異常高壓頁巖氣物質(zhì)平衡方程及儲量計算

郭艷東，胡小虎，劉華，王衛(wèi)紅，王妍妍

(頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點實驗室,中石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

頁巖氣是指主體位于暗色泥頁巖或高碳泥頁巖中的天然氣聚集[1]。頁巖氣藏屬于非常規(guī)氣藏，頁巖既是烴源巖又是儲層,頁巖氣以游離氣和吸附氣兩種形式存在，也有學(xué)者將游離氣稱為自由氣，游離氣主要存在于各種孔隙和各級裂縫中，吸附氣主要吸附在有機(jī)質(zhì)含量較高的頁巖表面[2]。

在頁巖氣的開發(fā)過程中，動態(tài)儲量是認(rèn)識頁巖氣井生產(chǎn)能力，指導(dǎo)開發(fā)指標(biāo)預(yù)測的關(guān)鍵參數(shù)，開展動態(tài)儲量評價，確定動態(tài)儲量是一項重要的工作。目前評價頁巖氣藏的動態(tài)儲量時，使用最多的方法是物質(zhì)平衡法[3]，國內(nèi)外許多學(xué)者為了更準(zhǔn)確地評價頁巖氣藏的動態(tài)儲量，考慮頁巖氣藏的特性，考慮多種因素對常規(guī)氣藏物質(zhì)平衡方程進(jìn)行了改進(jìn)和修正，并給出了動態(tài)儲量計算的計算方法和實例。King考慮到頁巖氣藏不同于常規(guī)氣藏，存在吸附氣，建立了適用于煤層和頁巖氣藏的物質(zhì)平衡方程[2]。國內(nèi)有學(xué)者認(rèn)為，隨著地層壓力的降低，頁巖基質(zhì)和裂縫孔隙體積是發(fā)生變化的，建立了能夠反映這一特點的頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程[4]。有學(xué)者認(rèn)為隨著地層壓力的下降，吸附氣會發(fā)生解吸，吸附層所占的體積會變小，使得自由氣占據(jù)的孔隙體積增大，從而建立了考慮吸附層體積變化的物質(zhì)平衡方程[5，6]。有學(xué)者認(rèn)為頁巖的孔隙度隨著基質(zhì)收縮發(fā)生變化，從巖石力學(xué)的角度出發(fā)，應(yīng)用Bangham固體變形理論來描述基質(zhì)的收縮，從而建立了考慮頁巖孔隙度變化的物質(zhì)平衡方程[7]。有學(xué)者將頁巖按照裂縫體系和基質(zhì)體系兩套體系來考慮，同時考慮吸附氣所占體積的變化，建立了綜合考慮裂縫體系和吸附相體積的物質(zhì)平衡方程[8]。也有學(xué)者建立了考慮基質(zhì)孔隙空間和裂縫孔隙空間隨開采進(jìn)行不斷變化，同時考慮吸附相占據(jù)孔隙空間的物質(zhì)平衡方程[9]。

上述方法沒有涉及利用巖石壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力關(guān)系，建立綜合考慮巖石壓縮系數(shù)連續(xù)變化的異常高壓頁巖物質(zhì)平衡方程的相關(guān)內(nèi)容。為此，筆者以常規(guī)物質(zhì)平衡方程為基礎(chǔ)，根據(jù)物質(zhì)守恒定律，運用朗格繆爾吸附解吸模型考慮頁巖氣的吸附解吸，參考常規(guī)異常高壓氣藏的巖石壓縮系數(shù)隨有效應(yīng)力變化模型，建立了考慮巖石壓縮系數(shù)連續(xù)變化的異常高壓頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程，使得頁巖氣動態(tài)儲量計算更加準(zhǔn)確。

1 異常高壓對物質(zhì)平衡方程的影響

異常高壓氣藏開采初期，氣藏地層壓力隨著天然氣的產(chǎn)出不斷下降，隨著地層壓力的下降，必將引起天然氣發(fā)生膨脹作用、儲氣層的壓實和巖石顆粒的彈性膨脹作用、地層束縛水的彈性膨脹作用[10]。巖石的壓實和顆粒膨脹以及地層束縛水的膨脹會占據(jù)巖石地下孔隙體積，使得自由氣占據(jù)的地下孔隙體積減少。

