基于NSGA-Ⅱ算法的逆向可變車道信號配時優(yōu)化*

劉 偉，謝忠金，陳科全

(重慶交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

城市道路車輛的不斷增加導(dǎo)致交通擁堵不斷加劇，交叉口作為城市道路網(wǎng)絡(luò)通行能力的瓶頸，是道路擁擠的常發(fā)地點，交叉口的運行情況直接影響著整個道路網(wǎng)絡(luò)的運行。因此，合理地組織管理交叉口能有效的降低城市擁堵。目前在我國城市道路交叉口中，大部分是單點信號控制。針對單點信號交叉口優(yōu)化，一般分為信號配時優(yōu)化和交叉口設(shè)計優(yōu)化，信號配時優(yōu)化方面，F(xiàn). V. WEBSTER[1]最早將延誤作為信號配時優(yōu)化目標(biāo)，提出交叉口優(yōu)化模型，在此之后，眾多學(xué)者對F. V. WEBSTER提出的延誤配時方法做出了改進(jìn)[2-5]，現(xiàn)階段信號配時多采用多目標(biāo)優(yōu)化模型[6-8]；交叉口設(shè)計方面，最初為了保證車輛有序行駛設(shè)計的安全島和導(dǎo)流車道線等，隨著道路交通量的增加，尤其是左轉(zhuǎn)車道交通量增加，出現(xiàn)了左轉(zhuǎn)彎待轉(zhuǎn)區(qū)和進(jìn)口道拓寬設(shè)計。趙靖等[9]針對左轉(zhuǎn)車流較大提出一種Exit Lanes For Left-turn 設(shè)計，商振華[10]提出了逆向可變車道設(shè)計。Exit Lanes For Left-turn和逆向可變車道表達(dá)的是同一種設(shè)計，針對于城市道路左轉(zhuǎn)車流較大的信號交叉口，在出口道閑置的信號相位階段時，利用出口道部分車道作為進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車道，通過信號燈控制車輛進(jìn)入逆向可變車道，如圖1。逆向可變車道的設(shè)計具有時空互補的優(yōu)點，同一個周期不同的信號相位充分利用出口道，增加左轉(zhuǎn)進(jìn)口道車道數(shù)，而且改造小，但針對于逆向可變車道的信號交叉口信號配時研究較為簡單，將結(jié)合逆向可變車道的特點，建立以交叉口通行能力和交叉口控制延誤作為目標(biāo)的優(yōu)化模型，從整體上對設(shè)計逆向可變車道的交叉口進(jìn)行信號配時優(yōu)化。

圖1 逆向可變車道的進(jìn)口道功能和出口道功能Fig. 1 Entrance function and exit function of reversing variable lane

1 逆向可變車道分析

1.1 逆向可變車道的設(shè)置條件

逆向可變車道可以設(shè)置在交叉口左轉(zhuǎn)流量大的進(jìn)口，位于其相鄰出口車道上。一個交叉口多個進(jìn)口道可同時設(shè)置逆向可變車道，但需要滿足一些苛刻的條件。逆向可變車道設(shè)計直觀上增加了左轉(zhuǎn)進(jìn)口道，可以提高通行能力，但會影響右轉(zhuǎn)進(jìn)入出口道的車輛行駛，且設(shè)置需要對車道精細(xì)化的控制和駕駛行為的適應(yīng)。只有當(dāng)交叉口左轉(zhuǎn)交通量較大、飽和度較高、擁堵嚴(yán)重，且出口車道通行能力富余時，在確保安全設(shè)計的條件下，可設(shè)置逆向可變車道。商振華[10]提出設(shè)置逆向可變車道的飽和度需超過0.8。在4相位交叉口的一個信號周期內(nèi)，出口道的出口功能只使用了2個相位時間，可利用另外2個相位時間，將出口道的一條或者多條車道作為與該出口道緊挨著進(jìn)口道的左轉(zhuǎn)車道，即左轉(zhuǎn)入逆向可變車道等候時，可變車道進(jìn)口道功能啟用，出口道功能關(guān)閉，出口道對應(yīng)的相位處于紅燈，此時對相序要求是需要進(jìn)口道左轉(zhuǎn)相位的上一個相位是與之相交直行相位。為了滿足右轉(zhuǎn)進(jìn)入出口道和逆向可變車道功能同時起作用，出口道至少為2車道。所以逆向可變車道設(shè)置條件為：

