天基激光驅動空間碎片降軌效果仿真研究

楊武霖，陳 川,2，余 謙,2，龔自正,2

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所； 2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術重點實驗室：北京 100094）

0 引言

激光移除空間碎片技術因其作用距離遠、范圍大、反應迅速且光斑大小可調(diào)等諸多優(yōu)勢，被認為是應對尺寸介于1～10cm危險空間碎片的最有效措施。針對天基激光移除空間碎片技術，國外提出了多種總體設計和仿真方案，當前備受關注的有2015年日本科學家提出的采用搭載在國際空間站上的EUSO天文望遠鏡的碎片移除方案[1]，以及2016年Phipps提出的采用紫外激光移除低軌碎片的天基移除方案[2]。國內(nèi)也基于不同的碎片軌道特征[3]、特定的碎片群[4]、激光脈沖數(shù)對軌道根數(shù)的影響[5]、不同材料的降軌效果[6]和碎片旋轉情況下的降軌過程[7]進行了仿真研究。

當前國內(nèi)針對該技術的研究主要集中在可行性論證和方案設計，即根據(jù)空間碎片的軌道分布特性選取具有代表性的空間碎片區(qū)域，考慮碎片運動過程中的能量守恒或霍曼軌道轉移過程中所需的速度增量計算激光器參數(shù)，分析不同的軌道區(qū)域分布特性并提前設定激光的有效作用范圍進而計算激光發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)；然后根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)計算移除所選軌道區(qū)域內(nèi)所有碎片或單個碎片的時間、效率等移除系統(tǒng)性能指標；最后根據(jù)現(xiàn)有的技術水平對系統(tǒng)方案的指標進行對比，分析其可行性和效費比。

上述的可行性論證與方案設計方法有以下2點假設需根據(jù)實際優(yōu)化：1）假定碎片的速度增量是在極短時間內(nèi)獲得的，但由于碎片移除過程中系統(tǒng)與碎片間的相對速度較大，無法短時間達到所需速度增量；2）方案設計中速度增量大都在0～100 m/s量級，需要kJ級天基激光器，但當前能夠商用的激光器能量僅為J級，尺寸為1～10cm的碎片在單次脈沖下獲得的速度增量僅為cm/s量級，需通過多次燒蝕累積達到移除所需的速度增量。

基于上述分析，本文在參考現(xiàn)有天基激光移除空間碎片系統(tǒng)方案的基礎上，考慮當前激光器單脈沖能量輸出水平及在該條件下的驅動效果，建立天基激光驅動空間碎片降軌模型，仿真研究激光燒蝕驅動碎片降軌的實時運動狀態(tài)和降軌過程，分析影響降軌效果的因素，并在此基礎上提出優(yōu)化降軌效果的方向。

1 天基激光燒蝕移除空間碎片原理

天基激光移除碎片是指高能激光（＞108 W/cm2）輻照空間碎片表面使其熔融、汽化、電離形成等離子體反噴羽流；激光燒蝕的沖量耦合使碎片獲得反向速度增量，改變碎片的運行軌道；當軌道的近地點高度低于200 km時，碎片可自行降軌并進入大氣層燒毀，從而實現(xiàn)空間碎片的移除。

激光移除碎片的基本流程如圖1所示：從已編目的空間碎片數(shù)據(jù)庫中選擇軌道高度和位置與平臺軌道相適應的cm級碎片，激光跟瞄系統(tǒng)跟蹤并瞄準碎片后發(fā)射高能激光束，燒蝕碎片使其獲得速度增量產(chǎn)生變軌；激光跟瞄系統(tǒng)實時評估碎片的變軌效果，根據(jù)評估結果實時調(diào)整激光器的輸出特性，為下一次燒蝕驅動提供輸入；通過“跟瞄定位—燒蝕驅動—變軌評估”的反復迭代，使碎片逐漸進入預定軌道，實現(xiàn)對碎片的移除。

圖1 天基激光移除空間碎片流程Fig.1 Procedure of active debris removal with space-based laser system

2 激光驅動碎片變軌模型

2.1 天基激光燒蝕驅動空間碎片降軌過程

天基激光燒蝕驅動空間碎片降軌的過程如圖2所示。

1）首先判定碎片近地點高度是否低于200 km[8]，若是，則碎片不需移除即可自行降軌；若高于200 km，則按下面步驟開始碎片降軌。

2）根據(jù)碎片和天基平臺當前位置和速度信息，分析碎片和平臺在運行過程中的最小相對距離，并判定其是否小于激光有效作用距離R。若是，則進行下一步；若碎片始終無法進入激光有效作用范圍內(nèi)，則天基平臺無法燒蝕驅動該碎片，不在此次任務中考慮對該碎片實施移除。