假設(shè)氣藏原始自由氣儲量為Gf，當(dāng)?shù)貙訅毫τ蓀i下降到p時，由于流體壓力下降及有效應(yīng)力升高，自由氣占據(jù)地下孔隙體積減少量為：

(1)

式中：ΔV為自由氣占據(jù)地下孔隙體積減少量，104m3；Gf表示氣藏原始自由氣儲量，104m3；Bgi為初始地層狀態(tài)下的氣體體積系數(shù)，1；Sgi為氣藏初始含氣飽和度，1；Swi為氣藏初始含水飽和度，1；pi為初始地層壓力，MPa；p為地層壓力，MPa;Cf為地層巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；Cw為地層水壓縮系數(shù)，MPa-1。

如果將巖石壓縮系數(shù)和地層水壓縮系數(shù)看成常數(shù)，不隨地層壓力變化，則式(1)可以進(jìn)一步簡化為：

(2)

隨著異常高壓氣藏地層壓力的下降，儲層有效應(yīng)力不斷增加，儲層巖石在有效應(yīng)力的作用下發(fā)生再壓實，從而導(dǎo)致巖石的壓縮系數(shù)發(fā)生變化[11～14]。巖石壓縮系數(shù)是地層有效應(yīng)力的函數(shù)[15，16]，參考常規(guī)異常高壓氣藏試驗數(shù)據(jù)，巖石壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力可以用下面關(guān)系式擬合：

(3)

式中：peff為地層有效應(yīng)力，MPa；a0、a1、a2、a3為擬合系數(shù)。

地層有效應(yīng)力由下式計算：

peff=pob-p

(4)

式中：pob為上覆巖層壓力，MPa。

如果考慮巖石壓縮系數(shù)隨地層壓力不斷變化，將式(4)代入式(3)，再將式(3)代入式(1)，認(rèn)為Cw不隨地層壓力變化，對式(1)積分項進(jìn)行積分得到：

Swi(1-e-Cw(pi -p))]

(5)

由于ex≈1+x，式(5)可以簡化為：

SwiCw(pi-p)]

(6)

式(6)即為考慮巖石壓縮系數(shù)隨地層壓力變化，異常高壓頁巖氣藏由于地層壓力下降引起的自由氣占據(jù)的地下孔隙體積變化量。

因此，當(dāng)?shù)貙訅毫ο陆档絧時，根據(jù)式(6)，此時剩余自由氣儲量N為：

(7)

式中：Bg為地層壓力p時氣體體積系數(shù)，1。

2 頁巖吸附氣解吸對物質(zhì)平衡方程的影響

頁巖氣藏不同于常規(guī)氣藏之處，很重要的一點就是天然氣賦存機(jī)理，頁巖氣藏自由氣和吸附氣共存。在裂縫孔隙和基質(zhì)孔隙中存在的主要是自由氣，吸附氣則吸附在基質(zhì)孔隙的內(nèi)表面[17]。隨著地層壓力下降，達(dá)到臨界解吸壓力后，吸附在基質(zhì)表面的吸附氣將發(fā)生解吸，并擴(kuò)散進(jìn)入微孔隙和微裂縫，通過Langmuir等溫吸附方程來描述頁巖氣藏的吸附氣量[18，19]：

(8)

式中：V(p)為地層壓力p時頁巖飽和吸附氣含量，m3/t；VL為蘭氏體積，表示當(dāng)?shù)貙訅毫呌跓o窮大時頁巖的最大理論飽和吸附氣量，m3/t；pL為蘭氏壓力，表示蘭氏曲線中吸附氣量50%對應(yīng)的壓力，MPa；蘭氏壓力越低，吸附氣在開采過程中越不容易解吸。

根據(jù)式(8)，在任意壓力下頁巖氣藏中吸附氣儲量Nxf可以表示為：

(9)

式中：Nxf為吸附氣儲量，104m3；ρB為頁巖密度，t/m3；VB為頁巖體積，m3。

根據(jù)自由氣儲量計算出頁巖孔隙體積，然后除以孔隙度即可得到頁巖體積VB為：

(10)

式中：φ為頁巖孔隙度，1。

將式(10)代入式(9)，則得到地層壓力下降至p時剩余吸附氣儲量ΔNxf為：

(11)

