3））中常規(guī)約束條件并只保留一個可靠度約束，簡化后的模型為

min T（d）

s.t.P（g（U，d）≥0）≥R

dlk≤dm≤duk? m=1，2，…，Nd（4）

式中：U為隨機向量X利用Nataf變換到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的M維獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量；g（U，d）為原功能函數(shù)G（X，d）轉(zhuǎn)換至獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的函數(shù)。

2.2.1? 自適應(yīng)Kriging模型

求解可靠性優(yōu)化設(shè)計模型（式（4））時，可采用隨機抽樣法、近似解析法等方法直接計算設(shè)計向量d所對應(yīng)的協(xié)調(diào)器動作可靠度R（d），進而判斷d是否滿足可靠度約束；亦可采用PMA法或RIA法將可靠度約束轉(zhuǎn)化為常規(guī)約束。然而，現(xiàn)有可靠度約束的處理方法均需進行大量的功能函數(shù)計算。協(xié)調(diào)器動作可靠性的功能函數(shù)以參數(shù)化剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真模型為基礎(chǔ)，具有隱式耗時的特點，因此，建立功能函數(shù)G（X，d）的自適應(yīng)Kriging模型，在保證精度的情況下，減少可靠性優(yōu)化設(shè)計中隱式耗時功能函數(shù)的調(diào)用次數(shù)。

Kriging是一種基于高斯過程的插值模型，在可靠性分析領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。該模型不僅可以預(yù)測輸入變量空間內(nèi)各點結(jié)構(gòu)狀態(tài)函數(shù)值，還能提供預(yù)測值的均方誤差，統(tǒng)計意義明確。為方便說明自適應(yīng)Kriging模型，暫將G（X，d）記為G（Z），其中Z=（X，d）。

給定N個訓(xùn)練樣本SDoE=（z1，z2，…，zN）T以及與SDoE對應(yīng)的功能函數(shù)值Y=（y1，y2，…，yN）T，Kriging模型能夠預(yù)測與任意z對應(yīng)的功能函數(shù)值（z），并給出（z）的均方誤差σ2G^（z）。國內(nèi)外大量文獻提供了（z）與σ2G^（z）的表達式及詳細推導(dǎo)過程［15-16］。σ2G^（z）被稱為Kriging方差，σ2G^（z）越小表明Kriging模型在z處精度越高；反之，精度越低。當(dāng)且僅當(dāng)z∈SDoE時，σ2G^（z）值為0。

在可靠性分析領(lǐng)域中，廣泛采用基于學(xué)習(xí)函數(shù)的自適應(yīng)Kriging模型提高可靠度（或失效概率）的計算效率，常用的學(xué)習(xí)函數(shù)包括U［17］、期望可行函數(shù)（expected feasible function，EFF）［18］、最小改進函數(shù)（least improvement function，LIF）［19］等?，F(xiàn)有學(xué)習(xí)函數(shù)專為可靠性分析設(shè)計，使得Kriging模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測功能函數(shù)對應(yīng)的極限狀態(tài)方程，但在極限狀態(tài)方程以外區(qū)域預(yù)測精度較低。可靠性優(yōu)化設(shè)計中，由于需搜索全局最優(yōu)的設(shè)計向量，要求Kriging模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測極限狀態(tài)方程，且在非極限狀態(tài)方程區(qū)域仍具有較高插值精度，因此，提出基于雙學(xué)習(xí)函數(shù)的Kriging模型自適應(yīng)更新方法，雙學(xué)習(xí)函數(shù)分別表示為

L1（z）=|（z）|σG^（z）（5）

L2（z）=σG^（z）（6）

其中，L1（·）（即為學(xué)習(xí)函數(shù)U）值越大說明Kriging模型準(zhǔn)確預(yù)測功能函數(shù)G（z）正負的概率越高，用于提高Kriging模型擬合極限狀態(tài)方程的能力；L2（·）（即為Kriging標(biāo)準(zhǔn)差）值越小說明Kriging模型預(yù)測值（z）越接近真實G（z），用于提高Kriging模型全局插值精度。

