近五年云南省八地市中考數(shù)學(xué)試卷分析與研究

樊奕青，李亞鵬，張朝元

（大理大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)院，云南大理 671003）

2009年云南省實(shí)施中考制度改革，五年的改革試行對初中教育教學(xué)工作產(chǎn)生了積極作用，但是也帶來了一些矛盾和問題。2015年云南省通過《云南省初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試方案（試行）》〔1〕并提出“八統(tǒng)一”，該方案從2016年畢業(yè)的初中生開始實(shí)施這一新政。

本文通過收集整理2013—2017近五年云南省大理、楚雄、文山、保山、麗江、怒江、迪慶、臨滄等八地市中考數(shù)學(xué)試卷，從試卷結(jié)構(gòu)、分值、內(nèi)容、命題原則等方面進(jìn)行認(rèn)真分析，研究中考試卷調(diào)整前后的區(qū)別與聯(lián)系。

1 試卷結(jié)構(gòu)分析

歷年來，中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)包括選擇題、填空題以及解答題三部分。近五年云南省中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)分布見表1。

表1 近五年中考試卷題量分布

由表1可知調(diào)整前后的相同點(diǎn)：中考數(shù)學(xué)試卷題量分布未改變，共有23道題，其中6道填空題，8道選擇題，9道解答題；設(shè)置考試時間仍為120 min。

由表1可知試卷分值設(shè)置與試卷排版進(jìn)行了略微調(diào)整：試卷總分由100分調(diào)整為120分；填空題分值保持不變?nèi)詾?8分，但其所占分值由18%變?yōu)?5%；選擇題分值由24分調(diào)整為32分，每小題增加1分，所占分值由24%變?yōu)?6.67%；解答題分值由58分調(diào)整為70分，增加12分，所占分值由58%變?yōu)?8.33%。

2 試卷分值分析

近五年云南省中考數(shù)學(xué)試卷主要考查內(nèi)容進(jìn)行細(xì)劃分后，呈現(xiàn)為數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、三角形、與圓有關(guān)的計算以及統(tǒng)計與概率六大塊內(nèi)容，現(xiàn)對各塊內(nèi)容所占分值進(jìn)行分析，分值變化情況見表2、圖1。

表2 近五年中考數(shù)學(xué)試卷中主要考查點(diǎn)的分值變化情況

圖1 近五年中考數(shù)學(xué)試卷中主要考查點(diǎn)的分值變化情況

由表2以及圖1可知，2015年調(diào)整前后試卷分值分布產(chǎn)生了變化，但仍具有共同點(diǎn)：“數(shù)與式”占據(jù)試卷大部分分值，是試卷的基礎(chǔ)內(nèi)容和重要組成部分；“統(tǒng)計與概率”在2013年比重上升之后呈穩(wěn)定趨勢；“函數(shù)”“三角形”相較其他知識點(diǎn)較為穩(wěn)定；“方程與不等式”在試卷中所占的比重自2014年之后呈直線上升趨勢；“與圓有關(guān)的計算”在試卷中所占的比重2014年前后波動較大，但自2015年之后呈上升趨勢。

3 試卷內(nèi)容分析

2015年調(diào)整前后中考數(shù)學(xué)試卷涉及的主要內(nèi)容總體呈現(xiàn)一致，現(xiàn)根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》〔2〕中的三大部分——“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”對中考數(shù)學(xué)試卷內(nèi)容進(jìn)行分析，各部分所占百分比約為50%、37%、13%。選擇題、填空題和解答題的內(nèi)容分布詳見表3～5。

表3 選擇題的內(nèi)容分布

表4 填空題的內(nèi)容分布

表5 解答題的內(nèi)容分布

3.1 數(shù)與代數(shù) 表3～5中下劃線標(biāo)注，這部分主要知識點(diǎn)可劃分為數(shù)與式、方程與不等式以及函數(shù)三部分。

