核電廠壽期管理經(jīng)濟(jì)性模型的參數(shù)靈敏度分析

呂方明

(中核武漢核電運(yùn)行技術(shù)股份有限公司，武漢 430223)

美國EPRI從1980年開始研究壽期管理(Life Cycle Management, 簡稱LCM)技術(shù)在核電廠的應(yīng)用問題。LCM是對(duì)老化管理和經(jīng)濟(jì)計(jì)劃的整合，在保障設(shè)備性能和安全性的前提下，通過對(duì)設(shè)備的運(yùn)營、維修和服役壽命的優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)核電廠投資收益最大化。

LCM的核心工作是針對(duì)設(shè)備存在的關(guān)鍵老化問題，制定多個(gè)長期的LCM計(jì)劃，通過一定的計(jì)算模型分析各計(jì)劃的經(jīng)濟(jì)性，為核電廠的決策提供定量的參考?？紤]到貨幣價(jià)值的長期波動(dòng)，一般使用凈現(xiàn)值(Net Present Value, 簡稱NPV)方法計(jì)算各計(jì)劃的成本費(fèi)用[1-3]。鑒于LCM計(jì)劃的長期性，NPV計(jì)算式中的參數(shù)值往往是對(duì)未來的預(yù)測(cè)值，存在一定的不確定性，當(dāng)這些參數(shù)的取值發(fā)生變化時(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致NPV計(jì)算結(jié)果的波動(dòng)。因此，本文將使用參數(shù)靈敏度分析的方法研究各參數(shù)的變化對(duì)NPV計(jì)算值的影響，為制定可靠的LCM計(jì)劃提供理論依據(jù)。

1 凈現(xiàn)值模型

LCM計(jì)劃的經(jīng)濟(jì)性分析中通常包含兩種費(fèi)用：成本和效益。成本主要是核電廠執(zhí)行預(yù)防性維修(Preventive Maintenance,簡稱PM)、糾正性維修(Corrective Maintenance,簡稱CM)活動(dòng)以及產(chǎn)能損失(Lost Power Generation,簡稱LP)等發(fā)生的支出費(fèi)用；效益是核電廠執(zhí)行重大改造/更換后，機(jī)組功率得到提升，機(jī)組能夠更多地生產(chǎn)電力而獲得的額外收入。

(1)CM成本是電廠在糾正設(shè)備失效時(shí)發(fā)生的費(fèi)用，計(jì)算式為

(1)

式中CCM——糾正性維修總費(fèi)用；CCMi——第i種失效模式的糾正性維修總費(fèi)用；Fij——計(jì)算時(shí)間區(qū)間j內(nèi)第i種失效模式的失效率。

(2)產(chǎn)能損失是指非計(jì)劃停機(jī)(失效或計(jì)劃工期延長)期間機(jī)組不能按計(jì)劃發(fā)電造成的收益流失，計(jì)算式為

(2)

式中CLP——總的產(chǎn)能損失；CLPF——設(shè)備失效造成的產(chǎn)能損失；CLPT——重大改造/更換或大修計(jì)劃工期延長造成的產(chǎn)能損失；CFj——機(jī)組在計(jì)算時(shí)間區(qū)間j內(nèi)的能力因子；Fij——計(jì)算時(shí)間區(qū)間j內(nèi)第i種失效模式的失效率；Ti——第i種失效模式的維修工期；Cp——上網(wǎng)電價(jià)；Pe——機(jī)組額定功率；ti——維修活動(dòng)i(重大改造/更換或大修)工期延長的時(shí)間。

(3)電廠在實(shí)施重大改造/更換等維修活動(dòng)后，機(jī)組的額定功率得到提升，由此帶來額外的收益，計(jì)算式為

(3)

由此，LCM計(jì)劃中的年度總成本或計(jì)算時(shí)間區(qū)間內(nèi)的總成本可表示為

Ctotal=CPM+CCM+CLP-CPC

(4)

