太陽能平板空氣集熱器長寬比的數(shù)值模擬研究

王亮，滿意，2，*

（1.山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東濟南250101；2.可再生能源建筑利用技術(shù)教育部重點實驗室，山東 濟南250101）

0 引言

太陽能空氣集熱器在冬季可以將室外空氣加熱進(jìn)而為室內(nèi)供暖，可以在夏天遮擋部分建筑物的墻面，降低建筑物對太陽輻射的吸收［1］。并且與水相比，空氣具有不結(jié)冰、不結(jié)垢、泄露無害等優(yōu)點［2］。

對于太陽能空氣集熱器的集熱效率問題，國內(nèi)外很多研究者做出了大量的研究。通過對于集熱器的玻璃蓋板進(jìn)行雙層式的改進(jìn)［3］；而將吸熱板的形狀改變成波紋板、沖縫板、穿孔板、微熱管陣列等來提高集熱器的瞬時集熱效率［4-10］；劉一福等通過在集熱器的吸熱板上加入金屬片、擾流板等來提高集熱效率［11］；丁剛等將空氣集熱器從傳統(tǒng)的進(jìn)出口改變?yōu)槎鄠€進(jìn)出口的創(chuàng)新研究來提高集熱器的集熱效率［12］；李曉琳等和高章維將集熱器從單流道改變?yōu)殡p流道的設(shè)計，增大了集熱器內(nèi)的空氣流量，從而提高了集熱器的集熱效率［13-14］。

目前對于太陽能空氣集熱器的長寬比作為影響集熱器集熱效率因素的相關(guān)研究較少，文章針對于太陽能平板集熱器的長寬比對于集熱器空氣出口溫度以及集熱器的瞬時集熱效率的影響展開，對集熱器建立了數(shù)學(xué)傳熱模型，根據(jù)數(shù)值模擬計算結(jié)果，分析了不同長寬比對于集熱器空氣出口溫度以及集熱效率影響的原因，通過與不同風(fēng)速的結(jié)合比較出最高的出風(fēng)溫度以及瞬時集熱效率。通過對比不同長寬比空氣集熱器之間的出口溫度、瞬時集熱效率以及得熱差值從而選擇出最佳長寬比。

1 太陽能平板空氣集熱器模型構(gòu)建

1.1 太陽能平板空氣集熱器物理模型建立

如圖1所示，集熱器的進(jìn)出口尺寸為150 mm×40 mm，空氣流道為PC蓋板與吸熱板之間構(gòu)成的空間，高度為50 mm，吸熱板與隔熱層接觸，集熱器與水平方向成0°。

PC蓋板的材料為聚碳酸酯，其長度×寬度×厚度為2000 mm×1000 mm×4 mm；吸熱板的材料為鋁制，其長度×寬度×厚度為2000 mm×1000 mm×3 mm，選擇性吸收涂層為鋁氮鋁涂層；隔熱層的材料為石巖棉，其長度×寬度×厚度為2000 mm×1000 mm×20 mm。

圖1 長寬比為2的太陽能平板空氣集熱器模型圖

1.2 太陽能平板空氣集熱器模型模擬計算

1.2.1 模型的基本假設(shè)

PC蓋板與吸熱板之間的輻射換熱忽略不計；保溫層的保溫效果很好，保溫層四周無散熱；集熱器的側(cè)面與背部的散熱很小，可忽略不計；忽略PC蓋板與外界的輻射換熱；空氣在風(fēng)道中的流動視為穩(wěn)態(tài)流動。

1.2.2 控制方程與網(wǎng)格劃分

對于常物性流體的穩(wěn)態(tài)流動，上下風(fēng)道中的控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程以及能量方程，通用形式由式（1）［15］表示為

式中：ρ為密度，kg／m3；u、v分別為 x、y方向的速度，m／s；當(dāng) φ為速度 u、v（m／s）時，式（1）表示動量方程；當(dāng)φ為溫度T（K）時，式（1）表示能量方程；Ιφ為擴散系數(shù)；Sφ為源項。

對于常物性流體的穩(wěn)態(tài)湍流流動，控制方程還包括K方程和ε方程［15］，其中K方程由式（2）表示為

式中：K為紊動能，J；t為時間，s；ui、uj分別為各方向的速度，m／s；CK為模型系數(shù)，通常取值范圍為0.09～0.11；ε為紊動能耗散率，%；v為運動黏性系數(shù)，m2／s；vt為渦流黏性系數(shù)，m2／s。

ε方程由式（3）表示為

式中：各經(jīng)驗系數(shù) Cε、Cε1和 Cε2的取值分別為 0.07～0.09、1.41～1.45和 1.91～1.92。

計算模型采用Realizable K-ε模型，相較于標(biāo)準(zhǔn)的K-ε模型，為湍流黏性增加了一個公式，為耗散率增加了新的傳輸方程，而且對于平板的發(fā)散比率有更精確的預(yù)測。