3）若當前碎片和天基平臺的最小相對距離小于R，則繼續(xù)判定碎片何時進入激光有效作用距離；一旦碎片運行到激光有效作用范圍內(nèi)，則啟動激光燒蝕驅動碎片；當碎片被燒蝕驅動到激光有效作用范圍之外時，則轉步驟1）重新判定此時碎片的近地點高度。

4）碎片在下一個周期內(nèi)進入激光有效作用范圍之內(nèi)時，再次啟動激光燒蝕驅動使碎片變軌，直至碎片永久位于激光的有效作用區(qū)域之外或碎片已被降軌移除。

圖2 天基激光降軌移除空間碎片過程Fig.2 Procedure of space debris de-orbiting removal with SBL

2.2 具體計算方法

1）碎片與天基平臺最小相對距離判據(jù)

已知天基平臺和目標空間碎片的軌道六根數(shù)分別為{hL,eL,iL,ΩL,ωL,θL}和{hD,eD,iD,ΩD,ωD,θD}，則平臺的軌道運行周期TL為

碎片的軌道周期TD為

判定碎片與天基平臺的最小距離，也就是在T=Max(TL,TD)內(nèi)，分別計算T時間段內(nèi)各時刻碎片與天基平臺的相對距離，選取最小距離值為二者的最小相對距離。

2）碎片和天基平臺運行狀態(tài)演化

已知空間目標軌道六根數(shù)，可求得其任意時刻下的速度和位置[9]。已知初始t0時刻的位置r0和速度v0，可由拉格朗日系數(shù)f和g及其一階導數(shù)，根據(jù)式(3)和式(4)求出任意時刻的位置r和速度v。

利用全局變量 χ和斯達姆夫函數(shù)C(Z)與S(Z)所表示的拉格朗日系數(shù)如下：

其中α為長半軸的倒數(shù)，

對于橢圓軌道，α＞0。

3）激光驅動碎片獲得速度增量

當沖量耦合系數(shù)為Cm時，質(zhì)量為m的碎片經(jīng)單脈沖能量為E的激光燒蝕后于激光作用方向獲得的速度增量為

碎片獲得速度增量Δv后的瞬時速度為v1=v0+Δv，在該位置下由于運動速度的改變引起的軌道六根數(shù)變化可由位置/速度與軌道六根數(shù)的轉換關系獲得[10]。

4）降軌效果判據(jù)

激光多次驅動直至碎片始終無法進入激光有效作用范圍時，碎片的軌道六根數(shù)為{hD1,eD1,iD1,ΩD1,ωD1,θD1}，碎片的近地點為

分析激光燒蝕驅動前后碎片的近地點高度，即可獲得激光驅動后碎片的降軌效果。

3 仿真與結果分析

3.1 仿真輸入條件

空間碎片主要分布在低于2000 km的LEO區(qū)域和36 000 km附近的GEO區(qū)域。在LEO區(qū)域有兩個主要的碎片分布帶：空間站和對地遙感衛(wèi)星或軍事預警衛(wèi)星廣泛分布的400～500 km高度軌道；空間碎片通量最大的800 km高度軌道。本文以部署在軌道高度約500 km、有效作用范圍10 km的平臺為例，仿真研究目標碎片在天基激光驅動下的運動過程和降軌效果。

采用通用編程語言將激光驅動空間碎片變軌模型程序化，并根據(jù)上述輸入?yún)?shù)進行仿真計算。為加快計算速度，選擇與天基平臺同軌道的碎片，碎片的初始位置位于平臺的有效作用范圍內(nèi)，且位于平臺運行速度的后方，即激光燒蝕驅動產(chǎn)生的速度增量使碎片減速，如圖3所示。天基平臺的相關參數(shù)如表1所示。

圖3 激光驅動碎片相對位置示意Fig.3 Initial position between the space-based laser and the debris

表1 天基平臺參數(shù)Table 1 Parameters of the space-based platform

天基激光器以目前實驗室采用的5 J激光器為例，激光驅動產(chǎn)生的速度增量方向沿著平臺與碎片的連線指向碎片。激光器的參數(shù)如表2所示。其中，脈寬和波長對碎片驅動降軌效果的影響不屬于本文研究內(nèi)容，故不在此討論。

