無刷直流電機(jī)模糊PID控制系統(tǒng)研究

朱 霖

（馬鞍山鋼鐵股份有限公司，安徽馬鞍山，243000）

引言

無刷直流電機(jī)（以下簡(jiǎn)稱BLDCM)相較傳統(tǒng)有刷電機(jī)及交流電機(jī)具有更好的安全性和工作特性，如調(diào)速性能優(yōu)良，動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速，速度/扭矩性能好以及使用壽命長(zhǎng)等。目前，無刷電機(jī)已廣泛應(yīng)用于汽車、家用、計(jì)算機(jī)、工業(yè)自動(dòng)化、醫(yī)療、航空航天等行業(yè)領(lǐng)域[1,2]。傳統(tǒng)PID控制器因算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、不依賴模型控制、快速響應(yīng)、穩(wěn)定度高以及良好的可靠性等特點(diǎn)被廣泛使用于速度控制系統(tǒng)[3]。BLDCM是一個(gè)具有非線性、強(qiáng)耦合及多變量的結(jié)構(gòu)模型，使得一般常規(guī)PID控制方法無法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的調(diào)控成效[4,5]。模糊PID控制綜合了經(jīng)典PID控制和模糊算法的功能特點(diǎn)，充分發(fā)揮了其綜合的優(yōu)勢(shì)，對(duì)復(fù)雜且沒有精確數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)表現(xiàn)出較好的控制性能。在電機(jī)的電流滯環(huán)控制模塊中，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程包含電流限幅模塊，因此常出現(xiàn)一定的積分飽和現(xiàn)象，造成超調(diào)量上升。模糊PID控制方法雖然可以從一定程度上降低超調(diào)量但不能消除[6]。本文針對(duì)解決積分飽和現(xiàn)象提出了一種抗飽和模糊PID控制算法，同時(shí)，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種基于STM32的地鐵屏蔽門控制系統(tǒng)，并使該系統(tǒng)既保持較強(qiáng)的魯棒性，又不存在超調(diào)。

1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

由電機(jī)結(jié)構(gòu)可知各相繞組在空間上互呈120°。各相反電動(dòng)勢(shì)為梯形波。以兩相導(dǎo)通星型連接的三相六狀態(tài)作為研究對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型，需做如下假設(shè)[7]：

(1)電機(jī)參數(shù)相同且保持恒定，其氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度在空間呈梯形狀；

(2)忽略定子鐵心齒槽效應(yīng)和空間諧波；

(3)定子與轉(zhuǎn)子兩者之間氣隙均勻，不計(jì)磁路飽和；

(4)不計(jì)渦流和磁滯損耗；

(5)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組；

(6)不考慮電樞反應(yīng)。

依據(jù)以上假設(shè)，電機(jī)的電壓平衡方程為：

在式(1)中，R表示各種定子繞組的電阻，并且有Ra=Rb=Rc=Rs。L 表示各種定子繞組的自感，Lab、Lac、Lbc分別表示AB相、AC相、BC相兩相之間繞組的互感。ua、ub、uc分別表示各定子電壓。ia、ib、ic分別表示各定子電流。ea、eb、ec表示各反電動(dòng)勢(shì)。P是微分算子表達(dá)式，即P=d/dt。因?yàn)檗D(zhuǎn)子是永磁的，所以可以忽略轉(zhuǎn)子的影響，因此有La=Lb=Lc=L，Lab=Lac=Lba=Lac=Lca=Lcb=M（M為定子繞組間互感）。在前述假設(shè)條件下，它們與轉(zhuǎn)子位置沒有關(guān)系，因此可以視做常數(shù)，這樣上面的方程可改寫為：

因電機(jī)繞組連接結(jié)構(gòu)是三相星形且連接無中線，由基爾霍夫定律可知ia+ib+ic=0，則Mia+Mib+Mic=0；將上述兩等式帶入式(2)后，電壓方程變成為如下形式：

電磁轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

式中，ωn-電機(jī)的機(jī)械角速度；TL-負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B-阻尼系數(shù)；J-為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[8]。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

