應(yīng)用結(jié)構(gòu)應(yīng)變測量的航天器隨機振動載荷頻率收斂特性研究

鄧衛(wèi)華 楊新峰 秦江 李艷輝 張玉梅 張紅亮 扈勇強

(航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094)

隨著航天器小型化的快速發(fā)展，隨機振動環(huán)境下的載荷識別問題愈加受到重視，這是由于對于更小尺寸和更輕質(zhì)量的航天器，隨機振動環(huán)境效應(yīng)的影響會比噪聲環(huán)境更加顯著[1]，為了在地面更充分考核，許多小型航天器在研制過程中會傾向于針對隨機振動載荷進行設(shè)計并采用隨機振動試驗來驗證。在隨機振動環(huán)境下，航天器的載荷識別是比較復(fù)雜的，主要原因在于復(fù)雜的航天器結(jié)構(gòu)在隨機振動環(huán)境較寬的頻率范圍(一般為20～2000 Hz)激勵下的振動特性，通常表現(xiàn)為眾多模態(tài)的共同作用，很難準確計算。近年有研究表明[2-3]，復(fù)雜系統(tǒng)的隨機振動載荷在一定頻率就已開始收斂，而并不需要考慮全頻段也能滿足工程需要，這給隨機振動載荷識別的簡化提供了一種途徑。在國外，2009年WIJKER J基于美國航天器的特點，針對航天器隨機振動加速度載荷計算時推薦使用20～300 Hz的計算頻段[4]，但該結(jié)論是否也適應(yīng)于國內(nèi)航天器的特點還需要驗證；在國內(nèi)，2006年楊寶寧綜合對比了多種隨機振動條件下設(shè)計載荷計算方法[5]，認為截止頻率與航天器具體情況有關(guān)，不能一概而論，但就如何具體分析沒有涉及；2013年張玉梅等針對有限頻段識別航天器隨機振動載荷進行了研究[6]，對截止頻率的選取也沒有提供詳細明確的方法；2016年，楊新峰等基于數(shù)學模型分析，對不同截止頻率進行了計算對比，得出在隨機振動載荷計算中以300 Hz作為截止頻率只適用于部分結(jié)構(gòu)組件，截止頻率的選取不僅應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)主頻率，而且還要考慮模態(tài)質(zhì)量比[7],并就如何確定截止頻率提供了建議，但該研究結(jié)論缺乏試驗驗證。

本文使用試驗研究方法，基于14個國內(nèi)航天器隨機振動試驗結(jié)構(gòu)應(yīng)變測試數(shù)據(jù)，開展對比分析，得出了針對航天器及其組件的隨機振動載荷的頻率收斂特征，可以作為隨機振動載荷識別頻率截取的參考。

1 隨機振動載荷收斂特性的研究方法

本文對航天器隨機振動載荷收斂特性的研究是以航天器結(jié)構(gòu)應(yīng)變?yōu)閷ο?，這是因為結(jié)構(gòu)應(yīng)變與其所受載荷存在確定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，結(jié)構(gòu)應(yīng)變的截止頻率與載荷截止頻率是一致的，而且結(jié)構(gòu)應(yīng)變的測量方法是相對簡便和成熟的。

航天器隨機振動載荷通常在不同的試驗方向上差異很大，一般可分為縱向振動與橫向振動兩種狀態(tài)或3個軸向分別研究。研究步驟是首先監(jiān)測和獲取航天器隨機振動試驗中特征部位的結(jié)構(gòu)應(yīng)變狀態(tài)，然后對應(yīng)變數(shù)據(jù)開展功率譜密度(Power Spectrum Density，PSD)分析獲得其頻域分布特性，通過分頻段計算應(yīng)變均方根值(Root Mean Square，RMS)并與全頻段值對比，獲得該試驗的載荷頻率收斂特性，再綜合研究多個航天器的試驗結(jié)果得到普遍性的規(guī)律。

