利用混沌信號(hào)降低Cuk變換器的電磁干擾

國網(wǎng)安徽省電力有限公司亳州供電公司 胡 帆 張博博 尚廣超

1.引言

近年來，我們面對(duì)新技術(shù)革命的浪潮，云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、智能電網(wǎng)建設(shè)和新能源發(fā)電在全國迅猛發(fā)展，尤其是分布式發(fā)電、用戶需求側(cè)電能質(zhì)量等新技術(shù)的持續(xù)推進(jìn)，電網(wǎng)電源、運(yùn)行方式、電網(wǎng)拓?fù)渑c負(fù)荷特性發(fā)生了巨大的變革，由此產(chǎn)生的電能質(zhì)量問題也日益引起業(yè)界的廣泛關(guān)注，成為熱點(diǎn)。電能質(zhì)量限值的確定主要考慮了電能質(zhì)量與電磁兼容的關(guān)系。滿足電能質(zhì)量的要求依賴于電磁兼容的控制，也就是說，在電磁兼容良好控制的基礎(chǔ)上，才可能從技術(shù)經(jīng)濟(jì)上實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量的控制目標(biāo)，電磁干擾的問題再一次成為各學(xué)者研究的一個(gè)重點(diǎn)方向[1]。開關(guān)電源由于其高可靠性、高效率以及體積小等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛利用，然而同時(shí)人們又被開關(guān)電源的電磁干擾問題所困擾。混沌信號(hào)具有內(nèi)在隨機(jī)性，且其功率譜較周期信號(hào)更寬，在一定頻率范圍內(nèi)呈連續(xù)分布[2]。所以，在開關(guān)電源電路總能量一定的前提下，利用混沌信號(hào)的寬頻譜來代替周期信號(hào)的離散頻譜，可以降低譜峰，從而起到降低開關(guān)電源電磁干擾的效果。本文選用新興的經(jīng)典混沌電路“蔡氏對(duì)偶電路”作為信號(hào)源，首先對(duì)其電路及其混沌工作狀態(tài)進(jìn)行了簡單的介紹，并驗(yàn)證了混沌信號(hào)的內(nèi)在隨機(jī)性，且在此電路基礎(chǔ)上得到其輸出的混沌信號(hào)，然后給出一種信號(hào)轉(zhuǎn)換方法，得到可用于控制變換器的混沌調(diào)制信號(hào)，最后選用Cuk型變換器作為研究對(duì)象，建立可視化仿真，使Cuk變換器工作于混沌調(diào)制模式下，證實(shí)了利用混沌信號(hào)來降低開關(guān)電源電磁干擾的可行性。

2.蔡氏對(duì)偶電路

蔡氏對(duì)偶電路是與典型的混沌電路蔡氏電路在結(jié)構(gòu)上完全對(duì)偶的一種自治混沌電路，由于其結(jié)構(gòu)簡單、電路所用元器件較少，所以具有很大的研究及利用價(jià)值[3]。蔡氏對(duì)偶電路由一個(gè)線性電阻、兩個(gè)電感、一個(gè)電容和一個(gè)非線性電阻原件組成。

在不同的電路參數(shù)下，蔡氏對(duì)偶混沌電路可以有不同的工作狀態(tài)，當(dāng)逐漸改變電路的參數(shù)時(shí)，電路可以從穩(wěn)定工作狀態(tài)依次向單倍周期狀態(tài)、多倍周期狀態(tài)、單渦卷混沌狀態(tài)、雙渦卷混沌狀態(tài)過渡[5]，本文主要利用了電路的雙渦卷混沌輸出。

通過分析蔡氏對(duì)偶混沌電路雙渦卷混沌狀態(tài)下的相圖與時(shí)域圖，可以得到混沌信號(hào)峰值電壓數(shù)值、相鄰峰值電壓時(shí)間間隔、過零電壓時(shí)間間隔具有高度的不確定性，這恰恰反映了混沌信號(hào)的內(nèi)在隨機(jī)性，正是由于混沌信號(hào)的這個(gè)特點(diǎn)，我們可以把混沌信號(hào)用于降低Cuk變換器的電磁干擾。

3.Cuk變換器的混沌控制方法及仿真

要實(shí)現(xiàn)Cuk變換器的混沌控制，首先需對(duì)蔡氏對(duì)偶混沌電路建立可視化模型，從中得到可利用的混沌信號(hào)，結(jié)合蔡氏對(duì)偶電路的映射動(dòng)力方程等生成混沌調(diào)制信號(hào)，最后利用得到的混沌調(diào)制信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)Cuk變換器的混沌控制。在仿真過程中，利用到四階“龍格庫塔”算法對(duì)電路的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，“龍格庫塔”算法是一種“高精度單步算法”，其一般公式為：