依據(jù)BLDCM的數(shù)學(xué)模型及工作原理，通過MATLAB/Simulink軟件環(huán)境構(gòu)建實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。本系統(tǒng)采用經(jīng)典的轉(zhuǎn)速-電流雙閉環(huán)控制。其中電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)，轉(zhuǎn)速環(huán)作為外環(huán)。選用電流滯環(huán)控制方法作為電流內(nèi)環(huán)的調(diào)整方式，轉(zhuǎn)速環(huán)選用抗飽和模糊PID控制。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[9]?；谀K化的設(shè)計(jì)思想，圖1所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以分為以下幾個(gè)具有獨(dú)立功能的子模塊：速度控制器、電流控制器、換向邏輯、逆變器、電流檢測(cè)單元、速度檢測(cè)部分、位置信號(hào)、電機(jī)本體模型。系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

圖1 無刷直流電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 BLDCM仿真模型

3 無刷直流電機(jī)速度控制

3.1 PID控制器

傳統(tǒng)PID控制原理框圖如圖3所示。

圖3 PID控制器框圖

傳統(tǒng)PID傳遞函數(shù)為:

式（6）中，Kp代表比例系數(shù)；Ki代表積分控制參數(shù)；Kd代表微分系數(shù)。

PID控制器各調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)的作用如下：

比例環(huán)節(jié)：對(duì)系統(tǒng)偏差成比例調(diào)節(jié)?？勺鳛橐粋€(gè)比例增益放大器，減少誤差。比例調(diào)節(jié)作用有助于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，但同時(shí)又損失其穩(wěn)定性。

積分環(huán)節(jié)：一旦偏差出現(xiàn)，積分立即起調(diào)節(jié)作用，直到無靜差存在，積分不在發(fā)揮作用。積分調(diào)節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)定性上升。積分調(diào)節(jié)不能獨(dú)立作為一個(gè)調(diào)控環(huán)節(jié)，常常同比例或者微分環(huán)節(jié)一起組成PI或PID控制。

微分環(huán)節(jié)：微分反映系統(tǒng)偏差的變化率。通過調(diào)整微起到超前矯正偏差的作用。因此，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

3.2 模糊PID控制器

在電機(jī)雙閉環(huán)調(diào)控過程中，轉(zhuǎn)速外環(huán)起到主調(diào)節(jié)作用，電流內(nèi)環(huán)調(diào)整電機(jī)力矩輸出，抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾性。傳統(tǒng)PID控制方法無法依據(jù)系統(tǒng)參量的變化規(guī)律做出合理的修正，魯棒性差[10-13]。模糊PID能夠?qū)崟r(shí)修改PID參數(shù)，完成該參數(shù)的自整定過程，保證系統(tǒng)有較強(qiáng)的抗干擾性?？刂平Y(jié)構(gòu)圖如圖4所示[14]。

圖4 模糊PID控制框圖

如圖4所示系統(tǒng)輸入偏差為e、偏差變化率為de/dt。輸出為 PID 的 3 個(gè)修正量 ΔKp，ΔKi，ΔKd。PID參數(shù)由以下公式得到[15]：

式中 K′p，K′i，K′d表示 PID 各控制參數(shù)初始設(shè)定值。ΔKp，ΔKi，ΔKd是通過模糊運(yùn)算得出的調(diào)整增量。

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行過程時(shí)，依據(jù)當(dāng)前速度的偏差和及其偏差的變化增量，將其量化到對(duì)應(yīng)論域，再依據(jù)控制規(guī)則表中各參數(shù)相對(duì)應(yīng)的調(diào)整修正量，通過這樣的策略達(dá)到3個(gè)控制參數(shù)在線調(diào)整的目的。

3.3 抗飽和模糊PID控制器

在電機(jī)電流滯環(huán)控制模塊中，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)因電流限幅作用易造成積分飽和，使其輸出超調(diào)量變大，模糊PID控制方法能一定程度使超調(diào)量減少，但始終無法完全消除。利用積分分離方法消除了超調(diào)量，同時(shí)又發(fā)揮了積分的調(diào)節(jié)作用。本設(shè)計(jì)把該方法與模糊PID控制算法進(jìn)行有效整合，設(shè)計(jì)了一種抗飽和模糊PID控制方案。其控制器結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

