蘆果漫游數(shù)題國(guó)之輪子滾向前

盧聲怡

上一期，蘆果在數(shù)題國(guó)學(xué)到了求解幾何面積的新招式——“滑頭妙招”，將未知變已知，真是妙哉妙哉！這一期，蘆果看到滾動(dòng)的備用輪子后想起了一個(gè)悖論，而她會(huì)用什么巧方法去解釋它呢？請(qǐng)拭目以待，接著往下看吧！

在數(shù)題國(guó)中觀看了圖形題，蘆果覺得圖形能變成人物會(huì)說話，甚至比普通人還多了一個(gè)本領(lǐng)——會(huì)變形。

望著下方滿滿的白云，蘆果問青鳥要帶她去哪里，青鳥卻反問她：“我們不是一直都是你提出一道數(shù)學(xué)難題，我們就去找那道題的嗎？既然你現(xiàn)在一時(shí)想不出難題來，那我們就四處逛逛，看看有什么發(fā)現(xiàn)。就沿著腳下的那條路飛吧！”

蘆果指指下方的路，說：“這條看起來像高速公路，說不定會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)與速度、時(shí)間、路程有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?！?/p>

青鳥說：“那就是行程問題啦，首先我們要找到車才行。”

青鳥的眼力超群，他很快發(fā)現(xiàn)路上有一輛車正往前開。青鳥略一端詳，有了個(gè)新想法，他扭頭問蘆果：“我考你一個(gè)問題，一輛車有幾個(gè)輪子？”

蘆果大笑，指著地上那輛往前開著的車：“這問題也太簡(jiǎn)單啦，答案就在我眼皮底下，4個(gè)?！?/p>

青鳥嘿嘿一笑，飛到那輛車的上方。蘆果安靜下來，仔細(xì)一看，發(fā)現(xiàn)這是一輛越野車，它的后面還掛著一個(gè)備用輪子呢。

蘆果尷尬地說：“沒想到這車居然還多出1個(gè)輪子，4+1=5（個(gè)）?！?/p>

青鳥一收翅膀，帶著蘆果降落在車頂上。青鳥跳了幾步，到了后面這個(gè)掛著的輪子上，指指腳下的輪子，說：“其實(shí)你沒錯(cuò)，討論數(shù)學(xué)問題要先說清楚詞語的‘概念，比如我們說到‘輪子，一般是指在車下滾動(dòng)著的正在使用著的輪子，而不是這種備用的?！?/p>

蘆果恍然大悟，也一下子跳下來，落到那備用輪子上：“對(duì)呀，要是一輛運(yùn)輸車運(yùn)著36個(gè)輪子，難道能說這輛車有40個(gè)輪子嗎？這輪子不是那輪子！”說著，她跺了一腳備用輪子。

突然她腳下一虛，耳邊聽得“砰”的一聲響，那備用輪子砸到地面了。青鳥和蘆果都往下直墜！青鳥趕緊往下急飛，正好掠往蘆果身下，一抄，把她重新載回身上，飛了起來。

蘆果驚呼：“好險(xiǎn)，好險(xiǎn)！”

兩人落到地上，驚魂初定，沿著路的方向看時(shí)，看到了神奇有趣的一幕：越野車沒有發(fā)現(xiàn)自己的備用輪子掉了，照原來的速度繼續(xù)開著，而掉下來的輪子因?yàn)閼T性往前滾去。

備用輪子滾滾向前，倒像是在追自己的“主人”一樣。

青鳥連忙載上蘆果，飛到向前滾的備用輪子旁邊，保持著一樣的速度和它共同前進(jìn)。

蘆果歪過頭，不住打量著旁邊的大輪子。

“單獨(dú)看這個(gè)輪子，我突然有一個(gè)想法?！碧J果自言自語地說。

青鳥問：“什么想法？”

“你瞧這個(gè)輪子，我們從側(cè)面看，輪子的里外各是一個(gè)圓，你說這兩個(gè)圓哪一個(gè)周長(zhǎng)比較長(zhǎng)？”蘆果指指旁邊的輪子，問青鳥。

青鳥邊飛邊不假思索地說：“那還用問，當(dāng)然是越大的圓，周長(zhǎng)越長(zhǎng)了，外面的圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)?！?/p>

蘆果一拍大腿：“問題就在這里呀，那為什么外面的圓滾了一圈，里面的小圓也正好滾了一圈呢？難道這不是說明它們的周長(zhǎng)一樣嗎？”

