基于元胞自動(dòng)機(jī)和模糊理論的人群疏散仿真

崔曉松，李文舉，馮 宇，吳貝貝，周 峰

（遼寧師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連116081）

伴隨著我國(guó)城市化進(jìn)程不斷加快，高層建筑已經(jīng)越來(lái)越普及。而高層建筑具有火勢(shì)蔓延快，垂直距離長(zhǎng)，疏散、撲救困難等特點(diǎn)，所以一旦發(fā)生火災(zāi)，極易造成巨大的財(cái)產(chǎn)損失和大量的人員傷亡，所引發(fā)的巨大安全隱患也引起了人們的普遍關(guān)注。近年來(lái)，如何有效地預(yù)防和減少火災(zāi)及其他突發(fā)事件造成的人員傷亡，尤其是群死群傷事故，已成為國(guó)內(nèi)外公共安全工作的重心。

人員疏散作為緊急情況下降低人員傷亡的重要措施之一，日益得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注，其研究?jī)?nèi)容也在不斷拓展和深化。人員疏散研究的目標(biāo)是尋找一種良好的疏散預(yù)案，給實(shí)際中發(fā)生的突發(fā)狀況提供指導(dǎo)性和前瞻性意見(jiàn)，以減少人員傷亡。

疏散模型則是疏散研究中的主要工具，通過(guò)疏散模型能夠預(yù)測(cè)人員走出建筑的疏散時(shí)間和模擬人員疏散時(shí)的行走過(guò)程，以便尋找實(shí)際疏散時(shí)所需的最優(yōu)路徑等。將這些模型有機(jī)應(yīng)用到疏散設(shè)計(jì)中，能夠模擬出火災(zāi)場(chǎng)景中人員所面臨的情景。

國(guó)內(nèi)外的研究學(xué)者從研究方法上對(duì)人員疏散進(jìn)行了劃分：宏觀模型和微觀模型。

宏觀模型理論最早由Henderson提出，他認(rèn)為人群行為的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似于液體的流動(dòng)，行人行為的氣態(tài)動(dòng)力學(xué)方程與Boltzmann方程相似，不過(guò)它考慮了行人之間的相互影響和行人的目的。宏觀模型的不足之處在于沒(méi)有考慮人員之間的相互作用，因而在緊急情況下其不能如實(shí)反映人流運(yùn)動(dòng)軌跡。

微觀模型可以對(duì)行人流的具體行為進(jìn)行描述，能夠更加真實(shí)、準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)地模擬人員疏散的整個(gè)流程，近年來(lái)引起了科學(xué)界的廣泛關(guān)注。微觀模型的研究方法主要有連續(xù)型和離散型兩種。經(jīng)典的代表性模型為社會(huì)力模型、磁場(chǎng)力模型和元胞自動(dòng)機(jī)模型。

元胞自動(dòng)機(jī)CA(Cellular Automaton)模型就是其中一種模擬離散過(guò)程的模型，該模型在均勻一致的網(wǎng)格上由有限狀態(tài)的變量(或稱(chēng)元胞)構(gòu)成離散、分散及空間可擴(kuò)展的動(dòng)力系統(tǒng)。在人員行為的模擬中，元胞自動(dòng)機(jī)模型的離散性、簡(jiǎn)單性、靈活性、非線性特征在模擬方面顯示了強(qiáng)大的優(yōu)越性，近年來(lái)得到了廣泛的研究與應(yīng)用。

模糊數(shù)學(xué)理論近年來(lái)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)仿真領(lǐng)域。模糊數(shù)學(xué)提供了一種處理不精確性問(wèn)題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。

本文根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)理論，重新對(duì)以往的一些概念進(jìn)行合理的整合，并且結(jié)合模糊集的概念描述模型中的不確定因素，建立了一種二維元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)教學(xué)樓內(nèi)發(fā)生火災(zāi)時(shí)人員疏散過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬。

1 模型的分析與建立

1.1 元胞自動(dòng)機(jī)