1) 進(jìn)口道飽和度較高且左轉(zhuǎn)交通量較大，不能采用空間渠化增加車道來緩解左轉(zhuǎn)交通壓力。

2) 有左轉(zhuǎn)車道配時的4相位信號交叉口。

3) 與左轉(zhuǎn)相位相交的直行相位在設(shè)置逆向可變車道的左轉(zhuǎn)相位之前放行，典型逆向可變車道相位相序如圖2。

4) 出口道車道數(shù)至少為2。

圖2 典型逆向可變車道相位相序Fig. 2 Diagram of typical phase and phase sequence of reversing variable lane

1.2 逆向可變車道車輛運行過程分析

1.2.1 進(jìn)入過程

進(jìn)入過程需要變逆向可變車道的出口功能為左轉(zhuǎn)進(jìn)口道功能，即逆向可變車道上出口功能車輛完全清空，除了右轉(zhuǎn)進(jìn)入出口道有車外，其余都沒有進(jìn)入該出口道的車輛，逆向可變車道出口車輛清空后，逆向可變車道信號燈變綠，逆向可變車道開啟時間應(yīng)在相交直行前一相位(相交方向的左轉(zhuǎn)或者對向直行車輛)之后，并且保證出口道能夠清空該相位放行的車輛。令清空長度為L逆+L交叉口，L逆為逆向可變車道的長度(m)，L交叉口為使用逆向可變車道出口道功能車輛通過交叉口的長度(m)。假設(shè)相交直行為綠燈時，相交直行前一相位的車輛以勻速從交叉口駛向出口道，速度為V開(m/s)，可通過實地測量取平均值。則逆向可變車道在相交直行綠燈開啟t開時間后開啟：

(1)

1.2.2 等待過程

等待過程，車輛逐漸進(jìn)入逆向可變車道，此時逆向可變車道的車輛受主信號的控制。

1.2.3 離開過程

進(jìn)入逆向可變車道的信號關(guān)閉過早，不能充分利用左轉(zhuǎn)相位時間資源，影響逆向可變車道的通行能力，關(guān)閉過晚將導(dǎo)致逆向車道不能騰空，與下一相位對向直行或者相交左轉(zhuǎn)車輛形成沖突。為保證逆向可變車道由進(jìn)口道功能轉(zhuǎn)化為出口道功能，在左轉(zhuǎn)信號燈變紅之前需要清空逆向可變車道上左轉(zhuǎn)的車輛，最后一輛進(jìn)入逆向可變車道的車輛到駕駛出逆向可變車道的時間為t關(guān)(s)，距離為L逆(m)，視為勻速運動，速度為V關(guān)，可通過實地測速取平均值確定具體數(shù)值，逆向可變車道信號綠燈相比該左轉(zhuǎn)信號綠燈結(jié)束至少要提前t關(guān)：

(2)

根據(jù)以上敘述，可用信號燈時間變化過程描述逆向可變車道車輛的運行過程，如圖3。

圖3 逆向可變車道信號控制過程Fig. 3 Reversing variable lane signal control process

在直行相位綠燈開啟t開時間后，逆向可變車道綠燈開啟，左轉(zhuǎn)相位紅燈開啟t關(guān)時間前逆向可變車道紅燈開啟，逆向可變車道的有效綠燈時間g逆=g左+t開-t關(guān)。

2 基于NSGA-Ⅱ算法的信號配時優(yōu)化模型

2.1 通行能力

飽和流率法是計算信號控制交叉口通行能力的主流方法，是采用飽和流率乘以綠信比的方法計算信號控制交叉口的通行能力[11]，采用飽和流率實測法中的車頭視距法。該方法首先記錄各排隊車輛通過停止線的車頭時距，然后剔除最初幾輛車的數(shù)據(jù)以避免綠燈初損失時間的影響，最后取平均車頭時距的倒數(shù)即為飽和流率。某車道組的通行能力可表述為

(3)

式中：CA為所要計算車道組的通行能力；h為計算車道組對應(yīng)的實測車頭視距；g為計算車道組對應(yīng)的有效綠燈時間；C為整個交叉口的周期；N為計算車道組對應(yīng)的車道數(shù)。

交叉口的通行能力CA總等于所有車道組的通行能力之和：

(4)

式中：CAk為第k個車道組的通行能力；n為交叉口所有進(jìn)口道劃分的車道數(shù)。

2.2 交叉口延誤

交通流間斷而損失的車輛行駛時間，目前應(yīng)用最廣的交叉口延誤計算方法為美國道路通行能力手冊HCM2010的數(shù)學(xué)分析模型[12]。車道組控制延誤等于均勻延誤、增量延誤和初始排隊延誤之和，而交叉口延誤等于交叉口所有車道組的延誤之和。車道組每車的延誤估算公式如式(5)：

d=d1+d2+d3

(5)

