不可壓縮流條件下沖壓過濾裝置的取樣流量

劉龍波， 吳艷敏， 武 山， 周國(guó)慶， 李志明

(西北核技術(shù)研究所, 西安 710024)

在大氣顆粒物污染和輻射環(huán)境的監(jiān)測(cè)中，對(duì)大氣氣溶膠取樣后再分析是一種常用的方法。[1]，也有將取樣設(shè)備裝載在車輛[2]或飛機(jī)[3]等運(yùn)輸平臺(tái)上進(jìn)行移動(dòng)式取樣監(jiān)測(cè),以提高監(jiān)測(cè)的時(shí)效性和空間分辨率，這對(duì)緊急事件的監(jiān)測(cè)具有重要價(jià)值。在取樣動(dòng)力方面，一般是由平臺(tái)提供電力或配置發(fā)電設(shè)備，驅(qū)動(dòng)抽氣泵作為取樣動(dòng)力[2-3]；還可以利用平臺(tái)在行進(jìn)中產(chǎn)生的沖壓作為取樣動(dòng)力進(jìn)行氣溶膠取樣。這種沖壓過濾式方法避免了在平臺(tái)上裝載取樣動(dòng)力設(shè)備，減小了平臺(tái)的質(zhì)量負(fù)載和電力負(fù)載，簡(jiǎn)化了取樣裝置，尤其是放射性氣溶膠監(jiān)測(cè)要求取樣體積較大[1]，這種方法的優(yōu)勢(shì)更加明顯。在以抽氣泵為動(dòng)力的氣溶膠取樣裝置中，取樣流量是完全可控的，但在沖壓過濾式取樣裝置中，取樣流量是由平臺(tái)的行進(jìn)速度和過濾裝置的參數(shù)共同決定，因此需要分析計(jì)算。

在大氣層核試驗(yàn)的穿云取樣中，曾使用超聲速飛機(jī)或火箭為平臺(tái)的沖壓過濾式氣溶膠取樣裝置[4-5]，其平臺(tái)速度約為2Ma。隨著大氣監(jiān)測(cè)的廣泛開展, 近些年來，在較低速度的平臺(tái)(比如氣象航測(cè)飛機(jī)或無人機(jī))上開展氣溶膠取樣監(jiān)測(cè)越來越廣泛[6]，因此有必要討論在較低速度下沖壓過濾裝置的流量計(jì)算。原理上，當(dāng)空氣流速小于0.3Ma時(shí)，可以認(rèn)為空氣是不可壓縮的[7]。在這種條件下，沖壓過濾裝置中的取樣流量的計(jì)算方法與超聲速平臺(tái)[4-5]是不同的，但目前尚未見文獻(xiàn)報(bào)道。本文將推導(dǎo)較低速度下沖壓過濾裝置的取樣流量與速度的關(guān)系，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，然后討論行進(jìn)速度和高度等因素對(duì)取樣流量的影響。

1 沖壓過濾裝置中取樣量的計(jì)算

1.1 機(jī)械能守恒原理

沖壓過濾取樣原理示意圖如圖1所示。當(dāng)取樣器隨運(yùn)輸工具在大氣中行進(jìn)時(shí)，由于來流的沖壓，會(huì)有一部分空氣進(jìn)入取樣器。進(jìn)入取樣器的氣體中的氣溶膠顆粒物被過濾裝置捕集，尾氣排出取樣器。

圖1 沖壓過濾取樣原理示意圖Fig.1 Schematic of aerosol filter sampling by kinetic pressure

根據(jù)流體機(jī)械能守恒原理，忽略取樣器壁面的摩擦阻力，則取樣器行進(jìn)的沖壓與取樣器內(nèi)氣流的動(dòng)壓之差應(yīng)與過濾裝置的壓阻相等，即：

(1)

雖然在不可壓縮流條件下一般設(shè)定空氣密度不變，但在過濾裝置中通常會(huì)產(chǎn)生顯著的壓差，影響密度。本文假設(shè)過濾裝置前后空間內(nèi)的靜壓和空氣密度分別一致，過濾裝置前后的靜壓差值為過濾裝置的壓阻。取樣器內(nèi)的空氣平均密度和壓力則分別為過濾裝置前后空氣密度和壓力的算數(shù)平均值，而根據(jù)氣體連續(xù)性方程，取樣器內(nèi)空氣的平均速度用調(diào)和平均值[8]：