元胞自動(dòng)機(jī)模型(CA)是通過(guò)模擬大量簡(jiǎn)單的個(gè)體運(yùn)動(dòng)來(lái)復(fù)制系統(tǒng)的復(fù)雜行為模式的數(shù)學(xué)模型。人員疏散的元胞自動(dòng)機(jī)模型是二維CA模型，其原理是將疏散區(qū)域離散成微小被元胞占據(jù)的平面，每個(gè)元胞分別可以代表建筑物內(nèi)的空地、物品、需要疏散的人員等，所有元胞必須按照已制定的CA規(guī)則同時(shí)運(yùn)動(dòng)(人員移動(dòng)可以看成一個(gè)元胞到另一個(gè)元胞的移動(dòng))從而模擬出人員的疏散行為。

1.2 模糊隸屬度函數(shù)

若對(duì)論域U中的任一元素x，都有一個(gè)數(shù)A(x)∈[0，1]與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng) A為U上的模糊集，A(x)稱(chēng)為 x對(duì) A的隸屬度。當(dāng)x在U中變動(dòng)時(shí)，A(x)就是一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)為A的隸屬函數(shù)。隸屬度 A(x)越接近于 1，表示 x屬于 A的程度越高；A(x)越接近于 0，表示 x屬于 A的程度越低。用取值于區(qū)間[0，1]的隸屬函數(shù)A(x)表征 x屬于 A的程度。

1.3 模型設(shè)定

根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)原理，本文模型的基本框架是將發(fā)生火災(zāi)的疏散區(qū)域設(shè)定為一個(gè)二維平面，將該二維平面均勻地劃分為精細(xì)網(wǎng)格，每一個(gè)網(wǎng)格代表一個(gè)元胞，所有元胞組成元胞空間。

每一個(gè)元胞可以存在以下幾種狀態(tài)：

(1)被建筑物或者障礙物占據(jù)；

(2)被人員占據(jù)；

(3)空。

為了描述火災(zāi)的蔓延情況，設(shè)定某一個(gè)元胞的煙霧濃度達(dá)到將對(duì)人體產(chǎn)生危害的時(shí)候，取消該元胞作為候選元胞的資格。

走廊和房間的疏散情況具有各自的特點(diǎn)，為了更好地描述人員疏散過(guò)程，本模型將走廊和房間分別作為兩個(gè)元胞自動(dòng)機(jī)考慮。

1.3.1 疏散空間

參考密集人流中典型的人員空間分配，每個(gè)元胞對(duì)應(yīng)為0.5 m×0.5 m的空間，人員疏散的速度1.3 m/s。

1.3.2 人員模型

(1)模型中采用Von Neumann型鄰域確定人員可能的運(yùn)動(dòng)方向，如圖1所示，即人員只能向前、后、左、右4個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。

(2)當(dāng)模型中出現(xiàn)多個(gè)人員競(jìng)爭(zhēng)同一個(gè)候選元胞時(shí)，則需要進(jìn)行沖突檢測(cè)。引入個(gè)人競(jìng)爭(zhēng)能力C來(lái)解決沖突問(wèn)題：

其中，H代表人員對(duì)環(huán)境的熟悉程度，P代表人員的身體體能狀態(tài)，D為當(dāng)前元胞與前后左右候選元胞的距離，D=2R（R為元胞半徑）。

競(jìng)爭(zhēng)能力只與環(huán)境熟悉程度和體能狀態(tài)有關(guān)。把環(huán)境熟悉程度分為不了解、了解、熟悉三種情況。體能狀態(tài)分為弱、中、好。它們之間的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

1.4 模糊隸屬函數(shù)的確定

根據(jù)實(shí)際情況選取高斯隸屬函數(shù)分別如下。

(1)環(huán)境熟悉程度的隸屬函數(shù)

1.5 人員疏散基本行為準(zhǔn)則

首先采用下面的公式來(lái)確定人員疏散路線的選擇：

式中，Pij表示人員向候選元胞(i，j)運(yùn)動(dòng)的概率；nij表示候選元胞(i，j)在t時(shí)刻的人數(shù)，nij=1表示該元胞目前被占用。這樣在尋找到當(dāng)前元胞的所有候選元胞后，利用上面的公式計(jì)算各候選元胞的概率值，選取具有概率最大值的元胞作為當(dāng)前元胞的移動(dòng)方向。

在上面公式中，引入?yún)?shù)，使得：

式中，Sij和KS表示元胞(i，j)網(wǎng)格位置吸引因子及其影響系數(shù)，F(xiàn)ij和 KF表示元胞(i，j)上由火災(zāi)場(chǎng)景引發(fā)的排斥力和影響系數(shù)，Rij和 KF表示元胞(i，j)處的周?chē)藛T運(yùn)動(dòng)方向產(chǎn)生的吸引因子及其影響系數(shù)，其中，KS，KF≥0 且 KF≤0。