式中：ΔNxf為剩余吸附氣儲量，104m3。

3 考慮巖石壓縮系數(shù)連續(xù)變化的異常高壓頁巖物質(zhì)平衡方程

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，可以建立綜合考慮吸附氣解吸和異常高壓影響的頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程,推導(dǎo)過程如下：

在原始地層壓力pi時，頁巖氣藏總儲量G由自由氣儲量和吸附氣儲量構(gòu)成，可以表示為：

(12)

式中：G為頁巖氣藏總儲量，104m3。

當(dāng)頁巖氣產(chǎn)出量為Gp，地層壓力降至p時，根據(jù)物質(zhì)守恒定律，原始自由氣儲量+原始吸附氣儲量=剩余自由氣儲量+剩余吸附氣儲量+累計產(chǎn)氣量，將式(7)、(11)、(12)代入，可以得到：

(13)

式中：Gp為累計產(chǎn)氣量，104m3。

(14)

根據(jù)天然氣體積系數(shù)定義：

(15)

式中：psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)壓力，MPa；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)溫度，K；Zsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下天然氣的偏差系數(shù),1；Z為天然氣偏差系數(shù),1；T為地層溫度，K。

將式(15)代入式(14)整理，可以得到考慮吸附氣解吸和異常高壓影響的頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程：

(16)

由于原始條件下的總儲量G與自由氣儲量Gf之間關(guān)系為：

(17)

將式(17)代入式(16)，可以整理為：

(18)

令：

則式(18)可以整理為：

(19)

式(19)是考慮吸附氣解吸及巖石壓縮系數(shù)隨有效應(yīng)力變化的異常高壓頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程。

如果不考慮巖石壓縮系數(shù)隨地層有效應(yīng)力的變化，將巖石壓縮系數(shù)看成常數(shù)，將式(2)代替式(5)再按照上述過程進(jìn)行推導(dǎo)，則Z*可以簡化為：

(20)

如果取Z*中的Cf為零，則為不考慮巖石壓縮系數(shù)影響的頁巖氣物質(zhì)平衡方程；如果既不考慮吸附氣，也不考慮巖石壓縮系數(shù)的影響，式(19)可以簡化為常規(guī)定容氣藏物質(zhì)平衡方程：

(21)

根據(jù)式(19)，只要給定頁巖儲層基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)、等溫吸附曲線參數(shù)，那么就可以根據(jù)平均地層壓力、累計產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)來評價頁巖氣井動態(tài)儲量；橫坐標(biāo)累計產(chǎn)氣量與縱坐標(biāo)p/Z*進(jìn)行線性擬合分析，擬合直線與橫坐標(biāo)的交點即為氣井動態(tài)儲量。

4 實例計算

四川盆地某異常高壓頁巖氣田，頁巖層位為龍馬溪組，埋深3600m，地層壓力系數(shù)1.85，為一個異常高壓頁巖氣藏。該氣田A1井相關(guān)參數(shù)見表1。A1井在不同生產(chǎn)階段進(jìn)行了靜壓測試，結(jié)果見表2，因此可以根據(jù)建立的物質(zhì)平衡方程來評價該氣井的動態(tài)儲量。

表1 A1井相關(guān)參數(shù)

圖1 巖石壓縮系數(shù)隨有效應(yīng)力變化關(guān)系

日期累計產(chǎn)氣量/104m3地層壓力/MPa2015/9/150.0066.502015/12/818963.502016/5/29126231.702016/6/24139226.00

隨有效應(yīng)力的增加，異常高壓氣藏巖石壓縮系數(shù)不斷減小，因為A1井沒有進(jìn)行巖石壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力關(guān)系實驗測試，因此參考國內(nèi)某異常高壓氣藏巖石壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力關(guān)系，擬合A1井初始巖石壓縮系數(shù)，得到巖石壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力變化關(guān)系曲線(圖1)，關(guān)系式可以用以下函數(shù)表示：

(22)

圖2 常規(guī)物質(zhì)平衡方程評價曲線 圖3 不考慮Cf影響的頁巖氣物質(zhì)平衡方程評價曲線

圖4 Cf為常數(shù)的異常高壓頁巖氣物質(zhì)平衡方程評價曲線 圖5 考慮Cf連續(xù)變化異常高壓頁巖氣物質(zhì)平衡方程評價曲線

根據(jù)A1井的相關(guān)數(shù)據(jù)，采用新建立的考慮巖石壓縮系數(shù)變化的異常高壓頁巖氣物質(zhì)平衡方程、巖石壓縮系數(shù)取常數(shù)的異常高壓頁巖氣物質(zhì)平衡方程、不考慮巖石壓縮系數(shù)影響的頁巖氣物質(zhì)平衡方程和常規(guī)物質(zhì)平衡方程4種方法對A1井進(jìn)行動態(tài)儲量計算，結(jié)果見表3，各種物質(zhì)平衡方法評價曲線見圖2～5。

