加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)的測(cè)量不確定度研究

于亞云，熊磊

(航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095)

0 引言

加速度計(jì)是慣性導(dǎo)航和制導(dǎo)系統(tǒng)的基本測(cè)量元件，主要用于獲取運(yùn)動(dòng)載體的速度和位置信息。加速度計(jì)的技術(shù)指標(biāo)中，最核心指標(biāo)是標(biāo)度因數(shù)K1，K1的穩(wěn)定性將直接影響慣導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)K1進(jìn)行不確定度分析就顯得尤為重要[1]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)加速度計(jì)模型方程系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定誤差分析取得了很大進(jìn)展，但是對(duì)重力場(chǎng)下標(biāo)度因數(shù)重復(fù)測(cè)試結(jié)果的差異分析幾乎沒(méi)有，本文發(fā)現(xiàn)在對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行重復(fù)性測(cè)試時(shí)，測(cè)試結(jié)果總有10-5mA/g量級(jí)的誤差，為尋找測(cè)試誤差的來(lái)源，在重力場(chǎng)中，利用靜態(tài)翻滾四點(diǎn)法試驗(yàn)來(lái)測(cè)量加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)[2]，利用加速度計(jì)測(cè)試系統(tǒng)的原理和方法，建立靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，對(duì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行測(cè)試和計(jì)算，通過(guò)研究標(biāo)度因數(shù)的測(cè)量不確定度，找到測(cè)試誤差對(duì)標(biāo)度因數(shù)的影響。

1 加速度計(jì)測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)成及原理

加速度計(jì)測(cè)試系統(tǒng)主要由高精密自動(dòng)轉(zhuǎn)角位置裝置、高低溫精密控制系統(tǒng)、水平校準(zhǔn)測(cè)量系統(tǒng)和高精密數(shù)據(jù)分析與處理系統(tǒng)等幾大模塊組成[3]，測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。工作原理：由高低溫精密控制系統(tǒng)控制加速度計(jì)測(cè)試場(chǎng)中所需要的測(cè)試環(huán)境，并與工控機(jī)進(jìn)行通信；高精密自動(dòng)轉(zhuǎn)角位置裝置通過(guò)改變加速度計(jì)輸入軸與重力場(chǎng)方向的夾角，得到加速度計(jì)重力場(chǎng)分量；由水平校準(zhǔn)測(cè)量系統(tǒng)來(lái)測(cè)量和校準(zhǔn)安裝基準(zhǔn)面的水平位置；由高精密數(shù)據(jù)分析與處理系統(tǒng)對(duì)加速度計(jì)的輸出信號(hào)、加速度計(jì)輸入軸與重力加速度方向的夾角、加速度計(jì)的溫度值等信號(hào)進(jìn)行采集并控制，建立靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)。

圖1 測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)成框圖

2 標(biāo)度因數(shù)計(jì)算方法

將加速度計(jì)通過(guò)專用夾具安裝在自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)上，加速度計(jì)輸出信號(hào)通過(guò)通訊接口由數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量，工控機(jī)通過(guò)接口對(duì)數(shù)字萬(wàn)用表的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行采集處理，建立加速度計(jì)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)分析模型參數(shù)得出加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型方程[4]為

(1)

式中：A為加速度，g；E為加速度計(jì)輸出，mV；R為采樣電阻，Ω；ai為沿輸入基準(zhǔn)軸方向的加速度分量，g；ap為沿?cái)[基準(zhǔn)軸方向的加速度分量，g；a0為沿輸出基準(zhǔn)軸方向的加速度分量，g；K0為偏值，g；K1為標(biāo)度因數(shù)，mA/g；K2為二次項(xiàng)系數(shù)，g/g2；δ0為擺狀態(tài)安裝時(shí)安裝基準(zhǔn)面精度，rad；δp為門狀態(tài)安裝時(shí)安裝基準(zhǔn)面精度，rad。

加速度計(jì)安裝方式為擺態(tài)安裝，利用重力場(chǎng)靜態(tài)翻滾四點(diǎn)法試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)度因數(shù)測(cè)試。設(shè)θ為加速度計(jì)的輸入軸與水平面的夾角，當(dāng)θ為0°，90°，180°，270°時(shí)，加速度計(jì)輸出分別為E0°，E90°，E180°，E270°；θ0為擺態(tài)安裝方式下初始水平位置角，則

(2)

將式(2)代入(1)得

E0°=K0K1R+K1a0°sinθ0R+K1K2a0°2sin2θ0R-K1δ0a0°cosθ0R

(3)

E90°=K0K1R+K1a90°sinθ0R+K1K2a90°2cos2θ0R-K1δ0a90°sinθ0R

(4)

E180°=K0K1R-K1a180°sinθ0R+K1K2a180°2sin2θ0R+K1δ0a180°cosθ0R

(5)