為了將自適應(yīng)Kriging模型與可靠性優(yōu)化設(shè)計方法相結(jié)合，同時不改變可靠性優(yōu)化設(shè)計方法的迭代搜索流程，采用圖8所示的自適應(yīng)更新方式，具體步驟如下：

（1）采用拉丁超立方抽樣方法，在Z空間內(nèi)隨機抽取N0個樣本點，并調(diào)用參數(shù)化動力學(xué)模型計算各樣本的真實功能函數(shù)，得到Kriging模型的初始訓(xùn)練樣本集SDoE=（z1，z2，…， zN0）T和Y=（y1，y2，…，yN0）T，并建立初始Kriging模型。

（2）假設(shè)在搜索可靠性優(yōu)化模型最優(yōu)解過程中需要計算z0對應(yīng)的功能函數(shù)值G（z0）。若z0點處Kriging模型同時滿足

L1（z0）>2（7）

L2（z0）<0.05（max（Y）－min（Y））（8）

則認為Kriging模型在z0處具有足夠精度，可靠性優(yōu)化設(shè)計方法采用（z0）代替真實G（z0）進行迭代尋優(yōu)；

strategy for Kriging model

否則，認為Kriging模型在z0處精度不足，調(diào)用參數(shù)化動力學(xué)模型計算G（z0）。采用z0和G（z0）更新訓(xùn)練樣本集SDoE和Y，并重新建立Kriging模型。可靠性優(yōu)化設(shè)計方法采用真實G（z0）進行迭代尋優(yōu)。

2.2.2? 可靠度約束的處理方法

PMA和RIA均可用于將可靠度約束轉(zhuǎn)化為常規(guī)約束，將二者融入SQP法時，RIA必須進行可靠性靈敏度分析，PMA則需計算概率功能度量對設(shè)計向量d的一階偏導(dǎo)，計算復(fù)雜程度相近。本文的說明基于PMA的可靠度約束處理方法，基于RIA的方法與之類似。

對于任意給定的設(shè)計向量d0，令

u*=argminu g（u，d0）

s.t. ‖u‖=Φ－1（R）（9）

其中，Φ-1（R）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)，則d0是否滿足式（4）中可靠度約束等價于

P（g（U，d0）≥0）≥Rg*（d0）≥0（10）

其中，g*（d0）=g（u*，d0）稱為功能函數(shù)g（U，d0）或G（X，d0）的概率功能度量。求解u*的過程稱為逆可靠度分析。

進一步地，將概率功能度量g*（d）在d0處泰勒展開并保留一次項，約束g*（d0）≥0近似等價于

g*（d）≈g*（d0）+dg*（d0）T（d－d0）≥0（11）

式中，dg*（d0）為g*（d）在d0處的梯度向量。

2.2.3? 協(xié)調(diào)機構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計方法

協(xié)調(diào)機構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計問題本質(zhì)是有約束的非線性優(yōu)化問題，可采用迭代可行方向法、拉格朗日法等非線性規(guī)劃方法求解。SQP方法以拉格朗日乘子法為基礎(chǔ)，是求解約束優(yōu)化問題最有效的算法之一，其基本思路是：在每一迭代步通過求解一個二次規(guī)劃子問題來確立一個目標(biāo)函數(shù)的下降方向，在該方向上進行原約束問題目標(biāo)函數(shù)的帶約束一維搜索，這樣就可以得到原問題的一個近似解；重復(fù)這一過程直至求得原問題的最優(yōu)解。

