基于理想點(diǎn)法的武都區(qū)北山泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)

劉德玉，叢凱，魏潔，張偉，侯燕軍，何斌

(1.甘肅省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)院，蘭州 730050;2.甘肅省地下水工程及地?zé)豳Y源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050)

泥石流危險(xiǎn)度針對(duì)某一溝谷的定義是指在該溝谷流域內(nèi)所存在的一切人和物有遭到泥石流損害的可能性大小，是一個(gè)概率概念[1]。隨著泥石流理論研究的不斷深入，泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)也越來越多的引起人們的重視，它的評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)于工程選址、山區(qū)的減災(zāi)防災(zāi)以及人民財(cái)產(chǎn)安全具有重要意義。泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)問題，同時(shí)也是泥石流研究領(lǐng)域的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，目前專家學(xué)者們提出了多種泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)方法。劉希林等[2]運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度方法篩選出了泥石流危險(xiǎn)度的主要因子及次要因子，在各危險(xiǎn)因子等級(jí)劃分的基礎(chǔ)上提出了廣為應(yīng)用的單溝泥石流危險(xiǎn)度的定量計(jì)算公式。李新坡等[3]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GIS相結(jié)合系統(tǒng)評(píng)估了云南地區(qū)的泥石流危險(xiǎn)度。錢永波等[4]將層次分析法應(yīng)用于泥石流危險(xiǎn)度的評(píng)價(jià)，建立了單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的層次指標(biāo)評(píng)級(jí)系統(tǒng)。原立峰等[5]提出了基于支持向量機(jī)的泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)方法。王威等[6]建立了基于分形維數(shù)權(quán)重的泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)模型。不同評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用豐富了泥石流危險(xiǎn)度的評(píng)價(jià)手段，同時(shí)也使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)化和合理化。

本文采用理想點(diǎn)法對(duì)隴南市武都區(qū)北山7條泥石流溝進(jìn)行危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)，并通過對(duì)比單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)方法的結(jié)果來驗(yàn)證該方法的合理性和可靠性，從而為泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)提供新的思路和方法。

1 研究區(qū)概況

武都區(qū)地處甘肅省東南部，是隴南市政府所在地，為隴南市政治、經(jīng)濟(jì)、文化中心。武都城區(qū)北倚北山，南臨白龍江，西靠北峪河，整體坐落于白龍江北岸河谷階地與北峪河沖洪積扇上，地域較為狹窄，海拔890～1 120 m，地勢(shì)總體西北高，東南低。屬北亞熱帶中濕潤氣候區(qū)，多年平均降水量為494.8 mm，其中6～9月的降水量約占全年的67.5%。

武都北山屬于西秦嶺構(gòu)造帶，為侵蝕、剝蝕作用強(qiáng)烈的中、高山地，具有山勢(shì)陡峻，溝谷切割深，相對(duì)高差大的特點(diǎn)。地層巖性以志留系千枚巖、板巖及第四系馬蘭黃土、殘坡積物為主。北山支溝發(fā)育，自西向東依次分布有郭家溝、小山溝、大山溝、籠子溝、教場(chǎng)小溝、橋子溝、東江水溝等泥石流溝，各泥石流溝溝口直對(duì)下游武都城區(qū)，對(duì)城區(qū)居民的生命及財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成巨大威脅。自1971～2008年間，武都北山共計(jì)暴發(fā)泥石流7次。其中1984年8月3日武都城區(qū)出現(xiàn)大暴雨，一次性降水107.2 mm，北山諸溝暴發(fā)群發(fā)性特大泥石流，造成1/3武都城區(qū)被淹，倒塌房屋1.3萬余間，危房3千余間，1.1萬人無家可歸，直接經(jīng)濟(jì)損失近億元，為國內(nèi)外所罕見[7-9]；1998年8月19日，城區(qū)一次性降水78.5 mm，東江水溝、橋子溝、大山溝同時(shí)暴發(fā)泥石流，淤埋公路1 300 m以上，毀壞房屋300余間，沖毀耕地超過80 hm2，直接經(jīng)濟(jì)損失680萬元；2007年7月22日晚，城區(qū)因短時(shí)強(qiáng)降雨造成大山溝暴發(fā)泥石流，泥石流堆積物達(dá)7 000 m3以上，淤滿了停淤地，并填塞了大山溝排洪渠，對(duì)周圍的超市及房屋造成了災(zāi)害，直接經(jīng)濟(jì)損失58萬元。