1.1 航天器結(jié)構(gòu)應(yīng)變測量方法

航天器隨機振動的結(jié)構(gòu)應(yīng)變測量采用半橋補償測量法，測量系統(tǒng)由電阻應(yīng)變計、橋路、動態(tài)應(yīng)變儀和采集分析儀組成，如圖1所示，其測量參數(shù)見表1。航天器振動試驗中環(huán)境載荷是由振動臺提供的，因此為了獲得航天器整體及其組件的載荷，應(yīng)變的測點分別布置在航天器主結(jié)構(gòu)的根部以及組件安裝處的結(jié)構(gòu)上，測量方向與振動加載方向一致。由于應(yīng)變測量值與測點位置的精準性及應(yīng)變計粘貼工藝操作的精細程度密切相關(guān)，難以確保每次試驗都獲得最佳的測量效果，因此本文研究內(nèi)容并不拘泥于對應(yīng)變測量絕對值的嚴格要求，而側(cè)重研究測量值的分布特性和相對量級關(guān)系。

圖1 航天器振動試驗結(jié)構(gòu)應(yīng)變測量原理圖Fig.1 Logic diagram of spacecraft structure strain measurement during vibration test

名稱參數(shù)通道數(shù)32測量橋路方式半橋補償方式獨立應(yīng)變計補償采樣頻率/Hz5120應(yīng)變測量范圍/με0～20000敏感頻率范圍/Hz0～10000測量精度/με2.0±0.01許用溫度范圍/℃-30～+60

1.2 應(yīng)變PSD分析計算方法

航天器隨機振動試驗應(yīng)變測量數(shù)據(jù)可認為是大樣本平穩(wěn)隨機離散信號，其PSD分析采用多幀平均功率譜的數(shù)值計算方法[8]，步驟如下。

(1)對應(yīng)變測量信號以采樣頻率為Fs采集Mf幀，每幀N個樣本，得到數(shù)字序列為Xn,m，其中，n=0，1，…，N-1；m=1，2，…，Mf。

(2)將序列進行中心化處理為

Yn,m=Xn,m-μm

(1)

(3)加海寧(Hanning)窗為

(2)

(4)進行傅里葉變換

(3)

(5)計算PSD值Dk

(4)

式中：Δt為采樣時間間隔,其值為采樣頻率Fs的倒數(shù)，C為加窗修正系數(shù)，海寧窗取0.375，Z*為Z的共軛復(fù)數(shù)。

1.3 分頻段應(yīng)變RMS計算方法

對獲得的航天器隨機振動結(jié)構(gòu)應(yīng)變的PSD曲線進行分頻段計算應(yīng)變RMS值ZRMS，相當于對有限頻段內(nèi)PSD曲線覆蓋面積的開方，由于PSD曲線為等頻率間隔離散點連接而成，因此其覆蓋面積可采用梯形單元累計積計算方法，即

(5)

式中：Δf為應(yīng)變PSD曲線的頻率間隔；Di與Di+1為相鄰兩頻點的PSD值；p、q分別為分段計算的起止頻率點標記。

2 基于試驗數(shù)據(jù)的隨機振動載荷截止頻率確定

2.1 試驗對象

為了盡量得到普適性的規(guī)律，本文以多個不同質(zhì)量和構(gòu)型的航天器為對象，包括希望二號衛(wèi)星、環(huán)境減災(zāi)衛(wèi)星、海洋衛(wèi)星、高分辨率衛(wèi)星系列等14個航天器，這些航天器可以按質(zhì)量級別分為100 kg以下、100～500 kg、500～1000 kg、1000 kg以上4檔，由于它們構(gòu)型和質(zhì)量特性不同，基頻也有較大差異，一般的規(guī)律是：質(zhì)量越大基頻越低，質(zhì)量超過100 kg，橫向基頻低于50 Hz，縱向基頻小于100 Hz，縱向基頻一般為橫向基頻的3～4倍，見表2。

表2 各航天器基本特征參數(shù)

