基于位移矩陣法門座起重機(jī)模型變幅機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

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(1.東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院,河北 秦皇島 066000; 2.秦皇島港務(wù)集團(tuán)第七港務(wù)公司,河北 秦皇島 066000)

四連桿組合臂架式門座起重機(jī)是裝卸船舶的重要吊裝設(shè)備,廣泛應(yīng)用于港口、大型船舶修造等行業(yè).其變幅機(jī)構(gòu)具有臂架剛性好、工作空間大、起升索具磨損小等優(yōu)點(diǎn),是目前門座起重機(jī)生產(chǎn)企業(yè)普遍采用的變幅方案.門座起重機(jī)等比例縮小模型通常由起升機(jī)構(gòu)、變幅機(jī)構(gòu)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、行走機(jī)構(gòu)、吊具裝置、電氣設(shè)備及其他輔助設(shè)備組成[1],在教學(xué)上可以展示其機(jī)構(gòu)的機(jī)械原理、港口機(jī)械結(jié)構(gòu)等方面知識(shí).通過電控系統(tǒng)的操作,還可以模擬作業(yè)過程供學(xué)員實(shí)訓(xùn)演練.

變幅機(jī)構(gòu)是門座起重機(jī)模型的重要執(zhí)行裝置之一,其主體部分如圖1所示,主要由基座、臂架、象鼻梁、拉桿組成雙搖桿型四桿機(jī)構(gòu).作業(yè)時(shí)為保障貨物裝卸的穩(wěn)定性及降低驅(qū)動(dòng)功率的要求,象鼻梁懸掛點(diǎn)P在幅度范圍內(nèi)以接近水平軌跡運(yùn)動(dòng),且運(yùn)行過程中水平速度的變化及臂架不平衡力矩也應(yīng)滿足一定要求[2].對(duì)于變幅機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)傳統(tǒng)方法一般采用作圖法,在設(shè)計(jì)過程中需反復(fù)試湊參數(shù),工作效率低下且精度較低.位移矩陣法是以各運(yùn)動(dòng)副位置坐標(biāo)為參數(shù),以桿長或方位角不變?yōu)榧s束建立方程對(duì)機(jī)構(gòu)尺寸進(jìn)行綜合的一種方法.華大年等[3-5]對(duì)位移矩陣法做了相應(yīng)的介紹,由于其初始條件一般給定幾個(gè)具體位置,因此,位移矩陣法同時(shí)也是一種準(zhǔn)點(diǎn)法.但位移矩陣法也有其局限性,因其計(jì)算只是針對(duì)位置關(guān)系的求解，對(duì)于機(jī)構(gòu)受力情況不能進(jìn)行分析.王煥[6]最早將該方法應(yīng)用于門座起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì),重點(diǎn)闡述了準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)與方程組中自由變量個(gè)數(shù)的關(guān)系,但如何合理地配置準(zhǔn)點(diǎn)及初始條件約束并未清晰給出.門座起重機(jī)模型的變幅機(jī)構(gòu)構(gòu)件質(zhì)量較小,因此，采用位移矩陣法設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮受力的影響.隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件的發(fā)展,結(jié)合位移矩陣法在變幅機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的初始階段可準(zhǔn)確、高效地計(jì)算設(shè)計(jì)結(jié)果，并對(duì)其性能進(jìn)行分析預(yù)測.

圖1 四連桿組合臂架機(jī)構(gòu)簡圖Fig.1 Kinematic mechanism diagram of gantry crane’s four-bar linkage arm

1 剛體位移矩陣法原理

如圖2所示,已知?jiǎng)傮w的位置由一直線AB表示,在坐標(biāo)系xOy中，從初始位置移動(dòng)至任意位置j處.若給定AB初始位置坐標(biāo)A1(xA1,yA1),B1(xB1,yB1),Aj(xAj,yAj)及直線AjBj相對(duì)于初始位置的轉(zhuǎn)角θ,根據(jù)幾何關(guān)系可得出新位置下坐標(biāo)B(xBj,yBj)[7-8]:

(1)

變換成矩陣形式

(2)

若令

(3)

則D1j即為剛體AB的位移變換矩陣,且當(dāng)d13j=d23j=0時(shí)剛體繞坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)θ等于0時(shí)剛體在坐標(biāo)面內(nèi)作平動(dòng).

