加強(qiáng)操作體驗(yàn)構(gòu)建空間觀念

趙永康　袁昌和

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)下冊(cè)第18至20頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 通過(guò)觀察、猜想、操作、想象、推理、探索等教學(xué)活動(dòng)，自主探索長(zhǎng)方體、正方體關(guān)于面、棱、頂點(diǎn)的特征，理解長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的含義。

2. 立足想象和操作，自主探索并發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系，理解長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。

3. 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力，增強(qiáng)與同伴交流的意識(shí)，體會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

把握長(zhǎng)方體和正方體的特征，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。

【教學(xué)過(guò)程】

一、摞紙成體，導(dǎo)入新課

1. 教師展示A4紙。

師：看到A4紙（一張），同學(xué)們想到了什么圖形？（長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體）

師：意見(jiàn)不統(tǒng)一，我們上完這節(jié)課再來(lái)討論。

師：如果我把100張紙摞在一起，會(huì)出現(xiàn)什么圖形呢？（長(zhǎng)方體）

2. 列舉生活中形狀是長(zhǎng)方體的實(shí)物。

師：你能找到生活中形狀是長(zhǎng)方體的物品嗎？

師：長(zhǎng)方體和正方體在生活中是非常常見(jiàn)的，這節(jié)課我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體。（板書(shū)課題）

設(shè)計(jì)意圖：從一張A4紙過(guò)渡到一摞A4紙，幫助學(xué)生建立空間觀念并提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲。列舉生活中帶有長(zhǎng)方體特征的實(shí)物，使學(xué)生感受到長(zhǎng)方體在生活中十分常見(jiàn)，提高學(xué)習(xí)興趣。

二、自主學(xué)習(xí)，探究新知

1. 從實(shí)物中抽象出圖形。

課件展示冰箱、柜子和書(shū)桌的圖片。

師：從圖中你看到了什么？

教師操作課件，演示從實(shí)物中抽象出長(zhǎng)方體。

師：大家用數(shù)學(xué)的眼光看到了什么？

2. 播放微課，認(rèn)識(shí)面、棱、頂點(diǎn)。

課件出示茄子圖片。

師：大家看，這是一個(gè)茄子，它是長(zhǎng)方體嗎？那我們能想辦法把它變成一個(gè)長(zhǎng)方體嗎？

師：用刀切是一個(gè)好辦法，在切茄子的過(guò)程中，還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)呢。我們一起來(lái)看一看。（播放微課）觀看了微課，大家有什么收獲呢？

師：你能在長(zhǎng)方體的模型上找到面、棱、頂點(diǎn)嗎？結(jié)合模型，介紹給大家。

設(shè)計(jì)意圖：借助切茄子的問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)，直觀形象，微課的適時(shí)介入鞏固了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)的表象，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

3. 觀察模型，自主探究面、棱、頂點(diǎn)的規(guī)律。

（1）師：我們認(rèn)識(shí)了面、棱、頂點(diǎn)，結(jié)合長(zhǎng)方體模型，看一看、摸一摸、比一比、議一議，自主探究長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，將結(jié)論填寫(xiě)在表格中。（表1）

（2）學(xué)生結(jié)合長(zhǎng)方體模型合作探究，填寫(xiě)表格，教師巡視指導(dǎo)。

（3）集體反饋討論，相互補(bǔ)充，不斷完善對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)知。

小結(jié)：正如同學(xué)們所說(shuō)，長(zhǎng)方體一般是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

4. 體驗(yàn)游戲，教學(xué)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

師：同學(xué)們，閉上眼睛，你能想象出一個(gè)長(zhǎng)方體嗎？我們運(yùn)用長(zhǎng)方體的特征來(lái)做一個(gè)游戲。（課件出示一個(gè)由12條棱搭建成的長(zhǎng)方體）

師：如果我拿掉了一條棱，你還能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀嗎？如果再拿掉一條棱呢？最少用幾條棱你依然能確定這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀？

學(xué)生的猜想不一，合作探究，不斷完善。

生：用交于同一頂點(diǎn)的三條棱即可。（圖略）

設(shè)計(jì)意圖：以減少長(zhǎng)方體棱的數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生想象長(zhǎng)方體原來(lái)的形狀，逐步完善學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的空間想象力，由此自然地引出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

師：這三條棱的長(zhǎng)度也就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。請(qǐng)指出課件中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？

師：如果將這個(gè)長(zhǎng)方體豎起來(lái)擺放，這時(shí)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是多少厘米？

