雙機并車齒輪箱中齒輪嚙合振動仿真

程治斌， 周瑞平

(武漢理工大學 能源與動力工程學院， 湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著全球經濟的飛速發(fā)展，船舶在各個領域都有極大的使用價值，無論是民用、商用還是軍用，船舶的載重量均越來越大，對船舶航行速度的要求也越來越高，與此同時，對船舶動力與能效的要求也相應提高。很多時候，常規(guī)單個柴油機推進的動力系統(tǒng)已無法滿足廠家或使用者對船舶性能的要求，在這種情況下，船用柴油機的并車運行越來越多。

雙機并車的推進體系相較于單機單槳的推進系統(tǒng)有以下特點：

(1) 船舶的航速范圍更大，低速航行時可以只啟用1臺柴油機，高速航行時再將2臺柴油機同時開啟。

(2) 雙機并車是多機操作系統(tǒng)，航行可靠性高，當1臺推進柴油機發(fā)生故障時，可以啟用另1臺推進。

(3) 由于離合器的存在，雙機并車系統(tǒng)更便于維修和開展系泊試驗。

(4) 控制操作相較于一般的傳統(tǒng)單機單槳推進系統(tǒng)更為復雜。

(5) 需增加齒輪箱，且齒輪箱傳動結構比一般單機齒輪箱復雜。

正是基于這些雙機并車動力系統(tǒng)的特點，雙機并車的齒輪箱在2臺柴油機都并入運行時，會受到更為復雜的激勵，故而齒輪系統(tǒng)在自身嚙合時產生的嚙合振動也更加復雜，僅通過齒輪副定義傳動結構使用齒輪模塊自行運算仿真得到的結果與實際情況相比可能會有較大誤差，因此如何準確地定義齒輪工作嚙合時的激振力進而得出對齒輪系統(tǒng)嚙合時準確的運動學分析具有重要意義。本文以武漢理工大學動力裝置實驗室的雙機并車試驗臺架為研究對象，采用PRO/E參數(shù)化命令流的建模方法，對臺架非標準斜齒輪系統(tǒng)進行合理建模，以Hertz碰撞理論為基礎，定義齒輪工作所產生的激振力及相關參數(shù)，對雙機并車齒輪箱齒輪嚙合振動進行仿真研究，經實例驗算，結果可靠。

1 非標準斜齒輪的參數(shù)化建模

基于對研究對象與內容的整體把握，雙機并車齒輪嚙合振動仿真流程如圖1所示。

圖1 仿真流程圖

在雙機并車系統(tǒng)的試驗臺架設計時，考慮到2臺柴油機并車工作的特性與臺架上需要進行的相關試驗需求，該并車系統(tǒng)內的斜齒輪沒有采用標準齒輪參數(shù)進行加工，而是采用通過自身試驗需求與實際情況向廠家提供參數(shù)而加工的非標準斜齒輪，如今主流CAD三維建模軟件中設有齒輪模塊，可直接調用自動生成齒輪模型，但僅限于標準參數(shù)的齒輪系列。為保證并車齒輪系統(tǒng)振動響應仿真的真實性與齒輪系統(tǒng)模型的準確性，同時考慮到Adams自身建模的局限性，故采用三維軟件PRO/E對并車齒輪系統(tǒng)中的非標準斜齒輪進行參數(shù)化建模。

將臺架圖紙中的非標準斜齒輪參數(shù)輸入到建模軟件中，如圖2所示，之后在PRO/E軟件的關系選項中，通過設置ha=(hax+x)×mn、hf=(hax+cx-x)×mn、d=mn×z/cosβ、da=d+2×ha、db=d×cosα、df=d-2×hf來約束齒輪的幾何關系，其中：z為齒輪齒數(shù)；mn為模數(shù)；α為壓力角；β為螺旋角；ha為齒頂高；hf為齒根高；x為變位系數(shù)；d為齒輪基圓直徑；da為齒頂圓直徑；db為基圓直徑；df為齒根圓直徑。選擇笛卡爾坐標系，設置該坐標系下的漸開線方程：r=db/2、x=r×cosθ+r×sinθ×θ×π/180、y=r×sinθ-r×cosθ×θ×π/180、θ=t×45、z=0來約束齒輪漸開線，最終得到1對非標準的斜齒輪模型，如圖3和圖4所示，并車系統(tǒng)的整體齒輪模型裝配如圖5所示。