圖2 剛體的平面移動(dòng)Fig.2 Plane movement of rigid body

2 變幅機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

如圖1所示,A,D為基座上四桿機(jī)構(gòu)固定鉸點(diǎn),象鼻梁CBP的懸掛點(diǎn)P要求在幅度Smax～Smin范圍內(nèi)接近直線運(yùn)動(dòng),AD兩點(diǎn)坐標(biāo)值、高度H一般由起重機(jī)總體布置要求給定[9],臂架AB與水平線的夾角α和象鼻梁懸掛桿BP與水平線的夾角β，可根據(jù)港口起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范查得相應(yīng)的工程許用參數(shù).因此,該變幅機(jī)構(gòu)綜合問題即為通過已知幅度上水平準(zhǔn)點(diǎn)及角度約束求得四桿機(jī)構(gòu)BC兩點(diǎn)坐標(biāo)值的問題.

2.1 沿準(zhǔn)點(diǎn)變幅的位移矩陣方程

設(shè)最小幅度時(shí)象鼻梁懸掛點(diǎn)處于P1位置,當(dāng)變幅作業(yè)時(shí)象鼻梁從初始位置運(yùn)行至任意位置j時(shí)(j=2,3,…，j),象鼻梁相對(duì)臂架的轉(zhuǎn)角逆時(shí)針為正,則有位移矩陣

(4)

由于象鼻梁CBP是一個(gè)剛體構(gòu)件,則兩點(diǎn)新位置Bj,Cj坐標(biāo)與初始位置關(guān)系有

在運(yùn)動(dòng)過程中剛性連桿的長度不變,則

為求得象鼻梁位移矩陣需給定初始轉(zhuǎn)角β1,由幾何關(guān)系可得

(9)

由文獻(xiàn)[6]可知,已知j個(gè)準(zhǔn)點(diǎn)可得到2(j-1)+1個(gè)關(guān)系式.其中，已知量為xP1,yP1,xPj,yPj,xA,yA,xD,yD,β1，未知量為xB1,yB1,xC1,yC1,βj.而由文獻(xiàn)[2]知解析法設(shè)計(jì)四連桿門座起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)通常選定最小、最大幅度以及之間共3個(gè)同水平準(zhǔn)點(diǎn).這樣可得到兩個(gè)位移矩陣5個(gè)關(guān)系式,方程組中有6個(gè)待定未知量,因此，還需根據(jù)港口機(jī)械設(shè)計(jì)規(guī)范指定1個(gè)約束條件方程.一般為保證良好的力學(xué)特性及合理的工作空間,最大、最小幅度時(shí)對(duì)于角度β3，α1，α3定的要求[9].

2.2 約束方案1

(10)

綜合式(6)可得

(11)

根據(jù)BC桿長不變,則

(12)

綜合式(4)～式(12),根據(jù)最大、最小幅度時(shí)兩個(gè)位置可直接求得xC1,yC1,同給定β3，α3或α3，α1一樣,方法雖簡單、高效、但只控制P點(diǎn)軌跡滿足兩點(diǎn)水平,若控制中間水平點(diǎn)出現(xiàn)的位置需要對(duì)給定值α1，β1及高度H試湊以滿足工程需求.

圖3 j位置下的剛化反轉(zhuǎn)Fig.3 Stiffening and reversal of the mechanism in j position

2.3 約束方案2

若選定臂架AB與水平線的夾角α3為定值,能夠保證最大幅度時(shí)臂架下有足夠合理的工作空間,且可根據(jù)給定的3個(gè)準(zhǔn)點(diǎn)配置P點(diǎn)軌跡.第3個(gè)水平準(zhǔn)點(diǎn)P3出現(xiàn)的位置宜根據(jù)下式選定[9]:

(13)

根據(jù)幾何關(guān)系有

(14)

綜合式(4)～式(9)、式(13)和式(14),可知若給定象鼻梁懸掛點(diǎn)P1，P2，P3的3準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)及β1，α3角度約束條件,變幅機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)可得解.