2 理想點(diǎn)法的基本原理及步驟

理想點(diǎn)法是一種常用的多目標(biāo)決策分析法，該方法的基本原理是定義一種模，即多維歐式空間中的一個(gè)點(diǎn)，在這種模的意義下，通過比較評(píng)估方案與最優(yōu)方案、最劣方案之間的正、反理想點(diǎn)貼近度來進(jìn)行方案評(píng)估，使正、反理想點(diǎn)距離最小，最終找到一個(gè)盡可能接近最優(yōu)方案的方案[10]。該方法基本步驟為首先確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后構(gòu)造多指標(biāo)體系中對(duì)應(yīng)的正理想點(diǎn)以及反理想點(diǎn)，最后將靠近正、反理想點(diǎn)的距離大小作為判斷各評(píng)價(jià)對(duì)象優(yōu)劣的依據(jù)[11-12]。

2.1 構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣

對(duì)于一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象為R，設(shè)其有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，這n個(gè)指標(biāo)為評(píng)價(jià)對(duì)象的n個(gè)目標(biāo)函數(shù)，令向量函數(shù)F(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)],評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wn),評(píng)價(jià)對(duì)象R在目標(biāo)函數(shù)fi(x)下取值為xi,則其指標(biāo)矩陣可表示為：X={x1,x2,…,xn}WT。

2.2 確定正理想點(diǎn)和反理想點(diǎn)

在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，通?？蓪⒃u(píng)級(jí)指標(biāo)分為正指標(biāo)以及反指標(biāo)兩類，把指標(biāo)值越大評(píng)價(jià)對(duì)象越優(yōu)的指標(biāo)定為正指標(biāo)，將指標(biāo)值越小評(píng)價(jià)對(duì)象越優(yōu)的指標(biāo)定為反指標(biāo)。假如評(píng)價(jià)指標(biāo)均單調(diào)變化，則正理想點(diǎn)和反理想點(diǎn)的定義如下：

當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為正指標(biāo)時(shí)，有：

(1)

當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為反指標(biāo)時(shí)，有：

(2)

2.3 理想點(diǎn)評(píng)價(jià)函數(shù)

在衡量評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)劣時(shí)，采用評(píng)價(jià)對(duì)象距離正反理想點(diǎn)的距離來表征，當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)離正理想點(diǎn)距離越近，離反理想點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，則該指標(biāo)就越優(yōu)，反之亦然。即將多維評(píng)價(jià)指標(biāo)視為指標(biāo)向量空間，定義出合理的距離模量，常用的是閔可夫斯基距離法，即：

評(píng)價(jià)指標(biāo)到正理想點(diǎn)的距離為:

(3)

評(píng)價(jià)指標(biāo)到反理想點(diǎn)的距離為:

(4)

本文采用歐式距離來定義評(píng)價(jià)指標(biāo)到正理想點(diǎn)和反理想點(diǎn)的距離，即令上式中P=2。

2.4 計(jì)算理想點(diǎn)貼近度

(5)

理想點(diǎn)貼近度T屬于空間[0,1],當(dāng)T越大，代表指標(biāo)距離正理想點(diǎn)越近，距離反理想點(diǎn)越遠(yuǎn)，則該指標(biāo)越優(yōu)，反之亦然。

