高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中思維導(dǎo)圖的巧妙運(yùn)用分析

陳雪娟

高三數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)中，涉及到的知識(shí)內(nèi)容比較復(fù)雜，加上高三數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)速度快，使得一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難，學(xué)習(xí)效果不理想.思維導(dǎo)圖作為一種系統(tǒng)化、科學(xué)化的學(xué)習(xí)引導(dǎo)方式，將其應(yīng)用到高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中能夠更好的促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量和復(fù)習(xí)效果。

一、思維導(dǎo)圖概述

1.內(nèi)涵

思維導(dǎo)圖是由英國心理學(xué)家、教育學(xué)家基于人腦思維放射性特點(diǎn)提出的一種可視化思維方法.思維導(dǎo)圖教學(xué)模式是一種新穎的教學(xué)方式，主要是指在完成教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上對教學(xué)內(nèi)容的整合重組，并通過一種直觀化的形式進(jìn)行展現(xiàn)，幫助學(xué)生重構(gòu)學(xué)習(xí)體系，將抽象的知識(shí)變得具象化、形象化，進(jìn)而在學(xué)生把握知識(shí)體系、結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提升學(xué)生對知識(shí)的理解能力和創(chuàng)造能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。

2.特點(diǎn)

第一，能夠加強(qiáng)各類知識(shí)的聯(lián)系，縮短學(xué)生的復(fù)習(xí)時(shí)間.第二，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知心理，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。第三，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

二、高三學(xué)生學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的問題

第一，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較被動(dòng)。受傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式和高考?jí)毫Φ挠绊懥?，高三階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)主要是以教師為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，對待教師所講解 的知識(shí)內(nèi)容接受比較被動(dòng)，學(xué)習(xí)效果不理想。第二，復(fù)習(xí)內(nèi)容眾多，學(xué)生復(fù)習(xí)效率低。高三數(shù)學(xué)是對整個(gè)高中階段是對整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)的全面復(fù)習(xí)和鞏固，在復(fù)習(xí)的過程中，會(huì)涉及到很多知識(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 過程中遇到的困難比較多，影響了學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)效率。

1.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課特點(diǎn)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課開展的基本立足點(diǎn)是學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。高三階段數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)不僅僅是對數(shù)學(xué)知識(shí)的深化認(rèn)識(shí)，而是注重引導(dǎo)學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，在頭腦中經(jīng)過一系列的人類、整合、綜合、管理，從而形成一套屬于自己的完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)體系，在腦海中形成“數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖”。在“數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖”中，數(shù)學(xué)知識(shí)不再是堆積，而是一種充分條理、排列清晰的數(shù)學(xué)體系。在數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐下學(xué)生對數(shù)學(xué)題進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，在腦海中形成條件反射，比如在看到一個(gè)三棱錐的時(shí)候，就會(huì)在腦海中一并的想到它的體積公式、面積公式等，在對這些零散數(shù)學(xué)知識(shí)整合之后，在頭腦中會(huì)形成一個(gè)系統(tǒng)化的知識(shí)體系，在解題的過程中能夠快速找到一系列相關(guān)信息。

三、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中思維導(dǎo)圖的巧妙運(yùn)用

1.思維導(dǎo)圖在高三數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)中應(yīng)用

在進(jìn)行高三數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)之前，教師需要將這節(jié)課所需要的復(fù)習(xí)知識(shí)以思維導(dǎo)圖的形式展現(xiàn)出來，在知識(shí)呈現(xiàn)的過程中，如果教學(xué)時(shí)間允許，教師可以在黑板上和學(xué)生一起動(dòng)手操作，也可以以多媒體的形式向?qū)W生展現(xiàn)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶。比如，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)這一部分內(nèi)容時(shí)，就可以采用思維導(dǎo)圖的方式，幫助學(xué)生聯(lián)想之前所學(xué)過的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，并溫習(xí)函數(shù)學(xué)習(xí)三要素（定義域問題、對應(yīng)法則問題、值域問題）以及函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性和周期性）這樣有關(guān)函數(shù)的知識(shí)就會(huì)在學(xué)生的頭腦形成系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的整合。利用思維解題導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生形成可視化解題模式，促進(jìn)學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)。比如在學(xué)習(xí)“判斷函數(shù)奇偶性”的時(shí)候，給出的題

