淺議高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)

摘要：新課改中要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，抽象概括能力作為主要的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生可以通過觀察分析具體數(shù)學(xué)事例進(jìn)而歸納總結(jié)找出問題本質(zhì)，做出正確判斷，這也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可缺少的能力。本文以抽象概括能力為切入點，詳細(xì)闡述高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生其能力的措施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；抽象概括能力；培養(yǎng)措施

一、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的作用

所謂的數(shù)學(xué)思維指的是教學(xué)活動中，學(xué)生依據(jù)一定思維規(guī)律與數(shù)學(xué)知識點，在大腦思維活動中經(jīng)過形象與抽象交替作用，了解與掌握數(shù)學(xué)知識的思維活動過程。學(xué)生階段數(shù)學(xué)思維逐漸形成，本身有著問題性、邏輯性等特點。通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，可以引導(dǎo)學(xué)生更全面的思考問題，優(yōu)化原有知識體系。學(xué)生思維發(fā)展的最佳時機(jī)就是新知識過渡到舊知識的學(xué)習(xí)過程，教師通過創(chuàng)造場景或是重復(fù)實驗過程，學(xué)生就可以充分發(fā)揮與想象，理順學(xué)生的思維，逐漸在腦海中形成清晰、完善的知識結(jié)構(gòu)。最后，還可以促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展。高中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)過程中可以通過一些新的教學(xué)方法獲得新知識，這些知識不斷補(bǔ)充學(xué)生已有的知識體系，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維可以為概括能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)，接下來詳細(xì)闡述培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的措施。

二、 高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)抽象概括能力的措施

（一） 概念教學(xué)，奠定抽象概括能力基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)就是概念，這些都是高度概括與總結(jié)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵與特征形式。數(shù)學(xué)抽象概括能力培養(yǎng)的主要途徑就是概念教學(xué)，教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生概括概念本質(zhì)，切實掌握數(shù)學(xué)概念與內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

如，“空間直線與直線間的位置關(guān)系”概念教學(xué)時，可以通過以下過程進(jìn)行。（1）直觀感知。讓學(xué)生感知同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，接著延伸到現(xiàn)實中空間直線位置關(guān)系，如輸電線路、立交橋等具體事例，感知空間直線與直線間的關(guān)系；（2）綜合分析。通過感知與分析空間直線與直線間關(guān)系的區(qū)別與共同點，根據(jù)公共交點判斷直線間的關(guān)系，也可以根據(jù)的是否處于同一平面進(jìn)行判斷；（3）確認(rèn)操作。通過歸納總結(jié)、邏輯推演等方式將空間直線的本質(zhì)屬性揭露出來，構(gòu)建出空間直線位置關(guān)系的模型，以此為基礎(chǔ)拓展，進(jìn)而成一般概念；（4）辯證思論。確認(rèn)數(shù)學(xué)概念，通過語言描述空間直線的概念、規(guī)律與圖形，進(jìn)而形成系統(tǒng)的概念。

（二） 習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力的另一個渠道就是數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練，采取有效的訓(xùn)練方法，充分發(fā)揮習(xí)題訓(xùn)練的作用。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力，可以讓學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多角度分析，采用多方法解答，并學(xué)會在現(xiàn)實生活中運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

例如，我們以人教版中常見的一道證明題為例，請證明以下等式是否成立：m+2m+3m+…+nm=m（m-1）/2。一般情況下，在解這道題之前，教師要先帶領(lǐng)學(xué)生展開聯(lián)想，找到此題的相關(guān)公式：m+mx+2mx+…+nmx=n（1+n）mx/2，根據(jù)此公式，先令題目中的未知數(shù)x=1，講問題進(jìn)行簡化，從而將此類題目快速解決。除了上述“公式法”外，還有另外一種解題方法，高中可以通過自己的聯(lián)想能力，根據(jù)此題特點，如觀察發(fā)現(xiàn)每個未知數(shù)系數(shù)是1、2、3、……，n，再結(jié)合之前所學(xué)的“倒敘相加”法，從另一個角度將此問題解決。利用這種數(shù)學(xué)連想法，既幫助學(xué)生培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)聯(lián)想力，同時發(fā)散思維，培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

再如，常見的變形方法用于解決一些具體的分解問題。在掌握了這些變形法后，就可以輕松解決這類因式分解問題。

分解因式：16a2-9b2+25c2-36d2-40ac+3bd

分析：一三五項和二四六想剛好組成完全平方差公式，而變形之后他們的差剛好組成平方差公式，因此變形如下：

解：原式=[（4a2）-2·4a·5c+（5c）2]-[（3b）2-2·3b·6d+（6d）2]

=（4a-5c）2-（3b-6d）2

=（4a+3b-5c-6d）（4a-3b-5c+6d）

（三） 自主探究，提高學(xué)生抽象概括能力

新課改提倡開展自主探究學(xué)習(xí)，通過教師引導(dǎo)讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，結(jié)合學(xué)生的興趣與愛好，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)問題，主動獲取數(shù)學(xué)智慧，并可以運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，進(jìn)而培養(yǎng)與提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與概括能力。通常通過課題研究或項目的形式推進(jìn)，教學(xué)活動開展時要把握三方面的內(nèi)容，即：選題、探究及匯報。

選題時要聯(lián)系教學(xué)情況，注重引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生探究興趣，題目學(xué)生可以依靠現(xiàn)有知識解決；探究環(huán)節(jié)要側(cè)重通過實踐形成完善的知識點，同時引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的方法，培養(yǎng)去聯(lián)想能力，通過探究活動獲得最終結(jié)論，教師要反思結(jié)論與研究成果；匯報環(huán)節(jié)一般由學(xué)生總結(jié)與發(fā)散，利用小組交流與探討的模式，得出最終結(jié)果并將其上報給教師，通過這種方式培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，提高學(xué)生分析總結(jié)與辯證思考能力。

如，“比較法證明不等式”知識點學(xué)習(xí)時，根據(jù)情況選擇“作商”或“作差”的方法，通常抽象函數(shù)單調(diào)性證明時也會采用這種方法，但學(xué)生很多時候難以準(zhǔn)確判斷應(yīng)該采用哪種方法。為了改善這種情況，教師可以詳細(xì)講解兩種解題思路，引導(dǎo)學(xué)生主動總結(jié)與歸納，有效意識到兩者間的差異，全面掌握知識點與應(yīng)用技巧。這種對相應(yīng)知識的歸納、概括能力不僅是學(xué)習(xí)的需要，在今后的生活和工作中也是非常重要的，教師在教學(xué)中要逐步培養(yǎng)學(xué)生的這種歸納概括能力，這對于提升數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率也是一種推進(jìn)。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象概括能力發(fā)揮著重要作用，培養(yǎng)與提高學(xué)生抽象概括能力具有現(xiàn)實意義。充分考慮教學(xué)實際情況，采取切實可行的教學(xué)措施，大幅度提高課堂教學(xué)效率與質(zhì)量，為學(xué)生后期學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。希望通過本文論述，可以為同類研究提供經(jīng)驗借鑒與參考，推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革深化。

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作者簡介：

傅軍，中學(xué)一級教師，廣西壯族自治區(qū)貴港市，貴港市達(dá)開高級中學(xué)。