3 泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)指標(biāo)選取及權(quán)重確定

泥石流危險(xiǎn)度的影響因子眾多，如何從中選取科學(xué)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)結(jié)果就顯得尤為重要。

劉希林等[13]于20世紀(jì)90年代初提出的單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)方法中將泥石流規(guī)模(m)及發(fā)生頻率(f)作為代表泥石流危險(xiǎn)度本質(zhì)的2個(gè)主要因子，該觀點(diǎn)得到了許多國內(nèi)及國際同行專家的認(rèn)可。此外，劉希林還初步篩選確定了14項(xiàng)候選次要因子，分別為泥石流溝流域面積(S1)、主溝長度(S2)、流域相對(duì)高差(S3)、主溝床平均比降(S4)、形成區(qū)山坡平均坡度(S5)、流域切割密度(S6)、主溝床彎曲系數(shù)(S7)、松散固體物質(zhì)儲(chǔ)量(S8)、泥沙補(bǔ)給長度比(S9)、24h最大降雨量(S10)、年平均降雨量(S11)、植被覆蓋率(S12)、墾殖指數(shù)(S13)、人口密度(S14)。該評(píng)價(jià)指標(biāo)體系較為全面的涵蓋了泥石流危險(xiǎn)度的影響因子，但由于次要因子過多，導(dǎo)致實(shí)際評(píng)價(jià)過程過于繁雜，且有些次要因子的物理意義互相重復(fù)，限制了該方法的推廣和使用。

在最新的單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)方法中，劉希林[14]采用雙系列關(guān)聯(lián)度分析方法重新優(yōu)化篩選了次要因子，次要因子由原來的14項(xiàng)縮減為5項(xiàng)，即溝谷流域面積(S1)、主溝長度(S2)、流域相對(duì)高差(S3)、流域切割密度(S6)、泥沙補(bǔ)給長度比(S9)。主要因子仍為泥石流規(guī)模(m)及發(fā)生頻率(f)。該方法克服了之前次要評(píng)價(jià)因子過多及物理意義重復(fù)的缺點(diǎn)，評(píng)價(jià)過程較為簡單，評(píng)價(jià)結(jié)果較為合理，在各地泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)研究中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文亦采用以上7個(gè)因子作為武都區(qū)北山泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)指標(biāo)。各指標(biāo)的權(quán)重值參照劉希林最新單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)方法中的權(quán)重值確定，即泥石流規(guī)模、發(fā)生頻率、溝谷流域面積、主溝長度、流域相對(duì)高差、流域切割密度、不穩(wěn)定溝床比例的權(quán)重值依次為：0.29，0.29，0.14，0.09，0.06，0.11，0.03。

4 理想點(diǎn)法在武都區(qū)北山泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

本文選取武都區(qū)北山東江水溝、橋子溝、籠子溝、小山溝、大山溝、郭家溝、教場(chǎng)小溝這7條泥石流溝樣本進(jìn)行危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)。各樣本所屬的7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值見表1。

表1 樣本實(shí)際值

4.1 評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)確定

目前對(duì)于泥石流的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)危險(xiǎn)度等級(jí)劃分尚無明確標(biāo)準(zhǔn)，本文參照國內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[1,15]并結(jié)合研究區(qū)實(shí)際調(diào)查情況，將泥石流危險(xiǎn)度分為輕度危險(xiǎn)(Ⅰ)、中度危險(xiǎn)(Ⅱ)、高度危險(xiǎn)(Ⅲ)及極度危險(xiǎn)(Ⅳ)4個(gè)等級(jí)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

4.2 正、反理想點(diǎn)矩陣的確定

4.3 泥石流危險(xiǎn)度等級(jí)判定

以東江水溝泥石流樣本為例，根據(jù)式(3)～(4),分別計(jì)算出評(píng)價(jià)指標(biāo)到正理想點(diǎn)與反理想點(diǎn)的距離：

D1=(23.052 8,16.716 8,38.660 0,521.962 8)

