頻率跳變對(duì)分布式發(fā)射波束形成性能的影響

袁 丁，全厚德，崔佩璋，孫慧賢

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003)

0 引言

戰(zhàn)術(shù)通信中，當(dāng)接收電臺(tái)超出通信范圍或遭受強(qiáng)干擾時(shí)，無(wú)法保障正常通信，進(jìn)入應(yīng)急電臺(tái)通信(Emergency Radio)場(chǎng)景[1-2]，此時(shí)，可協(xié)作利用陣地配置的多部電臺(tái)進(jìn)行分布式發(fā)射波束形成(Distributed Transmit Beamforming，DTBF)。多個(gè)電臺(tái)節(jié)點(diǎn)以不同的權(quán)值發(fā)射同一信息，以獲取定向合成增益[3]，從而實(shí)現(xiàn)和保障應(yīng)急通信。

對(duì)于多電臺(tái)DTBF，由于電臺(tái)工作在跳頻模式，需考慮工作頻率跳變對(duì)DTBF性能的影響。為進(jìn)行影響分析，需選用合適的DTBF性能指標(biāo)。已有研究多采用接收信號(hào)強(qiáng)度(Receiver Signal Strength，RSS)或接收端誤碼率(Bit Error Rate，BER)等指標(biāo)分析DTBF性能[4-5]，但在分析時(shí)存在均勻陣等陣型假設(shè)，限制了指標(biāo)適用場(chǎng)景。同時(shí)，BER等指標(biāo)僅衡量了波束形成在指定接收位置的合成增益，無(wú)法反映整體波束特征。文獻(xiàn)[6]分析了頻率變化對(duì)窄帶波束形成法方向圖的影響，但分析僅適用均勻線陣，存在場(chǎng)景限制。

對(duì)此，本文選用任意陣下的平均波束特征為指標(biāo)，分析跳變后系統(tǒng)設(shè)置保持不變和調(diào)整節(jié)點(diǎn)預(yù)相位等兩種情形下[7-8]，頻率跳變對(duì)DTBF性能影響，為后期應(yīng)對(duì)頻率跳變影響研究提供依據(jù)。

1 分布式發(fā)射波束形成系統(tǒng)模型

為便于后續(xù)分析，作如下假設(shè)[9]：

1) 電臺(tái)節(jié)點(diǎn)配置單天線，且為理想的全向天線。假設(shè)節(jié)點(diǎn)位置固定，不考慮節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情形。

2) 假設(shè)收發(fā)電臺(tái)節(jié)點(diǎn)位置信息已知，不同發(fā)射節(jié)點(diǎn)到接收節(jié)點(diǎn)通信均為單路徑，且認(rèn)為經(jīng)歷相同信道，不考慮信號(hào)反射和散射情形。

3) 發(fā)射節(jié)點(diǎn)輻射單位功率，且發(fā)射電臺(tái)節(jié)點(diǎn)間距離足夠遠(yuǎn)，可忽略節(jié)點(diǎn)間互相耦合現(xiàn)象。

4) 假設(shè)發(fā)射電臺(tái)節(jié)點(diǎn)已實(shí)現(xiàn)時(shí)間及載波同步，且已完成發(fā)射信息共享。

對(duì)N個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的“虛擬天線陣”，其陣因子為本文在分析DTBF性能時(shí)，選用任意陣下的遠(yuǎn)場(chǎng)平均波束圖(Average Beampattern)作為指標(biāo)，借助核密度估計(jì)方法，對(duì)任意陣下的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射特性作統(tǒng)計(jì)描述。其具體推導(dǎo)過(guò)程可見(jiàn)文獻(xiàn)[10-11]。在此簡(jiǎn)述如下：

(1)

P(φ|z)= |F(φ|z)|2=

(2)

可以看到，P(φ|z)包含變量zi，因此考慮進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以得到分布式波束特征的平均形式。對(duì)于節(jié)點(diǎn)位置任意分布情形，借助核密度估計(jì)(Kernel Density Estimation)方法，得到zi的概率密度函數(shù)為:

(3)

式(3)中,選用高斯核函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，M為核密度估計(jì)樣本集樣本數(shù)，h為核密度估計(jì)帶寬。進(jìn)而，可定義遠(yuǎn)場(chǎng)平均波束圖為:

Pav(φ)=Ez[P(φ|z)]=

(4)

在Pav基礎(chǔ)上，選取3個(gè)波束特征參數(shù)，進(jìn)一步考察和描述波束指向性能[10]：

1) 3 dB波束寬度，用于描述主瓣寬度。定義φ3 dB，且在φ3 dB處的波束能量比目標(biāo)方向φ0的能量衰減了3 dB。

2) 3 dB旁瓣區(qū)間，其定義為S3 dB? {φ|φsidelobe≤|φ|≤π}，且在φsidelobe處的波束能量比平均旁瓣水平1/N高出3 dB。需要注意的是，有可能存在多個(gè)φsidelobe滿足3 dB要求，在此選用最小的角度值作為φsidelobe。

3) 平均指向性系數(shù)，用以衡量在目標(biāo)方向φ0聚集能量多少，其定義為

(5)

