自主導航集裝箱轉運車非線性復合懸架設計與優(yōu)化*

江 華 張志偉 魯統(tǒng)利. 上海振華重工(集團)股份有限公司，上海 005； .上海交通大學，上海 0040

0 引言

隨著港口貿易的繁榮，集裝箱碼頭上需要運轉的集裝箱也越來越多，作為提升運轉集裝箱效率的關鍵一環(huán)的自主導航轉運車(AGV)也受到大家越來越多的關注。由于集裝箱內的貨物不能劇烈震動，AGV的車輛平順性顯得尤為重要。為了提升轉運效率，在提高轉運車速度的同時還要要求車輛本身具有頂升功能，將集裝箱從臺架上頂起，這就對車輛的懸架設計提出了很高的要求。

原來集裝箱轉運車的懸架由四個橡膠彈簧組成，橡膠彈簧橡膠具有無需潤滑、非線性、變剛度、可靠性好等特點，經(jīng)常應用于大型場內車輛[1]，但不具備舉升能力。而油氣彈簧具有可以精確計算的非線性的剛度和阻尼，而且油氣懸架通過控制可以實現(xiàn)車輛的頂升功能。由于油氣懸架的工作介質為高壓氣體和油液, 穩(wěn)定性不高[2]。所以開發(fā)一種油氣彈簧和橡膠彈簧復合懸架具有較好的應用前景。

本文提出的橡膠彈簧與油氣彈簧并聯(lián)的復合懸架既可以提高整體懸架的穩(wěn)定性，改善車輛的平順性，還可以實現(xiàn)車輛的頂升功能。

1 非線性復合懸架的設計與選型

1.1 復合懸架的參數(shù)設計

1.2 復合懸架的剛度匹配

懸架系統(tǒng)設計的兩個主要方面是運動學和動力學的設計分析。動力學主要就是包括彈性元件剛度和阻尼的匹配[3]。首先要確定的就是懸架系統(tǒng)的偏頻，根據(jù)參考文獻[4]，大型商用車前懸架偏頻取值范圍在1.20-2.10 Hz，后懸架偏頻在1.70-2.17 Hz，因為該AGV為前后雙向行駛，所以本文把該車前后懸架頻率都定為2.0 Hz。

懸架的偏頻及靜撓度公式如下：

(1)

(2)

其中，n為懸架的偏頻；K為剛度；m為單輪簧載質量，f為靜撓度。

轉化上面兩個式子可以得到靜撓度和偏頻的關系如下：

(3)

經(jīng)過計算，懸架靜撓度取62 mm。車輛參數(shù)如下表：

考慮適當推遲部分電源項目基礎上，煤電裝機比重由2015年的59%下降至49%，非化石能源裝機占比由26%提高至34%；在該電源方案下，廣東無調峰缺口；煤電利用小時數(shù)明顯下降[6-7]。

表1 車輛的初始參數(shù)

我們按油氣彈簧和橡膠彈簧在平衡位置各自承受50%的載荷來計算其在平衡位置的剛度，以便于橡膠彈簧的選型和油氣彈簧結構的初步設計。經(jīng)過(4)式計算，在平衡位置總剛度為3508.065 N/mm，橡膠彈簧和油氣彈簧各自剛度為1754.0325 N/mm。

(4)

其中，Kf為在平衡位置處的剛度，F(xiàn)f為承受的載荷。

1.3 橡膠彈簧的選型

根據(jù)上文計算的橡膠彈簧在平衡位置的剛度，我們選取與目標剛度接近的橡膠彈簧。橡膠彈簧實驗數(shù)值如表2所示。

表2 橡膠彈簧受力變形參數(shù)

根據(jù)參考文獻[5]，阻尼取定值為814 N·s/m。

1.4 油氣彈簧結構設計

本文采用單氣室的油氣彈簧，油氣彈簧結構原理簡圖如圖1所示。

根據(jù)平衡位置目標剛度，油氣彈簧的初始設計參數(shù)如表3所示。

2 復合懸架模型建立

2.1 數(shù)學模型的建立

車輛模型建立的越和實際情況接近，越能反應真車的行駛狀況。但是建立的模型過于復雜會給建模帶來較大難度，仿真時間也會較長。本文采用的是四自由度半車模型，半車模型把車身看成一個剛體，具有車身的垂直和俯仰兩個自由度和前后軸的垂向跳動兩個自由度，半車模型仿真結果具有一定的代表性。

