基于永磁體標(biāo)記的膠囊內(nèi)鏡旋轉(zhuǎn)測(cè)量定位模型設(shè)計(jì)

李修寒，竺明月，印佳，殷悅，嵇敏潔，吳小玲南京醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系(南京，210029)

0 引言

電子計(jì)算機(jī)、 微機(jī)電系統(tǒng)、 新型材料的快速發(fā)展[1]， 為膠囊內(nèi)鏡的問世帶來了契機(jī)[2]， 也為消化系統(tǒng)疾病的檢查帶來了新技術(shù)、 新方法[3]。現(xiàn)階段， 不同的膠囊內(nèi)鏡生產(chǎn)廠家采用不同的定位技術(shù)， 而對(duì)于體內(nèi)的目標(biāo)定位根據(jù)原理的不同， 主要有：超聲定位[4]、 光學(xué)定位[5]、 磁電式定位[6]等方法。在實(shí)際臨床運(yùn)用中， 上述的定位方法雖然技術(shù)成熟， 但是由于設(shè)備體積、 成本和使用復(fù)雜度等原因， 沒能很好地在實(shí)際操作中推廣。因此， 研究一種體積小、 使用簡(jiǎn)單、 成本低的定位技術(shù)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。英國(guó)Glasgow等三所大學(xué)的研究人員首次采用磁標(biāo)記物定位的方法研制了LAB-in-PILL系列的膠囊內(nèi)鏡， 雖然較大的體積沒能在臨床上得到廣泛的應(yīng)用， 但為磁定位的研究方向提供了一種新思路。

郭廷麟等[7]通過將磁體整合融入膠囊， 設(shè)計(jì)了手持式磁掃描內(nèi)鏡定位設(shè)備， 初步實(shí)現(xiàn)了對(duì)膠囊的模糊定位。何文輝[8]研制了人體胃腸道無創(chuàng)診查系統(tǒng)， 并對(duì)系統(tǒng)中生物遙測(cè)膠囊的磁定位技術(shù)作了比較深入的研究。侯文生等[9]通過在微型藥物釋放裝置上固定永磁體， 當(dāng)其通過消化道時(shí)在體外檢測(cè)磁場(chǎng)變化， 進(jìn)而計(jì)算出微型藥物釋放裝置的空間位置， 初步實(shí)現(xiàn)定位功能。

綜上所述， 許多國(guó)內(nèi)外的研究都從事于永磁體標(biāo)記的定位方法， 證明磁標(biāo)記定位方法是一種解決膠囊內(nèi)鏡定位的方案。在實(shí)際的研究探索過程中， 很多研究都需要使用大量傳感器或者傳感器陣列[10]的方式來提高定位精度。本課題組幾年以來一直從事永磁體的定位工作， 已經(jīng)通過少量磁傳感器實(shí)現(xiàn)弱磁信號(hào)測(cè)量[11]、 磁靶向藥物實(shí)時(shí)示蹤[12]、 磁標(biāo)記的三維步態(tài)分析[13]等工作， 發(fā)現(xiàn)在磁定位系統(tǒng)定位精度的影響因素方面， 除了提高傳感器精度、 改進(jìn)信號(hào)處理電路和定位算法之外， 還可以通過磁傳感器旋轉(zhuǎn)檢測(cè)的方式實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的優(yōu)化和改進(jìn)。

本文提出并設(shè)計(jì)了利用GF708磁傳感器[14]旋轉(zhuǎn)定位方式， 通過建立旋轉(zhuǎn)檢測(cè)的理論模型， 從而相對(duì)降低了信號(hào)處理的難度， 簡(jiǎn)化了算法的復(fù)雜程度， 實(shí)現(xiàn)了對(duì)單個(gè)圓柱體永磁體的定位。

1 方法

1.1 環(huán)形電流的空間磁場(chǎng)分布

在計(jì)算圓柱型永磁體的空間磁場(chǎng)分布時(shí)，一般會(huì)把永磁體的磁場(chǎng)看作為永磁體內(nèi)部若干排列整齊的分子電流共同激發(fā)產(chǎn)生[15]，假定永磁體被均勻磁化，那么永磁體內(nèi)部的分子電流效應(yīng)將會(huì)相互抵消，永磁體的磁場(chǎng)來源可被視為僅存在于永磁體表面的環(huán)形電流[16]。

根據(jù)Biot-Savart定律，環(huán)形電流在空間一點(diǎn)p產(chǎn)生的磁通密度為：

(1)

經(jīng)近似化簡(jiǎn)并對(duì)磁通密度分布進(jìn)行積分，得到環(huán)形電流對(duì)空間任一點(diǎn) 磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

(2)

(3)

(4)

1.2 圓柱體永磁體的空間磁場(chǎng)分布

根據(jù)上述環(huán)形電流的空間磁場(chǎng)分布，可以將圓柱體永磁體看作成擁有環(huán)形電流的圓形薄片，如圖1所示。

圖1 圓柱體永磁空間場(chǎng)坐標(biāo)示意圖Fig.1 Cylindrical permanent magnet space coordinate diagram

