答題規(guī)范，技巧靈活

王祥林

高考是選拔性考試，常常是“一分之差，千人之下”.如何在高考數(shù)學(xué)中超常發(fā)揮，奪得最佳成績呢？

決定高考數(shù)學(xué)成績的主要因素，除了考生所具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想，更重要的是考試技巧.

一、規(guī)范答題得高分

為什么要規(guī)范答題？

考試成績是由各道題目的分?jǐn)?shù)決定的，而各道題目所得分?jǐn)?shù)是由評卷教師根據(jù)答題情況，依照評分標(biāo)準(zhǔn)和評分細(xì)則來評定的.同一道試題的答案是固定的，但會因?yàn)榭忌拇鸢敢?guī)范與否而得到不同的分?jǐn)?shù)，有的解答寫滿了答題卡但得不到分，有的解答簡潔精煉，卻步步得分，即使計算結(jié)果錯了還有步驟分，所以說“規(guī)范答題得高分”，這就是所謂的“會考試”.

怎樣答題才算規(guī)范？

高考數(shù)學(xué)試題有選擇題、填空題和解答題三種題型.

選擇題是通過光電掃描答題卡后由計算機(jī)閱讀評卷，所以選擇題的答題規(guī)范就是使用2B鉛筆并嚴(yán)格執(zhí)行涂寫規(guī)范要求.

填空題的答題規(guī)范主要是書寫規(guī)范，填寫的數(shù)字、字母、數(shù)學(xué)符號、序號、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)用語等都要清晰、規(guī)范，不能引起歧義.

解答題最需要注意答題規(guī)范，歷年的數(shù)學(xué)高考試卷都在第Ⅱ卷標(biāo)出了“解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟”的要求.規(guī)范的解答題步驟，是考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的展示，是評卷教師評分的依據(jù)，是考生爭分奪分的主要陣地.

（一）文字說明要言行一致、能說會道、字字珠璣

對“說與做”，在高考中常見的情況有幾種：“會做又會說”才能得滿分；“會做不會說”會導(dǎo)致該說的重點(diǎn)沒有說而被扣分；“會說不會做”只能夠得到部分說對的分.

1.什么是文字說明？

文字說明指的是用文字語言、符號、術(shù)語對解題過程進(jìn)行說明，讓評卷教師清楚地看到考生的答題思維，以便準(zhǔn)確評分.

2.什么時候說，說什么？

一說：意義.即引入的字母、符號、式子代表的數(shù)學(xué)意義.

【例】（1）記等差數(shù)列{an}的公差為d；（2）設(shè)直線L的方程為y=kx+b；（3）記事件A發(fā)生的概率為P（A）；（4）設(shè)點(diǎn)A（x1， y1），B（x2， y2）.

【專家提醒】用字母、符號表示數(shù)，是數(shù)學(xué)的符號化思想的體現(xiàn)，也是《考試大綱》對考生的基本要求.

二說：根據(jù).即說清得出結(jié)論的理由和根據(jù)，讓人清楚結(jié)論“從哪里來”.

【例】（1）由正弦定理得……（2）由已知得……（3）化簡并解得……

三說：點(diǎn)、線、面.即說清圖形中的點(diǎn)、線、面.

【例】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O；（2）以O(shè)為圓心，AC長為半徑畫圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；（3）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的方向?yàn)閤軸的正方向，DB的方向?yàn)閥軸的正方向，DC的方向?yàn)閦軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.

【專家提醒】當(dāng)答題卡上無圖時，要學(xué)會畫圖并認(rèn)真標(biāo)識.

四說：條件.即每一步計算成立的條件.

【例】（1）t為參數(shù)，03時，f（x）<0.

【專家提醒】不要小看參數(shù)的取值范圍、函數(shù)的定義域等，沒有寫就會丟分.

五說：答案.即求解結(jié)束后，歸納說明或總結(jié)回答.

【例】（1）所以AE//平面EHG；（2）綜上，函數(shù)y=f（x）在（-∞， 0）上單調(diào)遞減，在（0， +∞）上單調(diào)遞增；（3）因此，{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列.

【專家提醒】“畫龍要點(diǎn)睛”，才能得滿分！

六說：解釋.即根據(jù)解答結(jié)果作相關(guān)說明.