半車模型建立做以下假設：

1)油氣彈簧和橡膠彈簧上面的車身以及其他零部件看作剛體；

2)輪胎只考慮剛度不考慮阻尼；

3)橡膠彈簧阻尼不變；

4)忽略系統(tǒng)其他振動，如發(fā)動機振動等。

根據(jù)以上假設建立車輛的半車模型如圖2所示。

對應相應數(shù)學模型如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

圖1 單氣室油氣彈簧結構原理圖

表3 油氣彈簧的初始參數(shù)

圖2 半車模型

其中mhb為半個車身的質量，Ihp為半個車身的轉動慣量，Ktf和Ktr分別為前后輪胎的剛度，zof和zor分別為前后輪經(jīng)過路面的下降的高度，z1,z3分別為前后軸下降的高度，z2和z4分別為前后車身下降的高度，mwf和mwr分別為前后輪非簧載質量，a和b為車身質心至前軸和后軸距離。

Ff和Fr分別為并聯(lián)的兩個彈簧在前軸和后軸處產生的力，具體表達式為：

(9)

(10)

其中Kxj和Kyq分別為橡膠彈簧和油氣彈簧的剛度，Cxj和Cyq分別為橡膠彈簧和油氣彈簧的阻尼系數(shù)。

橡膠彈簧剛度和阻尼系數(shù)是呈現(xiàn)非線性變化的，本文采用的是利用實驗數(shù)據(jù)和Matlab的擬合功能對其剛度進行擬合，阻尼定為定值814 N·s/m。

油氣彈簧的剛度數(shù)學表達式如公式(11)所示。

(11)

其中Fs為彈性力也就是單輪的簧載質量，S為活塞位移，Pj為初始氣室壓力，Ag為活塞桿橫截面積，Lq為初始氣柱高度，m為氣體多變指數(shù)。

油氣彈簧的阻尼力數(shù)學表達式如公式(12)所示。

(12)

(13)

式中，F(xiàn)為阻尼力，ρ為油液密度，A0為環(huán)形腔面積，An為阻尼孔面積，Ad為單向閥面積，Cd為單向閥流量系數(shù)，Cq為小孔流量系數(shù)，v為活塞桿與鋼筒相對速度。

2.2 Simulink模型建立

2.2.1 路面輸入模型的建立

本文采用的是濾波白噪聲法，模型如下：

(14)

其中，zgt為路面垂直位移；f0為下截止頻率，取值范圍可在0.01 Hz附近；G0為路面不平度系數(shù)；u為車速；w(t)為均值為0，強度為1的白噪聲[6]。

本文模擬的是B級路面，車速為20 km/h的情況，在simulink中建立模型如圖3所示。

圖3 路面輸入模型simulink建模

其中前后輪的延遲用Transport Delay模塊來實現(xiàn)，延遲時間為前后輪間距與車速的比值，本文為0.575 s。

2.2.2 半車模型的建立

根據(jù)半車模型的數(shù)學模型搭建了其在simulink中的仿真模型，如圖4所示。主要有輸入模塊，計算模塊和輸出模塊組成。輸入是由路面輸入和要優(yōu)化的兩個參數(shù)組成；計算模塊由積分、比例系數(shù)等組成；輸出模塊利用To Workspace輸出車輛質心加速度。

圖4 半車模型的simulink建模

3 復合懸架優(yōu)化

上文確定了橡膠彈簧和油氣彈簧的初步選型，為了使車輛的平順性達到最優(yōu)，我們對懸架參數(shù)進行優(yōu)化。對于一些非線性、多模型的優(yōu)化問題，遺傳算法可以較為方便的得到結果因此，本文選用遺傳算法對懸架參數(shù)進行優(yōu)化。

3.1 目標函數(shù)的確定

車輛的平順性好壞評價標準非常重要的一條就是車身質心處加速度均方根值aw，本文選用aw作為目標函數(shù)，aw越小，車輛的平順性就越好，即：

min(aw)

(15)

其中w(f)為頻率加權函數(shù)，Ga(f)為加速度時間歷程a(t)的功率譜密度函數(shù)Ga(f),f為頻率。w(f)由函數(shù)曲線漸進逼近，由以下公式近似表示：

(16)

3.2 優(yōu)化變量

由于橡膠彈簧已經(jīng)選型而且沒有明確的計算剛度和阻尼的公式，在本文中我們優(yōu)化油氣彈簧的氣室直徑d和初始氣柱高度L這兩個變量。即

X=[d，L]

(17)

