利用SINS/GPS組合導(dǎo)航修正不完全軌道技術(shù)研究?

張志國(guó) 張慧娟 周欣明

1 引言

在飛行器飛行試驗(yàn)事后數(shù)據(jù)處理中，一般采用GPS 導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)獲得載體的高精度定位［1～2］，而由于飛行器的高動(dòng)態(tài)環(huán)境［3］，會(huì)導(dǎo)致GPS信號(hào)失鎖、遙測(cè)信道不穩(wěn)定，且二級(jí)分離后，GPS天線與三級(jí)載體分離，會(huì)缺失GPS數(shù)據(jù)，這些都將導(dǎo)致事后數(shù)據(jù)處理中的外測(cè)軌道的不完整。若仍采用外測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行脫靶量計(jì)算時(shí)，將會(huì)因?yàn)橥馔茣r(shí)間太長(zhǎng)而失去精度。而采用遙測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算脫靶量也會(huì)因?yàn)榻萋?lián)慣導(dǎo)漂移過(guò)大而無(wú)法準(zhǔn)確推算脫靶量。文中將考慮利用遙測(cè)數(shù)據(jù)和GPS數(shù)據(jù)聯(lián)合處理，先分離出激光陀螺、加速度計(jì)部分誤差系數(shù)，并補(bǔ)償或外推GPS數(shù)據(jù)缺失時(shí)的遙測(cè)軌道，進(jìn)而得到高精度完整軌道［4～6］。文中先介紹組合導(dǎo)航原理，再闡述補(bǔ)償缺失外測(cè)軌道的方法，并給出實(shí)例和結(jié)果分析。

2 組合導(dǎo)航原理

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)具有自主導(dǎo)航能力，能給出載體的姿態(tài)、速度和位置信息，但導(dǎo)航誤差隨時(shí)間增長(zhǎng)而增大。GPS具有誤差不隨時(shí)間累積的特定，但動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力較弱。故捷聯(lián)慣導(dǎo)/GPS組合導(dǎo)航能充分發(fā)揮各自優(yōu)點(diǎn)，克服缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航。

2.1 捷聯(lián)慣導(dǎo)狀態(tài)方程

捷聯(lián)慣導(dǎo)狀態(tài)方程為［7］

其中Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，W為系統(tǒng)噪聲，滿足E(Wk-1)=0,cov(Wk,Wj)=Qkδkj，Φ 的具體形式可參考文獻(xiàn)［8］。狀態(tài)變量X為慣導(dǎo)的誤差，包括導(dǎo)航信息誤差和慣性器件誤差，即

其中φ為載體姿態(tài)，δvn導(dǎo)航系速度誤差，δp為載體位置誤差，εb為陀螺儀漂移誤差，?b為加速度計(jì)漂移誤差。

2.2 捷聯(lián)慣導(dǎo)/GPS組合導(dǎo)航觀測(cè)方程

文中組合模式為位置、速度組合，即松耦合模式。位置信息為捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出位置減去GPS輸出位置信息，速度信息為捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出速度減去GPS輸出速度，以此組成量測(cè)信息。故觀測(cè)方程可表示為

2.3 Kalman濾波

得到系統(tǒng)觀測(cè)方程和狀態(tài)方程后，可以進(jìn)行Kalman濾波，Kalman濾波遞推方程為［9～10］

其中Pk,k為k時(shí)刻的方差；Pk,k-1是k-1時(shí)刻預(yù)測(cè)的k時(shí)刻的方差；Kk,k是k時(shí)刻的各狀態(tài)量增益陣。給定組合系統(tǒng)初始值X(0)，初始估計(jì)協(xié)方差陣Q(0)，觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣R(0)。利用式（5）進(jìn)行濾波，即可得到載體姿態(tài)、速度、位置、陀螺、加速度計(jì)誤差信息。

3 補(bǔ)償缺失外測(cè)軌道的方法

在捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)缺失的時(shí)候，可以利用最后一次組合導(dǎo)航Kalman濾波得到的誤差系數(shù)作為初值，對(duì)觀測(cè)方程和狀態(tài)方程進(jìn)行時(shí)間更新［11～12］，如下：

這樣將有效扣除陀螺和加速度計(jì)的部分誤差，從而得到較高精度的完整軌道。

4 算例與分析

在某次飛行試驗(yàn)中，飛行器上裝備光學(xué)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)和GPS接收機(jī)，截取某段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。飛行總時(shí)間為1500 s，捷聯(lián)慣導(dǎo)采樣周期為0.01 s，GPS接收機(jī)的采樣周期為0.1 s，其中陀螺儀輸出如圖1所示，加速度計(jì)輸出如圖2所示。根據(jù)相應(yīng)初始狀態(tài)，即可得到飛行器載體速度和運(yùn)動(dòng)軌跡，分別如圖3，圖4所示，由圖可知，載體拐彎3次，并保持勻速巡航。捷聯(lián)慣導(dǎo)導(dǎo)航與GPS導(dǎo)航的位置誤差如圖5所示。由于陀螺加表誤差，在1500 s飛行時(shí)間內(nèi)捷聯(lián)慣導(dǎo)天向位置漂移達(dá)2300 m。

圖1 各軸陀螺儀輸出

圖2 各軸加速度計(jì)輸出

圖3 載體速度

假定卡爾曼濾波周期為0.1 s，取陀螺儀的常值漂移0.02°/h，隨機(jī)漂移 0.002°/h，加速度計(jì)常值偏置200μg，隨機(jī)偏置20μg，GPS位置方差為10 m，速度方差為0.2 m/s，并給其他狀態(tài)矢量賦相應(yīng)初值。進(jìn)行Kalman濾波，且在濾波收斂后，選取100 s進(jìn)行時(shí)間更新。如對(duì)載體平飛巡航時(shí)間段1150s～1250s進(jìn)行時(shí)間更新，得到的位置與GPS位置的差如圖6所示，圖中還給出了純慣導(dǎo)得到的位置與GPS位置誤差，可以看出利用時(shí)間更新得到的三個(gè)方向位置差小于1.7m，而純慣導(dǎo)外推軌道與GPS位置誤差大于4m。另對(duì)載體高度爬升時(shí)間段1250s～1350s進(jìn)行時(shí)間更新，得到的位置與GPS位置的差與純慣導(dǎo)外推對(duì)比如圖7所示，同樣位置誤差大幅減小。

圖4 載體運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 捷聯(lián)慣導(dǎo)與gps位置差

圖6 時(shí)間更新與純慣導(dǎo)軌道外推對(duì)比圖

圖7 時(shí)間更新與純慣導(dǎo)軌道外推對(duì)比圖

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)飛行器飛行試驗(yàn)GPS事后數(shù)據(jù)處理中，GPS數(shù)據(jù)丟失無(wú)法獲得飛行器完整軌道等問(wèn)題，文中提出利用遙測(cè)數(shù)據(jù)和GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行松耦合處理，利用Kalman濾波得到慣導(dǎo)誤差，并利用時(shí)間更新方法對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行外推，最后得到精度較高的完整飛行器軌道。算例結(jié)果表明，該方法有較高的外推精度，在外推100 s的情況下，外推位置與GPS位置誤差小于1.7 m?？梢杂糜谑潞竺摪辛扛呔扔?jì)算。

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