數(shù)與式：根據(jù)表3～5，對2015年中考改革前后的數(shù)學(xué)試卷分析可發(fā)現(xiàn)：絕對值與相反數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、根式是每年必考的知識點(diǎn)，主要以填空題或選擇題出現(xiàn)；因式分解在2013年第10題、2015年第9題、2016年第3題均涉及；分式的化簡求值連續(xù)在2014年和2015年的第15題出現(xiàn)。因此對于此類知識點(diǎn)重在正確把握，保證平時做題準(zhǔn)確率。

方程與不等式：平均占2013—2015年試卷的7.7%，改革后約占13%。2013—2017年中均涉及：2013年第22題、2014年20題、2015年第17題、2016年第15題和第17題、2017年第18題和第22題。方程與不等式在選擇題中也出現(xiàn)過：2014年第3題和第5題、2015年第2題。因此對于該知識點(diǎn)重在學(xué)會應(yīng)用與計算。

函數(shù)：平均占2013—2015年試卷的12.7%，改革后約占8.75%。2013年第23題、2015年第23題、2016年第22題、2017年第21題是關(guān)于函數(shù)的解答題；此外，還在選擇題或填空題中出現(xiàn)：2014年第11題和第12題、2016年第8題。因此函數(shù)分布較分散，客觀題重在考圖象與性質(zhì)，解答題重在考用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)與圖形幾何的綜合題。

3.2 圖形與幾何 表3～5中字符邊框標(biāo)注，圖形和幾何內(nèi)容涉及三視圖、平行線、三角形、四邊形、多邊形和圓。

全等三角形的判定從2013年到2017年的解答題中連續(xù)五年均考到；解直角三角形在2013年至2016年的解答題中均以單獨(dú)大題的形式出現(xiàn)，而相似三角形的判定則在解答題的壓軸綜合題涉及。因此建議重點(diǎn)掌握全等三角形、相似三角形的判定、解直角三角形中三角函數(shù)的使用和添加三角形輔助線的思想。

四邊形平均占2013—2015年試卷的8%，改革后約占5%。此知識點(diǎn)相較而言所占分值較少，涉及平行四邊形、矩形、菱形這三塊知識點(diǎn)考得較為頻繁，出題形式較為自由：選擇題、填空題、解答題均有涉及該知識點(diǎn)。

圓平均占2013—2015年試卷的8%，改革后約占14.2%，可見其比重在上升，解答題在2014年第23題和2017年第23題出現(xiàn)，涉及圓的解答題大多與其他知識點(diǎn)相結(jié)合成為綜合題。故建議掌握圓的基本知識點(diǎn)，例如垂徑定理、圓周角、切線等，學(xué)會計算弧長與扇形面積等。

3.3 統(tǒng)計與概率 表3～5中加粗斜體標(biāo)注，根據(jù)近五年中考來看，統(tǒng)計與概率這一塊知識點(diǎn)出現(xiàn)在選擇題和解答題中，且題型穩(wěn)定。選擇題重點(diǎn)考查算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，例如：2014年第8題、2016年第12題、2017年第12題；解答題重點(diǎn)考查列表法或樹狀圖法求概率、統(tǒng)計圖中用樣本估計總體。

4 試卷命題原則

下面，從科學(xué)人文性原則、穩(wěn)定創(chuàng)造性原則、思考發(fā)展性原則以及規(guī)范適切性原則〔3〕等方面來對近五年云南省八地市中考數(shù)學(xué)試卷的命題原則進(jìn)行分析和研究。

4.1 科學(xué)、人文性原則 科學(xué)性原則是指試題在科學(xué)性上準(zhǔn)確無誤，在語言敘述上簡明易懂無歧義，在圖文上匹配無錯漏。人文性原則是指命題時應(yīng)樹立以人為本的思想，一方面應(yīng)面向全體學(xué)生，同時體現(xiàn)公平性；另一方面應(yīng)適當(dāng)結(jié)合社會生活中人文性的題材，編擬合適的數(shù)學(xué)試題，發(fā)揮試題的育人作用?？茖W(xué)性、人文性在中考數(shù)學(xué)試卷命題中起著基礎(chǔ)性作用，現(xiàn)引用2015年試題進(jìn)行分析。