【例】（2017年新課標(biāo)卷Ⅲ文科第18題）（2）（題目略）當(dāng)解得最高氣溫不低于20℃的頻率為=0.8 時，

必須根據(jù)解答結(jié)果作相關(guān)說明：因此Y大于零的概率的估計值為0.8.

【專家提醒】此類文字說明分值最高，但考生得分較少，不少考生“會做不會說”，在“文字說明”上丟分.

（二）證明過程要有理有據(jù)、由因索果、環(huán)環(huán)相扣

1.什么是證明過程？

證明過程就是“由已知想性質(zhì)，由求證想條件”的思維過程，是由已有的正確前提條件推出結(jié)論的一連串推理過程.在高考數(shù)學(xué)中，考生寫的證明過程不僅反映考生對所學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度，更反映考生的推理論證能力.

2.證明要包括哪些過程？

（1）對圖形的處理過程，包括畫圖、畫輔助線、用字母標(biāo)識圖形等；（2）應(yīng)用定義、定理、法則，由已知的前提條件到推出結(jié)果的推理過程，或者通過計算來證明（或求解）結(jié)論的過程；（3）對證明出的結(jié)論進(jìn)行歸納總結(jié)的過程.

3.考生在證明過程中最容易丟分的表現(xiàn)是哪些？

（1）缺少根據(jù)，關(guān)系混亂；（2）缺少條理，邏輯混亂；（3）東拉西扯，圖不對文；（4）該寫的不寫，不該寫的亂寫；（5）書寫及格式不規(guī)范.

4.怎樣寫證明過程才能多得分？

【例1】（2017年新課標(biāo)卷Ⅲ文科第19題）如圖1，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD.（1）證明：AC⊥BD.

【證明】（1）取AC中點(diǎn)O，連OD，OB，如圖2所示……（作輔助線的過程）

∵AD=CD，O為AC中點(diǎn)，

∴AC⊥OD，……（得出線面垂直的條件一）

又∵△ABC是等邊三角形，

∴AC⊥OB， ……（得出線面垂直的條件二）

又∵OB∩OD=O ……（得出線面垂直的條件三）

∴AC⊥平面OBD， ……（直線與平面垂直的判定）

∵BD∩平面OBD，

∴AC⊥BD.……（直線與平面垂直的性質(zhì)）

從上述的證明過程不難發(fā)現(xiàn)：

1.一個完美的證明過程應(yīng)包括對圖形的處理過程；

2.在“環(huán)環(huán)相扣”的推理中，根據(jù)定理，只需找全、找準(zhǔn)所需的條件，不必講“依據(jù)什么定理”，就可以下結(jié)論；

3.證明的時候邏輯關(guān)系要清晰，有理有據(jù)、環(huán)環(huán)相扣，才能步步得分.

使用“雙箭頭推理”展示證明過程：取AC的中點(diǎn)O，連接OD，OB.

【專家點(diǎn)評】由此分析可看出在推理過程中，上一步得出的結(jié)論成了推導(dǎo)下一步結(jié)論的條件，這就是“環(huán)環(huán)相扣”的推理證明.“雙箭頭推理”模式更能使推理層次分明、簡明扼要.而且這樣的證明過程，不僅能使考生發(fā)現(xiàn)自己是否“掉鏈子”，避免丟分，也能讓評卷教師一目了然.

（三）演算步驟：分析考點(diǎn)、建立算式、正確運(yùn)算、步步為贏

1.什么是演算步驟？

演算步驟就是根據(jù)算理，采用合適的算法，按照一定程序進(jìn)行運(yùn)算，最終求出運(yùn)算目標(biāo)的過程、步驟.演算步驟是運(yùn)算求解能力的體現(xiàn)，運(yùn)算求解能力是思維能力與運(yùn)算技能的結(jié)合.

運(yùn)算求解能力是一項最基本、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)能力，在代數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、微積分等板塊中都有體現(xiàn)，在歷年的高考數(shù)學(xué)試題中，一半以上的題目需要運(yùn)算方能求解，運(yùn)算的作用不僅僅是求出結(jié)果，有時還可以輔助證明.

考生做題時所展現(xiàn)的演算步驟就是閱卷老師評分的關(guān)鍵依據(jù).

2.對演算步驟有哪些要求？

（1）運(yùn)算目標(biāo)要明確；（2）運(yùn)算的過程要符合算理；（3）運(yùn)算的方法要簡單；（4）運(yùn)算的步驟要清楚完整；（5）運(yùn)算的結(jié)果要準(zhǔn)確.