2.4 計(jì)算實(shí)例

以10 t的門座起重機(jī)模型設(shè)計(jì)為例,原型機(jī)要求最小、最大工作幅度分別為Smin=6.5 m,Smax=23.5 m;軌上工作高度H=13.3 m,已知A(0,0),D(-4,7),為滿足點(diǎn)P在幅值范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡近似一條直線,同時(shí)減少結(jié)構(gòu)誤差,選擇約束方案2以控制軌跡上3點(diǎn)水平.并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)式(13)配置中間準(zhǔn)點(diǎn).

根據(jù)港口起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范可知,為保證機(jī)構(gòu)具有良好的力學(xué)特性及合理的工作空間,α,β的經(jīng)驗(yàn)范圍分別是α3∈(40°～45°),β1∈(78°～85°)[10],選取設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示.

表1 選定設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 The specified parameters for the design

把已知參數(shù)代方程組化簡后可解得B1(5.067, 21.425),C1(5.112, 24.372).

2.5 算例機(jī)構(gòu)的水平性能

門座起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)的水平性能是指象鼻梁端點(diǎn)在變幅過程中盡可能沿著水平軌跡運(yùn)動(dòng),由吊物引起的不平衡力矩盡可能小,變幅過程中速度變化平緩，減小由吊物晃動(dòng)沖擊[11-13].根據(jù)所得各鉸點(diǎn)坐標(biāo)在ADAMS軟件中建立虛擬樣機(jī)模型,設(shè)置臂架恒定轉(zhuǎn)速5 m/min運(yùn)行仿真提取變幅過程中P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡.如圖4所示,由于四桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)懸掛點(diǎn)P點(diǎn)在幅度范圍的軌跡呈連續(xù)起伏狀態(tài),且在幅度S1S2S3處位于同一水平位置,峰谷最大落差值為0.25 m,滿足經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)水平性能的要求(≤0.03(Smax-Smin))[10].P點(diǎn)水平速度變化曲線如圖5所示,當(dāng)臂架勻速擺動(dòng)時(shí),在最小幅值時(shí)水平方向的速度最大，在最大幅值時(shí)最小,符合經(jīng)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律.其中，vmax/vmin=2.75滿足實(shí)機(jī)的速比許用范圍[10](<2.9),但水平落差和速度變化若要滿足盡可能小則需要進(jìn)一步優(yōu)化計(jì)算[14-15].

圖5 象鼻梁懸掛點(diǎn)P變幅過程中水平運(yùn)動(dòng)速度Fig.5 The speed variation of P in the process of luffing

3 結(jié)語

本文采用位移矩陣法設(shè)計(jì)四連桿組合臂架式起重機(jī)模型的變幅機(jī)構(gòu),詳細(xì)闡述了準(zhǔn)點(diǎn)的配置方法,并分別對(duì)最大、最小幅度時(shí)臂架和象鼻梁擺角約束進(jìn)行了討論.結(jié)果表明：采用該方法設(shè)計(jì)出的變幅模型可準(zhǔn)確地按既定準(zhǔn)點(diǎn)配置象鼻梁懸掛點(diǎn)的運(yùn)行軌跡,基本能夠反映出原型機(jī)的工作狀態(tài),滿足模型演示和實(shí)訓(xùn)的教學(xué)需求.進(jìn)一步的設(shè)計(jì)，在考慮結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)下,可按金屬結(jié)構(gòu)變形量修正配置準(zhǔn)點(diǎn)使之達(dá)到更精確的水平位移.但若要保證在水平方向近似勻速運(yùn)行,則需對(duì)機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì).整個(gè)設(shè)計(jì)過程同時(shí)也反映出約束條件取值依賴經(jīng)驗(yàn)參數(shù)、方程求解繁瑣等問題.