式中：d為控制延誤；d1為均勻延誤；d2為增量延誤，d3為初始排隊延誤。

d1和d2計算公式見式(6)和式(7)，假設(shè)初始沒有排隊，d3=0。

(6)

(7)

式中：C為周期；g為有效綠燈時間；T為分析持續(xù)的時間；X為車道組的飽和度；K為感應(yīng)控制的增量延誤修正，對于固定周期K取0.5；I為按上游信號燈車輛換道和調(diào)節(jié)的增量延誤修正(對于獨立交叉口I取1)；CA為車道組的通行能力。

將逆向可變車道單獨作為一個車道組，其他交叉口車道按照正常的車道組分組，逆向車道組的通行能力和延誤公式分別為

(8)

(9)

2.3 目標(biāo)函數(shù)

在一定的道路條件下，信號控制交叉口的通行能力受信號周期時長的影響。在正常的周期時長范圍內(nèi)，周期時長越長，通行能力越大，但車輛延誤及油耗等也隨之增長。交叉口通行能力越大，延誤越小，交叉口運行狀況越好。對設(shè)置逆向可變車道交叉口的信號配時優(yōu)化是根據(jù)各個相位各車道組的交通量，以各相位有效綠燈和逆向可變車道的長度為變量，使得目標(biāo)函數(shù)交叉口通行能力越大，車輛交叉口控制延誤越小。

(10)

約束條件

(11)

條件①：最短綠燈gmin限制，必須保證行人在綠燈時間內(nèi)能通過在信號交叉口，最短綠燈時間與步行速度vp、人行道長度Lp有關(guān)，見約束條件①。

條件②：信號周期等于各個進(jìn)口道有效綠燈gi與總延誤L之和，見約束條件②。

條件③：對于非飽和的車道組，避免浪費綠燈時間，第i個車道組飽和度xi下限大于0.7，為避免出現(xiàn)擁堵，飽和度上限應(yīng)小于0.9，對于過飽和車道組，飽和度上限可以大于1，見約束條件③。

2.4 NSGA-Ⅱ算法設(shè)計

針對通行能力最大和延誤最小的雙目標(biāo)模型，NSGA-Ⅱ是目前運用較好的多目標(biāo)進(jìn)化算法之一[13]，它降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性，解集收斂性好，運行速度快，為其他多目標(biāo)優(yōu)化算法提供參考。NSGA-Ⅱ算法是K.DEB等[14]于2002年在 NSGA 的基礎(chǔ)上提出的，相比NSGA算法：采用了快速非支配排序算法，計算復(fù)雜度降低；使準(zhǔn)Pareto域中個體能擴展到整個Pareto域，并均勻分布，保持了種群的多樣性；引入了精英策略，擴大了采樣空間，防止最佳個體的丟失，提高了算法的運算速度和魯棒性。過程如下(圖4)：

步驟1：參數(shù)設(shè)定，設(shè)種群規(guī)模為N，t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，T為最大進(jìn)化代數(shù)，TF為適應(yīng)度函數(shù)值偏差。

步驟2：編碼，常用的編碼有二進(jìn)制、格雷碼和實數(shù)編碼等。根據(jù)所研究的通行能力和延誤選擇實數(shù)編碼。

步驟3：初始種群P0，t=0，隨機產(chǎn)生初始種群。

步驟4：選擇，使用錦標(biāo)賽選擇法從Pt中選擇N個個體進(jìn)入交配池，選擇操作是基于序值和擁擠距離的，對于兩個個體，序值小的個體被選中，當(dāng)序值相同時，擁擠距離越大，種群多樣性越好，選中擁擠距離大的個體。并對交配池中的個體實施交叉和變異操作，產(chǎn)生新種群Ht，與Pt合并為Rt。

步驟5：對Rt實施環(huán)境選擇，生成下一代種群Pt+1，維持種群規(guī)模為N。

步驟6：結(jié)果判斷，判斷是否滿足種群結(jié)束條件T，如果t

圖4 NSGA-Ⅱ算法的計算流程Fig. 4 Calculation process of NSGA-Ⅱ algorithm

3 實例運用

3.1 路口現(xiàn)狀

選取重慶市龍山路—天竺路交叉口為分析對象，交叉口為標(biāo)準(zhǔn)的四路十字交叉，南進(jìn)口直左車道和右轉(zhuǎn)車道，東進(jìn)口左、直、直右車道，北進(jìn)口左、直、右車道，西進(jìn)口左、直、直右車道，交叉口幾何現(xiàn)狀如圖5，單車道寬度為3.5 m，相位相序如圖2中的方案(2)，交叉口參數(shù)見表1。

