基于混合粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)床熱誤差建模

,

(1.重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院 信息與機(jī)電學(xué)院,重慶 402160; 2.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,成都 610031)

機(jī)床的精密加工技術(shù)可以提高市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)力,也是未來(lái)加工產(chǎn)業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì).根據(jù)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),中國(guó)是世界最大的數(shù)控機(jī)床進(jìn)口國(guó)家[1].因此,研究高精密加工的數(shù)控機(jī)床已經(jīng)成為中國(guó)研究的重要課題之一.當(dāng)前,數(shù)控機(jī)床對(duì)于精度要求,不僅僅是滿足機(jī)械的幾何精度和運(yùn)動(dòng)精度,在機(jī)械產(chǎn)品加工過程中產(chǎn)生的摩擦熱、切削熱及環(huán)境溫度的變化,都會(huì)導(dǎo)致機(jī)床、刀具及工件發(fā)生變形,引起主軸運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生偏差,從而造成工件精度下降.大量研究表明,熱誤差是影響機(jī)床加工誤差的主要來(lái)源,占總誤差的70%左右[2].而導(dǎo)致機(jī)床熱誤差的重要原因是機(jī)床主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱變形.因此,建立機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型,對(duì)于改善機(jī)床加工精度具有重要意義.

隨著機(jī)床熱誤差的深入研究,產(chǎn)生了許多理論和方法.例如:文獻(xiàn)[3]采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型,給出遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的精度,提高了尋優(yōu)速度;文獻(xiàn)[4]采用模糊C均值聚類法篩選溫度測(cè)量值,通過徑向基函數(shù)(RBF)建立熱機(jī)床誤差預(yù)測(cè)模型,通過實(shí)驗(yàn)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià),降低了溫度測(cè)量數(shù)據(jù);文獻(xiàn)[5]采用多元線性回歸理論，建立機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型,選擇機(jī)床上敏感溫度點(diǎn),通過多元線性回歸理論對(duì)溫度點(diǎn)進(jìn)行擬合,提高了機(jī)床熱誤差補(bǔ)償?shù)木群托?以往研究的機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較低,造成機(jī)床主軸加工誤差較大.針對(duì)誤差較大問題,本文采用混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù),將優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè).在優(yōu)化過程中,引用了改進(jìn)粒子群算法和遺傳算法,建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖模型,設(shè)計(jì)了混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖,通過具體實(shí)驗(yàn),將混合算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于機(jī)床熱誤差模型預(yù)測(cè),將預(yù)測(cè)結(jié)果用于機(jī)床熱誤差補(bǔ)償,為提高機(jī)床加工精度的研究提供了理論依據(jù).

1 混合粒子群算法

粒子群算法通過初始化隨機(jī)產(chǎn)生一群粒子,每個(gè)粒子采用位置、速度及適應(yīng)度值來(lái)表示其特征.粒子在求解空間中移動(dòng),通過對(duì)比個(gè)體極值、群體極值來(lái)改變自身的位置和速度.粒子的位置和速度更新方程式[6]為Vt+1=ωVt+c1r1(Pt-Xt)+c2r2(Pt-Xt)

Xt+1=Xt+Vt+1

(1)

式中:ω為慣性權(quán)重系數(shù);c1,c2為速度更新參數(shù);r1,r2為隨機(jī)數(shù),其取值范圍為[0,1].

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法,其慣性權(quán)重系數(shù)ω通常采用線性遞減方式,導(dǎo)致粒子陷入局部最優(yōu)值范圍內(nèi),也造成全局搜索的難度.對(duì)此,采用S形函數(shù)改進(jìn)慣性權(quán)重系數(shù),使粒子尋優(yōu)效果更好.改進(jìn)慣性權(quán)重計(jì)算方程式[7]為

(2)

式中:ωmax,ωmin分別為最大和最小慣性權(quán)重系數(shù);t,T分別為當(dāng)前和最大迭代次數(shù);e為速度變化調(diào)節(jié)系數(shù).

隨著粒子群迭代次數(shù)的增多,粒子與粒子的相似度就會(huì)增強(qiáng).改進(jìn)慣性權(quán)重系數(shù)在一定程度上緩解了各個(gè)粒子間的相似度,但是很難避免.對(duì)此,在改進(jìn)粒子群算法的基礎(chǔ)上增加遺傳算法中的交叉和變異操作,從而快速地搜索出全局最優(yōu)解.

交叉操作是把個(gè)體優(yōu)秀值和群體優(yōu)秀值進(jìn)行交叉,從而獲取更優(yōu)秀的個(gè)體.第m個(gè)個(gè)體最優(yōu)染色體Am和第n個(gè)群體最優(yōu)染色體An交叉操作方程式[8]為

(3)

式中:r為隨機(jī)數(shù),r∈[0,1];k為實(shí)數(shù)編碼位數(shù).

變異操作是保持種群的多樣性,主要是對(duì)自身進(jìn)行變異操作,從而得到更優(yōu)秀的個(gè)體,選擇出最優(yōu)個(gè)體進(jìn)入下一次迭代中.第i個(gè)個(gè)體第j個(gè)基因變異操作方程式[8]為

(4)

f(t)=1-r(1-t/T)a

(5)

式中:Amax和Amin分別為Aij上界和下界.