表2 激光器參數(shù)Table 2 Parameters of the space-based laser system

激光移除碎片的目標主要是尺寸為1～10cm的碎片，故假設目標尺寸為 10cm×10cm×0.2cm。目標空間碎片參數(shù)如表3所示，其中：空間碎片材料中鋁材的比重占到40%～50%，故選擇鋁材為例；表中的沖量耦合系數(shù)是實驗所得。由式(8)可得單次脈沖下目標碎片的速度增量為1.32cm/s。

表3 目標空間碎片參數(shù)Table 3 Parameters of target space debris

3.2 仿真結果分析

初始狀態(tài)下，天基平臺與目標碎片位于同一軌道，以兩者的真近點角相差0.000 1°為初始狀態(tài)，此時它們的相對距離為11.537 7 m，碎片位于激光有效作用范圍內(nèi)，激光持續(xù)燒蝕驅動碎片。當t= 450 s時，碎片離開激光有效作用范圍。此時，碎片軌道近地點高度已降低9.479 km，降軌過程如圖4所示。

圖4 天基平臺與碎片相對位置變化Fig.4 Relative position variations between the space-based laser and the debris

激光燒蝕驅動碎片前后二者的相對距離及其對比如圖5所示。碎片和激光平臺在初始狀態(tài)下處于同一軌道的不同時刻點。激光未燒蝕驅動碎片時，由于二者軌道均為小偏心率軌道，二者的相對距離隨時間的增加而逐漸減小，但該變化量僅在幾十m范圍內(nèi)。在激光燒蝕驅動碎片的過程中，碎片和激光平臺的相對距離隨時間的增加而逐漸增大，且開始時幅度增大的速率較慢，隨著時間的推移速率加快，其主要原因是激光燒蝕驅動空間碎片獲得速度增量的累積效應。因此，激光燒蝕驅動的時間越長，空間碎片相對于天基平臺的距離增大越快。

初始狀態(tài)下，碎片和平臺處于同一軌道的不同時刻點，二者的近地點高度一致。各時刻單次脈沖作用下獲得的速度增量使碎片近地點高度下降，如圖6所示。由圖可知：激光驅動后，空間碎片近地點高度逐漸下降，且降幅隨時間的增加而逐漸增大；在碎片剛進入平臺有效作用范圍時，近地點高度下降較慢，在多次作用后降幅增加變快。激光燒蝕驅動空間碎片獲得速度增量的累積也體現(xiàn)在近地點高度的降幅上。分析可知，激光燒蝕驅動空間碎片的作用效果體現(xiàn)在速度增量和近地點高度下降的累積，即燒蝕驅動時間越長，速度增量越大，近地點下降效果越明顯。

圖5 激光驅動前后天基平臺與碎片相對位置變化速率對比Fig.5 Relative position variety between space-based laser and the debris

圖6 激光驅動前后激光平臺與碎片的相對距離對比Fig.6 Comparison of relative distance between the spacebased laser and the debris before and after laser ablation

4 結束語

本文在激光燒蝕驅動空間碎片降軌模型的基礎上，對軌道高度約500 km、尺寸10cm的空間碎片的移除過程進行了仿真研究，結果表明：1）速度增量和軌道高度下降的累積效果明顯，隨著時間的推移，碎片和激光平臺的相對距離逐漸增加，碎片的移除效果漸漸增強；2）在給定激光器條件的情況下，激光燒蝕驅動空間碎片的時間決定了碎片軌道近地點高度下降的幅度。

通過對天基激光驅動空間碎片降軌效果的仿真研究，得出以下結論：1）在激光移除空間碎片方案設計時應在考慮當前技術水平的前提下，盡可能地通過調(diào)整激光能量、頻率和激光有效作用距離，延長碎片處于激光有效作用范圍之內(nèi)的時間，使碎片獲得充足的速度增量以保證降軌效果；2）對于1～10cm尺寸的空間碎片，通過小能量激光器的長時間燒蝕驅動也可達到降軌移除的效果。

本文在仿真過程中考慮的碎片目標軌道單一、相對位置較為特殊，無法涵蓋所有的平臺與碎片相對位置的情況。后續(xù)的研究中，可選取共面、異面、相對、相向等多種相對位置，研究碎片的移除過程和效果。針對所有的相對位置提出可行的移除方案。

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