Realizable K-ε模型方程由式（4）、（5）［16］表示為

式中：μ為分子黏性系數(shù)，Pa·s；σk、σε為湍動能K和耗散率ε的湍流普朗特數(shù)；Gk為由平均速度梯度所產(chǎn)生的湍動能，J；Gb為由浮力影響所產(chǎn)生的湍動能，J；YM為可壓縮湍動脈動膨脹對總的耗散率的影響；Sk、Sε分別為源項。

輻射傳熱DO模型方程由式（6）［17］表示為

式中：λ為輻射波長，μm；αλ為光譜吸收系數(shù)；Ibλ為黑體輻射強度，W／（m2·μm）。

依據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，采用GAMBIT軟件建模并進(jìn)行建立網(wǎng)格劃分，模型為三維模型，網(wǎng)格格式為TGrid格式，并且對吸熱板附近壁面以及空氣進(jìn)出口處進(jìn)行加密。經(jīng)網(wǎng)格性無關(guān)驗證，集熱器模型計算網(wǎng)格選取55萬。

1.2.3 物性參數(shù)以及邊界條件設(shè)定

由于太陽能空氣集熱器內(nèi)部空氣流動速度較低，所以模擬計算時將空氣按不可壓縮流體處理，空氣的物性參數(shù)采用Boussinesq假設(shè)，密度為1.225 kg／m3。氣象參數(shù)模擬條件采用標(biāo)準(zhǔn)氣象年TMY數(shù)據(jù)，時間設(shè)定為2017年11月30日12∶00，時區(qū)為東八區(qū)，地點為東經(jīng)117°，北緯36°4′。采用Fluent軟件所提供的太陽計算器計算得到太陽輻射方向向量為 x＝-0.8482108、y＝0.5296534、z＝0.00240124。

設(shè)定邊界條件，集熱器進(jìn)、出口分別設(shè)定為速度進(jìn)口、壓力出口；PC蓋板設(shè)定為對流邊界條件，半透明介質(zhì)，吸收率為0.021，透過率為0.9，折射系數(shù)為1.5；吸熱板設(shè)定為流固耦合邊界條件，不透明介質(zhì)，吸收率為0.9，發(fā)射率為0.08；保溫層與外殼均設(shè)定為絕熱邊界條件，不透明介質(zhì)。

1.2.4 求解方法

模擬計算過程采用三維雙精度壓力基，湍流模型選用Relizable K-ε模型進(jìn)行求解；輻射模型選擇DO模型；由于入、出口存在壓力差，所以速度與壓力基的耦合采用SIMPLE算法；差分格式采用雙精度差分格式進(jìn)行離散；動量、K、ε以及Energy全部采用二階迎風(fēng)差分格式計算。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模擬

2.1.1 長寬比為2的數(shù)值模擬

以流道截面速度0.12 m／s為流道截面速度邊界條件，風(fēng)道內(nèi)空氣的溫度沿著吸熱板的流動逐漸增大，單位面積的溫升逐漸減小，主要是由于空氣流經(jīng)吸熱板時，換熱溫差沿流動方向減少，在吸熱板上帶走的熱量逐漸減少。經(jīng)過模擬計算得出，空氣出口溫度為296.48 K，模擬結(jié)果如圖2所示。

圖2 長寬比為2，截面速度為0.12 m／s的溫度速度分布圖

2.1.2 不同長寬比的數(shù)值模擬

將長寬比逐漸調(diào)整為 1、1.5、2.5、3、3.5、4。匯總不同長寬比的平板空氣集熱器的尺寸，見表1。

表1 不同長寬比平板集熱器的尺寸表

以進(jìn)口溫度273 K、流道截面速度為0.12 m／s作為進(jìn)口條件，模擬計算長寬比為1的平板空氣集熱器，空氣的溫度沿著吸熱板流動逐漸升高，單位面積的空氣溫升逐漸降低，在吸熱板上帶走的熱量逐漸減小，計算得到出口溫度為288.8 K。計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 長寬比為1，截面速度為0.12m／s的溫度速度分布圖

同樣的，將相同的溫度以及速度作為進(jìn)口邊界條件，模擬計算長寬比為3的平板空氣集熱器，得到出口溫度為306.43 K。計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 長寬比為3，截面速度為0.12 m／s的溫度速度分布圖

將相同的溫度以及速度作為進(jìn)口邊界條件，模擬計算長寬比為4的平板空氣集熱器，得到出口溫度為316.36 K。集熱器的溫度場與速度場如圖5所示。

2.2 集熱效率計算

空氣集熱器的瞬時集熱效率由式（7）［18］表示為

式中：QU為空氣所獲得的能量，W；A為集熱器采光面積，m2；I為單位面積集熱器上吸收的輻射量，W／m2；m為空氣的質(zhì)量流量，kg／s；cf為空氣定壓比熱容，J／kg·K；ti為空氣的進(jìn)口溫度，K；te為空氣的出口溫度，K。