將此時(shí)的體磁偶極矩定義為Mr=πa2hM0(Am2)，當(dāng)r0?a和r0?h時(shí)得到如下近似：

(5)

1.3 旋轉(zhuǎn)測(cè)量的永磁體定位模型建立

旋轉(zhuǎn)測(cè)量的永磁體定位模型，如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)定位模型平面示意圖Fig.2 Rotational positioning model plane schematic

其中β表示傳感器在旋轉(zhuǎn)的過程中距離初始位置的夾角，β0用于表示傳感器的初始位置，R表示傳感器旋轉(zhuǎn)的半徑，建立此極坐標(biāo)系，得到基于掃描定位的磁場(chǎng)強(qiáng)度模型。

當(dāng)考慮永磁體、 磁傳感器位于同一旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)，合磁場(chǎng)方向沿θ方向，合場(chǎng)強(qiáng)為：

(6)

磁偶極子模型中的r0，為永磁體到傳感器之間的距離，在平面內(nèi)根據(jù)余弦定理可以得到。因此，平面中永磁體位于某一點(diǎn)p時(shí)，在掃描一周得到的磁場(chǎng)大小為：

(7)

GF708磁傳感器測(cè)量的磁場(chǎng)大小與夾角σ的余弦成正比關(guān)系，得到：

(8)

當(dāng)圓柱體永磁體軸線不平行于旋轉(zhuǎn)的傳感器平面時(shí)，需要引入新的變量：用δ來表示永磁體與所在平面構(gòu)成的夾角，其關(guān)系滿足M=Mrcosδ，該運(yùn)算就是將磁矩Mr投影到平面上。得到：

(9)

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

2.1 旋轉(zhuǎn)定位模型的驗(yàn)證

本文選用直徑5 mm，高度10 mm的永磁體，利用高斯計(jì)測(cè)量永磁體磁場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁矩的關(guān)系[17]并計(jì)算，得到此永磁體磁矩為0.436(A·m2)。

模型驗(yàn)證采用單個(gè)永磁體水平放置，將圓柱體永磁體的軸向方向正對(duì)傳感器的軸向方向，通過旋轉(zhuǎn)模型和傳感器參數(shù)可以得到傳感器兩端電壓大小與實(shí)際測(cè)量的磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系：

U=V·S·F·B測(cè)

(10)

其中U為傳感器兩端電壓，V為供電電壓，S為傳感器靈敏度典型值，F(xiàn)為系統(tǒng)電路放大倍數(shù)。

為了更加直觀地看出模型與實(shí)際情況的差異，實(shí)驗(yàn)時(shí)將永磁體水平放置在傳感器的軸向方向，此時(shí)公式中僅有一個(gè)未知數(shù)r，則電壓與永磁體距離之間的關(guān)系可以改寫為：

(11)

通過將測(cè)量的電壓值同理論數(shù)值的比較，可以驗(yàn)證模型的科學(xué)性。實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)值同模型理論計(jì)算的數(shù)值通過MATLAB軟件比較如圖3所示。

圖3 模型理論電壓同實(shí)測(cè)比較圖Fig.3 Comparison chart of model theorywith the measured voltage

從圖3中的趨勢(shì)來看，模型具有一定的科學(xué)性，但還存在很大的誤差?？紤]模型本身可能存在問題之外，傳感器本身可能存在個(gè)體差異，即在不同供電電壓下，可能存在諸多因素導(dǎo)致誤差。因此，我們通過MATLAB函數(shù)擬合，針對(duì)上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)時(shí)環(huán)境下建立的模型做了兩個(gè)參數(shù)的修正，修正后的計(jì)算公式為：

(12)

通過修正系數(shù)a控制了模型同實(shí)際測(cè)量之間的漂移差異(下文稱為初值修正)，通過修正系數(shù)b調(diào)整了傳感器在不同工作環(huán)境下靈敏度的差異(下文成為倍數(shù)修正)。通過MATLAB分析，對(duì)模型的初次修正為a=0.043，b=0.158。修正后的模型計(jì)算數(shù)值同實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)值通過MATLAB軟件比較如圖4所示。

圖4 修正后模型理論電壓同實(shí)測(cè)電壓比較Fig.4 The corrected model theoretical voltageis compared with the measured voltage

從圖4中觀察到，在永磁體距離傳感器距離超過7 cm時(shí)，模型計(jì)算得到的電壓數(shù)值同實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差在可以接受的范圍內(nèi)。但是在7 cm之內(nèi)的誤差很大，其誤差無法通過修正彌補(bǔ)，是由于模型本身缺陷產(chǎn)生的。

2.2 定位結(jié)果及誤差分析

經(jīng)過上文對(duì)模型的驗(yàn)證以及針對(duì)傳感器本身和永磁體差異性的修正后，下文進(jìn)行了兩個(gè)方面的定位實(shí)驗(yàn)。