由于協(xié)調(diào)機構(gòu)的可靠性優(yōu)化模型中存在可靠度約束，無法直接利用SQP法求解，因此，在SQP法每一步優(yōu)化迭代中，采用PMA或RIA將可靠度約束轉(zhuǎn)換為常規(guī)約束，在約束轉(zhuǎn)換中采用自適應(yīng)Kriging模型以減少協(xié)調(diào)機構(gòu)動力學(xué)分析模型的調(diào)用次數(shù)，形成結(jié)合SQP、PMA/RIA和自適應(yīng)Kriging模型的協(xié)調(diào)機構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計方法，該方法的流程如圖9所示。

具體步驟包括：

（1）輸入初始設(shè)計向量d（0）。輸入各設(shè)計變量的初始值，一般為初始設(shè)計方案，設(shè)定迭代次數(shù)k=0。

（2）在d（k）處將可靠度約束近似轉(zhuǎn)換為常規(guī)線性約束條件。若采用PMA，則需進行逆可靠度分析及概率功能度量函數(shù)的梯度計算，可靠度約束近似轉(zhuǎn)換為式（11）所示的近似常規(guī)約束；若采用RIA，則需進行可靠度計算及可靠度對設(shè)計變量的靈敏度分析。在轉(zhuǎn)換可靠度約束過程中，計算功能函數(shù)時需調(diào)用圖8所示的自適應(yīng)Kriging模型完成。

（3）構(gòu)造二次規(guī)劃子問題。依次求解目標(biāo)函數(shù)、常規(guī)約束在d（k）點處的函數(shù)值、梯度等，結(jié)合步驟（2）中得到的可靠度約束近似線性約束模型，將當(dāng)前可靠性優(yōu)化設(shè)計模型轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃問題，即

min ΔdTT（d（k））2Δd+T（d（k））TΔd

s.t.g*（d0）+dg*（d0）T（d－d0）≥0

dlm≤dm≤dum? m=1，2，…，Nd（12）

其中，Δd=d-d（k）表示原可靠性優(yōu)化模型的下一個搜索方向。

（4）二次規(guī)劃子問題求解?？衫肒KT法、變量消去法、零空間法和光滑牛頓法等方法求解二次規(guī)劃子問題的最優(yōu)解Δd（k）。

（5）判斷是否收斂。若‖Δd（k）‖≤ε（ε為相鄰迭代循環(huán)允許誤差閾值，ε>0）則停止迭代，并得到原問題的最優(yōu)解d（k）+Δd（k）；否則，繼續(xù)步驟（6）。

（6）搜索新的設(shè)計向量d（k+1）。以d（k）為起點，采用線搜索方法，沿搜索下降方向Δd（k）搜索新的設(shè)計向量d（k+1）。此處采用Armijo準(zhǔn)則，在已知目標(biāo)函數(shù)下降方向Δd（k）的情況下，設(shè)一個關(guān)于步長α的點集：

A={α|α=aσj，j=0，1，…}（13）

其中，a>0，通常取a=1；σ∈（0，1）。Armijo準(zhǔn)則是在A集合中找到最大的α，使得下式成立：

T（d（k）+αΔd（k））－T（d（k））≤γαdT（d（k））TΔd（k）（14）

其中，γ∈（0，0.5）。根據(jù)Armijo準(zhǔn)則，搜索到的新設(shè)計向量為d（k+1）=d（k）+αΔd（k）。

（7）令k←k+1，轉(zhuǎn)至步驟（2）。

3? 算例分析

以某彈協(xié)調(diào)器的交彈動作為主要研究對象，考慮由制造加工引起的聯(lián)動機構(gòu)幾何尺寸不確定性，以提高協(xié)調(diào)交彈的效率為目標(biāo)，以協(xié)調(diào)器交彈可靠度為約束條件，優(yōu)化前撥彈槽、后撥彈槽、前撥彈器和后撥彈器等幾何參數(shù)及大臂轉(zhuǎn)動時間。根據(jù)系統(tǒng)總體要求，該型協(xié)調(diào)器交彈動作時間應(yīng)不超過1 s，且時間越短越好。當(dāng)前協(xié)調(diào)交彈時間為0.8 s，但有交彈失敗的情況出現(xiàn)，可靠性有待于提高。