2.2 試驗條件

由于隨機振動試驗中航天器振動載荷的大小除了與航天器自身有關(guān)外，也取決于試驗加載條件，為了純粹獲得針對航天器載荷頻率的收斂特性，應(yīng)盡量排除試驗條件的干擾，因此采用了典型的航天器隨機驗收級振動試驗條件的平直譜形式，如表3和圖2所示[9-10]，同時為了避免滿量級的條件造成過大的振動載荷引起航天器的破壞，試驗實施時僅取其量級的-12 dB。

表3 航天器典型隨機振動試驗條件

圖2 航天器典型隨機振動驗收級條件曲線Fig.2 Typical spacecraft random vibration test condition curves

2.3 應(yīng)變測量數(shù)據(jù)

按照前述的方法，在試驗中獲得各航天器結(jié)構(gòu)底部的應(yīng)變PSD曲線后，分頻段(截止頻率為100 Hz、200 Hz等)計算應(yīng)變RMS值，并與全頻段(截止頻率為2000 Hz)進行比較，得到各截止頻段內(nèi)應(yīng)變RMS值的百分占比，見表4。

對表4數(shù)據(jù)按不同級別航天器分組繪制柱狀圖，結(jié)果如圖3所示。

表4 各航天器隨機振動應(yīng)變PSD曲線分頻段RMS分析結(jié)果

圖3 不同級別航天器隨機振動應(yīng)變RMS百分占比與截止頻率關(guān)系柱狀圖Fig.3 Histogram of strain RMS percents to cut-off frequency for spacecrafts

2.4 數(shù)據(jù)分析結(jié)果

綜合以上分析，可以得出：

(1)所有參試航天器當計算截止頻率為500 Hz時，不論橫向還是縱向隨機振動，應(yīng)變RMS值占比均超過95%，且除個例外，一般可達到99%以上。其中橫向振動時，所有航天器在100 Hz就能超過95%，一般可超過99%；縱向振動時，所有航天器在400 Hz就能超過90%，一般可超過95%。

(2)應(yīng)變RMS值占比與航天器總質(zhì)量之間并無直接關(guān)系，更取決于航天器主要固有頻率的分布情況。縱向振動時，基頻在100 Hz以下的參試航天器，其應(yīng)變RMS值占比在300 Hz就均能超過90%，絕大多數(shù)超過95%；而基頻超過100 Hz的參試航天器，其應(yīng)變RMS值占比超過90%時需要到400 Hz。橫向振動時，基頻在50 Hz以下的參試航天器，其應(yīng)變RMS值占比在50 Hz就能超過90%，一般可超過95%；而基頻超過50 Hz的參試航天器，其應(yīng)變RMS值占比超過90%，一般需要到100 Hz。而且，當截止頻率不低于基頻的1.5倍時不論在橫向還是縱向隨機振動時，其應(yīng)變RMS值占比一般滿足95%。

3 結(jié)束語

文本通過對14個不同質(zhì)量和構(gòu)型的航天器開展隨機振動試驗研究，基于應(yīng)變測量的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，得到了航天器隨機振動載荷的頻率收斂特性，可作為隨機振動載荷截止頻率確定的參考。在工程應(yīng)用中建議：當航天器質(zhì)量在100 kg以上時，由于基頻一般相對較低且質(zhì)量分布較分散，其中橫向基頻一般不超過50 Hz，縱向基頻一般不超過100 Hz，因此橫向的隨機振動載荷截止頻率可取100 Hz，縱向可取300 Hz；當航天器質(zhì)量在100 kg以下時，由于其基頻往往相對較高，且質(zhì)量分布相對集中，則可取基頻的1.5倍作為截止頻率。

基于以上的結(jié)論，即使隨機振動環(huán)境條件頻率達到2000 Hz甚至更高，航天器抗隨機振動設(shè)計也可以主要只針對截止頻率以下的有效部分來開展，這樣就可以很大程度上降低了設(shè)計工作的復(fù)雜性，也可以避免仿真驗證時由于高頻仿真結(jié)果準確度較差而引入風險。在隨機振動試驗驗證時，試驗條件的制定也可簡化，從而在滿足試驗?zāi)康牡那疤嵯绿嵘省?/p>

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