基于動態(tài)貝葉斯網絡的列控中心可靠性及可用性評估

江 磊，王小敏*，藺 偉

(1.西南交通大學交通信息工程及控制重點實驗室，成都610031；2.中國鐵道科學研究院通信信號研究所，北京100081)

0 引 言

列車運行控制系統(tǒng)(CTCS)作為保障鐵路和列車安全高效運營的核心，包括車載設備和地面設備.列控中心(TCC)是CTCS-2級和CTCS-3級列控系統(tǒng)的關鍵地面設備，實現軌道電路編碼及有源應答器報文控制等功能.目前，聯鎖車站、中繼站和線路所均設置有TCC，系統(tǒng)設置數量多，覆蓋線路廣，系統(tǒng)的可靠運行和維修維護給運營階段帶來極大挑戰(zhàn).TCC作為安全苛求系統(tǒng)，系統(tǒng)可靠性和可用性是安全風險評估的重要指標[1].因此，TCC系統(tǒng)可靠性及可用性評估對提高維修維護水平和保障列車安全具有重要意義.

TCC系統(tǒng)在設計階段采用冗余結構提高系統(tǒng)的可靠性和可用性.對于冗余系統(tǒng)，動態(tài)失效、共因失效和恢復機制是可靠性和可用性評估的重要因素.文獻[2]采用動態(tài)故障樹(DFT)和Markov模型對TCC進行可靠性分析，解決動態(tài)失效問題，忽略共因失效和恢復機制的影響，且DFT和Markov模型建模存在狀態(tài)空間爆炸問題.文獻[3]采用DFT和靜態(tài)貝葉斯網絡(BN)分析方法，考慮共因失效，仍忽略恢復機制的建模，且不能處理時序問題.目前，少有研究同時對TCC系統(tǒng)可靠性和可用性進行分析.本文提出一種基于動態(tài)貝葉斯網絡(DBN)的TCC系統(tǒng)可靠性及可用性評估方法，能有效處理時序性問題，并能綜合考慮動態(tài)失效、共因失效和恢復機制等問題.

本文通過對TCC系統(tǒng)結構分析，構建系統(tǒng)DFT模型，結合DFT轉換DBN規(guī)則，得到系統(tǒng)DBN模型，完成DBN結構學習和參數學習.利用DBN正向推理、反向推理及敏感性分析，實現對聯鎖車站TCC和中繼站TCC的可靠性和可用性評估與比較，找到系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，為系統(tǒng)的智能維護管理提供依據.最后，本文討論了恢復機制對TCC系統(tǒng)可靠性及可用性的影響.

1 DBN可靠性及可用性建模

1.1 DBN簡介

BN是用于表達和推理不確定信息的概率模型，由有向無環(huán)圖(V,E)和節(jié)點條件概率P組成[4].有向無環(huán)圖(V,E)實現BN結構學習，節(jié)點條件概率P實現BN參數學習.假設離散隨機變量V={X1,X2,…,XN}，得到聯合概率分布為

式中：Pa(Xi)表示節(jié)點Xi的父節(jié)點.

DBN將BN進行時間片段擴展，片段間有向邊用于表示不同時間片段節(jié)點的條件關聯，片段間有向邊能解決系統(tǒng)的動態(tài)失效問題.假設DBN包含有限個時間片段T且片段間有向邊符合一階Markov過程，可得

式中：Xti表示時間片段t的第i個節(jié)點；表示的父節(jié)點.

通過展開式(2)，可得DBN聯合概率分布[5]為

1.2 DBN對冗余系統(tǒng)建模

本文根據DFT轉化為DBN的規(guī)則，實現DBN的結構學習[6].雙系熱備轉化為DBN的規(guī)則如圖1所示.轉換規(guī)則通過添加時間片段間有向邊，完成主元件K和備元件S從t時刻到t+1時刻的擴展.考慮熱備門動態(tài)切換過程，t+1時刻節(jié)點S同時與t時刻節(jié)點K和節(jié)點S相關.

圖1 DFT轉化DBNFig.1 Mapping DFT into DBN

DBN參數學習主要包括父節(jié)點的先驗概率和子節(jié)點的條件概率.假設節(jié)點包括工作(W)和失效(F)兩種狀態(tài)且服從指數分布(失效率為λ和維修率為μ)，以節(jié)點K為例，得到t時刻到t+1時刻的條件概率為

同理，可得到節(jié)點S從t時刻到t+1時刻的條件概率.覆蓋因子c(coverage factor)是衡量系統(tǒng)從失效狀態(tài)恢復的重要參數，有效反映出系統(tǒng)恢復機制的能力，本文將覆蓋因子c設置為0.96，得到節(jié)點A的條件概率，如表1所示.