3.1? 可靠性優(yōu)化模型的幾何參數(shù)與目標(biāo)約束

聯(lián)動機構(gòu)的前撥彈槽、后撥彈槽、前撥彈器和后撥彈器的幾何參數(shù)（如圖6中所標(biāo)注的長度）及大臂轉(zhuǎn)動時間對交彈狀態(tài)的影響較大，因此將上述參數(shù)列為設(shè)計變量，各設(shè)計變量的含義及取值范圍如表1所示。

設(shè)彈的半徑r=35.8 mm，則對于協(xié)調(diào)交彈動作失效，建立功能函數(shù)為

G（X）=Y（X）－35.8（15）

其中，X為隨機向量，X=（X1，X2，X3，X4）T，各分量的含義、分布及分布參數(shù)如表2所示。

若要求協(xié)調(diào)器交彈可靠度不低于0.999，則以最小化協(xié)調(diào)總時間為目標(biāo)函數(shù)，可建立協(xié)調(diào)機構(gòu)可靠性優(yōu)化模型為

min T（d）

s.t.P（G（x，d）≥0）≥0.999

dlm≤dm≤dum? m=1，2，…，5（16）

3.2? 可靠性優(yōu)化模型求解

利用結(jié)合SQP、PMA/RIA和自適應(yīng)Kriging模型的可靠性優(yōu)化方法（如圖9所示）求解式（11）所示的聯(lián)動機構(gòu)可靠性優(yōu)化模型，優(yōu)化變量初始值及優(yōu)化求解結(jié)果如表3所示，其中Ncall為可靠性優(yōu)化過程中建立Kriging模型所采用的訓(xùn)練樣本數(shù)量。不考慮各構(gòu)件尺寸的隨機性進行常規(guī)優(yōu)化，結(jié)果也列入表3，其中最優(yōu)解的各設(shè)計變量單位均為mm。

通過對比初始值、可靠性優(yōu)化結(jié)果和不考慮隨機性的常規(guī)優(yōu)化結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）經(jīng)過可靠性優(yōu)化，協(xié)調(diào)器的交彈可靠度由0.9033提高至0.9993，滿足規(guī)定的指標(biāo)要求；同時協(xié)調(diào)總時間由0.8 s縮短至0.65 s，效率提高18%，達到預(yù)期效果。圖10所示為可靠性優(yōu)化求解的迭代過程，圖中曲線是根據(jù)各計算樣本生成的光滑樣條曲線，可以看出，隨著優(yōu)化迭代步數(shù)的增加，協(xié)調(diào)總時間（目標(biāo)值）在不斷縮短，交彈可靠度經(jīng)過幾次振蕩后得到收斂。

（2）以交彈可靠度不低于0.999為約束的可靠性優(yōu)化中，在滿足預(yù)定可靠性要求的條件下，得到了效率最高的設(shè)計方案；而不考慮參數(shù)隨機性的常規(guī)優(yōu)化中，所得優(yōu)化后設(shè)計方案雖然提高了交彈效率，但該設(shè)計方案對應(yīng)的可靠度僅為0.644。由此可知，對協(xié)調(diào)器等機構(gòu)進行優(yōu)化時，必須考慮構(gòu)件尺寸等影響因素的隨機性。

4? 結(jié)論

本文以某火炮彈協(xié)調(diào)器為研究對象，建立了該協(xié)調(diào)器參數(shù)化剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真模型，復(fù)現(xiàn)了協(xié)調(diào)交彈故障。通過建立協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化設(shè)計模型和提出結(jié)合序列二次規(guī)劃（SQP）方法、功能函數(shù)度量法（PMA）/可靠度指標(biāo)法（RIA）和Kriging模型的可靠性優(yōu)化方法，開展了以提高協(xié)調(diào)交彈效率為目標(biāo)，以協(xié)調(diào)器交彈可靠度為約束的協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化設(shè)計。得出主要結(jié)論如下：