其中變量氣室直徑d的取值范圍定為(120，140)；初始氣柱高度L取值范圍定為(70，90)。

3.3 約束條件

考慮到車輛行駛的安全性和實際行駛工況，本文采用以下三個約束條件：

(1)懸架偏頻約束：由于懸架偏頻對汽車平順性有很大影響，針對本文中的車輛，前后懸架偏頻應該滿足：

(18)

(19)

其中，ff和fr分別為前后懸架偏頻；Mf和Mr分別為前后懸架的簧上質量；kf和kr分別為前后懸架的剛度。

(2)輪胎動載荷系數(shù)約束：為了防止車輛在行駛時車輪拖離地面發(fā)生危險的情況出現(xiàn)，車輪動載荷系數(shù)均方根值σi應該滿足：

(20)

(3)懸架動行程約束：為了避免車輛在行駛過程當中撞擊限位塊，懸架動行程lz12應該滿足：

lz12=|z1-z2|≤0.09 m

(20)

3.4 優(yōu)化模型建立

本文采用編寫m文件與建立的Simulink半車模型聯(lián)合仿真的方法，在m文件中通過指令實現(xiàn)與Simulink的輸入輸出進行實時傳遞。遺傳算法的各個控制參數(shù)如下：

進化代數(shù)M為200代，種群規(guī)模N=200，交叉概率0.6，變異概率0.1。

4 結果分析

通過遺傳算法迭代，整體平均適應度趨于穩(wěn)定，優(yōu)化結果如表4、表5所示。

表4 優(yōu)化變量優(yōu)化前后對比

表5 優(yōu)化前后目標函數(shù)值對比

由表4可知，優(yōu)化變量活塞直徑d變化較大，而優(yōu)化變量初始氣柱高度L變化較小。表明我們選取的初始氣柱高度比較準確，基本達到最優(yōu)，而活塞直徑的選取有所偏差。根據(jù)表5可知，優(yōu)化后的車輛底盤質心垂直加速度均方根值比優(yōu)化前改善了7.30%，根據(jù)參考文獻[6]可知，當加速度均方根值<0.315(m·s2)時，人的主觀感覺為沒有不舒適，平順性很好。

表6 原懸架與復合懸架對比

由表6可知，對于原懸架和復合懸架來說，滿載時的平順性都要比空載時好，參考公式(1)，這是由于在剛度c不改變的情況下，隨著單輪簧載質量m的增加，懸架的偏頻n減小，平順性就會變好。圖5為原懸架與復合懸架車身垂向加速度對比，我們可以看出復合懸架的平順性要比原懸架好，這是因為原懸架是由單一的橡膠彈簧組成，非線性特性是一定的，我們通過優(yōu)化油氣彈簧的參數(shù)來優(yōu)化整個懸架的剛度，從而使剛度非線性從平順性角度發(fā)揮到最好。

圖5 原懸架與復合懸架車身垂向加速度對比

5 結論

本文先根據(jù)電驅動自主導航集裝箱轉運車(AGV)的具體參數(shù)對并聯(lián)復合懸架的橡膠彈簧和油氣彈簧進行了初步選型，然后在MATLAB/Simulink中建立了車輛的半車模型，并通過遺傳算法對油氣彈簧的氣室直徑和初始氣柱高度進行優(yōu)化。結果表明，復合懸架在滿足車輛頂升功能的基礎上也能夠滿足平順性要求，并且平順性比之前有所改善。本文針對的是特定的一款AVG的懸架，對于其他車輛并聯(lián)的復合懸架，都可以按照本文中的內容先初步選型，再建立其數(shù)學模型，最后利用遺傳算法進行優(yōu)化來設計。為并聯(lián)復合懸架的選型、設計和優(yōu)化提供了一定的理論基礎和實踐經(jīng)驗。

[1] 王勛，高虎成，李成. 橡膠懸架與鋼板彈簧懸架的平順性對比分析[J]. 工程機械,2014,(6):14-20.

[2] 楊波. 越野車輛油氣懸架動力學建模仿真與試驗研究[D]. 北京理工大學，2006.

[3] 陳思忠，楊波，楊林等. 非線性復合式懸架系統(tǒng)設計[J]. 北京理工大學學報,2007,(5):399-402.

[4] 周長城，汽車懸架設計及理論[M]，北京. 北京大學出版社，2011第一版。

[5] 汽車工程手冊編輯委員會. 汽車工程手冊設計篇. 北京:人民交通出版社, 2001(第1版):782-849.

[6] 喻凡，林逸. 汽車系統(tǒng)動力學[M]. 北京.機械工業(yè)出版社. 2016.9：162-168.