于亞云,熊磊
(航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所,北京 100095)
加速度計是慣性導(dǎo)航和制導(dǎo)系統(tǒng)的基本測量元件,主要用于獲取運動載體的速度和位置信息。加速度計的技術(shù)指標(biāo)中,最核心指標(biāo)是標(biāo)度因數(shù)K1,K1的穩(wěn)定性將直接影響慣導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,因此在實際生產(chǎn)過程中,對K1進行不確定度分析就顯得尤為重要[1]。目前,國內(nèi)外對加速度計模型方程系數(shù)進行標(biāo)定誤差分析取得了很大進展,但是對重力場下標(biāo)度因數(shù)重復(fù)測試結(jié)果的差異分析幾乎沒有,本文發(fā)現(xiàn)在對加速度計進行重復(fù)性測試時,測試結(jié)果總有10-5mA/g量級的誤差,為尋找測試誤差的來源,在重力場中,利用靜態(tài)翻滾四點法試驗來測量加速度計的標(biāo)度因數(shù)[2],利用加速度計測試系統(tǒng)的原理和方法,建立靜態(tài)數(shù)學(xué)模型,對標(biāo)度因數(shù)進行測試和計算,通過研究標(biāo)度因數(shù)的測量不確定度,找到測試誤差對標(biāo)度因數(shù)的影響。
加速度計測試系統(tǒng)主要由高精密自動轉(zhuǎn)角位置裝置、高低溫精密控制系統(tǒng)、水平校準(zhǔn)測量系統(tǒng)和高精密數(shù)據(jù)分析與處理系統(tǒng)等幾大模塊組成[3],測試系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。工作原理:由高低溫精密控制系統(tǒng)控制加速度計測試場中所需要的測試環(huán)境,并與工控機進行通信;高精密自動轉(zhuǎn)角位置裝置通過改變加速度計輸入軸與重力場方向的夾角,得到加速度計重力場分量;由水平校準(zhǔn)測量系統(tǒng)來測量和校準(zhǔn)安裝基準(zhǔn)面的水平位置;由高精密數(shù)據(jù)分析與處理系統(tǒng)對加速度計的輸出信號、加速度計輸入軸與重力加速度方向的夾角、加速度計的溫度值等信號進行采集并控制,建立靜態(tài)數(shù)學(xué)模型,計算出加速度計的標(biāo)度因數(shù)。
圖1 測試系統(tǒng)構(gòu)成框圖
將加速度計通過專用夾具安裝在自動測試系統(tǒng)上,加速度計輸出信號通過通訊接口由數(shù)字萬用表測量,工控機通過接口對數(shù)字萬用表的測量數(shù)據(jù)進行采集處理,建立加速度計的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型,并通過分析模型參數(shù)得出加速度計標(biāo)度因數(shù)。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型方程[4]為
(1)
式中:A為加速度,g;E為加速度計輸出,mV;R為采樣電阻,Ω;ai為沿輸入基準(zhǔn)軸方向的加速度分量,g;ap為沿擺基準(zhǔn)軸方向的加速度分量,g;a0為沿輸出基準(zhǔn)軸方向的加速度分量,g;K0為偏值,g;K1為標(biāo)度因數(shù),mA/g;K2為二次項系數(shù),g/g2;δ0為擺狀態(tài)安裝時安裝基準(zhǔn)面精度,rad;δp為門狀態(tài)安裝時安裝基準(zhǔn)面精度,rad。
加速度計安裝方式為擺態(tài)安裝,利用重力場靜態(tài)翻滾四點法試驗進行標(biāo)度因數(shù)測試。設(shè)θ為加速度計的輸入軸與水平面的夾角,當(dāng)θ為0°,90°,180°,270°時,加速度計輸出分別為E0°,E90°,E180°,E270°;θ0為擺態(tài)安裝方式下初始水平位置角,則
(2)
將式(2)代入(1)得
E0°=K0K1R+K1a0°sinθ0R+K1K2a0°2sin2θ0R-K1δ0a0°cosθ0R
(3)
E90°=K0K1R+K1a90°sinθ0R+K1K2a90°2cos2θ0R-K1δ0a90°sinθ0R
(4)
E180°=K0K1R-K1a180°sinθ0R+K1K2a180°2sin2θ0R+K1δ0a180°cosθ0R