該算法計(jì)算后所得結(jié)果具有四階精度，而且編程比較簡便，可以滿足仿真需要。

3.1 混沌控制方法及可視化仿真圖

首先，蔡氏對(duì)偶混沌電路的狀態(tài)方程如式(2)所示[6]，經(jīng)過整理及變量代換，可得狀態(tài)方程式(3)[7]：

根據(jù)式(3)，建立蔡氏對(duì)偶電路的可視化模型如圖1所示。

圖1 蔡氏對(duì)偶混沌電路的simulink模型

圖2 Cuk變換器的混沌控制總圖

利用已建立的蔡氏對(duì)偶混沌電路仿真可以得到電路輸出的混沌信號(hào)，然后結(jié)合simulink中的Zero-Order Hold模塊、sign模塊、Random Integar模塊、BPSK模塊等實(shí)現(xiàn)信號(hào)的轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步通過Fcn模塊、Sign模塊等生成混沌開關(guān)調(diào)制信號(hào)。其中Fcn模塊是得到混沌開關(guān)調(diào)制信號(hào)的關(guān)鍵部分，該模塊需要自己定義和設(shè)置生成混沌調(diào)制信號(hào)所需要的數(shù)學(xué)模型，此處混沌調(diào)制序列的生成是基于蔡氏對(duì)偶混沌電路的映射動(dòng)力方程，因此需要將蔡氏對(duì)偶電路映射動(dòng)力方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式定義到Fcn模塊中。

另可知Cuk電路的狀態(tài)方程[8]：

其中是輸入變量是輸出變量。

由Cuk電路的狀態(tài)方程可以建立其可視化仿真模型。然后，利用利用simulink仿真軟件中的子系統(tǒng)模塊對(duì)蔡氏對(duì)偶混沌電路仿真部分、混沌開關(guān)調(diào)制信號(hào)生成部分、Cuk電路仿真部分三部分進(jìn)行封裝，并在需要的地方接上Scope模塊、XY Graph模塊、Spectrum Scope模塊，用來觀察電路相應(yīng)部位的相圖、時(shí)序圖以及頻譜圖，這樣就得到了Cuk變換器的混度控制總圖，如圖2所示。

3.2 仿真結(jié)果

利用仿真電路，可以得到Cuk電路在周期PWM觸發(fā)模式下以及混沌調(diào)制信號(hào)模式下的電流波形圖。

圖3 PWM模式下的電流相圖

圖4 混沌控制下的電流相圖

在電磁干擾的產(chǎn)生過程中，對(duì)諧波干擾起主導(dǎo)作用的是電感電流，因此，降低開關(guān)電源的電磁干擾，主要是抑制電感電流產(chǎn)生的諧波[9]。而在電流諧波中，奇次諧波分量占主導(dǎo)，偶次諧波分量可忽略，即對(duì)開關(guān)變換器電磁干擾的抑制，實(shí)質(zhì)上是對(duì)電感電流的奇次諧波的抑制[10]。由圖3、圖4可觀察出混沌調(diào)制信號(hào)模式下電路的電感電流頻譜在各奇次諧波處明顯得到了拓寬,同時(shí)相比標(biāo)準(zhǔn)PWM周期模式下的頻譜諧波最大幅值，混沌調(diào)制模式下的頻譜諧波最大幅值也有一定程度的削弱。對(duì)比混沌調(diào)制模式與標(biāo)準(zhǔn)PWM模式下的奇次諧波幅值，可得混沌調(diào)制模式較標(biāo)準(zhǔn)PWM模式下的諧波減小值如表1所示：

表1 混沌控制模式較PWM模式下諧波減小值

由圖9、圖10、表1可知，混沌調(diào)制模式能減小頻譜中的諧波峰值，頻譜在所有諧波處都得到了擴(kuò)展，頻譜幾乎是連續(xù)的，這樣在總能量一定的前提下，頻譜最大諧波幅值降低了，從而相應(yīng)的降低了電路的電磁干擾水平。

4.結(jié)論

混沌信號(hào)具有內(nèi)在隨機(jī)性，其頻譜幾乎是連續(xù)的，利用混沌的這個(gè)特性，可以降低開關(guān)變換器的電磁干擾。本文利用一種新型的混沌電路-蔡氏對(duì)偶混沌電路，對(duì)其進(jìn)行建模分析，驗(yàn)證了混沌信號(hào)的內(nèi)在隨機(jī)性，并得到其輸出混沌信號(hào)，在此基礎(chǔ)上給出了一種方法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出混沌調(diào)制信號(hào)，進(jìn)一步利用得到的混沌調(diào)制信號(hào)對(duì)Cuk電路進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明，利用混沌控制方法，成功地?cái)U(kuò)展了電感電流的頻譜，降低了各次諧波峰值的幅值，因此可以利用混沌信號(hào)用來降低開關(guān)電源的電磁干擾。人們一直被開關(guān)電源的電磁干擾問題所困擾，這種從源頭上來降低開關(guān)電源電磁干擾的方法具有切實(shí)的可行性及廣闊的研究前景，深入對(duì)利用混沌信號(hào)降低開關(guān)電源電磁干擾的研究，發(fā)掘更多更高效的混沌信號(hào)用來降低開關(guān)電源的電磁干擾，以及如何將這門技術(shù)運(yùn)用于開關(guān)電源的實(shí)際生產(chǎn)是接下來的研究需要注意與解決的問題。

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