（1）建立了彈協(xié)調(diào)器的參數(shù)化剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真模型，彌補了ADAMS軟件建模能力有限和UG軟件內(nèi)的參數(shù)化模型導(dǎo)入ADAMS之后的不再具備參數(shù)化特性的不足。通過參數(shù)化動力學(xué)仿真分析，復(fù)現(xiàn)了該彈協(xié)調(diào)器協(xié)調(diào)交彈動作失效這一主要故障模式。

（2）將SQP、PMA/RIA和Kriging模型相結(jié)合，提出了新的彈協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化設(shè)計方法。所提出方法在不改變SQP流程的情況下，利用自適應(yīng)Kriging模型降低可靠性迭代尋優(yōu)過程中隱式耗時動力學(xué)仿真次數(shù)，利用PMA/RIA將可靠度約束近似轉(zhuǎn)換為常規(guī)約束。通過進行彈協(xié)調(diào)器可靠性優(yōu)化設(shè)計，驗證了所提出方法的準(zhǔn)確性、有效性和工程價值。

（3）以最小化協(xié)調(diào)總時間為目標(biāo)，以協(xié)調(diào)交彈可靠度為約束，開展了基于參數(shù)化剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真模型和所提可靠性優(yōu)化方法的某彈協(xié)調(diào)器的可靠性優(yōu)化設(shè)計分析。結(jié)果表明，在滿足可靠度指標(biāo)要求的情況下，將協(xié)調(diào)總時間由由0.8 s縮短至0.65 s，效率提高18%，達到預(yù)期效果。

參考文獻：

［1］? 紀(jì)玉杰. 機構(gòu)動作可靠性仿真技術(shù)研究［D］. 沈陽：東北大學(xué)， 2006.

JI Yujie. The Simulation Research on Mechanism Action Reliability［D］. Shenyang：Northeastern University， 2006.

［2］? 李彥鋒， 黃洪鐘， 黃意賢. 太陽翼驅(qū)動機構(gòu)的故障模式影響分析與時變可靠性研究［J］. 機械工程學(xué)報， 2020， 56（5）：108-115.

LI Yanfeng， HUANG Hongzhong， HUANG Yi-xian. Failure Mode and Effects Analysis and Time Varying Reliability of Solar Array Drive Assembly［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2020， 56（5）：108-115.

［3］? 劉勝利， 王興東， 孔建益， 等. 多源不確定性下平面變胞機構(gòu)運動可靠性分析［J］.機械工程學(xué)報， 2021， 57（17）：64-75.

LIU Shengli， WANG Xingdong， KONG Jianyi， et al. Kinematic Reliability Analysis of Planar Metamorphic Mechanism with Multi-source Uncertainties［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2021， 57（17）：64-75.

［4］? 翟文宇， 錢林方， 陳光宋. 火炮自動裝填系統(tǒng)擺動機構(gòu)的運動精度可靠性與靈敏度［J］. 兵工學(xué)報， 2023， 44（4）：1062-1070.

ZHAI Wenyu， QIAN Linfang， CHEN Guangsong. The Kinematic Accuracy Reliability and Reliability Sensitivity Analysis of a Swing Mechanism with the Automatic Loading System of a Cannon［J］. Acta Armamentarii， 2023， 44（4）：1062-1070.

［5］? 錢林方， 陳光宋， 陳軍華， 等. 火炮自動裝填系統(tǒng)協(xié)調(diào)器定位精度可靠性分析［J］. 中國科學(xué)-技術(shù)科學(xué)， 2023， 53（9）：1533-1544.

QIAN Linfang， CHEN Guangsong， CHEN Junhua， et al. Analysis of the Positioning Reliability of the Mechanism of Artillery Automatic Loading System［J］. China Science and Technology Science， 2023， 53（9）：1533-1544.