突然，從天上落下一張紙片來，上面正寫著一個(gè)數(shù)學(xué)問題。

青鳥也看到了紙片上的內(nèi)容，興奮地大叫一聲：“太妙了，我們看過了數(shù)量關(guān)系的問題，也看過了圖形題，這次居然撞上一種特別的數(shù)學(xué)問題——悖論！”

“悖論是什么數(shù)學(xué)問題？”

“悖論與邏輯、推理等都有關(guān)系，是指推理出兩個(gè)相反矛盾的結(jié)論，可是看起來又都對(duì)，說不清問題出在哪里……”

蘆果也很興奮：“這數(shù)學(xué)問題還真是種類繁多呀，我的運(yùn)氣真不錯(cuò)。”

沒想到青鳥卻搖搖頭，說：“不是你的運(yùn)氣不錯(cuò)，是因?yàn)槟阏J(rèn)真觀察和思考，才從這個(gè)單獨(dú)滾動(dòng)的輪子身上想到了這個(gè)問題?！?/p>

蘆果很得意：“看來我還是有一定數(shù)學(xué)功底的嘛！”

她仔細(xì)端詳著旁邊滾動(dòng)的輪子，分析說：“首先，輪子側(cè)面的里外兩個(gè)圓的周長(zhǎng)肯定是不一樣長(zhǎng)的，外面的大圓的周長(zhǎng)比里面的小圓的要長(zhǎng)?！?/p>

看青鳥點(diǎn)頭同意了，蘆果繼續(xù)說道：“但是里外兩個(gè)圓都是輪子的一部分，一起往前走的路程是一樣的，要不然這個(gè)輪子不就散架了嗎？”

青鳥和蘆果都皺起了眉頭，覺得想不明白。

青鳥喃喃說：“有什么數(shù)學(xué)方法能搞定這個(gè)悖論呢？”

蘆果不太有把握地說：“如果我用一個(gè)非常特別的辦法……”

青鳥追問：“有多特別呢？”

蘆果說：“我想，如果輪子的里面那個(gè)圓非常非常特別，特別到只是一個(gè)點(diǎn)……”

她話音剛落，旁邊的輪子突然一抖，等蘆果定睛再看時(shí)，發(fā)現(xiàn)輪子變了。它變成了一個(gè)從側(cè)面看，只有外面的大圓，里面的小圓縮小到一個(gè)點(diǎn)的樣子。簡(jiǎn)單地說，就是輪子從“環(huán)形”變成了一個(gè)單純的“圓”，原來的小圓此時(shí)就是外面那個(gè)大圓的圓心。

蘆果拍手歡呼：“太好了，這么一變化，我就看出來了，里面那個(gè)圓其實(shí)也在向前平移?！?/p>

“我覺得它剛才是一個(gè)小圓的時(shí)候，確實(shí)也在向前滾動(dòng)?！鼻帏B說。

蘆果也同意：“那我把話修正一下，輪子側(cè)面上的里面的圓，不但在向前滾動(dòng)，也在向前平移運(yùn)動(dòng)，可以說，是兩種運(yùn)動(dòng)的方式結(jié)合在一起?！?/p>

青鳥也想到了：“是這樣，而且越往外的圓，滾動(dòng)在復(fù)合運(yùn)動(dòng)中占的比例越大，越往里的圓，平移在復(fù)合運(yùn)動(dòng)中占的比例越大。”

“對(duì)呀，如果是輪子側(cè)面上最大的圓，也就是整個(gè)圓，那就完全是在向前滾動(dòng)，前進(jìn)的距離就是大圓的周長(zhǎng)。如果是最小的圓，就變成圓心那一點(diǎn)，那就完全是向前平移，前進(jìn)的距離就是平移的距離。”

“想得很妙！”青鳥認(rèn)為這次的收獲完全是蘆果的功勞，他干脆一收翅膀，載著蘆果停了一下，任由那備用輪子自己往前滾。

蘆果跳下鳥背，在原地蹦了幾下，顯得很得意：“如果沒有我蘆果，這個(gè)幾千年前亞里士多德提出的數(shù)學(xué)悖論，不一定有人能想得出來吧！”

話音未落，突然傳來“砰”的一聲，蘆果連忙坐上青鳥往前察看，正好看到特別的一幕——那個(gè)向前滾動(dòng)的備用輪子，撞上了一輛車子。

撞擊發(fā)生后，司機(jī)停了車下來查看，瞪大了眼睛。隨后，那司機(jī)沮喪地打電話跟家里人說：“真是太不可思議了！你一定沒想到，我的車被自己車上的備用輪子追尾啦！”