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    水輪發(fā)電機純切向與純徑向約束支撐系統(tǒng)受力分析

    2018-07-09 08:13:52梁宇強
    水電與抽水蓄能 2018年3期
    關(guān)鍵詞:水輪連線圓心

    劉 政,梁宇強

    (東方電機有限公司,四川省德陽市 618000)

    1 概述

    水輪發(fā)電機的設(shè)計和制造過程中,經(jīng)常會使用到純切向或者純徑向約束的支撐系統(tǒng),比如:純切向約束的機架、由徑向銷釘進(jìn)行切向約束的機座、由定位筋純切向約束的定子鐵心、純徑向約束的機架以及純徑向約束支撐的導(dǎo)軸承[1]等。

    這些支撐系統(tǒng)圓周上由均勻的切向約束/徑向約束固定,在承受徑向外力時,各約束點的受力情況,是電機受力分析的關(guān)鍵點,牽涉到電機本身結(jié)構(gòu)甚至基礎(chǔ)的設(shè)計。筆者認(rèn)為,對這些支撐系統(tǒng),如有一套統(tǒng)一的計算模型,將會使得整個設(shè)計過程更加清晰和有章法。

    2 純切向約束系統(tǒng)

    2.1 純切向約束系統(tǒng)特點及優(yōu)勢

    水輪發(fā)電機里的純切向固定系統(tǒng),如圖1所示。

    該系統(tǒng)的特點在于,將原本承受徑、切向組合約束,改變?yōu)閮H承受切向約束。

    該類系統(tǒng)通常用于徑向承受能力小于切向承受力的系統(tǒng)。比如發(fā)電機機架位置基礎(chǔ)受力,其承受切向力的能力大于承受徑向力的能力。因此支撐系統(tǒng)采用純切向約束有利于降低基礎(chǔ)的風(fēng)險[2]。

    2.2 純切向約束系統(tǒng)模型

    將整個切向約束系統(tǒng)模型進(jìn)行簡化,如圖2所示。為了便于分析,先做如下假設(shè):

    圖1 純切向約束示意Fig.1 Sketch of tangential constraint

    圖2 切向約束系統(tǒng)簡化模型Fig.2 Simplified model of tangential constraint

    (1)模型按剛體考慮。即不考慮支架或者支臂變形的干擾[3]。

    (2)約束點為純切向約束。即不考慮其他約束力的干擾。

    (3)約束點圓周均勻分布。這與發(fā)電機的支撐結(jié)構(gòu)一致。

    (4)所受外力為F,沿約束點分布圓的半徑方向。即所受外力為徑向力,這與電機通常受力情況一致。

    2.2.1 所受徑向F延約束點與圓心的連線指向圓心情況的計算分析

    研究過程先從簡單特殊情況入手,考慮其中比較特殊的位置:所受外力F延某約束點與圓心連線,指向圓心。

    此時如圖2所示,系統(tǒng)在αi角度處所受切向力為Ft(αi)。αi為受力點到圓心的連線與徑向力F的夾角。

    建立力的平衡方程:

    在角度αk處的切向力為Ft(αk),在αj角度處的切向力為Ft(αj);

    根據(jù)變形方程可得:根據(jù)變形一致,如圖3所示,可得:

    圖3 變形一致示意圖Fig.3 Sketch of deformation consistency

    式(1)~式(4)聯(lián)立可求出某一約束點β處的切向力為:

    式(5)復(fù)雜之處在于加和。設(shè)約束點為N,將整個圓周均分,相鄰兩個點與圓心連線之間夾角為。因為平方的關(guān)系,注意到:

    用特值法分析該算式:

    根據(jù)此規(guī)律,猜想

    表1 特值分析結(jié)果Tab.1 Special value analysis

    以下用三角變換證明此結(jié)論:

    因此,式(5)簡化為:

    2.2.2 所受徑向力F與約束點到圓心的連線不同線情況的計算分析

    由特殊情況推廣到一般情況,徑向力F沿任意半徑方向。

    設(shè)徑向力與最近約束點到圓心連線夾角為λ,如圖4所示。

    圖4 受力F與約束點到圓心連線不同線Fig.4 Force with random radial direction

    該情況下,受力模式不變,變化為:

    同樣可用特值法推導(dǎo)規(guī)律,然后再用三角變換證明:

    因此依然成立。

    2.3 純切向約束系統(tǒng)計算模型結(jié)論

    純切向約束系統(tǒng)中,無論徑向力F指向什么角度,各約束點受力大小均為:

    式中β—— 約束點到圓心的連線與徑向力方向的夾角;

    N——約束點數(shù)目,不小于3;

    Ft(β)—— 最大值時取 sin(β)=1,即垂直于徑向

    力F處,最大值為。

    3 純徑向約束系統(tǒng)