例1 （2015年第17題〔4〕）為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進(jìn)行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分。已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？

題干中出現(xiàn)“陽光體育運(yùn)動”“云洱中學(xué)”切合學(xué)生在校生活實(shí)際，體現(xiàn)教育對中學(xué)生身體素質(zhì)即身心和諧全面發(fā)展的重視，體現(xiàn)出人文性的一面；將普通的課外活動以數(shù)學(xué)語言表達(dá)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題，體現(xiàn)出科學(xué)性原則，從而對“一元一次方程”進(jìn)行考查。

4.2 穩(wěn)定、創(chuàng)新性原則 穩(wěn)定性原則是指命題應(yīng)從數(shù)學(xué)教育的實(shí)際出發(fā)，在難度、方向、結(jié)構(gòu)等方面應(yīng)與往年相對穩(wěn)定；創(chuàng)新性原則是指命題應(yīng)做到穩(wěn)中求變、變中變新，意味著內(nèi)容、形式、結(jié)構(gòu)、背景、設(shè)問方式等方面與以往不同〔3〕。根據(jù)表3～5可直觀地對試卷調(diào)整前后進(jìn)行對比分析后，發(fā)現(xiàn)試卷命題時始終貫徹這一命題原則，例如科學(xué)計算法、三視圖的命題方式始終為選擇題體現(xiàn)其穩(wěn)定性，此外還有概率統(tǒng)計等均體現(xiàn)穩(wěn)定性。與此同時就具體題干而言，每年同一知識點(diǎn)會聯(lián)系社會時政熱點(diǎn)、學(xué)生實(shí)際生活更改其問題背景與設(shè)問方式從而進(jìn)行考查，現(xiàn)引用2013年與2017年中的規(guī)律型試題進(jìn)行分析。

例2 （2013年第14題〔5〕）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)

…那么第n個數(shù)是_____。

例3 （2017年第16題〔6〕）觀察下列各個等式的規(guī)律：

第1個等式，第2個等式：

…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：，第3個等式：

（1）直接寫出第4個等式；

（2）猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的。

通過這兩道數(shù)字的變化類的規(guī)律型題可見，2015年調(diào)整前后試卷具有穩(wěn)定性與創(chuàng)新性，調(diào)整前規(guī)律型題僅出現(xiàn)在客觀填空題最后一題，調(diào)整后該題型出現(xiàn)在解答題中，其結(jié)構(gòu)方向保持穩(wěn)定，但其出題形式卻顯示出與以往的不同，這樣有利于保持試題改革的穩(wěn)定，同時給予試卷以活力，改革守舊的思想，為學(xué)生帶去新的挑戰(zhàn)。

4.3 思考、發(fā)展性原則 思考性原則是指中考數(shù)學(xué)試卷中，應(yīng)有相當(dāng)數(shù)量的題目具有思考性；發(fā)展性原則是指命題時應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的思想為指導(dǎo)，變“以知識立意為主”為“能力立意為主”〔3〕。數(shù)學(xué)中考試卷命題最應(yīng)注意的是數(shù)學(xué)題目的思考性，并在思考性基礎(chǔ)上體現(xiàn)出發(fā)展性，現(xiàn)引用2014年第10題進(jìn)行驗(yàn)證。

例4 （2014年第10題〔7〕）如圖2，直線a∥b，直線a、b被直線c所截，∠1=37°，則∠2=_____。

圖2 原圖

法一 根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得解。見圖3。

解：∵∠3=∠1=37°（對頂角相等），

又∵a∥b，

∴∠2=180°-∠3=180°-37°=143°。

故答案為143°。

圖3 方法一圖

法二 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠4=∠1，再根據(jù)平角度數(shù)為180°即可得解。見圖4。

解：∵a∥b，

∴∠4=∠1=37°，

∵∠4+∠2=180°，

∴∠2=180°-37°=143°。

故答案為143°。

圖4 方法二圖

法三 根據(jù)平角度數(shù)為180°即可得∠1補(bǔ)角，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得解。見圖5。