師：隨著長(zhǎng)方體擺放的位置不同，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。一般情況下面對(duì)長(zhǎng)方體，把水平方向上的棱的長(zhǎng)度叫作長(zhǎng)，前后方向的棱的長(zhǎng)度叫作寬，豎直方向的棱的長(zhǎng)度叫作高。

5. 自主探究正方體的特征。

（1）故事引入。

師：這位長(zhǎng)方體兄弟（長(zhǎng)5 cm，寬4 cm， 高3 cm）覺(jué)得自己長(zhǎng)得太普通了，就想通過(guò)整容手術(shù)把自己變得特殊些。大家有什么好方法？

學(xué)生回答后，教師利用課件展示變化過(guò)程。（圖略）引導(dǎo)學(xué)生觀察，提醒它們注意長(zhǎng)、寬、高的變化。

課件中的長(zhǎng)方體寬和高都變成3厘米，這樣就變成了有兩個(gè)面是正方形的特殊的長(zhǎng)方體。

師：這樣引起了哪些面的變化？（上、下面和左、右面變了，前、后面沒(méi)有變）

課件中的長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高都變成3厘米。

師：長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體就叫作正方體，也叫立方體?？磥?lái)，棱的變化引起了面的變化，而面的變化引起了形體的變化。

（2）探究正方體的特征。

師：請(qǐng)大家結(jié)合正方體的模型，參照長(zhǎng)方體的特征，自主探究正方體的特征，并快速完成表格。（表略）

教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生結(jié)合模型自主探究正方體的特征，并完成表格。

集體反饋討論，相互補(bǔ)充，不斷完善、總結(jié)長(zhǎng)方體的特征。

總結(jié)：正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是相同的正方形；有12條棱，每條棱都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。

6. 探究長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。

師：長(zhǎng)方體和正方體有什么異同呢？

師：能用韋恩圖表示長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系嗎？

（強(qiáng)調(diào)：正方體是特殊的長(zhǎng)方體）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)將長(zhǎng)方體的高和寬加以變化，最終成為正方體，讓學(xué)生經(jīng)歷正方體的形成過(guò)程，從而感悟到正方體是特殊的長(zhǎng)方體，揭示正方體和長(zhǎng)方體的關(guān)系。并參照之前已探究的長(zhǎng)方體的特征，探究正方體的特征，完成知識(shí)的遷移。

三、學(xué)以致用，進(jìn)階練習(xí)

1. 去偽存真，下面哪些圖形是長(zhǎng)方體？（圖略）

學(xué)生逐一判斷并說(shuō)明理由。

學(xué)生完成練習(xí)并匯報(bào)答案。

2. “面面”俱到。

（1）觀察下圖中的長(zhǎng)方體，說(shuō)一說(shuō)下面圖形分別

是從什么位置觀察到的。

（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，猜一猜，這可能是什么物品。

3. “棱”靜思考。

（1）要搭建一個(gè)長(zhǎng)方體，需要（？搖 ？搖？搖）根小棒，需要（？搖 ？搖？搖）個(gè)接頭？

（2）下面哪些方案能搭成長(zhǎng)方體，哪些方案不能？

學(xué)生分組動(dòng)手搭建并展示匯報(bào)。

師：哪種方案不能搭建成長(zhǎng)方體，該如何改進(jìn)呢？

師：課后思考，如何求出你所搭建的長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和呢？

設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)，學(xué)生調(diào)動(dòng)了本課所學(xué)的所有知識(shí)，靈活運(yùn)用了長(zhǎng)方體的特征；知識(shí)指導(dǎo)實(shí)踐，學(xué)生搭建了長(zhǎng)方體，并且在搭建的過(guò)程中再次感受和驗(yàn)證了長(zhǎng)方體和正方體的特征，經(jīng)歷了立體圖形的構(gòu)建過(guò)程，再次從不同的角度內(nèi)化了知識(shí)。

4. 拓展延伸。

師：你能根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)方體（長(zhǎng)24 cm，寬17 cm，高0.1 mm）的長(zhǎng)、寬、高判斷這是什么物品嗎？（圖略，一張紙）

師：那我們?cè)賮?lái)想想一張紙是什么圖形呢？

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難遞進(jìn)展開(kāi)，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)的同時(shí)構(gòu)建了與其他知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)散了學(xué)生的思維。練習(xí)首尾呼應(yīng)，學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決了課前留下的懸念，內(nèi)化知識(shí)。

四、全課總結(jié)，分享收獲。

這節(jié)課你有什么收獲？帶著你的收獲去解決生活中的問(wèn)題吧。

（作者單位：安徽省銅陵市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 安徽省銅陵市柳園小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）