    3.1 純徑向約束系統(tǒng)特點及優(yōu)勢

    水輪發(fā)電機里的純徑向固定系統(tǒng),切向上無約束,僅有徑向約束,如圖5所示純徑向支撐的支架腿。該支撐在圓周上均勻分布,理論上無圓周切向力[3]。

    圖5 純徑向約束示意Fig.5 Sketch of radial constraint

    該系統(tǒng)的特點在于,結(jié)構(gòu)比較簡單,容易實現(xiàn),并且可以較為方便地調(diào)整整個支撐結(jié)構(gòu)的剛度,比如增設(shè)支撐板,或者增加彈性裝置等。純徑向約束在中小尺寸電機以及一些特殊結(jié)構(gòu)里運用非常廣泛[2]。

    圖6 徑向約束系統(tǒng)簡化模型Fig.6 Simplified model of radial constraint

    3.2 純徑向約束系統(tǒng)模型

    將整個徑向約束系統(tǒng)模型進(jìn)行簡化,如圖6所示。為了便于分析,做與2.2類似的假設(shè),將假設(shè)中的“純切向約束”改為“純徑向約束”。

    3.3 純徑向約束系統(tǒng)計算分析

    類似于切向系統(tǒng)分析。如圖6所示,系統(tǒng)在αi角度處所受切向力為Fr(αi)。αi為受力點和圓心的連線與徑向力F的夾角。

    建立力的平衡方程:

    根據(jù)變形方程可得:

    根據(jù)變形一致可得:

    式(7)(8)(9)(10)聯(lián)立可求出某一約束點β處的徑向力為:

    用2.2所述的方法,對式(11)進(jìn)行分析,可以得出相似結(jié)論:

    3.4 純徑向約束系統(tǒng)計算模型結(jié)論

    純徑向約束系統(tǒng)中,無論徑向力F指向什么角度,各約束點受力大小均為:

    式中β—— 約束點到圓心的連線與徑向力方向的夾角;N——約束點數(shù)目,不小于3;

    Ft(β)—— 最大值時取cos(β)=1,即徑向力F經(jīng)

    過的約束點,最大值為。

    3.5 特殊純徑向約束系統(tǒng)模型

    將上文所述徑向約束模型稱為“一般性徑向約束模型”(簡稱一般模型)。如果以外力F為x軸,可以看到在1、4象限范圍內(nèi)約束點對被約束部件表現(xiàn)為支撐力,在2、3象限范圍內(nèi)則表現(xiàn)為拉力。而在水輪發(fā)電機徑向約束的設(shè)計中,有的既有支撐力也有拉力,比如部分機架設(shè)計;更多時候僅有支撐力而無拉力。比如導(dǎo)軸承受力[1]、部分上機架受力。

    因此有必要單獨分析純徑向約束不承受拉力的情況。將該情況簡化為“特殊徑向約束系統(tǒng)模型”(以下簡稱特殊模型)如圖7所示。

    在水輪發(fā)電機實際結(jié)構(gòu)設(shè)計中,比如機架或是導(dǎo)軸承,通常其約束點數(shù)為偶數(shù)。因此結(jié)合之前的分析計算,該模型有如下特點:

    (1)約束點為偶數(shù),且僅有1、4象限約束點提供徑向支撐力Ni;

    (2)如果存在拉力,即特殊模型變?yōu)橐话隳P停骋粋€支撐力Ni必定對應(yīng)一個共線等值的拉力Ti。

    因此特殊模型,可以在一般模型基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步分析,如圖8所示。

    圖7 特殊徑向約束系統(tǒng)模型Fig.7 Special radial constraint model

    一般模型,等價于:在特殊模型的無拉力條件下,同一直線上的支撐力變?yōu)?倍。所以根據(jù)一般模型的計算,特殊模型徑向支撐力為:

    式中N—— 一般模型所有約束點數(shù);

    N2——特殊模型中實際支撐點數(shù),為一般模型約束點數(shù)的1/2,即N2=N/2

    通過純徑向支撐一般模型,即可直接得出特殊模型的約束點受力情況。因此后文仍然以一般性模型為主進(jìn)行分析。

    4 純切向約束系統(tǒng)和純徑向約束系統(tǒng)計算的統(tǒng)一

    4.1 最大值的統(tǒng)一

    通過以上的分析,可知:

    切向約束系統(tǒng):,最大值:;

    圖8 模型等價Fig.8 Equivalent model

    徑向約束系統(tǒng):,最大值:。

    通常水輪發(fā)電機進(jìn)行受力分析時,需要特別注意的是其最值,因此,無論是切向約束系統(tǒng)還是徑向約束系統(tǒng),在承受徑向力時,極大值都為。

    計算示例:

    某機組,導(dǎo)軸承共塊8塊瓦,其機架12個支點均布,為純切向約束型結(jié)構(gòu)。

    機組正常運行時:8%偏心磁拉力在導(dǎo)軸承處分?jǐn)?558896N。機組事故狀態(tài)時:半數(shù)磁極短路時徑向力在導(dǎo)軸承處分?jǐn)?16473208N。求正常工況和事故工況下,導(dǎo)瓦及機架可能承受的最大力。計算如表2所示。

    表2 示例計算結(jié)果Tab. 2 Results of the example calculation

    4.2 有規(guī)律的單向圓周約束系統(tǒng)