2 基于平均波束圖的跳變影響分析

本節(jié)選用平均波束圖為指標(biāo)分析載波頻率跳變對(duì)DTBF性能的影響，使性能分析適用于任意陣列形式，并能反映波束形成整體統(tǒng)計(jì)特征。分兩種情形展開(kāi)討論:情形1，載波頻率發(fā)生跳變，保持發(fā)射權(quán)值等系統(tǒng)設(shè)置不變;情形2，跳變后進(jìn)行重新計(jì)算或相位補(bǔ)償，相應(yīng)調(diào)整各節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號(hào)預(yù)補(bǔ)償相位。分別推導(dǎo)得到了對(duì)應(yīng)情形下的平均波束圖表達(dá)式，并分析比較3 dB波束寬度、3 dB旁瓣區(qū)域、指向性系數(shù)等波束特征。

2.1 系統(tǒng)設(shè)置保持不變情形下的跳變影響分析

假設(shè)跳變前載波頻率為fcp，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為λcp，跳變后載波頻率為fcc，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為λcc，則頻率跳變后的陣因子為

(6)

式(6)中,φpi=-2πdi(φ0)/λcp，為頻率跳變前設(shè)置的預(yù)補(bǔ)償相位。對(duì)比式(1)和式(6)，可看到，即使節(jié)點(diǎn)位置固定，載波頻率變化改變了對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)，進(jìn)而改變了節(jié)點(diǎn)間相對(duì)的位置關(guān)系。將式(6)展開(kāi)有

(7)

2πri[Ccos(φi+c)]

(8)

記ac=ac(φ)=2πC，zci=ricos(φi+c)，可進(jìn)一步推導(dǎo)得到：

(9)

Pc(φ|zc)=|F(φ|zc)|2=

(10)

Pavc(φ)=Ezc[Pc(φ|zc)]=

(11)

為了便于比較，將式(8)進(jìn)行變換得到：

(12)

由此可以看到，在情形1下，載波頻率跳變對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響主要有：

1) 平均主瓣水平發(fā)生變化。由式(12)可知變化比例為

(13)

由式(13)可知，平均主瓣水平變化量與角度φ相關(guān)，即Pav在不同角度上變化幅度不同。

2) 波束指向發(fā)生變化。由式(7)可知，頻率跳變會(huì)在陣因子上引入偏差。在平均波束圖Pav上，參數(shù)c的引入會(huì)使主瓣最大值位置偏離φ0。

2.2 調(diào)整節(jié)點(diǎn)預(yù)補(bǔ)償相位情形下的跳變影響分析

在情形2，當(dāng)載波頻率發(fā)生跳變時(shí)，調(diào)整各節(jié)點(diǎn)預(yù)補(bǔ)償相位為φci=-2πdi(φ0)/λcc，則此時(shí)的陣因子為

(14)

Pc(φ|zc)=|Fc(φ|zc)|2=

(15)

Pavc(φ)=Ezc[Pc(φ|zc)]=

(16)

由式(14)可知，對(duì)于情形2，在頻率跳變后，調(diào)整節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號(hào)預(yù)補(bǔ)償相位，可消除頻率跳變帶來(lái)的相位偏移。在情形2，波束指向不發(fā)生變化，平均旁瓣水平亦保持在10lg(1/N)dB，但頻率跳變?nèi)詫?duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)產(chǎn)生影響：

1) 平均主瓣水平發(fā)生變化。由式(16)可以看到，存在λcp/λcc比例變化，且與角度φ無(wú)關(guān)。

2) 考察Pav的3個(gè)參數(shù)，當(dāng)載波頻率由低向高跳變時(shí)，主瓣變窄，3 dB波束寬度變小，對(duì)應(yīng)的角度φ3 dB變小；3 dB旁瓣區(qū)間變大，對(duì)應(yīng)角度φsidelobe變??；指向性系數(shù)增大。頻率改變?cè)酱螅?個(gè)參數(shù)變化越大。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

針對(duì)兩種情形，分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證理論分析結(jié)論。仿真時(shí)，系統(tǒng)設(shè)置如下：

1) 選取發(fā)射電臺(tái)節(jié)點(diǎn)數(shù)N=16和N=64，發(fā)射電臺(tái)節(jié)點(diǎn)分布在半徑R=30的區(qū)域，考慮節(jié)點(diǎn)服從典型的Differential分布[10，12]：半徑R區(qū)域由內(nèi)至外等分為5個(gè)圓環(huán)區(qū)域，各圓環(huán)區(qū)域節(jié)點(diǎn)分布概率為29.55%，27.18%，22.41%，15.23%和5.63%。

2) 文獻(xiàn)[3]重新定DTBF下的遠(yuǎn)場(chǎng)條件為R2/2A≤0.1λ。仿真實(shí)驗(yàn)中，電臺(tái)工作頻率最高跳變至90 MHz，為確保接收電臺(tái)位于遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，設(shè)置接收電臺(tái)節(jié)點(diǎn)位置為(A=1 350 m，φ0=0)。另假設(shè)收發(fā)節(jié)點(diǎn)位置固定。