本文研究的主要內(nèi)容是設(shè)計(jì)并完成一個(gè)抗積分飽和的二維模糊控制器。首先把該控制器的輸入量設(shè)置為速度增量與速度變化量的增量，其次在經(jīng)模糊運(yùn)算之后，在線調(diào)整3個(gè)PID參數(shù)值。FIS推理控制器的類型為Mamdani。解模糊為重心法。

根據(jù)模糊設(shè)計(jì)規(guī)則首先對(duì)輸入、輸出量建立模糊集，然后設(shè)定論域，最后確定相應(yīng)的隸屬度函數(shù):

圖5 抗飽和模糊PID控制框圖

1）輸入與輸出模糊子集使用7個(gè)劃分等級(jí)。即e={負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)小（NS）、零（ZO）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）}。

2）輸入輸出論域均為[-3,3]。

3）確定隸屬度函數(shù)。選用輸入、輸出隸屬度函數(shù)都為三角形曲線。

如表 1～3 所示為 ΔKp，ΔKi，ΔKd三個(gè)控制修正量的控制規(guī)則表，其中NB（Negative Big）為負(fù)大、NM（Negative Medium）為負(fù)中、NS（Negative Small）為負(fù)小、ZE（Zero）為零、PS（Positive Small）為正小、PM（Positive Medium）為正中，PB（Positive Big）為正大，它們用來表示隸屬度關(guān)系。

表1 駐Kp的模糊規(guī)則

表3 駐Kd的模糊規(guī)則

在Simulink軟件環(huán)境下，構(gòu)建其控制器的模型如圖6所示。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

選用電機(jī)參數(shù)為：定子繞組電阻為R=1 Ω，各繞組的自感與互感的差值(L-M)=0.0795 H，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)Ke=0.4，極對(duì)數(shù)P=1，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0008 kg·m2，阻尼系數(shù) B=0.0002 N·m·s/rad，220 V 直流電壓供電。

負(fù)載TL=1 N·m，給定速度n=100 r/min，在0.25 s負(fù)載從1 N·m增加到1.6 N·m。系統(tǒng)在傳統(tǒng)PID，模糊PID，抗飽和模糊PID控制三種控制模式下的速度響應(yīng)曲線如圖7所示。從圖7可以看出，模糊算法調(diào)節(jié)時(shí)間較短，超調(diào)量減小，系統(tǒng)魯棒性增強(qiáng)，缺點(diǎn)是不能消除超調(diào)?？癸柡湍：齈ID控制到達(dá)穩(wěn)態(tài)所耗時(shí)間更短，最重要的是系統(tǒng)不存在超調(diào)，系統(tǒng)魯棒性較強(qiáng)。圖8和圖9給出抗飽和模糊PID控制的反電動(dòng)勢(shì)波形、相電流波形以及電磁轉(zhuǎn)矩的波形。

本文選用STM32F103ZET6作為控制芯片，給定轉(zhuǎn)速n=100 rad/s。在關(guān)門控制過程中，將當(dāng)前電機(jī)轉(zhuǎn)速通過串口發(fā)送至虛擬示波器軟件。圖10為轉(zhuǎn)速和電流曲線截圖。圖10中縱坐標(biāo)為放大100倍后的數(shù)值，橫坐標(biāo)為放大500倍后的數(shù)值，實(shí)際速度能夠準(zhǔn)確的跟隨目標(biāo)速度，系統(tǒng)保持較高的控制精度。

圖6 抗飽和模糊PID控制器仿真模型

圖7 傳統(tǒng)PID、模糊PID和抗飽和模糊PID速度響應(yīng)

圖8 抗飽和模糊PID控制的反電動(dòng)勢(shì)

圖9 抗飽和模糊PID控制的相電流

圖10 關(guān)門動(dòng)作過程中電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流曲線

5 總結(jié)

本設(shè)計(jì)算法實(shí)現(xiàn)了將模糊PID控制與抗飽和處理方法結(jié)合起來，通過把該算法運(yùn)用于BLDCM電流滯環(huán)控制系統(tǒng)并完成實(shí)驗(yàn)仿真。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出：通過改進(jìn)算法可實(shí)現(xiàn)完全消除積分飽和現(xiàn)象，降低速度超調(diào)量在1%以內(nèi)，同時(shí)增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗擊擾動(dòng)的能力，大大降低了系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間。

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