D2=(28.455 9，23.052 8,16.716 8,38.660 1)

根據(jù)式(5)，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)到分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的理想貼近度分別為：

T=(0.552 5，0.579 7,0.301 9,0.069 0)

同理，求出其余泥石流溝樣本到Ⅰ～Ⅳ級(jí)泥石流危險(xiǎn)度的理想點(diǎn)貼近度，并依據(jù)理想點(diǎn)貼近度最大，樣本與該級(jí)危險(xiǎn)度等級(jí)最為貼近的原則，得到所有樣本的危險(xiǎn)度等級(jí)見表3。

4.4 評(píng)價(jià)結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證理想點(diǎn)法評(píng)價(jià)結(jié)果的正確性，本文采用劉希林最新的單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)法對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)法的計(jì)算公式為：

H=0.29M+0.29F+0.14S1+0.09S2+0.06S3+0.11S6+0.03S9

(6)

式中,H為泥石流危險(xiǎn)度;M、F、S1、S2、S3、S6、S9分別為m、f、s1、s2、s3、s6、s9的轉(zhuǎn)換函數(shù)值。轉(zhuǎn)換函數(shù)見表4。

表3 樣本貼近度及危險(xiǎn)度判別結(jié)果

表4 單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)因子的權(quán)重系數(shù)及轉(zhuǎn)換函數(shù)

單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表5。

根據(jù)表4對(duì)各泥石流溝樣本實(shí)際值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到各評(píng)級(jí)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換函數(shù)值，按照單溝泥石流危險(xiǎn)度計(jì)算公式及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算危險(xiǎn)度并評(píng)價(jià)分級(jí)，結(jié)果見表6。

表5 單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表6 樣本轉(zhuǎn)換函數(shù)值及評(píng)價(jià)結(jié)果

對(duì)比理想點(diǎn)法評(píng)價(jià)結(jié)果及單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)結(jié)果可得出：除橋子溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)等級(jí)不同外，其余6條泥石流溝評(píng)價(jià)結(jié)果一致。理想點(diǎn)法評(píng)價(jià)橋子溝泥石流為中度危險(xiǎn)，而單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)結(jié)果為低度危險(xiǎn)。從實(shí)際調(diào)查情況來看，橋子溝為溝谷型泥石流，溝道內(nèi)發(fā)育滑坡5處，崩塌2處，坡面上分布有大量殘坡積物，松散固體物質(zhì)儲(chǔ)量豐富，危險(xiǎn)性相對(duì)較高，因此，理想點(diǎn)法的評(píng)價(jià)結(jié)果更為符合實(shí)際。

5 結(jié)論

隴南市武都區(qū)屬于甘肅省地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)區(qū)，其中尤以北山泥石流災(zāi)害對(duì)城區(qū)的威脅性最大，針對(duì)該區(qū)域開展泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)可為泥石流災(zāi)害的防治提供科學(xué)依據(jù)和參考。本文選取了泥石流規(guī)模、發(fā)生頻率等7項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，將理想點(diǎn)法應(yīng)用于武都北山7條泥石流溝的危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)中，結(jié)果顯示：研究區(qū)泥石流溝屬低度危險(xiǎn)-中度危險(xiǎn)，其中中度危險(xiǎn)的泥石流溝有5條，分別為東江水溝、橋子溝、小山溝、大山溝及教場(chǎng)小溝；低度危險(xiǎn)的泥石流溝有2條，分別為籠子溝與郭家溝。除橋子溝外，其余6條泥石流溝危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)結(jié)果與劉希林的單溝泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)方法的結(jié)果一致，符合實(shí)際情況，說明采用該方法對(duì)泥石流危險(xiǎn)度進(jìn)行評(píng)價(jià)具有合理性及可靠性。同時(shí)理想點(diǎn)法具有原理簡單、操作性強(qiáng)、準(zhǔn)確性好的特點(diǎn)，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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