目如下： ，教師在黑板上講解示范了思維導(dǎo)圖，在思維導(dǎo)圖的繪制下打造了程序可視化解題模式，具體如圖一所示。根據(jù)思維導(dǎo)圖本題應(yīng)分3步解：第一，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。第二，計(jì)算 與 的關(guān)系。第三，根據(jù)定義下結(jié)論， 是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)。

另外，思維導(dǎo)圖還是一種學(xué)生自主學(xué)習(xí)的理想方式，能夠更好的實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在具體教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)程度將學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的分組，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較高的學(xué)習(xí)可以讓他們獨(dú)立完成學(xué)習(xí)，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱和一般的學(xué)生可以組織他們分組來完成，通過幫助記憶引導(dǎo)學(xué)生將之前所學(xué)習(xí)過的知識(shí)在心中串聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框架圖。通過學(xué)習(xí)框架圖的繪制不僅加強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)，而且還能夠進(jìn)一步回顧自己之前遺忘的知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。比如在復(fù)習(xí)高三函數(shù)知識(shí)，回顧“值域”問題時(shí)，有些同學(xué)可能會(huì)出現(xiàn)困難，尤其是值域的求法有幾種、如何構(gòu)造值域的不等式等問題，可以通過思維導(dǎo)圖來提醒學(xué)生的學(xué)習(xí)。

2.思維導(dǎo)圖在圓錐曲線綜合問題之弦中點(diǎn)相關(guān)問題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)效益的 體現(xiàn)不是一時(shí)的，需要在強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中實(shí)現(xiàn)，在足夠積累的基礎(chǔ)上，針對高考解題的要求改進(jìn)“解題導(dǎo)圖”，不斷推陳出新。比如在進(jìn)行《圓錐曲線綜合問題之弦中點(diǎn)相關(guān)問題》的復(fù)習(xí)中，教師先為學(xué)生設(shè)置問題：一是梳理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，小結(jié)求弦長的方法，及求直線與圓錐曲線相交弦的中點(diǎn)問題常用方法。二是按你的理解表述求弦長和解決弦中點(diǎn)問題方法的步驟。學(xué)生分組探究，利用學(xué)習(xí)資料自主繪制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在思維導(dǎo)圖的指導(dǎo)下進(jìn)行解題：過點(diǎn) 作直線和橢圓 相交于 兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn) 是線段 的中點(diǎn)，求 所在直線方程及弦長。通過教師示范解題的思考和分析過程，學(xué)生嘗試獨(dú)立分析變式，在頭腦中形成思維導(dǎo)圖，如圖四所示。

結(jié)合具體題目，用“有什么、是什么、求什么、怎么辦”（如圖四）的流程幫助學(xué)生進(jìn)行審題，找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，理清自己的解題思路。在解題的過程中，教師組織學(xué)生積極主動(dòng)思考，找到解題的竅門，共同分享。

3.思維導(dǎo)圖在三角函數(shù)圖像求解析式和導(dǎo)數(shù)求值中的應(yīng)用

有學(xué)者在《怎樣解題》中給出了各個(gè)解題環(huán)節(jié)，即解題操作按照理解題目、確定教學(xué)方案、執(zhí)行方案、回顧等。為了能夠引導(dǎo)學(xué)生掌握更多的解題方法，在解題的過程中教師需要做好充分的調(diào)研工作，在答案給出之后想辦法深化學(xué)對答案的理解。在解題的時(shí)候可以借助思維導(dǎo)圖將思維可視化給學(xué)生，利用思維導(dǎo)圖、解題流程圖等將數(shù)學(xué)抽象思維和圖形的形象思維結(jié)合。比如在求解三角單調(diào)區(qū)間和周期流程的時(shí)候，繪制出三角圖像求解流程圖和導(dǎo)數(shù)求極值流程（如圖五），在師生合作交流的基礎(chǔ)上繪制出數(shù)列遞推流程、數(shù)列求和流程、線面平行垂直流程等，通過流程圖的繪制加強(qiáng)基礎(chǔ)較弱學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

綜上所述，思維導(dǎo)圖在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)成效起到了重要的作用。同時(shí)，思維導(dǎo)圖的繪制還能夠幫助學(xué)生自我評(píng)價(jià)、自我檢測，引導(dǎo)學(xué)生心中構(gòu)建出各類知識(shí)學(xué)習(xí)體系，在科學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建下解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難題。為此，在新課改的深入發(fā)展下，需要高中數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)對思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。

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