式中CPM——預(yù)防性維修成本。

考慮到電廠剩余壽命期間貨幣價(jià)值的波動(dòng)，使用凈現(xiàn)值方法將分析日之后的費(fèi)用折算為當(dāng)前貨幣價(jià)值，如式(5)所示[3]。

(5)

式中 NPV——評(píng)價(jià)區(qū)間上LCM成本凈現(xiàn)值；j——成本分析的年度；Cj——第j年的成本；d——貼現(xiàn)率(貨幣成本)；k——通貨膨脹率+真實(shí)浮動(dòng)率；tj——產(chǎn)生成本的時(shí)間；tNPV——計(jì)算NPV的時(shí)間。

2 參數(shù)靈敏度原理

靈敏度分析方法就是當(dāng)各因素在基準(zhǔn)狀態(tài)附近波動(dòng)時(shí)，分析系統(tǒng)特性的變化情況，確定各因素對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響程度。該方法的基本分析步驟如圖1所示。該方法的分析過程是：保持其他參數(shù)不變，改變某個(gè)參數(shù)的數(shù)值，觀察NPV計(jì)算值的變化情況。然后，再保持其他參數(shù)不變，改變另外一個(gè)參數(shù)的數(shù)值，觀察NPV計(jì)算值的變化情況。這樣，依次可以觀察到每個(gè)參數(shù)的變化對(duì)NPV計(jì)算值的影響情況。最后，比較各參數(shù)的變化對(duì)NPV計(jì)算值的影響，確定出各參數(shù)的靈敏度。具體的分析過程可以參考文獻(xiàn)[4]，這里不再贅述。

圖1 參數(shù)靈敏度分析步驟

3 計(jì)算和討論

以年度j發(fā)生的NPV為對(duì)象說明參數(shù)靈敏度分析的過程。由式(1)至式(5)可得第i種失效模式第j年度NPV值：

(6)

具有預(yù)測(cè)性質(zhì)(不確定性)的參數(shù)有：失效率Fi、上網(wǎng)電價(jià)Cp、能力因子CFj、貼現(xiàn)率d、通貨膨脹率/真實(shí)浮動(dòng)率k，需要對(duì)這些參數(shù)的靈敏度進(jìn)行分析。其他參數(shù)稱為工程參數(shù)，其數(shù)值見表1。

表1 電廠某項(xiàng)工程中的工程參數(shù)值

將工程參數(shù)值帶入式(6)得

(7)

式(7)中，不確定性參數(shù)的基準(zhǔn)值和變化范圍如表2所示。表2中，k和d的基準(zhǔn)值參考了文獻(xiàn)[3]。

表2 參數(shù)的基準(zhǔn)值和變化范圍

其他參數(shù)取基準(zhǔn)值并且保持不變，各參數(shù)在表2所示取值范圍內(nèi)變化時(shí)，其與NPV的函數(shù)關(guān)系為：

NPVFi=2 697.3Fi+2 108.9

(8)

NPVCP=6 532.4Cp+227.16

(9)

NPVCFi=2 689.8CFj+227.16

(10)

NPVk=12 203k+2 148.4

(11)

NPVd=-11 535d+3 552.9

(12)

根據(jù)式(8)～式(12)，使用式(13)可以計(jì)算各參數(shù)的靈敏度函數(shù)：

S(ak)=|dφ(ak)/dak|×(ak/S)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式(14)～式(18)靈敏度函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 各參數(shù)的靈敏度函數(shù)曲線