圖5 長寬比為4，截面速度為0.12 m／s的溫度速度分布圖

將計算得到的出口溫度以及集熱效率數(shù)據(jù)匯總，見表2。

表2 計算結(jié)果數(shù)據(jù)表

由表2可以看出，當(dāng)流道截面速度保持恒定時，隨著集熱器長寬比的增加，出口溫度呈上升趨勢，這是因為長寬比增加，流道的換熱面積增加，空氣與吸熱板的換熱量增大，導(dǎo)致出口溫度上升；集熱效率隨著長寬比的增加而下降，這是由于空氣在吸熱板上單位面積得到的熱量下降，相比于吸熱板吸收的太陽輻射，空氣的得熱量增加的幅度小，所以集熱效率呈下降趨勢。

將流道截面速度逐漸調(diào)整到0.18 m／s以及0.24 m／s，分別作為流道截面進(jìn)口速度條件，代入不同長寬比的集熱器中進(jìn)行模擬計算，得到的計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同長寬比的出口溫度、集熱效率曲線圖

由由圖6可以看出，當(dāng)長寬比保持恒定的時候，集熱器的出口溫度隨著流道截面速度的增加而降低，這是由于空氣在流道內(nèi)的速度增加，導(dǎo)致與吸熱板的換熱時間縮短，出口溫度會降低；而集熱效率隨著流道截面速度的增加而上升，這是由于空氣的質(zhì)量流量增加，而增加的幅度比溫差下降的幅度要大，所以集熱器的集熱效率會上升。

2.3 最佳長寬比的選擇

結(jié)合表3與圖6可以得出：在保持流道截面速度一定的情況下，當(dāng)長寬比超過3時，增大長寬比對于空氣集熱器的集熱效率的影響很小，雖然集熱器的出口空氣溫度會隨著長寬比增大的而上升，但是上升速率會隨著長寬比的增加而放慢。根據(jù)同速度下的不同長寬比的集熱量差值來確定最佳長寬比。得熱量反映了集熱器的得熱能力，得熱量差反映兩個集熱器得熱能力的差別。得熱量差由式（8）表示為

式中：ΔQ為得熱量差，W；Qi為下個長寬比的得熱量，W；Qj為相鄰上個長寬比的得熱量，W。通過式（8），得到具體得熱量差數(shù)據(jù)，見表3。得熱差值數(shù)據(jù)曲線如圖7所示。

由表3與圖7可知，在同速度下，當(dāng)長寬比超過3時，空氣集熱器的得熱量差值會出現(xiàn)下降趨勢，這說明了當(dāng)長寬比超過3后，空氣集熱器的得熱效果變差。

太陽能空氣集熱器主要為農(nóng)村平房進(jìn)行冬季供暖，所以在實際工程中選定長寬比時還須充分考慮集熱器的初投資和占用屋面面積的因素。根據(jù)冬季采暖標(biāo)準(zhǔn)，農(nóng)村平房采暖標(biāo)準(zhǔn)為：100 W／m2，帶有PC陽光蓋板以及石巖棉隔熱材料的普通的太陽能平板空氣集熱器的造價約為350～500元／m2。以農(nóng)村20 m2的平房進(jìn)行冬季供暖為例，所需集熱器提供的熱量為2000 W，以截面流速為0.24 m／s，計算不同長寬比的集熱器所需的初投資等數(shù)據(jù)，見表4。

表3 得熱量差數(shù)據(jù)表

圖7 同速度下不同長寬比的得熱差值曲線圖

表4 初投資數(shù)據(jù)表

基于經(jīng)濟性、可行性、空氣出口溫度、集熱效率以及集熱量差值的綜合考慮，選用長寬比為3的空氣集熱器可以獲得較高的出口溫度以及集熱效率，并且具有需要的實際臺數(shù)少、與標(biāo)準(zhǔn)供暖差小、初投資低等優(yōu)點。

3 結(jié)論

（1）太陽能平板空氣集熱器的出口溫度以及集熱效率與集熱器的長寬比有關(guān)，當(dāng)流道截面速率恒定為0.24 m／s，集熱器的出口溫度隨著長寬比的增加而上升，最高、最低溫度分別為316.36、282.07 K。

（2）集熱器的瞬時集熱效率與集熱器的長寬比有關(guān)，效率隨長寬比的增加而下降，當(dāng)流道截面速率恒定為0.24 m／s時，長寬比為1的集熱效率最高，為47.65%，長寬比為 4的集熱效率最低，為31.98%。

（3）保持截面速率不變的條件下，集熱器的得熱量差隨著長寬比的增加呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，截面速率為0.24 m／s時，最大、最小得熱量差分別為47.9、28.24 W。

（4）太陽能平板空氣集熱器的最佳長寬比為3。

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