基于Hilbert-Huang變換的航天器發(fā)射段力學(xué)環(huán)境分析

武江凱，白明生

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001； 2.中國(guó)空間技術(shù)研究院 載人航天總體部，北京 100094）

0 引言

載人航天器從發(fā)射到最后返回著陸，要經(jīng)歷發(fā)射段、在軌運(yùn)行段和返回段中的各種噪聲、振動(dòng)、沖擊和加速度等復(fù)雜力學(xué)環(huán)境。對(duì)飛行任務(wù)中力學(xué)環(huán)境參數(shù)的深入分析，對(duì)于制定和修改地面力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)條件，從而指導(dǎo)設(shè)計(jì)，提高載人航天器對(duì)飛行環(huán)境的適應(yīng)性、可靠性具有重要意義。采用正確合理的方法對(duì)測(cè)量到的振動(dòng)時(shí)間歷程信號(hào)進(jìn)行識(shí)別處理是完成載人航天器力學(xué)環(huán)境分析的關(guān)鍵一步，除了完成信號(hào)時(shí)域內(nèi)時(shí)間歷程分析外，還需要針對(duì)不同類別的信號(hào)采用不同的特殊處理方法，以獲得信號(hào)的特征信息[1-3]。

當(dāng)前信號(hào)處理中常用的傅里葉變換（FFT）方法，是首先假定待處理信號(hào)具有線性、穩(wěn)態(tài)特性，否則頻譜分析結(jié)果可能沒有物理意義；但實(shí)際信號(hào)通常是有限長(zhǎng)、非線性且/或非平穩(wěn)的。因此，基于FFT的頻譜分析在實(shí)際應(yīng)用中常常受到很大的限制。另外，F(xiàn)FT雖然可以分別從時(shí)間和頻率2方面信號(hào)進(jìn)行特征分析，但無(wú)法同時(shí)保留時(shí)間和頻率信息，此外還存在能量在頻域內(nèi)發(fā)散以及造成部分負(fù)能量泄漏等問(wèn)題[4]。

近年來(lái)，研究人員在時(shí)頻分析研究方面取得了許多成果，先后提出了短時(shí)Fourier變換、Winger-Ville分布、Choi-Williams分布和小波變換等有效信號(hào)分析方法。但這些方法都采用積分作為分析手段，其基函數(shù)都為固定形式，缺乏自適應(yīng)性，且容易出現(xiàn)多余信號(hào)，無(wú)法準(zhǔn)確描述頻率隨時(shí)間的變換。1998年，Huang等人在提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的基礎(chǔ)上，提出了Hilbert-Huang變換（HHT）方法[5]。該方法可以根據(jù)信號(hào)本身自適應(yīng)生成基函數(shù)，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)中的各頻率成分進(jìn)行有效分離，進(jìn)而得到信號(hào)的Hilbert譜與Hilbert邊際譜，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的時(shí)頻分析，對(duì)于非平穩(wěn)復(fù)雜信號(hào)具有很好的處理效果。

本文基于HHT的原理及特點(diǎn)，對(duì)某載人航天器發(fā)射過(guò)程中整流罩分離期間的瞬態(tài)力學(xué)環(huán)境參數(shù)進(jìn)行處理，得到信號(hào)的主頻率及對(duì)應(yīng)時(shí)間范圍，旨在為地面力學(xué)試驗(yàn)條件制定以及運(yùn)載接口條件確定提供參考。

1 Hilbert-Huang變換基本原理

HHT作為一種具有自適應(yīng)性的時(shí)頻分析方法，在無(wú)須人為干預(yù)情況下，能夠?qū)π盘?hào)的局部時(shí)變進(jìn)行自適應(yīng)的時(shí)頻分解，非常適合用于對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析。時(shí)頻分析的關(guān)鍵在于確定信號(hào)的瞬時(shí)頻率，而實(shí)際信號(hào)大多為復(fù)雜的多分量信號(hào)，計(jì)算瞬時(shí)頻率時(shí)需要將其分解為單分量。為此，Huang等人提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（emperical mode decomposition,EMD）法，可將待處理信號(hào)分解為單分量的固有模態(tài)函數(shù)（ intrinsic mode function,IMF），然后在IMF的基礎(chǔ)上計(jì)算瞬時(shí)頻率并構(gòu)造時(shí)間?頻率?幅值三維Hilbert譜。