(2)

式中，u1和u2分別為取樣器內(nèi)過濾裝置前后的空氣流速，m·s-1。

1.2 過濾裝置的壓阻

一般地，當(dāng)氣體流速較低時(shí)，過濾裝置的壓阻與氣體流速成正比[9]，當(dāng)氣體流速較高時(shí)，過濾裝置的壓阻則是流速的二次方函數(shù)[10]。一般研究中采用過濾裝置前的表面流速[9-10]，當(dāng)過濾裝置壓阻較大時(shí)，宜采用氣體平均流速[8]。因此，考慮過濾裝置的壓阻為

(3)

式中，η為空氣黏度，Pa·s；a1和a2為擬合參數(shù)。

采用纖維濾材或顆粒床等經(jīng)典結(jié)構(gòu)的過濾裝置，對(duì)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)a1和a2均可以進(jìn)行計(jì)算，但本文研究的過濾裝置的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在實(shí)驗(yàn)中，很難控制黏度和密度都不變，a1和a2需通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試擬合得到，采用式(4)[8]來進(jìn)行壓阻和流速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合。

(4)

式中，ρ*和η*分別為無量綱的相對(duì)密度和相對(duì)黏度，有：

(5)

式中，ρs=1.293 kg·m-3，為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣密度。

(6)

式中，ηs=1.708×10-5Pa· s，為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣黏度。

空氣黏度一般只與溫度有關(guān)[11]：

(7)

式中，Ts=273.15 K，為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度。

1.3 沖壓取樣流量推導(dǎo)

假設(shè)空氣性質(zhì)滿足理想氣體狀態(tài)方程，取樣過程中溫度不變，且取樣器中過濾裝置前靜壓與取樣器前靜壓相等(p1=p0)。

在計(jì)算壓阻時(shí)，可以將式(4)簡(jiǎn)化成：

(8)

將式(8)代入式(1)，有：

(9)

將式(5)代入式(9)得：

(10)

另根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和p1=p0，有：

(11)

將式(1)代入式(11)，有：

(12)

整理得：

(13)

將式(13)代入式(10)，得：

(14)

整理可得：

(15)

式中，ps為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，101 325 Pa。

(16)

(17)

式中，A為過濾裝置橫截面積，m2；Qv為工況體積取樣流量，m3· s-1。

2 計(jì)算方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)加工了一個(gè)取樣器，并在陜西省計(jì)量院標(biāo)準(zhǔn)流量裝置上對(duì)過濾裝置的壓阻性能進(jìn)行了測(cè)試。利用式(4)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的氣體流速和壓阻的關(guān)系與式(4)符合，得到擬合參數(shù)b1= 101.9 Pa· s·m-1，b2= 5.392 Pa· s2·m-2。

圖2 過濾裝置壓阻和氣體流速的關(guān)系Fig.2 Pressure drop vs. the flow velocity of the filter

在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的低速風(fēng)洞(風(fēng)速0～110 m· s-1)和高速風(fēng)洞(100～170 m· s-1)中分別對(duì)取樣器進(jìn)行了固定風(fēng)速下的取樣流量測(cè)試。使用本文推導(dǎo)的計(jì)算方法及前述測(cè)試參數(shù)，計(jì)算不同風(fēng)速下的取樣流量，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)試的取樣流量進(jìn)行了比較，二者的相對(duì)偏差為

%

(18)

式中，Qc和Qe分別表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)取樣流量的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值，m3· s-1。

取樣流量的計(jì)算值和風(fēng)洞實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差如圖3所示。

圖3 取樣流量的計(jì)算值和風(fēng)洞實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差Fig.3 Relative bias of calculated sampling flow rates with the experimental ones in wind tunnels

從圖3可以看出，在風(fēng)速30～164 m· s-1內(nèi)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)偏差在10%以內(nèi)，高速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)條件下的相對(duì)偏差在5%以內(nèi)。偏差很可能來自式(11)的假設(shè)p1=p0。