    徑向約束與切向約束系統(tǒng),實際上是單向圓周約束的兩個特例。因此,有必要研究一下更普遍的理論上的有規(guī)律的單向圓周約束系統(tǒng)。如圖9所示。

    圖9 一般性單向圓周約束系統(tǒng)模型Fig.9 Uniformly unilateral constraint model

    單向約束力F(β),與約束點到圓心的連線夾角為φ。純切向系統(tǒng)φ=90°,純徑向系統(tǒng)φ=0。這個系統(tǒng)可以進(jìn)行三角公式推導(dǎo)。三角公式推導(dǎo)一般比較復(fù)雜,這里還有一個更簡潔的方式進(jìn)行研究:借助之前的模型。將該約束分解為純切向約束和純徑向約束疊加,如圖10所示。

    圖10 單向約束的分解Fig.10 Force decomposition

    對于純切向約束:

    對于純徑向約束:

    F1:所有切向力Ft(β)的合力;F2:所有徑向力Fr(β)的合力;

    F1和F2滿足:F1+F2=F

    由以上式子可以得到:

    式中φ—— 約束點到圓心的連線與單向約束力F(β)

    所在直線的夾角。

    4.3 全約束系統(tǒng)

    在水輪發(fā)電機圓周均布約束系統(tǒng)中,還有一種約束應(yīng)用非常廣泛:全約束。即約束力始終與外力F方向相反,如圖11所示。

    圖11 圓周均勻全約束系統(tǒng)模型Fig.11 Uniformly full constraint

    仍然可以按上述方式將約束力進(jìn)行徑向和切向的分解,得到式(13)。對于全約束系統(tǒng),由于F(β)與F平行,所以φ=β;此時:

    4.4 統(tǒng)一模型及結(jié)論

    根據(jù)以上分析,整個圓周均勻約束模型受力情況均可以用式(13)表達(dá)。

    純切向約束:切向當(dāng)且僅當(dāng)φ=90°時,;

    純 徑 向 約 束: 當(dāng) 且 僅 當(dāng)φ=0°時,;

    全約束:當(dāng)且僅當(dāng)φ=β時,。

    5 摩擦力對系統(tǒng)的影響

    筆者認(rèn)為,在需要的情況下,可以考慮系統(tǒng)摩擦力。而最常見的是在純切向系統(tǒng)中產(chǎn)生了徑向摩擦力,在不考慮重力造成的摩擦力情況下,如圖12所示。

    圖12 考慮摩擦力的切向約束系統(tǒng)Fig.12 Tangential constraint with friction

    設(shè)β角度處,摩擦力為f(β),方向與切向力垂直指向圓心。整個系統(tǒng)所受外力由切向約束與摩擦力共同疊加承受。f(β)往F反方向的分力為f(β)·cos(β),則抵消所有摩擦力后的徑向外力為:

    每個切向約束點的切向力為:

    摩擦力為:f(β)≈Ft(β)·μ,μ為摩擦系數(shù),β、αi為約束點到圓心的連線與徑向力F所在直線的銳角夾角。

    可得:

    其中:

    該式很難進(jìn)行簡單的簡化,切向約束系統(tǒng),一般摩擦面較為光滑,摩擦系數(shù)μ假設(shè)為0.15,表3列出電機常用約束點數(shù)的計算值。

    表3 特值分析結(jié)果(考慮摩擦力)Tab.3 Special value analysis (with friction)

    注意到式(14)中的為無摩擦力時的切向力,按式(14)以及表中數(shù)據(jù)計算可知,純切向力大約減小到原來的91%~93%。即徑向摩擦力將抵消7%~9%的徑向力。

    以4.1中計算示例機架計算為例,考慮徑向摩擦力。

    設(shè)摩擦系數(shù)μ=0.15,計算結(jié)果如表4所示。

    表4 示例計算結(jié)果(考慮摩擦力)Tab.4 Results of the example calculation (with friction)

    6 結(jié)束語

    本文采用從特殊到一般,從簡單到復(fù)雜以及類比、疊加的方法,分析了電機中重要的兩類約束:圓周純切向約束與圓周純徑向約束,并建立了統(tǒng)一的計算模型。同時采用疊加的方法分析了最常見的摩擦力對切向系統(tǒng)的影響。希望對工程師認(rèn)識此類系統(tǒng)有所幫助。

    [1] 白延年,等.水輪發(fā)電機設(shè)計與計算[M].北京:機械工業(yè)出版社,1982.BAI Yannian, etc. Design and calculations of hydro-generator[M].Beijing: China Machine Press,1982.

    [2] 陳錫芳.水輪發(fā)電機結(jié)構(gòu)運行監(jiān)測與維修[M].北京:中國水利水電出版社,2008.CHEN Xifang. The structure, operational monitoring and maintenance of hydro-generator[M]. Beijing:China Water&Power Press. 2008.

    [3] 劉文鴻.材料力學(xué)I.(第五版). 北京:高等教育出版社,2010.LIU Wenhong. Mechanics of materials I.(Fifth Edition).Beijing:Higher Education Press. 2010.

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