1.1 瞬時(shí)頻率

一般情況下，非平穩(wěn)信號(hào)的頻率和幅值都相對(duì)時(shí)間變化，目前，提取信號(hào)瞬時(shí)頻率的方法有多種，包括解析信號(hào)法、Shekel算法、Teager-Kaiser算法等，其中解析信號(hào)法最為合理、適用[6-8]。

針對(duì)解析信號(hào)，Ville對(duì)瞬時(shí)頻率的定義進(jìn)行了統(tǒng)一，即定義信號(hào)x(t)=a(t)cosθ(t) 的瞬時(shí)頻率為

即信號(hào)相位的一次求導(dǎo)[9]。

在HHT中，可通過(guò)Hilbert變換求解局部相位微分的方法得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率。

對(duì)于實(shí)際待處理信號(hào)x(t)，其解析信號(hào)為

式中：y(t)為x(t)的Hilbert變換，

其中p為Cauchy主值；a(t)為單分量信號(hào)的瞬時(shí)幅值，

θ(t)為單分量信號(hào)的瞬時(shí)相位，

在瞬時(shí)頻率的基礎(chǔ)上，可以應(yīng)用波間頻率調(diào)制解釋波形的非線性變化，應(yīng)用波內(nèi)頻率調(diào)制解釋波形的散射傳播。

1.2 固有模態(tài)函數(shù)（IMF）

實(shí)際信號(hào)多為復(fù)雜的多分量信號(hào)，其瞬時(shí)頻率無(wú)法直接計(jì)算。因此，在以往的應(yīng)用中，為了使求解的瞬時(shí)頻率具有實(shí)際意義，一般要求信號(hào)須滿足窄帶條件。Huang推廣了窄帶條件的要求，并將具備以下特征的信號(hào)定義為IMF：

1）待處理信號(hào)中，極值點(diǎn)數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目相差≤1；

2）任意時(shí)刻點(diǎn)，由局部極大值和局部極小值定義的信號(hào)上下包絡(luò)均值為0。

1.3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）與Hilbert譜

HHT的核心是EMD。EMD方法根據(jù)信號(hào)的局部時(shí)間尺度，可自適應(yīng)地篩選生成IMF，并將信號(hào)展開為若干IMF疊加之和的形式，以便由IMF計(jì)算瞬時(shí)頻率。類似于Fourier變換和小波分解，EMD以IMF作為基函數(shù)進(jìn)行非平穩(wěn)信號(hào)分解是完備、自適應(yīng)的，而且在實(shí)際應(yīng)用中是幾乎正交的。

對(duì)于實(shí)際信號(hào)x(t)，EMD的具體算法如下：

1）初始化：令r0(t)=x(t)，i=1。

2）篩選第i個(gè) IMF：

a.初始化：令j=0，hij(t)=ri?1(t)；

b.確定hij(t)的局部極值，包括極大值和極小值；

c.應(yīng)用3次樣條對(duì)信號(hào)進(jìn)行插值，分別通過(guò)局部極大值和局部極小值構(gòu)造信號(hào)hij(t)的上下包絡(luò)；

d.計(jì)算已構(gòu)造上下包絡(luò)信號(hào)的瞬時(shí)均值mij(t)；

e.令hij(t)=hij(t)?mij(t)；

f.若hij(t)滿足IMF篩選終止條件，則令第i個(gè) IMFci(t)=hij(t)，否則，令j=j+1，并返回步驟 b。

3）令ri(t)=ri?1(t)?ci(t)。

4）若ri(t)滿足EMD的終止條件，則認(rèn)為ri(t)為殘余信號(hào)，并結(jié)束分解過(guò)程；否則，令i=i+1，并返回步驟2）。

其中，單個(gè)IMF的篩選通過(guò)對(duì)連續(xù)2次篩選結(jié)果之間的標(biāo)準(zhǔn)差σ進(jìn)行控制，

其中T為信號(hào)總長(zhǎng)度，σ∈[0.2,0.3]。

根據(jù)EMD分解結(jié)果，非平穩(wěn)信號(hào)可以表示為

Hilbert譜是信號(hào)的時(shí)間?頻率?幅值三維表示。對(duì)式(7)進(jìn)行Hilbert變換，以極坐標(biāo)形式構(gòu)造解析信號(hào)，并取信號(hào)實(shí)部，則可得到Hilbert幅值譜