表1 節(jié)點A條件概率表Table 1 The CPT of node A

1.3 考慮共因失效的DBN建模

雙系熱備DBN建模時，需要考慮共因失效對設備可靠性和可用性的影響.本文采用β因子模型解決共因失效.主元件K和備元件S具有獨立失效率為λ(i)和共因失效率λ(c)，得到β因子為

如圖2所示，考慮共因失效，得到雙系熱備的從t時刻到t+1時刻的DBN模型，其中，節(jié)點KI(t)和SI(t)表示在t時刻的獨立失效概率，節(jié)點CC(t)表示在t時刻的共因失效概率，通過時間片段間有向邊，完成從t時刻到t+1時刻的擴展.

圖2 考慮共因失效的DBN模型Fig.2 DBN modeling with CCF

基于系統(tǒng)結構，完成系統(tǒng)DBN結構學習和參數學習，通過DBN正向推理，得到系統(tǒng)可靠性和可用性；通過DBN反向推理，得到各個設備的后驗概率，找到系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，為維修維護提供支持；通過敏感性分析，得到設備對系統(tǒng)可靠性及可用性的敏感程度.

2 基于DBN的TCC系統(tǒng)可靠性及可用性評估

TCC由安全主機單元、驅動采集單元、通信接口單元、冗余電源單元及輔助維護單元組成，系統(tǒng)接口配置如圖3所示.安全主機單元采用2乘2取2結構，其他單元均采用雙系熱備.根據車站類型，TCC可分類為聯鎖車站TCC(A站)和中繼站TCC(B站).根據TCC系統(tǒng)技術規(guī)范，系統(tǒng)RAMS設計應符合GB/T 21562標準的相關要求，系統(tǒng)平均故障間隔時間(MTBF)不小于105h，系統(tǒng)可用度不小于99.99%，安全度等級(SIL)達到4級[7].

圖3 TCC接口配置Fig.3 The TCC interface configuration

2.1 TCC系統(tǒng)DFT及DBN建模

本文采用GeNIe軟件進行建模，該軟件能有效實現DBN結構學習和參數學習，并利用聯合樹算法進行正向推理和反向推理[8].以A站TCC和B站TCC的可靠性和可用性評估為例，通過對TCC系統(tǒng)結構分析，得到A站TCC系統(tǒng)DFT，如圖4所示.B站TCC不包含與CBI和CTC站機的通信接口，因此，B站TCC系統(tǒng)DFT不包含CBI和CTC站機通信失效事件.假設設備狀態(tài)相互獨立且故障率服從指數分布；設備維修后，狀態(tài)如新.TCC系統(tǒng)故障為DFT頂事件，主系和備系設備為DFT底事件，通過雙系熱備門和中間事件連接.根據專家經驗，得到設備的獨立失效率和共因失效率，設備維修以更換為主，更換平均時間為0.5 h，即設備維修率為2，設備失效率和維修率如表2所示.

圖4 TCC系統(tǒng)DFTFig.4 The DFT of TCC

表2 設備獨立失效率，共因失效率和維修率Table 2 The independent，common cause failure rate and repair rate

根據DFT轉化DBN規(guī)則，得到考慮設備共因失效的A站TCC系統(tǒng)DBN模型，如圖5所示.以DBN模型中設備VC進行說明，在t=0時刻的節(jié)點AVCI、BVCI及VCC分別表示主系VC獨立失效概率、備系VC獨立失效概率及雙系共因失效概率，所有節(jié)點只包括兩種狀態(tài):工作(W)和失效(F).在DBN推理過程中，時間間隔設置為1周，初始時間段(t=0)，各模塊都完全可靠，所有父節(jié)點的先驗概率為1.根據表2及式(4)，實現DBN各個時間段的參數學習.

2.2 TCC系統(tǒng)可靠性和可用性評估

根據DBN正向推理，得到考慮共因失效和不考慮共因失效的A站TCC和B站TCC系統(tǒng)可靠度，如圖6所示.隨著運行周數的增加，A站TCC和B站TCC系統(tǒng)可靠度逐漸下降，B站TCC可靠度高于A站TCC可靠度.共因失效導致TCC系統(tǒng)的可靠度下降，當系統(tǒng)運行到100周時，A站TCC可靠度從0.709下降到0.643，B站TCC可靠度從0.836下降到0.792.可以看出，共因失效對A站TCC的影響大于B站TCC.

圖5 TCC系統(tǒng)DBN模型Fig.5 The DBN of TCC system

圖6 A站TCC和B站TCC可靠度Fig.6 The reliability of ITCC and RTCC

基于設備維修率分析，得到考慮共因失效和不考慮共因失效的A站TCC和B站TCC系統(tǒng)可用度，如圖7所示.TCC系統(tǒng)在投入運營后，迅速達到穩(wěn)態(tài)可用度，B站TCC可用度大于A站TCC可用度.共因失效導致TCC系統(tǒng)的可用度下降，A站TCC可用度從0.999 979下降到0.999 960，B站TCC可用度從0.999 988下降到0.999 977.A站TCC和B站TCC系統(tǒng)具有高可用度且大于0.999 9，達到設計標準.