3.演算有哪些主要步驟？

分析考點(diǎn)后，完成以下步驟：

（1）將試題考查的知識（定義、公式、定理、法則）及其相互間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成代數(shù)式（方程、不等式等）；（2）確立運(yùn)算對象及運(yùn)算方法；聯(lián)立已有代數(shù)式，建立算式；（3）通過數(shù)學(xué)變換簡化算式；（4）進(jìn)行合理、簡潔的運(yùn)算；（5）得出運(yùn)算結(jié)果，對結(jié)果作必要的說明.

【例2】（2017年新課標(biāo)卷Ⅲ文科第17題）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+ （2n-1）an=2n.求{an}的通項公式.

【解析】在考試答題時，每一步演算步驟可以得到一個結(jié)果，所以可簡述為如下的“五得”.

由已知得：a1+3a2+…+ （2n-1）an=2n……①，由數(shù)列的性質(zhì)變形得：a1+3a2+…+ （2n-3）an-1=2n-2……②，聯(lián)立①②得， 解得an=，又由

題設(shè)得：a1=2，所以得數(shù)列{an}的通項公式為an=.

【專家點(diǎn)評】在展示演算步驟時，要突出計算的算理和依據(jù)這個算理計算出的結(jié)果，對具體的計算方法和過程可以隱去不寫.

二、靈活答題多得分

所謂考試技巧，就是在考場上面對突發(fā)問題時，采用巧妙、靈活的方法和技能進(jìn)行應(yīng)對，爭取多得分.

第一計：見風(fēng)使舵

解題時要用到的公式、定理需不需要寫出具體內(nèi)容？

當(dāng)你能保證使用公式、定理后得到的結(jié)果是正確的，可以只寫公式、定理的名稱，如“由正弦定理得”；當(dāng)你不會用公式或擔(dān)心用公式得到的結(jié)果不一定正確時，就把要用到的公式、定理的具體內(nèi)容寫出來.如“因?yàn)?

=”.

第二計：將錯就錯

解題時，懷疑計算出錯了，要重新計算，但時間又不夠怎么辦？此時就將錯就錯，堅持不懈做到底，但要保證計算的步驟完整、過程清楚.

第三計：借雞生蛋

解答題中的兩個小題之間一般有依存關(guān)系，當(dāng)?shù)冢?）問的解答遇到困難時，可以跳過第（1）問，直接做第（2）問，甚至可以利用第（1）問的結(jié)論解第（2）問.

第四計：客居他鄉(xiāng)

解題時，當(dāng)答題卡不夠?qū)懥嗽趺崔k？可以在本題解答未結(jié)束的地方寫上“本題解答未完，轉(zhuǎn)到第×頁”的字樣，在轉(zhuǎn)到第×頁的地方也標(biāo)上“接第×題未完的解答”，爭取評卷時此試卷能被當(dāng)作“異常卷”處理.

第五計：以一當(dāng)十

在解題時，常常會遇到用同一個公式、定理進(jìn)行重復(fù)的運(yùn)算或證明的情況，在首次計算或證明時，需寫出運(yùn)用該公式的詳細(xì)計算過程和結(jié)論，之后的重復(fù)計算和證明過程可以從簡，但要保留算式和結(jié)論.比如，通過計算證明A，B，C，D四點(diǎn)共圓于圓O時，已經(jīng)用兩點(diǎn)間距離公式計算出OA的距離后，后續(xù)的計算可以只列出算式和結(jié)果.

第六計：翹首而待

在做解答題時，不確定某一解法是否正確的話，不要把該解法圈起來、打上叉，甚至注明“做錯了，不要”，你可以把該解法列為[解法一]，重新做的列為[解法二]，企盼評卷教師會從各種解法中選優(yōu)給分.

第七計：順藤摸瓜

遇到難以下手的試題時，可以順著試題的陳述，把試題已有的條件看作藤，由因索果；也可以把試題要求的結(jié)果當(dāng)作藤，由果索因，邊看邊想，順藤摸瓜，解答試題.

【例3】（2015年新課標(biāo)卷Ⅱ文科第20題）已知橢圓C：

+=1（a>b>0）的離心率為，點(diǎn)（2， ）在C上.