H(t,f)精確描述了信號(hào)幅值在整個(gè)頻率段上隨時(shí)間和頻率的變換規(guī)律。由式(8)可見，若將IMF視為基函數(shù)，由于其幅值和頻率是時(shí)變的，則相對(duì)傳統(tǒng)的Fourier分析而言，Hilbert幅值譜可以視為Fourier頻譜的推廣形式，能夠識(shí)別非平穩(wěn)信號(hào)的幅值和頻率時(shí)變特征。

Hilbert邊際譜的定義為

Hilbert邊際譜給出了信號(hào)幅值在整個(gè)頻率段上的變換情況，以及每個(gè)頻率值對(duì)整個(gè)時(shí)間范圍的貢獻(xiàn)測(cè)度，表示了統(tǒng)計(jì)意義上所有數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的累加幅度。

由于EMD的自適應(yīng)廣義基性質(zhì)，H(t,f)和H(f)都可以比較準(zhǔn)確地反映信號(hào)的實(shí)際成分，即只要存在某一頻率成分，則表示該信號(hào)中一定有對(duì)應(yīng)頻率的振動(dòng)波動(dòng)存在[10-11]。

2 HHT在載人航天器力學(xué)環(huán)境分析中的應(yīng)用

應(yīng)用Hilbert-Huang時(shí)頻聯(lián)合分析方法對(duì)某載人航天器整流罩分離期間采集到的低頻振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，建立信號(hào)的幅值/能量?時(shí)間?頻率三維Hilbert-Huang譜。典型HHT分析的過(guò)程如圖1所示。

利用HHT對(duì)整流罩分離期間采集到的信號(hào)進(jìn)行處理分析，計(jì)算出瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)相位及各分量的EMD值（參見圖2），求取信號(hào)的Hilbert-Huang時(shí)頻譜（見圖3）。

圖3中：橫軸代表時(shí)間變化；縱軸代表信號(hào)中的主要頻率成分，顏色的深淺代表能量的高低，圖中最下面一條頻率曲線的顏色最深，代表其能量最高。從圖3可以看出，在0.07 s時(shí)，信號(hào)的頻率發(fā)生了突變，且能量隨時(shí)間迅速衰減，說(shuō)明組合體在這一時(shí)刻經(jīng)歷了一個(gè)強(qiáng)烈變化的力學(xué)載荷。

圖1 Hilbert-Huang 變換過(guò)程Fig.1 Flow chart of the Hilbert-Huang transform

圖2 原始信號(hào)及 EMD 得到的各分量Fig.2 Original signal and the components of the signal based on EMD

圖4為整流罩分離信號(hào)邊際譜，從圖中可以看出，整流罩分離信號(hào)的能量主要集中在約40 Hz處，與圖3形成了較好的對(duì)應(yīng)。參考文獻(xiàn)[12]給出，整流罩分離期間低頻瞬態(tài)信號(hào)頻率不超過(guò)50 Hz，因此圖3的最下面一條曲線為信號(hào)的主分量，即在發(fā)射段整流罩分離期間，載人航天器主要經(jīng)受了頻率約為40 Hz的低頻振動(dòng)載荷作用。

圖3 整流罩分離信號(hào)二維時(shí)頻譜Fig.3 2-D Time-frequency spectrum during the separation of fairing

圖4 整流罩分離信號(hào)邊際譜Fig.4 Marginal spectrum during the separation of fairing

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在HHT分析的基本方法基礎(chǔ)上，針對(duì)載人航天器發(fā)射段非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的處理需求，應(yīng)用HHT方法對(duì)載人航天器發(fā)射段整流罩分離期間船箭對(duì)接面的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理分析，得到了時(shí)頻聯(lián)合域內(nèi)時(shí)間?頻率?幅值三維Hilbert譜。Hilbert-Huang時(shí)頻譜可以比較準(zhǔn)確地識(shí)別出信號(hào)中的主能量和頻率成分，及其出現(xiàn)的大致時(shí)間范圍，且具有較好的時(shí)頻分辨率。

對(duì)某載人航天器整流罩分離期間的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到在0.09 s時(shí)刻，艙箭組合體經(jīng)歷了頻率為40 Hz的強(qiáng)烈振動(dòng)，表明HHT方法具有能同時(shí)給出時(shí)頻域信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于處理載人航天器發(fā)射段非平穩(wěn)信號(hào)有較好的適用性，可以更方便地對(duì)飛行事件發(fā)生時(shí)信號(hào)的頻譜進(jìn)行識(shí)別和定位，可用于后續(xù)任務(wù)飛行參數(shù)的處理，服務(wù)于地面力學(xué)試驗(yàn)條件制定與運(yùn)載接口條件確定。

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