解：∵∠1+∠5=180°，

∴∠5=180°-37°=143°，

∵a∥b，

∴∠2=∠5=143°。故答案為143°。

圖5 方法三圖

2014年第10題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)，以上僅3種解法足以展現(xiàn)中考試卷的思考性和發(fā)展性原則，體現(xiàn)對于中考生的數(shù)學(xué)思維空間的開放，更體現(xiàn)出數(shù)學(xué)本身所具有的靈活性。

4.4 規(guī)范、適切性原則 規(guī)范性原則是指成品試卷應(yīng)符合試卷的規(guī)范。適切性原則有兩層含義，一是就整體而言對試卷的規(guī)范：全卷知識點(diǎn)覆蓋率不低于50%，代數(shù)、幾何的比為3：2等等；二是就具體題目而言：某題放在某一位置，難度、設(shè)問方式等方面應(yīng)做到適宜性、貼切性等等〔3〕。近五年中考數(shù)學(xué)試題符合中考數(shù)學(xué)的命題特點(diǎn)：全卷23道題重復(fù)考點(diǎn)較少，知識的覆蓋較為全面，知識領(lǐng)域分配合理，核心知識突出考查。

5 結(jié)論

本文通過對2013—2017近五年云南省大理、楚雄、文山、保山、麗江、怒江、迪慶、臨滄等八地市中考數(shù)學(xué)試卷認(rèn)真分析、研究，旨在讓中學(xué)教師和學(xué)生正確看待改革調(diào)整方案，了解調(diào)整前后試卷結(jié)構(gòu)變化并按照規(guī)劃穩(wěn)步推進(jìn)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考進(jìn)度；讓中學(xué)生對中考試卷結(jié)構(gòu)、核心必考知識點(diǎn)和?？贾R點(diǎn)有所了解。依據(jù)分析結(jié)果現(xiàn)對中考生提出如下建議。

首先，做題過程中，要注意審清題干信息，這將有助于提高做題正確率，提高中考成績，同時在解題過程中，鍛煉了分析能力。對于試卷解答題出現(xiàn)的連續(xù)提問，學(xué)生要根據(jù)設(shè)問的思路進(jìn)行合理推理，敢于猜想驗(yàn)證。

其次，根據(jù)做題自我難易度感覺，分析自身知識的薄弱點(diǎn)并加強(qiáng)鞏固，從而調(diào)整復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，制定切合自身實(shí)際的復(fù)習(xí)方案。由于中考考查知識點(diǎn)眾多，每個知識點(diǎn)散亂分布在初中課本中，故建議中學(xué)生應(yīng)該將所學(xué)知識形成一個框架，整體相互聯(lián)系，有助于提高復(fù)習(xí)效率。

最后，將復(fù)習(xí)期間的錯題加以好好利用，準(zhǔn)備一本屬于自己的錯題集，時常進(jìn)行錯題歸納總結(jié)，掌握高效學(xué)習(xí)法，懂得分析錯誤原因并加以糾正，這將有助于學(xué)生在考場上避免不必要的失分。

〔1〕云南省初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試方案（試行）〔EB∕OL〕.（2014-10-24）〔2017-10-01〕.http：∕∕yn.yunnan.cn∕html∕2014-10∕24∕content_3419365.htm.

〔2〕中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）〔M〕.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

〔3〕喻漢林.中考數(shù)學(xué)試題的命題原則〔J〕.學(xué)科教育，2003（3）：31-35.

〔4〕2015年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷〔EB∕OL〕.（2015-07-17）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com∕view∕b808335a3186bceb18e8bb5f.html.

〔5〕2013年大理等八地市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷〔EB∕OL〕.（2015-11-01）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com∕view∕3d9c1d4e84254b35effd3434.html.

〔6〕2017年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷〔EB∕OL〕.（2017-07-10）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com∕view∕3a1b51a4f021dd36a32d7375a417866fb84ac00a.html.

〔7〕2014年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷〔EB∕OL〕.（2015-12-29）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com ∕view∕230108fe0b4c2e3f572763e2.html.