表1 龍山路-天竺路交叉口參數(shù)Table 1 Parameters of longshan-tianzu intersection

圖5 交叉口幾何現(xiàn)狀Fig. 5 Shape of intersection

該交叉口為四相位定時控制交叉口，南進(jìn)口直左車道左轉(zhuǎn)流量較大，飽和度大于1，南進(jìn)口道滿足設(shè)置逆向可變車道的條件。不改變現(xiàn)有相位相序，先將交叉口劃分車道組，假定每個相位的損失時間都為4 s，以4個相位的有效綠燈時間和逆向可變車道長度為自變量，交叉口通行能力最大(為方便編程處理，將以通行能力負(fù)值最小)和分析持續(xù)時間T=0.25 h的交叉口控制延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置種群規(guī)模為100，遺傳代數(shù)200，交叉概率0.7，變異概率0.1，求得30組pareto解及最優(yōu)目標(biāo)，如圖6。圖6表明，交叉口通行能力越大延誤越大，交叉口通行能力最大和延誤最小不能在同一個點達(dá)到，考慮到此交叉口各個車道組的交通量較大，飽和度都較高，信號配時方案選取一組通行能力相對占優(yōu)的pareto解，其取值為g南進(jìn)口=35 s、g東進(jìn)口=40 s、g北進(jìn)口=20 s、g西進(jìn)口=60 s、l逆=38.3 m，作為交叉口控制的優(yōu)化方案，并進(jìn)行計算。

圖6 NSGA-Ⅱ算法計算結(jié)果Fig. 6 Calculation result of NSGA-Ⅱ algorithm

3.2 結(jié)果分析

上述優(yōu)化結(jié)果中，g南進(jìn)口=35 s、g東進(jìn)口=40 s、g北進(jìn)口=20 s、g西進(jìn)口=60 s、l逆=38.3 m表示當(dāng)南、東、北、西進(jìn)口道有效綠燈時間分別為35、40、20、60 s，逆向可變車道長度為38.3 m時，交叉口通行能力盡可能大而交叉口控制延誤盡可能小。同時開始設(shè)定每個相位的損失時間都為4 s，包括黃燈3 s，則南、東、北、西進(jìn)口道有綠燈時間分別為36、41、21、61 s，紅燈時間分別為139、134、154、114 s。

對交叉口做了交叉口優(yōu)化設(shè)計和信號配時優(yōu)化，針對具有左轉(zhuǎn)相位和左轉(zhuǎn)流量較大的進(jìn)口道，設(shè)置了逆向可變車道，并對逆向可變車道重新進(jìn)行配時優(yōu)化。表2對現(xiàn)狀控制方案、設(shè)置逆向可變車道方案與設(shè)置逆向可變車道后，運用NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化控制配時方案，通行能力與交叉口控制延誤結(jié)果進(jìn)行對比。

表2 交叉口優(yōu)化前后對比Table 2 Comparison of intersections before and after optimization

4 結(jié) 語

對于左轉(zhuǎn)流量較大的，交通量方向分布不均衡的單點信號控制交叉口，當(dāng)交通量趨于飽和時，在交叉口的幾何空間許可的條件下，設(shè)置逆向可變車道對信號設(shè)計與交通優(yōu)化有較明顯的效果。信號方案的優(yōu)化可建立一個以相位有效綠燈時間、飽和度和逆向可變車道長度為約束條件，交叉口平均延誤時間最小、交叉口通行能力最大的雙目標(biāo)函數(shù)模型，并運用NSGA-Ⅱ雙目標(biāo)優(yōu)化算法，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到一組通行能力目標(biāo)相對占優(yōu)的信號配時。以重慶某交叉口為例，對比現(xiàn)狀配時方案、逆向車道設(shè)置后(配時不變)以及基于逆向可變車道設(shè)計信號配時優(yōu)化方案(配時改變)3種狀況下的通行能力和延誤，得出逆向可變車道設(shè)計并通過優(yōu)化方法得到的方案能夠提升交叉口的通行能力和降低控制延誤。案例中以15 min的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，增加逆向車道方案后通行能力提高232 pcu/h，交叉口控制延誤降低98 s。采用優(yōu)化模型對配時進(jìn)行優(yōu)化，交叉口通行能力進(jìn)一步提升，交叉口控制延誤顯著降低。

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