雖然不可壓縮流條件對(duì)應(yīng)的氣體流速范圍大致在110 m· s-1以下，但對(duì)本文中的裝置，從圖3可以看出，風(fēng)速u0達(dá)到近164 m· s-1時(shí)，前述計(jì)算方法仍然適用。主要原因可能是取樣裝置內(nèi)的氣體流速顯著小于風(fēng)速，表現(xiàn)為不可壓縮性。

3 討論

3.1 取樣流量與平臺(tái)行進(jìn)速度的關(guān)系

由式(1)可知，沖壓取樣的動(dòng)力主要來自平臺(tái)與空氣相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的沖壓，而沖壓主要由空氣的密度和行進(jìn)速度決定。使用前述的計(jì)算方法，以u(píng)0為30 m· s-1時(shí)過濾裝置的取樣流量為基準(zhǔn)換算為相對(duì)流量，線性相關(guān)系數(shù)R2= 0.999 2,計(jì)算了標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)條件下的取樣流量，如圖4所示。

圖4 計(jì)算的地面取樣相對(duì)流量及擬合的直線 Fig.4 The calculated relative sampling flow rate and the fitted line

從圖4可以看出，取樣流量隨平臺(tái)行進(jìn)速度先緩慢上升，然后呈線性增長(zhǎng)。分析可知：隨著速度u0的增加，沖壓呈二次方增長(zhǎng)，如式(1)所示。而取樣壓阻在較低過濾流速下成線性增加趨勢(shì)，在較高流速下也近似呈二次方增加，如式(4)所示；當(dāng)平臺(tái)行進(jìn)速度大于30 m· s-1時(shí)，沖壓和壓阻隨來流速度變化的二次方關(guān)系相抵消，產(chǎn)生了線性關(guān)系。

3.2 海拔高度對(duì)取樣流量的影響

大氣溫度、壓力和空氣密度均隨海拔高度的變化而變化[12]，這些參數(shù)都會(huì)對(duì)取樣流量產(chǎn)生影響。設(shè)定平臺(tái)行進(jìn)速度u0= 100 m· s-1，計(jì)算了不同海拔高度下的工況取樣流量(即在取樣溫度、壓力下的空氣流量)和標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)取樣流量。圖5給出了相對(duì)地面的取樣流量隨高度的變化及大氣密度和大氣壓隨高度變化的情況[12]。

圖5 相對(duì)地面的工況取樣流量Qv′、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)取樣流量QS′、 大氣密度ρ′和大氣壓p′(u0 = 100 m· s-1)隨海拔高度的變化 Fig.5 Sampling flow rates, air density and air pressure at varied altitudes to those on the ground (u0 = 100 m· s-1)

從圖5可以看出，隨海拔高度的增加，相對(duì)工況取樣流量Qv′略有減小，而相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下取樣流量Qs′卻顯著減小。這種變化的主要原因是由于隨海拔高度的增加，空氣密度顯著減小，取樣沖壓也隨之減小，同時(shí), 空氣黏度小幅減小使得過濾壓阻減小，過濾裝置中氣體流速略有減小，因此使相對(duì)工況取樣流量Qv′略有減小；而相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下取樣流量Qs′受空氣密度影響較大，因此下降幅度較為明顯。同時(shí)也注意到，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下取樣流量Qs′與相對(duì)大氣壓p′兩條線近乎吻合，但從前述分析可以得出，二者應(yīng)當(dāng)并無必然聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)屬于巧合。

4 結(jié)論

本文從機(jī)械能守恒原理出發(fā)，推導(dǎo)了不可壓縮流條件下沖壓過濾取樣流量的計(jì)算公式，計(jì)算了30～164 m· s-1風(fēng)速條件下的取樣流量，并與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，二者在10%以內(nèi)符合，表明該計(jì)算方法是合理可信的。運(yùn)用該計(jì)算方法討論了平臺(tái)行進(jìn)速度和海拔高度對(duì)取樣流量的影響。結(jié)果表明：在穩(wěn)定大氣條件下，平臺(tái)行進(jìn)速度較高的情況下，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下取樣流量隨氣體流速呈線性增加；隨取樣高度的增加，取樣標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)流量相對(duì)地面會(huì)有較大幅度減小。

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