根據(jù)表3計算結(jié)果可知，常規(guī)物質(zhì)平衡方程計算的動態(tài)儲量為3078×104m3，該方法評價結(jié)果為自由氣動態(tài)儲量，沒有考慮頁巖氣藏的吸附氣。不考慮巖石壓縮系數(shù)影響的頁巖氣物質(zhì)平衡方程計算的動態(tài)儲量為4688×104m3，該方法評價結(jié)果為總動態(tài)儲量，既包括自由氣也包括吸附氣，吸附氣占比34%，因此用該方法可以對常規(guī)壓力系統(tǒng)頁巖氣藏的動態(tài)儲量進(jìn)行評價。

考慮異常高壓頁巖氣藏頁巖再壓實過程中彈性能量的影響，將巖石壓縮系數(shù)取為常數(shù)的異常高壓頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程計算的總動態(tài)儲量為4021×104m3，該方法考慮了異常高壓氣藏巖石彈性能量的影響，較不考慮巖石壓縮系數(shù)影響的頁巖氣物質(zhì)平衡方程評價結(jié)果低14%，不考慮巖石壓縮系數(shù)會高估異常高壓頁巖氣井的動態(tài)儲量，可見對于異常高壓頁巖氣藏在進(jìn)行動態(tài)儲量評價時應(yīng)該考慮巖石彈性能量的影響。

表3 A1井不同物質(zhì)平衡方程動態(tài)儲量評價結(jié)果

筆者新建立的考慮巖石壓縮系數(shù)連續(xù)變化的異常高壓頁巖氣物質(zhì)平衡方程計算動態(tài)儲量結(jié)果為4283×104m3，比巖石壓縮系數(shù)取為常數(shù)的頁巖氣物質(zhì)平衡方程計算結(jié)果高6.5%，這是因為該方法考慮了異常高壓氣藏的巖石彈性能量不是常數(shù)，隨著開發(fā)的進(jìn)行巖石彈性能量不斷下降，相對來說，氣體膨脹的彈性能量占比增多，因此氣體動態(tài)儲量計算結(jié)果增大。如果將巖石壓縮系數(shù)看成不變的常數(shù)，會低估氣井的真實動態(tài)儲量，新建立的方法考慮了巖石壓縮系數(shù)隨有效應(yīng)力的增加不斷變小，動態(tài)儲量評價結(jié)果更符合實際，計算結(jié)果更加可靠。

5 結(jié)論

1)建立了考慮巖石壓縮系數(shù)連續(xù)變化的異常高壓頁巖氣物質(zhì)平衡方程，該方法可以用來對頁巖氣井總動態(tài)儲量進(jìn)行評價。該方程既考慮了吸附氣，又考慮了異常高壓頁巖氣藏巖石壓縮系數(shù)隨開發(fā)的進(jìn)行不斷降低的情況，適用于異常高壓頁巖氣藏。

2)異常高壓頁巖氣藏在動態(tài)儲量評價時，考慮巖石壓縮的影響，物質(zhì)平衡方程動態(tài)儲量評價結(jié)果低14%，不考慮巖石壓縮的影響會高估氣井的動態(tài)儲量。

3)新建立的考慮巖石壓縮系數(shù)變化的異常高壓頁巖氣物質(zhì)平衡方程動態(tài)儲量評價結(jié)果較巖石壓縮系數(shù)為常數(shù)的異常高壓頁巖氣物質(zhì)平衡方程評價結(jié)果高6.5%，該方法考慮了異常高壓頁巖氣藏巖石彈性能量不斷下降、巖石壓縮系數(shù)逐漸下降的過程，評價結(jié)果更可靠，更符合實際，在頁巖氣開發(fā)初期應(yīng)盡早開展巖石壓縮系數(shù)實驗研究，以便更準(zhǔn)確地進(jìn)行動態(tài)儲量評價。

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