考慮管冷的大體積混凝土水化熱初期溫度場研究*

李之達，孫緒濤

(武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

1 工程概況

武漢市四環(huán)線武湖至吳家山段，位于四環(huán)線北部區(qū)域，也稱武漢北四環(huán)線。北四環(huán)TJ-06-1工段，設府河特大橋一座，起訖里程K57+407～K58+619 (0#—29#墩)，長1 212 m，其中主橋及跨堤連續(xù)梁橋一共3聯(lián)。跨堤橋1#、2#、22#、23#承臺尺寸為橫橋向15.2 m×順橋向8.2 m×高3 m，采用C30混凝土，單個承臺混凝土體積373.92 m3。混凝土結構物實體最小幾何尺寸不小于1 m的大體量混凝土，或預計會因混凝土中膠凝材料水化引起的溫度變化和收縮而導致有害裂縫產(chǎn)生的混凝土，稱之為大體積混凝土[1]。所以該橋墩承臺屬于大體積混凝土構件，需要進行水化熱溫度場研究及監(jiān)測。

2 溫度場計算原理

2.1 水管冷卻等效熱傳導方程

大體積混凝土澆筑完成后的溫度場可視為以水化熱作用作為內部熱源的空間不穩(wěn)定溫度場，其溫度場的計算實際上是對空間不穩(wěn)定溫度場的熱傳導方程在給定的初始條件和邊界條件下的求解。實際工程中，混凝土表面與空氣或水接觸，在冷卻過程中，水管冷卻的作用與外界溫度變化的影響是同時存在的，因此，采用水管冷卻等效熱傳導方程計算這種實際的溫度場[2-6]，熱傳導方程為

(1)

a=λ/cρ

(2)

式中：T為混凝土溫度，℃；T0為混凝土初溫，℃；Tw為冷管入水溫度，℃；τ為時間，h；a為導溫系數(shù)，m2/h；φ(τ)為水冷函數(shù)，其表達式形式可參考文獻[2] ；θ0為τ→∞時的最終水化熱，kJ/kg；φ(τ)為水冷溫升函數(shù)，根據(jù)所選用的絕熱溫升函數(shù)類型計算得到，具體可參考文獻[2] ；λ為導熱系數(shù)，kJ/(m·h·℃)。

2.2 邊值條件

滿足熱傳導方程的解有無限多，要確定需要的溫度場，還應知道初始條件和邊界條件。初始條件為在初始瞬時物體內部的溫度分布規(guī)律，邊界條件為混凝土表面與周圍介質(如空氣或水)之間溫度相互作用的規(guī)律[2，7-8]。邊界條件可分為4類，筆者主要用到第3類邊界條件，即假定經(jīng)過混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度T和氣溫Ta之差成正比，即

q=β(T-Ta)

(3)

其中：

(4)

式中：q為當混凝土與空氣接觸時，經(jīng)過混凝土表面的熱流量，kJ/(m·h)；n為表面外法線方向。

2.3 熱傳導方程的有限元解法

考慮上述邊界條件，對式(1)在空間域用有限元離散，得

(5)

(6)

(7)

(8)

對式(5)在時間域用后向差分法離散，得到：

([C]+[K]Δτ){T}n+1=[C]n{T}+Δτ{F}n+1

(9)

通過式(9)，利用n時段的節(jié)點溫度值和熱荷載向量{F}即可求出n+1時段的節(jié)點溫度值。

3 承臺溫度傳感器的布置

承臺內從下到上布置3個測試斷面，依次為A、B、C斷面，如圖1(b)。每個斷面布置溫度傳感器7個，分別布置于1/2對角線和1/2寬度范圍內，如圖1(a)。總計布置21個溫度測點。因為混凝土澆筑體的外表溫度，宜為混凝土外表以內50 mm處的溫度，混凝土澆筑體底面的溫度，宜為混凝土澆筑體底面上50 mm處的溫度，所以以C斷面測點的溫度作為承臺外表溫度，以A斷面測點的溫度作為承臺底面溫度。