（1）求C的方程；（2）直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB中點(diǎn)為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

【解析】（1）略；

（2）順藤：直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸，

摸瓜：設(shè)直線l的方程為y=kx+b（k≠0， b≠0），

順藤：l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB中點(diǎn)為M，

摸瓜：設(shè)A（x1， y1），B（x2， y2），M（xm， ym），且 ，

即（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0，

順藤：線段AB中點(diǎn)為M，

摸瓜：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理得

，

順藤：OM的斜率與直線l的斜率乘積，

摸瓜：OM的斜率，

摸瓜：，

瓜熟蒂落：所以O(shè)M的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

第八計：無中生有

解題過程中，可把試題中的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)換補(bǔ)齊：有的需要引入字母、代數(shù)式、構(gòu)造函數(shù)和方程；有的需要添加輔助線、建立坐標(biāo)系等.這樣的無中生有可起到鋪路架橋的作用，使問題得到解答.例如試題中有“拋物線C的焦點(diǎn)為F”，解題時就應(yīng)當(dāng)寫出（或設(shè)）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，并畫出圖來.

在利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式時，常常需要構(gòu)造一個新函數(shù)；在解數(shù)列問題時，也有可能需要構(gòu)造一個新數(shù)列，這樣的無中生有會使問題的解答更便捷.

第九計：以點(diǎn)帶面

命題者常常會在選擇題中命制一些運(yùn)動變化問題、不確定問題、抽象問題，考查考生應(yīng)用“特殊與一般的思想方法”解決問題的能力.

【例4】（2015年新課標(biāo)卷Ⅱ）已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（ ）

A. 36π B. 64π C. 144π D. 256π

【解析】如圖3，由條件知△AOB的面積是定值，要使三棱錐O-ABC體積最大，只需底面OAB上的高最大.當(dāng)頂點(diǎn)C在如圖位置（特殊位置）時高最大，此時高為半徑R，所以VO—ABC=×R2×R=36，解得R=6，故S球= 4πR2=144π.

第十計：借力發(fā)威

有不少考生除了學(xué)習(xí)高中教科書上的知識，還從課外數(shù)學(xué)書籍中認(rèn)識了不少公式、定理、法則，在考試時，無論是從哪里學(xué)到的，只要是對的，均可以大大方方地寫上根據(jù)“……定理”.如“由海倫公式得……”“根據(jù)‘羅必達(dá)法則有……”，借力發(fā)威，何樂而不為？

第十一計：惜時如金

時間就是生命，時間就是金錢，時間就是分?jǐn)?shù).

120分鐘的數(shù)學(xué)考試時間，有不少考生這樣問我：“老師，我計劃用40分鐘做選擇題，用20分鐘做填空題，用50分鐘做解答題，留10鐘檢查，這樣的時間安排是否合理？”高考就是在規(guī)定的地點(diǎn)、規(guī)定的時間內(nèi)做規(guī)定的試題，看誰掙的分?jǐn)?shù)多.所以考試的時間分配應(yīng)以掙分為原則，而不是單純以題型來分配.可以記住四句話：把時間用在能得分的題上；把時間先分給最容易得分的題；不要花時間做不會做的題；最讓人悔恨的是花了時間把會做的題做錯了！

第十二計：查缺補(bǔ)漏

考試結(jié)束交卷前，如何做最后的檢查？

首先檢查答題卡是否有空白，尤其是選擇題是不是都涂上選項了，確保“豐產(chǎn)豐收，顆?；貍}”，包括考號的填寫等.其次檢查自己有把握做對的題，看看答題是否規(guī)范了.文字說明、證明過程、計算步驟都要規(guī)范，尤其是解題過程中開始頭兩步和結(jié)尾的最后兩步，這是評卷教師的關(guān)注點(diǎn)，好比百米賽跑的裁判，關(guān)注的是開始的“起跑”和最后的“沖刺”，確保會做的題得滿分.如果時間允許，接著再檢查解題過程中遇到困難、暫時擱淺的題，也許現(xiàn)在能產(chǎn)生“頓悟”，化難為易，重新啟航.對已經(jīng)解答了的題，復(fù)查時如果出現(xiàn)兩個不同的答案，【解法一】【解法二】可以并存，而選擇題和填空題一定要慎重取舍！

總之，要想考試得高分，懂得做題之道很重要，請記?。捍痤}規(guī)范易得分，技巧靈活妙得分.