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    波浪數(shù)值模擬*

    2018-07-05 02:10:02劉素美
    科技與創(chuàng)新 2018年13期
    關鍵詞:海面海浪頻譜

    劉素美

    (中國石油大學(華東)理學院,山東 青島 266580)

    1 引言

    海面受風的壓力發(fā)生凹凸起伏變化,此即為海浪的起始階段,海浪繼續(xù)受風力作用,從風中吸取能量,海浪高度逐漸加大,波長逐漸加長,到達波瀾壯闊的情況[1]。從波動理論講,海浪的形成是水質(zhì)點離開其平衡位置做周期性運動,并帶動臨近質(zhì)點,導致其運動狀態(tài)在空間的傳播。開展海浪數(shù)值模擬不僅在風浪相互作用的物理機制研究方面具有科學價值,而且在海岸工程、遠洋運輸、海洋漁業(yè)、溢油模擬和海洋遙感探測等方面也發(fā)揮重要作用[2]。

    海浪大小表示外界風因素對海面作用的能量大小,海浪具有的能量可由不同頻率波的能量合成來表征?;诓嬖煨偷姆椒?,海浪可由不同頻率、不同方向、不同振幅、不同相位的余弦波的疊加來模擬。

    空間點(x,y)在t時刻的高度場函數(shù)可用下列公式(1)表達[3]:

    式(1)中:N,M分別為頻率分割數(shù)和方向分割數(shù);ψn,m為初始相位;an,m為組成波的振幅;θm為方向角;ωn為角頻率;kn為波數(shù)。

    根據(jù)線性波浪理論,為重力加速度。

    2 海浪譜

    海浪譜(簡稱“海譜”)描述的是作為隨機過程的海浪能量相對于其組成波的頻率分布,是不同頻率間隔內(nèi)能量的分布。海譜有很多種類,本文采用Pierson-Moscowitz譜(P-M譜)進行海浪模擬[4]。P-M 譜的表述公式如下:

    式(2)中:無因次常數(shù)a=8.1×10-3,β=0.74;g為重力加速度;U為海面上19.5 m高處的風速。由可得譜峰頻率為:ωm=8.565/U.

    S(ω)為頻率間隔△ω內(nèi)的組成波平均能量,即:

    當△ω=1時,S(ω)表示為單位頻率間隔內(nèi)能量、能量密度,即能譜或頻譜。當△ω趨于無限小時,在△ω區(qū)間內(nèi)波趨于確定頻率的諧波,即:

    3 海浪方向譜

    在海浪傳播過程中,能量多分布在主波方向兩側(cè),方向譜可以寫成:

    式(4)中:S(ω)為頻譜;G(ω,θ)為方向分布函數(shù),簡稱“方向函數(shù)”。

    本文采用波浪立體觀測計劃Stereo Wave Observation Project(SWOP)的方向函數(shù)進行海浪模擬[5],其表達式為:

    與頻譜一樣,方向譜組成波能量表述為:

    將式(2)(5)(6)(7)代入式(4)中,可得到S(ωn,θm),再將其代入式(9),得到振幅an,m。由式(1)累加計算角頻率ωn,方向角θm的組成波在空間點(x,y)在t時刻的振幅,從而得到波浪瞬時高度值。

    4 海浪模擬

    基于P-M海譜模型,利用matlab編程實現(xiàn)了不同風速下的粗糙海面的模擬,具體如圖1所示。

    模擬中僅考慮風速,忽略地形等其他因素對海浪的影響,模擬結(jié)果顯示,風速較小時,海浪高度低,海浪波動周期短,波長小。隨著風速的增大,海浪高度值升高,海浪波動周期變長,波長也同時變大。當風速為4 m/s時,海浪高度為0.2~0.3 m;當風速為8 m/s時,海浪高度為1.5~2.0 m;當風速達到14 m/s時,海浪高度可以達到4~5 m。

    圖1 利用P-M海譜模擬4 m/s、6 m/s、8 m/s、10 m/s、12 m/s、14 m/s風速下粗糙海面

    5 結(jié)束語

    隨著高性能計算機的發(fā)展,海浪的數(shù)值模擬也迅速發(fā)展,它具有經(jīng)濟、方便等優(yōu)點,逐漸受到了人們的重視,并被廣泛應用。風是海浪運動的動力,海浪數(shù)值模擬是研究風對海浪的影響作用機理的有效方法。本文利用海浪頻譜和方向譜的相關公式獲得固定風速下的各參數(shù)值,利用matlab編程實現(xiàn)了不同風速下海浪的數(shù)值模擬。模擬場景尺度、風速、時間等參數(shù)可以根據(jù)需要自由設定,海浪波高等參數(shù)數(shù)據(jù)可以從模擬結(jié)果中提取,非常方便,這為后續(xù)研究風生浪機理和海洋光學微波遙感應用等奠定了基礎。

    [1]侯學隆,沈培志,王文惲.基于方向譜的海浪合成方法[J].系統(tǒng)仿真學報,2010(1):130-134.

    [2]羅玉,鐘珞.基于海浪譜的3D海浪模擬[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2008(2):323-326.

    [3]邱宏安.隨機海浪模型的建立及仿真分析[J].系統(tǒng)仿真學報,2000(3):226-228.

    [4]施偉,侯海平.三維隨機海浪模擬研究[J].浙江海洋學院學報(自然科學版),2006,25(4):410-413.

    [5]張思將,楊潔,歐陽藝.基于方向譜的海浪三維數(shù)值模擬[J].艦船電子對抗,2013,36(4):54-57.

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