圖1 溫度傳感器布置(單位：cm)Fig. 1 Layout of temperature sensor

4 承臺溫度場模擬

4.1 參數(shù)選取

根據(jù)GB 50496—2009《大體積混凝土施工規(guī)范》計算得模型中的相關參數(shù)。部分參數(shù)如表1。

表1 部分參數(shù)取值Table 1 The values of several parameters

4.2 承臺有限元模型建立

采用Midas/Civil模擬承臺溫度場，考慮到承臺和內部埋設管冷的對稱性，取結構的1/2進行分析，原來樁基礎采用等效地基處理，如圖2。

圖2 溫度場分析模型Fig. 2 Analysis model of temperature field

計算模型單元采用八節(jié)點空間等參元，該模型共有9 627個節(jié)點，8 128個單元。

4.3 溫度場分析

不同齡期承臺混凝土的溫度場分布云圖如圖3。3個監(jiān)測斷面各溫度測點的溫度時程曲線如圖4。

圖3 承臺溫度場云圖(單位：℃)Fig. 3 Bearing platform’s temperature field contours

圖4 斷面測點計算溫度時程曲線Fig. 4 Calculated temperature-time curve of measuring points

由圖3、圖4可得：

1) 因混凝土體積大，導熱性差，隨著水泥水化作用的進行，承臺中心處水化熱不斷積蓄，溫度場急劇變化，承臺內部溫峰出現(xiàn)在澆筑后60～70 h，最高溫度為45.5 ℃。達到溫峰后開始降溫，冷管在20～120 h通水，所以在120 h之前承臺內部溫度下降速率大，承臺內部最大降溫速率為3.1 ℃/d，出現(xiàn)在C斷面測點3附近，120 h后停止通水，承臺內部開始慢速降溫，降溫速率小于2.0 ℃/d。

2) C斷面測點及A、B斷面上的1號、7號測點均靠近承臺表面，更易向環(huán)境中散熱，故溫度變化與中心處差別較大，混凝土經(jīng)急劇升溫后，所達到的溫度峰值比中心處低，且峰值持續(xù)時間短，之后很快進入降溫階段，并在很短的時間內達到較穩(wěn)定狀態(tài)。因此，承臺表面必須采取充分的保溫措施以控制內外溫差。

3) 承臺上表面溫峰出現(xiàn)在第40 h左右，最高溫度為37.5 ℃。承臺側面溫峰出現(xiàn)在第20 h左右，最高溫度為28 ℃。由溫度場云圖也可看出，承臺側面與上表面溫差最高可達9.1 ℃。因為承臺上表面覆蓋塑料薄膜及土工布，而側面采用的鋼模板未做保溫處理，承臺側面可以更快的向環(huán)境中散熱，所以側面溫峰出現(xiàn)較早且數(shù)值低于上表面溫峰值。

4) 溫度的絕對值并不影響大體積混凝土的開裂，開裂與否主要與內部的溫度梯度有關，溫度梯度越大，開裂的可能性越高。由溫度場云圖可看出，承臺表面以下1 m范圍內的溫度梯度較大，內部其他區(qū)域溫度分布較為均勻。

5 承臺溫度監(jiān)測結果

5.1 監(jiān)測結果

3個監(jiān)測斷面各溫度測點的實測溫度曲線如圖5。

圖5 斷面測點實測溫度曲線Fig. 5 Measured temperature-time curve of measuring points

5.2 結果分析

1) 實測溫度時程曲線走勢與計算結果基本相符，但在溫度數(shù)值和溫峰出現(xiàn)時間方面有所差別。這是因為計算時采用理論絕熱溫升曲線，并對相關邊界條件適當簡化，水流假設為均勻流動，而實際水流是不均勻流動，且實際入水溫度隨氣溫有小幅波動，并不是恒定值，同時，現(xiàn)場澆筑混凝土也存在自然條件變化(包括日照、風速變化等)，冷管通水過程中因停電和器械問題而出現(xiàn)數(shù)次間斷，所以溫度場實測值與計算值有差異，實測溫度曲線呈鋸齒狀，而計算溫度曲線均十分光滑。實際施工時混凝土由下向上澆筑，上層混凝土遲于底部混凝土開始水化熱反應，而在計算時假定混凝土一次澆筑完成，各高度混凝土同時開始水化熱反應，所以實測溫度曲線與計算溫度曲線在溫峰出現(xiàn)時間上存在時間差。