各參數(shù)取其基準(zhǔn)值并帶入式(14)至式(18)中，得到各參數(shù)的靈敏度因子，分別為：RFi=0.16；RCp=0.91；RCFj=0.91；Rk=0.15；Rd=0.41。靈敏度因子的含義(以RFi為例)為：如果失效率Fi選取的基準(zhǔn)值與真實(shí)值相差10%，那么由此造成的NPV的計(jì)算值就會(huì)與實(shí)際值相差1.6%。基于此，如果上網(wǎng)電價(jià)Cp、能力因子CFj、通貨膨脹率/真實(shí)浮動(dòng)率k和貼現(xiàn)率d選取的基準(zhǔn)值與真實(shí)值相差10%，那么，由此造成NPV的計(jì)算值就會(huì)與實(shí)際值相差9.1%、9.1%、1.5%、4.1%。總之，上網(wǎng)電價(jià)Cp和能力因子CFj的選取對(duì)NPV計(jì)算結(jié)果影響最大，貼現(xiàn)率d的影響較大，而失效率Fi和通貨膨脹率/真實(shí)浮動(dòng)率k的影響較小。

這些結(jié)果是建立在表1所述工程數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，當(dāng)改變工程參數(shù)值時(shí)，參數(shù)的靈敏度因子可能會(huì)有所不同。主要的工程參數(shù)有：機(jī)組額定功率、CM工期和大修延長時(shí)間。通過改變這些工程參數(shù)的大小來考察上述參數(shù)靈敏度因子的變化情況。新的工程參數(shù)值如表3所示。

表3 新的工程參數(shù)值

改變這3種工程參數(shù)的情況下，前述5個(gè)不確定性參數(shù)的靈敏度因子的分布見圖3～圖5。

由圖3至圖5可以看出，工程參數(shù)的改變對(duì)上網(wǎng)電價(jià)Cp和能力因子CFj的靈敏度有一定影響，并且，這兩個(gè)參數(shù)的靈敏度最大，變化范圍為0.8～1；貼現(xiàn)率d的靈敏度較大，約為0.4；失效率Fi和通貨膨脹率/真實(shí)浮動(dòng)率k的靈敏度最小，小于0.2。然而，需要注意，當(dāng)糾正性維修工期較大(如大于8天)時(shí)，其對(duì)失效率Fi的靈敏度因子的影響不容忽視。其原因是，相對(duì)于其它情況，此時(shí)糾正性維修導(dǎo)致的產(chǎn)能損失較大，與NPV總成本之間已經(jīng)具有可比性。而在其他多數(shù)情況下，糾正性維修工期很短，甚至不存在產(chǎn)能損失。

圖3 機(jī)組額定功率對(duì)靈敏度因子的影響

圖4 糾正性維修工期對(duì)靈敏度因子的影響

圖5 維修工期延長對(duì)靈敏度因子的影響

4 結(jié)語

(1)在對(duì)核電廠設(shè)備的LCM計(jì)劃做經(jīng)濟(jì)性分析時(shí)，有必要對(duì)具有不確定性的參數(shù)做靈敏度分析，應(yīng)盡量確保靈敏度較高參數(shù)基準(zhǔn)值選取的準(zhǔn)確性。

(2)在NPV模型中，上網(wǎng)電價(jià)Cp和機(jī)組能力因子CFj的靈敏度最高，變化范圍為0.8～1；貼現(xiàn)率d的靈敏度因子較大，約為0.4；失效率Fi和通貨膨脹率/真實(shí)浮動(dòng)率k的靈敏度最低，小于0.2。

(3)當(dāng)糾正性維修工期較長(如大于8天)時(shí)，其對(duì)失效率Fi的靈敏度因子的影響不容忽視。

參考文獻(xiàn)：

[1] EPRI TR106109, Nuclear Plant Life Cycle Management Implementation Guide[R]. 1998.

[2]EPRI TR-1007931, Life Cycle Management Economic Tools Demonstration Risk-Informed Long-Term Planning for Equipment[R]. 2004.

[3]EPRI TR-1003061, Proceedings of 2001 Workshop on Life Cycle Management Planning for Systems, Structures, and Components[R]. 2001.

[4]呂方明. 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子低周疲勞壽命評(píng)價(jià)關(guān)鍵技術(shù)問題研究[D]：武漢：華中科技大學(xué)，2014.