3) 根據(jù)文獻(xiàn)[8]分析，設(shè)置核密度估計(jì)樣本數(shù)M=200，以確保核密度估計(jì)方法的準(zhǔn)確性。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

仿真實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證情形1分析。設(shè)置載波初始頻率為fcp=30 MHz，頻率跳變后不改變系統(tǒng)相關(guān)設(shè)置，考察載波頻率跳變到fcc=40，50，60 MHz時(shí)的波束特征，并比較相關(guān)參數(shù)。對(duì)應(yīng)的平均波束圖如圖2所示。表1給出了相應(yīng)的波束特征參數(shù)。

觀察圖2結(jié)果可以看出：

1) 在情形1，載波頻率發(fā)生跳變后，平均波束圖都會(huì)出現(xiàn)畸變，其波束指向和平均主瓣特征均發(fā)生變化。頻率改變?cè)酱?，平均波束圖畸變程度越大。這是因?yàn)轭l率跳變導(dǎo)致對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)發(fā)生變化，進(jìn)而改變了節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)位置關(guān)系。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)1 Differential分布平均波束圖參數(shù)比較

Tab.1 Comparison of experiment 1 average beampattern parameters with Differential node distribution

場(chǎng)景Pav參數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)N頻率fc/MHzφmax/(°)φ3 dB/(°)φsidelobe/(°)D～av163007.5015.750.5940-0.2513.758.250.1950-1.50--0.1060-2.00--0.07643007.2522.750.2640-0.506.2516.250.1350-1.50-2.750.0460-2.00--0.01

2) 頻率跳變并不影響平均旁瓣水平，而是節(jié)點(diǎn)數(shù)N決定了平均旁瓣水平。但對(duì)于不同的N，都可觀察到頻率跳變導(dǎo)致的波束圖畸變。

表1考察情形1不同節(jié)點(diǎn)數(shù)N下，頻率跳變對(duì)平均波束圖參數(shù)的影響，比較可看出：

1) 頻率跳變導(dǎo)致波束指向發(fā)生變化。定義φmax為平均波束圖Pav最大值對(duì)應(yīng)的角度。在情形1，頻率發(fā)生跳變后，φmax會(huì)偏離接收電臺(tái)位置φ0=0。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

仿真實(shí)驗(yàn)2驗(yàn)證情形2分析。設(shè)置載波處理頻率為fcp=30 MHz，頻率跳變后對(duì)應(yīng)調(diào)整節(jié)點(diǎn)預(yù)補(bǔ)償相位ψci，考察載波頻率跳變到fcc=45，60，75，90 MHz時(shí)的波束特征，并比較相關(guān)參數(shù)，結(jié)果如圖3和表2所示。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)2 Differential分布平均波束圖參數(shù)比較

Tab.2 Comparison of experiment 2 average beampattern parameters with Differential node distribution

場(chǎng)景Pav參數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)N頻率fc/MHzφmax/(°)φ3dB/(°)φsidelobe/(°)D～av163007.7516.250.584505.2510.750.686004.008.250.747503.256.500.789002.755.500.81643007.2521.500.264505.0014.250.356003.7510.750.427503.008.500.479002.507.250.52

觀察圖3給出的平均波束圖可以看出：

1) 在情形2，載波頻率發(fā)生跳變后，改變相應(yīng)的預(yù)補(bǔ)償相位，保證了波束指向不變，但是對(duì)應(yīng)的平均主瓣水平發(fā)生變化。

2) 對(duì)于不同的N均可發(fā)現(xiàn)，由30 MHz向更高頻率跳變，頻率改變?cè)酱?，?duì)應(yīng)角度上的平均主瓣水平衰減更大，整體的主瓣會(huì)更窄。

對(duì)情形2進(jìn)一步分析，頻率跳變后，調(diào)整預(yù)補(bǔ)償相位相當(dāng)于進(jìn)行了波束形成權(quán)值的重新計(jì)算。重新賦權(quán)雖保證了波束指向，但無(wú)法保證平均波束特征。從發(fā)射角度來(lái)看，我們更希望得到更窄的主瓣，更低的旁瓣，以使更多的能力集聚到目標(biāo)方向。因此，在補(bǔ)償時(shí)，除了保證主瓣指向，還可以考慮根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景需求，保持相應(yīng)的平均波束特征。

4 結(jié)論

本文選用任意陣下的平均波束圖為性能指標(biāo)，分析載波頻率跳變對(duì)多電臺(tái)DTBF性能的影響。根據(jù)頻率跳變后系統(tǒng)設(shè)置，分兩種情形進(jìn)行分析。理論分析和仿真結(jié)果表明，頻率跳變影響DTBF平均主瓣水平和波束指向，且頻率改變?cè)酱?，影響越大；在跳變后，改變相?yīng)的預(yù)補(bǔ)償相位，雖可保證波束指向不變，但平均波束特征仍會(huì)發(fā)生變化。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)論一致。今后可在影響分析基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)跳頻場(chǎng)景下的發(fā)射權(quán)值補(bǔ)償策略。

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