2) A斷面實測最高溫度45.2 ℃，計算最高溫度43.8 ℃，計算誤差3.1%；B斷面實測最高溫度48.4 ℃，計算最高溫度45.5 ℃，計算誤差6.0%；C斷面實測最高溫度39.6 ℃，計算最高溫度37.1 ℃，計算誤差6.3%。

3) 承臺內部溫峰出現(xiàn)在澆筑后70～80 h，與計算結果相比延后約10 h；承臺上表面溫峰出現(xiàn)在第40 h左右，承臺側面溫峰出現(xiàn)在20～25 h，與計算結果基本相符。

4) 由A、B斷面測點溫度曲線可看出，在0～160 h內，承臺溫度隨齡期的發(fā)展經(jīng)歷了升溫-緩慢降溫-快速降溫3個階段，具有一般大體積混凝土水化熱初期溫度變化的典型特征。

5) 與A、B斷面相比，C斷面澆筑較晚，所以在0～20 h，C斷面測點溫度上升較慢，在25 h左右溫度開始急劇上升，因C斷面靠近承臺表面，向環(huán)境中散熱速度較快，在達到峰值后隨即開始降溫，且降溫速率較A、B斷面大，C斷面承臺內部最大降溫速率為3.4 ℃/d，與C斷面計算結果基本相符。

綜上所述，溫度場的計算誤差大小在可接受范圍內，所建立的有限元模型可以較好的模擬大體積混凝土水化熱初期溫度場變化特征，為工程應用提供參考。

6 承臺保溫加強

由實測溫度時程曲線可知，A斷面承臺內部最大降溫速率為3.2 ℃/d，B斷面承臺內部最大降溫速率為2.9 ℃/d，C斷面承臺內部最大降溫速率為3.4 ℃/d，均超出了規(guī)范中要求的2.0 ℃/d，并且3個斷面上靠近承臺表面的1號、7號節(jié)點受環(huán)境溫度影響大，溫度曲線波動幅度大，這均說明承臺表面保溫措施不充分，溫度下降過快。由承臺混凝土第4 d溫度應力云圖(圖6)也可看出，承臺表面拉應力數(shù)值超出相應齡期的混凝土抗拉強度標準值，這說明承臺表面附近溫度梯度過大，從內到外溫度變化劇烈，產(chǎn)生了很大的拉應力。因此，有必要對承臺加強保溫。

圖6 承臺第4天溫度應力云圖(單位：kN/m2)Fig. 6 Bearing platform’s temperature contour on the 4th day

當混凝土表面有模板或保溫層時，仍按第3類邊界條件計算，可用混凝土表面模板或保溫層的放熱系數(shù)β來等效對流換熱系數(shù)。

承臺上表面保溫措施由覆蓋1 cm厚土工布加塑料薄膜改為覆蓋5 cm厚土工布，計算得其對流系數(shù)為2.77 kJ/(m2·h·℃)；承臺側面模板外由不保溫改為覆蓋4 cm厚土工布，計算得其對流系數(shù)為3.46 kJ/(m2·h·℃)。

經(jīng)計算得承臺不同齡期的溫度應力云圖如圖7。

圖7 承臺溫度應力云圖(單位：kN/m2)Fig. 7 Bearing platform’s thermal stress contours

將承臺表面拉應力超出混凝土相應齡期抗拉強度標準值的區(qū)域定義為表面高拉應力區(qū)，比較承臺加強保溫前后表面高拉應力區(qū)面積占承臺表面積的百分比，如表2。

表2 表面高拉應力區(qū)面積占比Table 2 Percentage of high tensile stress areas on surface

由圖7和表2可看出，承臺加強保溫后表面拉應力分布得到改善，第3 d時承臺表面高拉應力區(qū)面積占比由89.6%降至34.4%，且超出混凝土相應齡期抗拉強度標準值的拉應力分布更淺，深度不超過20 cm，考慮到承臺表面以下3 cm處布置了直徑8 mm的防裂鋼筋網(wǎng)片，承臺表面開裂的可能性已非常小，但在承臺邊緣區(qū)域仍要注意加強保溫和養(yǎng)護。