參考文獻(xiàn):

[1] 陸國賢,倪慶興,張榮康.門座起重機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京:人民交通出版社,1985:36-127.

LU G X,NI Q X,ZHANG R K.Design of gantry crane[M].Beijing:China Communication Press,1985:36-127.

[2] 郭燕,彥彬.港口起重機(jī)械[M].武漢:武漢理工大學(xué)出版社,2013:163-170.

GUO Y,YAN B.Port hoisting machinery[M].Wuhan:Wuhan University of Technology Press,2013:163-170.

[3] 華大年,華志宏.連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用創(chuàng)新[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008:127-129.

HUA D N,HUA Z H.Design and application innovation of connecting rod mechanism[M].Beijing:China Machine Press,2008:127-129.

[4] 孔益元,廖漢元.機(jī)構(gòu)綜合與優(yōu)化[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2013:102-117.

KONG Y Y,LIAO H Y.Mechanism synthesis and optimum[M].Beijing:China Machine Press,2013:102-117.

[5] 張春林,趙自強(qiáng).高等機(jī)構(gòu)學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2015:94-101.

ZHANG C L,ZHAO Z Q.Advanced mechanism[M].Beijing:China Machine Press,2015:94-101.

[6] 王煥.位移矩陣法的門機(jī)四連桿組合臂架的綜合與分析[J].武漢水運(yùn)工程學(xué)院學(xué)報(bào),1984(4):25-32.

WANG H.The synthesis and analysis of the four link gantry crane by the displacement matrix method[J].Journal of Wuhan of Transport Engineering Institute,1984(4):25-32.

[7] 田忠輝,王淑芬.基于位移矩陣的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)綜合[J].大連大學(xué)學(xué)報(bào),2010(6):57-60.

TIAN Z H,WANG S F.Motion comprehension of four-rod mechanism based the displacement matrix method[J].Journal of Dalian University,2010(6):57-60.

[8] TSAI Y C,HUANG G M,LIN C F,et al.A study of the centrodes of human knee joints using differential method and rigid-body displacement matrix method[C]// The Eighteenth China International Symposium of Mechanism and Machine Science.2012:1-4.

[9] 起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范:GB 38112—83[S].北京:北京起重運(yùn)輸機(jī)構(gòu)研究所,1983:5-45.

Design rules for cranes:GB 38112—83[S].Beijing:Beijing Materials Handling Research Institute,1983:5-45.

[10] 上海港機(jī)重工有限公司.港口起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范[M].北京:人民交通出版社,2007:742-744.

Shanghai Heavy Industry Co.,Ltd.Designrules for port crane[M].Beijing:China Communication Press,2007:742-744.

[11] 李明星.基于遺傳算法的門座起重機(jī)變幅系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].武漢:武漢理工大學(xué),2006.

LI M X.Optimization design for portal crane based on genetic algorithms[D].Wuhan:Wuhan University of Technology,2006.

[12] 王旭旺.剛性四連桿門座起重機(jī)變幅系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2014.

WANG X W.The study of optimization design for rigidity four-linkage portal crane luffing system[D].Wuhan:Wuhan University of Technology,2014.

[13] 鄭曉亮,陳定方.Matlab的門座起重機(jī)臂架系統(tǒng)優(yōu)化與仿真[J].湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2012(8):45-47.

ZHENG X L,CHEN D F.Optimization and simulation of crane arm frame system based on Matlab[J].Journal of Hubei University of Technology,2012(8):45-47.

[14] 趙瓊,童水光,鐘崴,等.基于GA-FEA的門座起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2015(5):880-886.

ZHAO Q,TONG S G,ZHONG W,et al.Optimal design of luffing mechanism of portal crane based on genetic algorithm and finite element analysis[J].Journal of Zhejiang University (Engineering Science),2015(5):880-886.

[15] 徐雪松.基于混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的門座起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2005(4):220-224.

XU X S.Hybrid neural networks based portal crane luffing system optimal design[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2005(4):220-224.