［6］? 鄭慶新. 可靠性優(yōu)化及其在折疊翼展開機構(gòu)中的應(yīng)用研究［D］. 南京：南京理工大學(xué)， 2018.

ZHENG Qingxin. Reliability Optimization and Its Application in Folding Wing Deployment Mechanism［D］. Nanjing：Nanjing University of Science and Technology， 2018.

［7］? DAI H， WANG W. Application of Low-discrepancy Sampling Method in Structural Reliability Analysis［J］. Structural Safety， 2009， 31（1）：55-64.

［8］? PERRIN G. Active Learning Surrogate Models for the Conception of Systems with Multiple Failure Modes［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2016， 149：130-136.

［9］? RUDIGER R. Reliability Analysis：a Review and Some Perspectives［J］. Structural Safety， 2001， 23（4）：365-395.

［10］? SCHUEREMANS L， GEMERT D V. Benefit of Splines and Neural Networks in Simulation Based Structural Reliability Analysis［J］. Structural Safety， 2005， 27（3）：246-261.

［11］? XIONG B， TAN H. New Structural Reliability Method with Focus on Important Region and Based on Adaptive Support Vector Machines［J］. Advances in Mechanical Engineering， 2017， 9（6）：168781401771058.

［12］? RASHKI M， AZARKISH H， ROSTAMIAN M， et al. Classification Correction of Polynomial Response Surface Methods for Accurate Reliability Estimation［J］. Structural Safety， 2019， 81：101869.

［13］? WANG J， SUN Z， CAO R. An Efficient and Robust Kriging-based Method for System Reliability Analysis［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2021， 216：1-19.

［14］? 蔣琛. 可靠性設(shè)計優(yōu)化的單循環(huán)求解和自適應(yīng)近似方法研究［D］. 武漢：華中科技大學(xué)， 2020.

JIANG Chen. Reliability-based Design Optimization through Single-loop Strategy and Adaptive Surrogate Approximation［D］. Wuhan：Huazhong University of Science and Technology， 2020.

［15］? 劉勤， 孫志禮， 劉英， 等.基于改進布谷鳥搜索算法的結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化方法［J］. 兵工學(xué)報， 2017， 38（12）：2438-2446.

LIU Qin， SUN Zhili， LIU Ying， et al. Structural Durability Optimization Design Method Based on Improved Cuckoo Search Algorithm［J］. Acta Armamentarii， 2017， 38（12）：2438-2446.

［16］? VAHEDI J， GHASEMI M R， MIRI M. An Adaptive Divergence-based Method for Structural Reli-ability Analysis via Multiple Kriging Models［J］. Applied Mathematical Modelling， 2018， 62（10）：542-561.

［17］? ECHARD B， GAYTON N， LEMAIRE M. AK-MCS：an Active Learning Reliability Method Combining Kriging and Monte Carlo Simulation［J］. Structural Safety， 2011， 33（2）：145-154.

［18］? BICHON B J， ELDRED M S， SWILER L P， et al. Efficient Global Reliability Analysis for Nonlinear Implicit Performance Functions［J］. AIAA Journal， 2012， 46（10）：2459-2468.

［19］? SUN Z， WANG J， LI R， et al. LIF：a New Kriging Based Learning Function and Its Application to Structural Reliability Analysis［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2017， 157：152-165.

（編輯? 胡佳慧）

作者簡介：

閆利軍，男，1980年生，研究員。研究方向為火炮總體及可靠性相關(guān)技術(shù)。發(fā)表論文20余篇。E-mail：27649825@qq. com。

高景洲（通信作者），男，1995年生，博士、助理研究員。研究方向為火炮總體、火炮彈藥裝填系統(tǒng)及火炮數(shù)字樣機相關(guān)技術(shù)。發(fā)表論文20余篇。E-mail：904416827@qq.com。