E270°=K0K1R-K1a270°cosθ0R+K1K2a270°2cos2θ0R-K1δ0a270°sinθ0R

(6)

解方程組得

(7)

3 標(biāo)度因數(shù)測(cè)量不確定度的主要來(lái)源分析[5-7]

由式(7)可以看出，K1與輸入軸和初始水平位置的夾角θ0、加速度計(jì)輸出值E、輸入加速度a和采樣電阻R有關(guān)，而θ0，E，a，R這四個(gè)參數(shù)也都是由相關(guān)儀器設(shè)備測(cè)量得到，都具有測(cè)量不確定度，從而導(dǎo)致標(biāo)度因數(shù)測(cè)量結(jié)果的差異，因此下面分別討論這四個(gè)物理量的測(cè)量不確定度。

3.1 輸入軸與初始水平位置夾角的測(cè)量不確定度uθ0

初始水平位置的測(cè)量用NT-11型電子水平儀，日常使用中選擇Ⅱ檔，分辨力為0.001 mm/m(相當(dāng)于0.2″/字)，水平儀的讀數(shù)范圍控制在±200個(gè)字以內(nèi)，其最大允許示值誤差為δθ0=(1+A×2%)Δ=5×10-6rad，其中A=200，Δ為分辨力，假設(shè)服從均勻分布

(8)

(9)

3.2 加速度計(jì)輸出值的測(cè)量不確定度uE

在重力場(chǎng)試驗(yàn)中，自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)輸出電信號(hào)通過(guò)通訊接口由數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量，數(shù)字萬(wàn)用表的精度直接影響標(biāo)度因數(shù)的測(cè)量不確定度。采用安捷倫34401A數(shù)字電壓表，加速度計(jì)E±1g=100 mV，使用1 V量程，根據(jù)用戶手冊(cè)計(jì)算公式可得其最大允許誤差δE=1.1×10-5V，假設(shè)服從均勻分布

(10)

(11)

3.3 輸入加速度測(cè)量不確定度ua

(12)

(13)

(14)

當(dāng)θ=90°或θ=270°時(shí)，cosθ=0；當(dāng)θ=0°或θ=180°時(shí)，cosθ=1。代入式(14)，得

(15)3.4采樣電阻測(cè)量不確定度uR

(16)

(17)

3.5 標(biāo)度因數(shù)的擴(kuò)展不確定度

不考慮式(7)中各分量之間的相關(guān)性，可得K1的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(18)

將式(9)，(11)，(15)，(17)代入式(18)，并且cosθ0=1,sinθ0=0,E0°=0 V,E90°=0.1 V,E180°=0 V,E270°=-0.1 V,R=500 Ω,a0°=0 g,a90°=1 g,a180°=0 g,a270°=-1 g,可得uc(K1)=2.6×10-8A/g，則擴(kuò)展不確定度為

u(K1) =kuc(K1)

=2×2.6×10-8
=5.2×10-5mA/g (k=2)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)論

根據(jù)加速度計(jì)產(chǎn)品制造與驗(yàn)收規(guī)范的要求，利用上述原理和測(cè)試方法對(duì)2只加速度計(jì)(編號(hào)分別為001和002)進(jìn)行8次重復(fù)性試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，2只加速度計(jì)產(chǎn)品經(jīng)過(guò)8次重復(fù)試驗(yàn)后，001號(hào)產(chǎn)品標(biāo)度因數(shù)最大誤差為K1max(1)-K1min(1)=1.0×10-5mA/g,標(biāo)準(zhǔn)差為SK1(1)=3.0×106mA/g;002號(hào)產(chǎn)品標(biāo)度因數(shù)最大誤差為K1max(2)-K1min(2)=1.2×10-5mA/g，標(biāo)準(zhǔn)差為SK1(2)=4.3×10-6mA/g,利用標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定方法，兩只產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)差均小于式(18)求得的擴(kuò)展不確定度5.2×10-5mA/g，試驗(yàn)證明對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行重復(fù)性測(cè)試后，標(biāo)度因數(shù)存在10-5mA/g量級(jí)的誤差是在合理范圍內(nèi)，為以后對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析提供了依據(jù)。

表1 標(biāo)度因數(shù)測(cè)量結(jié)果

利用加速度計(jì)測(cè)試系統(tǒng)的原理和方法，建立了靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)研究標(biāo)度因數(shù)的測(cè)量不確定度，找到影響標(biāo)度因數(shù)的誤差來(lái)源主要包括輸入軸與初始水平位置夾角、數(shù)字電壓表、輸入加速度和采樣電阻四部分，并且通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證這四部分引起的誤差為10-5mA/g量級(jí)，能夠滿足加速度計(jì)的使用要求。

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