(5)
E270°=K0K1R-K1a270°cosθ0R+K1K2a270°2cos2θ0R-K1δ0a270°sinθ0R
(6)
解方程組得
(7)
由式(7)可以看出,K1與輸入軸和初始水平位置的夾角θ0、加速度計輸出值E、輸入加速度a和采樣電阻R有關(guān),而θ0,E,a,R這四個參數(shù)也都是由相關(guān)儀器設(shè)備測量得到,都具有測量不確定度,從而導(dǎo)致標(biāo)度因數(shù)測量結(jié)果的差異,因此下面分別討論這四個物理量的測量不確定度。
初始水平位置的測量用NT-11型電子水平儀,日常使用中選擇Ⅱ檔,分辨力為0.001 mm/m(相當(dāng)于0.2″/字),水平儀的讀數(shù)范圍控制在±200個字以內(nèi),其最大允許示值誤差為δθ0=(1+A×2%)Δ=5×10-6rad,其中A=200,Δ為分辨力,假設(shè)服從均勻分布
(8)
(9)
在重力場試驗中,自動測試系統(tǒng)輸出電信號通過通訊接口由數(shù)字萬用表測量,數(shù)字萬用表的精度直接影響標(biāo)度因數(shù)的測量不確定度。采用安捷倫34401A數(shù)字電壓表,加速度計E±1g=100 mV,使用1 V量程,根據(jù)用戶手冊計算公式可得其最大允許誤差δE=1.1×10-5V,假設(shè)服從均勻分布
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
當(dāng)θ=90°或θ=270°時,cosθ=0;當(dāng)θ=0°或θ=180°時,cosθ=1。代入式(14),得
(15)3.4采樣電阻測量不確定度uR
(16)
(17)
不考慮式(7)中各分量之間的相關(guān)性,可得K1的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
(18)
將式(9),(11),(15),(17)代入式(18),并且cosθ0=1,sinθ0=0,E0°=0 V,E90°=0.1 V,E180°=0 V,E270°=-0.1 V,R=500 Ω,a0°=0 g,a90°=1 g,a180°=0 g,a270°=-1 g,可得uc(K1)=2.6×10-8A/g,則擴展不確定度為
u(K1) =kuc(K1)
=2×2.6×10-8
=5.2×10-5mA/g (k=2)
根據(jù)加速度計產(chǎn)品制造與驗收規(guī)范的要求,利用上述原理和測試方法對2只加速度計(編號分別為001和002)進行8次重復(fù)性試驗,試驗結(jié)果如表1所示。
從表1可以看出,2只加速度計產(chǎn)品經(jīng)過8次重復(fù)試驗后,001號產(chǎn)品標(biāo)度因數(shù)最大誤差為K1max(1)-K1min(1)=1.0×10-5mA/g,標(biāo)準(zhǔn)差為SK1(1)=3.0×106mA/g;002號產(chǎn)品標(biāo)度因數(shù)最大誤差為K1max(2)-K1min(2)=1.2×10-5mA/g,標(biāo)準(zhǔn)差為SK1(2)=4.3×10-6mA/g,利用標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定方法,兩只產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)差均小于式(18)求得的擴展不確定度5.2×10-5mA/g,試驗證明對加速度計進行重復(fù)性測試后,標(biāo)度因數(shù)存在10-5mA/g量級的誤差是在合理范圍內(nèi),為以后對加速度計標(biāo)度因數(shù)進行穩(wěn)定性分析提供了依據(jù)。
表1 標(biāo)度因數(shù)測量結(jié)果
利用加速度計測試系統(tǒng)的原理和方法,建立了靜態(tài)數(shù)學(xué)模型,通過研究標(biāo)度因數(shù)的測量不確定度,找到影響標(biāo)度因數(shù)的誤差來源主要包括輸入軸與初始水平位置夾角、數(shù)字電壓表、輸入加速度和采樣電阻四部分,并且通過試驗驗證這四部分引起的誤差為10-5mA/g量級,能夠滿足加速度計的使用要求。
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