2.2.1圓柱體永磁體位于傳感器初始位置的軸線上

當(dāng)圓柱的軸線同傳感器不在同一軸線上，呈一定夾角，且永磁體仍然處于傳感器初始位置的軸線上，此時(shí)定位需要求解兩個(gè)定位未知數(shù)，為永磁體中心與旋轉(zhuǎn)圓心距離r和永磁體軸線與直徑夾角α。

傳感器采集了北偏西60°(300°)、 正北(0°)、 北偏東60°(60°)三個(gè)位置的電壓數(shù)據(jù)，傳感器的初值分別為-5.65 mV、 -6.91 mV、 -5.66 mV，傳感器的旋轉(zhuǎn)半徑為14.6 cm，其中初值修正為0.91，倍數(shù)修正為0.066 7。

實(shí)驗(yàn)首先控制永磁體與圓心的距離r改變，永磁體軸向同直徑角度α不變進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，定位數(shù)據(jù)如表1所示。

表1中的U1、U2、U3為北偏西60°(300°)、 正北(0°)、 北偏東60°(60°)的電壓數(shù)據(jù)。該組實(shí)驗(yàn)中僅改變了永磁體距離圓心的距離r，沒有改變永磁體與直徑的夾角α。通過表1左側(cè)的電壓數(shù)據(jù)可以計(jì)算得出，定位的距離r平均誤差為0.24 cm，角度α的平均誤差為0.141 rad。

表1 定角度變距離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Fixed angle variable distance experimental data

控制永磁體與圓心的距離r不變，改變永磁體軸向同直徑角度α進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，其中傳感器的初值分別為-5.65 mV、 -6.91 mV、 -5.66 mV，傳感器的旋轉(zhuǎn)半徑為14.6 cm，修正參數(shù)中初值修正改為0.2，倍數(shù)修正為0.066 7。

由于第二組數(shù)據(jù)選擇了永磁體與圓心距離不變，改變永磁體軸向同直徑之間的角度的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在運(yùn)算結(jié)果前對(duì)定位模型中的修正參數(shù)實(shí)施微調(diào)，且選取測(cè)試的距離為4.6 cm，為第一組實(shí)驗(yàn)中綜合誤差最小的位置，在最終求解的過程中，距離r平均誤差為0.08 cm，角度α的平均誤差為0.057 rad。

表2 定距離變角度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Variable distance from the experimental data

2.2.2圓柱體永磁體位于平面內(nèi)隨機(jī)位置

當(dāng)圓柱永磁體位于平面內(nèi)隨機(jī)位置時(shí)，系統(tǒng)則需要使用三個(gè)未知參數(shù)來求解永磁體的位置及角度，未知數(shù)分別為：磁體距離圓心r，永磁體所在半徑與正北方向的偏轉(zhuǎn)角 ，永磁體軸向同所在半徑所成夾角α。

傳感器的初始位置為地磁場(chǎng)正北方向，那么定位永磁體位置需要使用(r,α,β)表示其在平面中的位置，使用α表示永磁體軸向同直徑的夾角，那么模型需要求解這三個(gè)未知量來實(shí)現(xiàn)定位。因此實(shí)驗(yàn)選擇了隨機(jī)的幾個(gè)不同的位置來實(shí)施定位實(shí)驗(yàn)，旋轉(zhuǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所示，求解、 實(shí)測(cè)結(jié)果及誤差如表4所示。其中傳感器的初值分別為-5.65 mV、 -6.91 mV、 -5.66 mV，傳感器的旋轉(zhuǎn)半徑為14.6 cm，修正參數(shù)中初值修正為0.17，倍數(shù)修正為0.066 7。

表3 永磁體隨機(jī)定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差Tab.3 Experimental results and errors of random positioning of permanent magnets

通過表3數(shù)據(jù)可以計(jì)算出在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)隨機(jī)位置及角度的擺放圓柱體永磁體，磁體距離圓心r平均誤差為0.19 cm，永磁體所在半徑與正北方向的偏轉(zhuǎn)角β的平均誤差為0.019 rad，永磁體軸向同所在半徑所成夾角α的平均誤差為0.049 rad。

3 結(jié)論

本文通過建立了全新的旋轉(zhuǎn)定位模型， 減少了在實(shí)際運(yùn)算過程中的未知數(shù)數(shù)量， 通過簡(jiǎn)化現(xiàn)有模型達(dá)到降低誤差的目的。通過旋轉(zhuǎn)解決了其非三軸傳感器無法對(duì)空間進(jìn)行運(yùn)算的缺陷， 最終達(dá)到了僅通過單軸的傳感器的磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量求解目標(biāo)位置的定位目的。為實(shí)現(xiàn)人體內(nèi)膠囊內(nèi)鏡的定位奠定理論基礎(chǔ)。

在未來， 旋轉(zhuǎn)定位的方式還可能用于兩個(gè)甚至多個(gè)磁目標(biāo)的定位， 還可以通過增加傳感器的數(shù)量來達(dá)到不旋轉(zhuǎn)即能夠利用本系統(tǒng)模型定位的目的。

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