圖2 參數(shù)設置

圖3 齒輪1

圖4 齒輪2

圖5 齒輪系統(tǒng)裝配圖

2 基于碰撞理論的激振力分析

齒輪在運動過程中發(fā)生碰撞進而產生激振力，利用Hertz碰撞理論，可將1對齒輪簡化為2個變曲率半徑的圓柱體碰撞，在模型計算中設置齒輪的激勵力。

首先建立1對旋轉體的空間坐標系，如圖6所示。定義a為這1對旋轉體接觸區(qū)的有效尺寸，R為相對曲率半徑，R1和R2表示每個物體的有效半徑。在產生變形之前，這1對旋轉體表面上對應點S1(x，y，z1)和S2(x，y，z2)之間的間隙h可通過Hertz理論對接觸區(qū)的幾何假設得出：

圖6 旋轉體示例

在相對運動的過程中，兩旋轉體點T1與T2各自向原點平行于z軸移動，移動的距離分別為δ1與δ2。若這1對旋轉體未發(fā)生變形，那么輪廓將會如圖6中虛線所示重疊。每個旋轉體由于產生的接觸壓力發(fā)生了平行于O2的位移，若變形之后的S1與S2重合，則1對旋轉體在z方向上的相對位移有如下關系：

Uz1+Uz2=δ1+δ2-(x2+y2)/2R

=δ-(1/2R)r2

(2)

同時，作用于2個互相接觸的無摩擦旋轉體之間應力p與壓力p0的關系可通過Hertz理論得出：

p=p0{1-(r/a)2}1/2

(3)

法相位移為

Uz=πp0(1-γ2)(2a2-r2)/4Ea

(4)

將Uz1與Uz2方程表達式代入式(4)中：

πp0(2a2-r2)/4aE*=δ-(1/2R)r2

(5)

由此可得接觸圓半徑為

a=πRp0/E*

(6)

兩旋轉體的總載荷與壓力關系為

P=2πp0a2/3

(7)

由式(7)可得法向力P與變形δ的關系為

P=Kδ1.5

(8)

式(8)中：K是與物體的材料與形狀相關的特征值。

本文的研究對象是齒輪傳動系統(tǒng)，而齒輪在工作過程中嚙合點是變化的，且漸開線上不同點之間的曲率半徑也不相同，所以各嚙合點曲率半徑不等。對于斜齒輪，單就每個運動中的端面而言，都可等同于直齒輪的端面。因此有

(9)

(10)

(11)

(12)

ρt2=uρt1

(13)

由上式可得

(14)

(15)

(16)

式(14)～式(16)中：d1為齒輪分度圓直徑;βb為齒輪基圓的螺旋角，βb=arctan (tanβcosat);β為齒輪螺旋角。

斜齒輪的接觸剛度系數(shù)K為

(17)

3 齒輪嚙合振動仿真計算

將之前在Pro/E軟件中建立的并車系統(tǒng)齒輪傳動模型導入Adams后，結合之前通過Hertz碰撞理論得到的齒輪參數(shù)計算方法，同時根據(jù)齒輪系統(tǒng)自身的運動規(guī)律，設置好齒輪與傳動軸之間的約束，定義齒輪軸自身的轉動副，將每個部件定義為鋼材，計算其質量、轉動慣量、慣性矩、慣性積。

基于前文中的接觸力理論，定義Adams中的齒輪嚙合接觸力。采用Impact函數(shù)計算齒輪嚙合的接觸力為

(18)