2 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播算法訓(xùn)練學(xué)習(xí)的多層前饋網(wǎng)絡(luò),非線性能力較強(qiáng),目前采用較為廣泛.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層、輸出層3個(gè)部分[9-10],其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.在圖1中,Xi代表輸入值,Yj代表輸出值,Wij代表輸入層與隱含層連接權(quán)值,Wjk代表隱含層與輸出層連接權(quán)值.

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 BP neural network structure diagram

2.2 混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

采用混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),不僅可以搜索到全局最優(yōu)解,還能夠克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不足.混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)誤差平方和的倒數(shù)為機(jī)床熱誤差目標(biāo)函數(shù),其方程式[11]為

(6)

式中:E為機(jī)床輸出熱誤差;yi為網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)實(shí)際值;y′i為網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)期望值.其優(yōu)化流程圖如圖2所示.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)流程圖Fig.2 BP neural network search flow chart

3 結(jié)果與討論

3.1 選擇溫度測(cè)量點(diǎn)

采用三軸立式銑床對(duì)機(jī)床熱誤差進(jìn)行測(cè)試研究,溫度傳感器在機(jī)床的分布位置如圖3所示.主軸轉(zhuǎn)速設(shè)置范圍為2 000～3 000 r/min之間.在圖3中,銑床主軸上安裝6個(gè)溫度傳感器用來(lái)測(cè)試機(jī)床運(yùn)行過程的溫度參數(shù),其中，T1在橫梁上,T2,T3在銑床主軸上,T4,T5,T6在刀具附近位置.

圖3 銑床溫度傳感器位置分布圖Fig.3 Position distribution of temperature sensor of milling machine

在實(shí)驗(yàn)過程中,外界環(huán)境溫度為25 ℃,主軸轉(zhuǎn)速以2 000 r/min運(yùn)行120 min,然后改變主軸轉(zhuǎn)速,以3 000 r/min運(yùn)行180 min,每5 min測(cè)試一次數(shù)據(jù),連續(xù)測(cè)試60組溫度數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)測(cè)試過程如圖4所示.

圖4 熱誤差實(shí)驗(yàn)過程Fig.4 Thermal error experiment

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差預(yù)測(cè)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入,分別以y軸、z軸方向產(chǎn)生的熱誤差為目標(biāo)函數(shù)的輸出,其預(yù)測(cè)模型如圖5所示.

將連續(xù)測(cè)試60組溫度數(shù)據(jù)分成兩大模塊:第1模塊為45組,用作訓(xùn)練數(shù)據(jù);第2模塊為15組,用作測(cè)試數(shù)據(jù).BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中,參數(shù)設(shè)置如下:學(xué)習(xí)率為0.02,輸出層誤差為10 μm,訓(xùn)練迭代次數(shù)最大值為300,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差預(yù)測(cè)y軸、z軸方向結(jié)果分別如圖6和圖7所示.

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型Fig.5 BP neural network prediction model

圖6 y軸方向預(yù)測(cè)偏差Fig.6 y-axis direction prediction deviation

圖7 z軸方向預(yù)測(cè)偏差Fig.7 z-axis direction prediction deviation

同理,將連續(xù)測(cè)試60組溫度數(shù)據(jù)分成兩大模塊:第1模塊為45組,用作訓(xùn)練數(shù)據(jù);第2模塊為15組,用作測(cè)試數(shù)據(jù).混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中,參數(shù)設(shè)置如下:學(xué)習(xí)率為0.02,輸出層誤差為10 μm,初始種群大小為100,交叉概率為0.1,變異概率為0.02,迭代次數(shù)最大為300.采用混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差預(yù)測(cè)y軸、z軸方向結(jié)果分別如圖6和圖7所示.

3.3 對(duì)比與分析

由圖6和圖7預(yù)測(cè)模型可知,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)值波動(dòng)較大,與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值偏差較大,在y軸方向預(yù)測(cè)誤差最大值為6.9 μm,在z軸方向預(yù)測(cè)偏差最大值為6.7 μm,預(yù)測(cè)偏差在7.0 μm以內(nèi).而混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)值波動(dòng)較小,與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值偏差較小,在y軸方向預(yù)測(cè)偏差最大值為3.3 μm,在z軸方向預(yù)測(cè)偏差最大值為3.5 μm,預(yù)測(cè)偏差都在4.0 μm以內(nèi).因此,混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可以提高熱誤差預(yù)測(cè)精度,及時(shí)進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償,降低機(jī)床加工零件產(chǎn)生的誤差.

4 結(jié)論

本文采用混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè),主要結(jié)論如下:

(1) 在改進(jìn)粒子群算法的基礎(chǔ)上增加了遺傳算法,能夠避免單一算法在優(yōu)化過程中陷入局部最優(yōu)解.

(2) 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,能夠降低機(jī)床熱誤差的理論與實(shí)際偏差,預(yù)測(cè)精度較高.

(3) 優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),不僅可以用于機(jī)床熱誤差模型預(yù)測(cè),而且可以將混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到其他學(xué)科優(yōu)化問題中.

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