圖7 A站TCC和B站TCC可用度Fig.7 The availability of ITCC and RTCC

根據DBN反向推理，將TCC system節(jié)點的失效概率設置為1，得到A站TCC和B站TCC各設備后驗概率，對系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)進行分析.系統(tǒng)運行100周后，A站TCC和B站TCC各設備后驗概率和先驗概率差值比較，如圖8所示.為提高A站TCC系統(tǒng)可靠性和可用性，各設備重要度關注的順序為:PIO＞DY＞CI-TC＞VC＞CI-LEU.為提高B站TCC系統(tǒng)可靠性和可用性，各設備重要度關注的順序為:DY＞VC＞PIO＞CI-TC＞CI-LEU.CI-GS、CI-CBI、CITSRS及CI-ADTCC對TCC系統(tǒng)可靠性和可用性影響較小.

圖8 A站TCC和B站TCC后驗概率比較Fig.8 The difference between posterior and prior probability

2.3 DBN敏感性分析

DBN敏感性分析假設元件輸入參數存在不確定性，本文通過對元件失效率的不確定性設置10%，得到A站TCC和B站TCC系統(tǒng)對各設備的敏感程度，分別如圖9和圖10所示.兩種類型車站都對導致設備共因失效的節(jié)點敏感，因此，在系統(tǒng)運行階段，需要重點關注設備共因失效.A站TCC對于獨立失效的敏感設備主要包括PIO、DY及VC.B站TCC對于獨立失效的敏感設備主要包括DY及VC.

圖9 A站TCC設備敏感性分析Fig.9 The sensitivity analysis of ITCC

2.4 覆蓋因子影響分析

本文討論了覆蓋因子c對可靠性和可用性影響.系統(tǒng)運行100周后，得到覆蓋因子c等于0.90、0.92、0.94、0.96、0.98、1.00的A站TCC和B站TCC可靠度與可用度，如圖11和圖12所示.隨著覆蓋因子的增加，TCC系統(tǒng)可靠度和可用度逐漸增加.因此，為了提高TCC系統(tǒng)的可靠度和可用度，系統(tǒng)恢復機制需要重點關注.覆蓋因子對A站TCC和B站TCC可靠性影響幾乎相同.但是，覆蓋因子對A站TCC可用性的影響明顯大于B站TCC.因此，A站TCC系統(tǒng)更加需要關注恢復機制.

圖10 B站TCC設備敏感性分析Fig.10 The sensitivity analysis of RTCC

圖11 覆蓋因子對可靠性影響Fig.11 The effects of coverage factor on reliability

圖12 覆蓋因子對可用性影響Fig.12 The effects of coverage factor on availability

2.5 DBN模型驗證

DBN模型可用性驗證需要滿足文獻[9]提出的3個公理.以聯鎖車站TCC的DBN模型為例，將節(jié)點AVCI的初始失效概率從0設置為0.5，系統(tǒng)運行100周后，可靠度從0.643降低到0.584.繼續(xù)將節(jié)點BVCI的初始失效概率從0設置為0.5，可靠度降低到0.423.然后，再將APIOI和BPIOI的初始失效概率都設置為0.5，系統(tǒng)可靠度降低到0.263.可見，本文的DBN模型滿足文獻[9]的3個公理，DBN模型可用性得到驗證.

3 結論

TCC作為列車運行控制系統(tǒng)地面關鍵系統(tǒng)，其可靠性及可用性評估對提高維修維護水平和保障列車安全具有重要意義.本文提出一種基于DBN的TCC系統(tǒng)可靠性及可用性評估方法，有效解決聯鎖車站TCC和中繼站TCC系統(tǒng)共因失效、動態(tài)失效及恢復機制等問題.在分析TCC系統(tǒng)結構的基礎上，構建TCC系統(tǒng)DFT，并根據DFT轉化DBN規(guī)則，實現DBN結構學習和參數學習.基于DBN正向推理、反向推理和敏感性分析，本文分析和討論結果主要如下.

(1)根據DBN正向推理，中繼站TCC可靠度高于聯鎖車站TCC可靠度；TCC系統(tǒng)在投入運營后，迅速達到穩(wěn)態(tài)可用度，中繼站TCC和聯鎖車站TCC具有高可用度，達到設計標準.

(2)根據DBN反向推理，聯鎖車站TCC各設備重要度關注的順序為：PIO＞DY＞CI-TC＞VC＞CILEU.中繼站TCC各設備重要度關注的順序為：DY＞VC＞PIO＞CI-TC＞CI-LEU.CI-GS、CI-CBI、CITSRS及CI-ADTCC對TCC系統(tǒng)可靠性和可用性影響較小.

(3)根據敏感性分析，聯鎖車站TCC和中繼站TCC都對導致設備共因失效的節(jié)點敏感.在系統(tǒng)運行階段，需要重點關注導致設備共因失效的因素.

(4)在系統(tǒng)運行階段，設備恢復機制對系統(tǒng)可靠性和可用性影響較大，需要重點關注.

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