下面對(duì)這些因素進(jìn)行具體描述。

位置吸引因子Sij：

式中(iek，jek)表示各出口的坐標(biāo)值，等式右邊第2項(xiàng)是指建筑物中元胞(i，j)到各出口的最小值，等式右邊第1項(xiàng)是指所有元胞到各出口的最大值。這樣使得距離疏散出口越近的網(wǎng)格，其位置吸引因子越大，反之距離疏散出口越遠(yuǎn)，其位置吸引力越小。

運(yùn)動(dòng)方向吸引因子Rij：

式中，Nij表示截止到當(dāng)前時(shí)刻有多少人經(jīng)過(guò)候選元胞中位置為(i，j)的元胞，m表示候選元胞數(shù)量表示截止到當(dāng)前時(shí)刻該人員的所有候選元胞所經(jīng)過(guò)的人數(shù)之和。這樣就使得元胞空間經(jīng)過(guò)的人越多，則運(yùn)動(dòng)方向吸引因子越大。

式中fire表示當(dāng)前火場(chǎng)區(qū)域，如果該網(wǎng)格不在火場(chǎng)區(qū)域，則排斥力為0；如果該網(wǎng)格處于火場(chǎng)之內(nèi)，則其排斥力與上一時(shí)刻的排斥力有關(guān)。

2 簡(jiǎn)易計(jì)算流程

簡(jiǎn)易計(jì)算流程如圖2所示。

3 仿真結(jié)果

圖2 計(jì)算流程圖

用計(jì)算機(jī)模擬人員疏散整個(gè)過(guò)程。在模擬中，教室長(zhǎng)度為 10 m，寬度為 8 m；走廊長(zhǎng)度為33 m，寬度為 2 m；樓梯長(zhǎng)度為18 m，寬度為3 m?？梢酝ㄟ^(guò)仿真界面輸入需要疏散的人數(shù)、起火位置以及可利用的逃生時(shí)間，其中疏散人數(shù)最多不超過(guò)600人，每個(gè)時(shí)間步單位 50 ms。

以100人為例，設(shè)著火點(diǎn)在樓層中間。仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

從仿真結(jié)果得知，由于初始狀態(tài)人員分布均勻、空位多，大部分人都可以找到自己目標(biāo)區(qū)域。隨著人流不斷向出口方向前進(jìn)，人流的形式逐漸形成仿錐形。這就是出口吸引力作用的結(jié)果。此模型充分體現(xiàn)了出口最近原則的特點(diǎn)。

表2 疏散人數(shù)對(duì)照表

通過(guò)利用出口寬度、出口位置以及走廊寬度等因素，得到了速度與流量和時(shí)間t的關(guān)系：

通過(guò)公式可知，疏散的初始階段，由于走廊人數(shù)較少，行人運(yùn)動(dòng)較快，平均速度較大。隨著房間內(nèi)的人員走入走廊，走廊的人數(shù)增多，速度減緩。當(dāng)?shù)竭_(dá)人數(shù)峰值時(shí)，平均速度到達(dá)最低值，這是因?yàn)樽呃热藬?shù)激增，導(dǎo)致走廊出現(xiàn)阻塞現(xiàn)象。隨著人員不斷逃離火場(chǎng)，走廊內(nèi)的人數(shù)又開(kāi)始不斷減少，阻塞現(xiàn)象逐漸消失，平均速度又開(kāi)始逐漸增大，直到人員全部疏散完畢，整個(gè)疏散過(guò)程完成。

基于出口最近原則并利用元胞自動(dòng)機(jī)理論模擬了人員疏散的過(guò)程。利用該模型模擬了北甸小學(xué)教學(xué)樓發(fā)生火災(zāi)的疏散過(guò)程，達(dá)到了預(yù)期的仿真效果。但是本模型所考慮的條件是井然有序的理想疏散條件，所以疏散所用時(shí)間應(yīng)乘以1.3左右的修正因子。如何更加真實(shí)地模擬真實(shí)災(zāi)難現(xiàn)場(chǎng)，尋求更正確的疏散方法，仍需進(jìn)一步研究。

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