7 冷管入水溫度的影響研究

承臺加強保溫后，在入水溫度為8～30 ℃共21個工況下模擬承臺溫度場，分析承臺最高溫度和管邊混凝土最大拉應力與入水溫度的關系。結果如圖8～圖10。

圖8 承臺最高溫度擬合曲線Fig. 8 Fitting curve of bearing platform’s maximum temperature

圖9 管邊最大拉應力擬合曲線Fig. 9 Fitting curve of maximum tensile stress near pipe

圖10 溫峰出現(xiàn)時間曲線Fig. 10 Curve of occurrence time of maximum temperature

根據(jù)以上結果，降低冷管入水溫度可有效降低混凝土內部最高溫度，并可在較短時間內使承臺達到最高溫度進而開始降溫，但也有不利影響：在冷管開始通水時，冷管周圍混凝土溫度急劇下降，形成冷擊，由于混凝土結構本身的互相約束，會產(chǎn)生相當大的拉應力。并且在冷管通水后，承臺整體溫度急劇下降，混凝土徐變不能充分發(fā)展，與天然冷卻相比，會產(chǎn)生較大的拉應力[2]。

因此，實際工程中冷管入水溫度最好可以根據(jù)承臺內部最高溫度做出相應調節(jié)。混凝土最高溫度通常出現(xiàn)在齡期2～4 d，根據(jù)計算結果，管邊混凝土最大拉應力也均出現(xiàn)在此期間，應將管邊混凝土最大拉應力作為入水溫度的控制條件。根據(jù)GB 50496—2009《大體積混凝土施工規(guī)范》，計算得第3 d時混凝土的抗拉強度是1 207 kN/m2，由圖9可知，入水溫度在26～27 ℃時可保證最大管邊混凝土拉應力不超過混凝土抗拉強度，此時混凝土最高溫度與冷管入水溫度相差約22 ℃。

所以在冷卻初期應充分利用混凝土彈性模量小、徐變大、松弛作用大的優(yōu)點，可加大通水流量以降低內部高溫區(qū)的溫度，但要將冷卻水與混凝土之間的溫差控制在22 ℃以內，以防止水管周圍混凝土拉應力超過允許拉應力；后期混凝土彈性模量已較高，此時則應降低通水流量，以控制降溫速率，防止承臺內部出現(xiàn)過大的溫度梯度，減小溫度應力的不利影響。

8 結 論

筆者結合武漢府河大橋跨堤橋22#承臺施工，根據(jù)水管冷卻等效熱傳導方程，利用有限元軟件模擬承臺溫度場，并在承臺澆筑后進行了持續(xù)6 d的溫度監(jiān)測，對比分析有限元計算結果和溫度監(jiān)測結果，得到如下結論：

1) 監(jiān)測結果和計算結果吻合良好，實測溫度時程曲線走勢與計算結果基本相符，但在溫度數(shù)值和溫峰出現(xiàn)時間方面有所差別。3個監(jiān)測斷面的溫峰值最大計算誤差為6.3%，實際溫峰出現(xiàn)時間與計算溫峰出現(xiàn)時間最大相差約10 h，承臺內部最大降溫速率計算誤差為11.8%，所建立的有限元模型可以較好的模擬大體積混凝土早期水化熱溫度場變化特征，為工程應用提供參考。

2) 根據(jù)實測溫度時程曲線和計算所得的溫度應力云圖可看出，承臺表面保溫措施不夠充分，在對承臺側面添加保溫層，對頂面加厚保溫層后，按第3類邊界條件求得對流換熱系數(shù)，代入有限元模型中計算，根據(jù)所得計算結果，承臺加強保溫后表面拉應力分布得到改善，在混凝土齡期為第3 d時表面高拉應力區(qū)占比由89.6%降至34.4%，超出混凝土相應齡期抗拉強度標準值的拉應力分布更淺，深度不超過20 cm。

3) 對冷管入水溫度的影響做出研究，承臺溫度場最高溫度和冷管入水溫度呈線性正相關，冷管入水口附近的管邊最大拉應力和冷管入水溫度呈線性負相關，隨著入水溫度升高，溫峰出現(xiàn)時間會向后推遲。降低冷管入水溫度可有效降低混凝土內部最高溫度，并可在較短時間內使承臺達到最高溫度進而開始降溫，但也有不利影響。實際工程中冷管入水溫度最好可以根據(jù)承臺內部最高溫度做出相應調節(jié)，將冷卻水與混凝土之間的溫差控制在22 ℃以內。

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