根據(jù)該試驗臺架的模型可得各級齒輪剛度系數(shù)為6.22×105N/mm3/2，另外，通過查閱材料碰撞參數(shù)，得出碰撞指數(shù)e取1.5；阻尼系數(shù)C取50 N·s/mm；變形距離取0.1 mm?？紤]碰撞時的摩擦作用，2對齒輪均按潤滑處理，取動摩擦系數(shù)為0.05，靜摩擦系數(shù)為0.08，靜摩擦速度為0.1 mm/s，動摩擦速度為10 mm/s，選擇GSTIFF作為動力學積分器。

此處需要注意的是，由于在雙機并車的運行初期與柴油機停止工作前期，并車系統(tǒng)自身的齒輪嚙合振動都是受到突變的激勵產生，此時的仿真結果與并車系統(tǒng)真正運轉時齒輪傳動系產生的嚙合振動不符，因此將上述參數(shù)設置完畢之后，取1個平穩(wěn)的運轉周期之內的工作情況，在雙機并車試驗臺架的額定轉速工況下(1 200 r/min)，對齒輪的嚙合振動進行仿真，得到各個接觸對在嚙合時的沖擊力仿真結果，如圖7～圖12所示。

圖7 接觸對沖擊力時域圖1

圖8 接觸對沖擊力時域圖2

圖9 接觸對沖擊力時域圖3

圖10 接觸對沖擊力時域圖4

圖11 接觸對沖擊力時域圖5

圖12 接觸對沖擊力時域圖6

通過上述對齒輪嚙合時的沖擊力仿真時域圖進行分析，不難得到，各個齒輪接觸對在齒輪嚙合運動時的沖擊力都呈有規(guī)律的波動狀態(tài)，這與齒輪實際運動過程中的物理狀態(tài)與規(guī)律吻合，最大的接觸對沖擊力在時域圖5中，這是由于第5對齒輪接觸對在實際工作過程中不僅受到后方柴油機，還受到上方電機的雙重負載，在仿真過程中對該接觸對的激勵設置較之于其他接觸對更大，因此得到最大沖擊力的仿真結果。

為驗證并車系統(tǒng)中齒輪傳動系統(tǒng)的齒輪嚙合運動仿真結果的正確性，基于Hertz碰撞理論，定義激振力參數(shù)設置方法的準確性，提取其中1個接觸對的仿真計算結果進行3個方向(即齒輪切向、徑向和軸向)的分解如圖13所示，利用經典機械公式計算齒輪力，與該分解后的結果進行對比。

圖13 沖擊力分解圖

設置負載轉矩T為50 000 N·mm，進行計算和驗證。

齒輪切向力Ft為

(19)

齒輪徑向力Fr為

(20)

齒輪軸向力Fx為

Fx=Fttanβ

(21)

計算后的結果：齒輪切向力Ft=509 N；齒輪徑向力Fr=185.3 N；齒輪軸向力Fx=108.2 N。

通過經典機械公式計算所得的齒輪力與Adams軟件仿真得到的齒輪沖擊力對比，可得到如表1所示的對比結果。

表1 機械公式計算所得的齒輪力與Adams軟件仿真得到的齒輪沖擊力結果對比

通過表1的對比可知：運用Adams軟件仿真的并車系統(tǒng)中齒輪系統(tǒng)的齒輪嚙合力與理論計算結果誤差在可接受范圍內，說明基于Hertz碰撞理論的齒輪碰撞參數(shù)設置方法具有可行性，通過該方法仿真得到的齒輪嚙合力仿真結果具有正確性。

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4 結 論

本文以雙機并車動力系統(tǒng)試驗臺架為基礎，在PRO/E軟件中合理創(chuàng)建了非標準斜齒輪與傳動系統(tǒng)的三維模型，以Hertz碰撞理論為依據(jù)，在Adams中定義每個齒輪嚙合接觸對的激振力，進而對整體雙機并車動力系統(tǒng)工作所產生齒輪嚙合振動進行仿真，經過驗算，結果可靠。該方法彌補了Adams齒輪副仿真模塊在仿真分析齒輪嚙合力時的不足，通過對實例的仿真計算，驗證了方法的合理性，為工程中復雜齒輪傳動機構的嚙合力計算提供參考與理論依據(jù)。

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