水田土壤上典型步態(tài)及其參數(shù)對足式機器人能耗的影響

朱 鵬 章永年 何春霞 盧 偉

南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，南京，210031

0 引言

足式機器人具有越障能力強、移動方位可全方位調(diào)整、地形適應(yīng)能力強、運動靈活性好等優(yōu)點［1?3］，應(yīng)用于農(nóng)田作業(yè)時具有對土壤機械壓實作用小、對作物損害輕、出現(xiàn)故障時易撤離現(xiàn)場等特點，近年來被廣泛研究。IIDA等［4?5］在研制的六足機器人上搭載風(fēng)速儀和氣體傳感器，用于檢測農(nóng)田風(fēng)速及CO2氣體；美國伊利諾伊大學(xué)開發(fā)的“watching?dog robot”［6］采用柔性的聯(lián)動懸架來適應(yīng)復(fù)雜地形，并配備了攝像機和GPS定位器記錄作物生長信息以及田間雜草信息；榮譽等［7］將并聯(lián)機構(gòu)用于六足機器人的腿部結(jié)構(gòu)，使其可以用于山地、林地、丘陵等環(huán)境的農(nóng)業(yè)運輸、種植、采摘等；MANIKANDAPRABU等［8］設(shè)計制造了一種四足施肥機器人，該機器人可以通過良好的控制動作有效地通過各種障礙物，進行肥料噴灑。

足式機器人通過自身攜帶的有限動力源提供其工作所需的能量，因而其能耗大小決定著機器人的作業(yè)時間和效率。探究足式機器人在不同影響因素下的能耗規(guī)律，可以為足式機器人的本體設(shè)計和運動規(guī)劃提供依據(jù)。李軍等［9］研究了步幅、步頻和扭矩與能耗的關(guān)系；韓寶玲等［10］研究了四足機器人腿型配置對能耗的影響；馬宗利等［11］設(shè)計出一種大腿與小腿呈一體化的柔性節(jié)能腿結(jié)構(gòu)。目前足式機器人能耗問題雖被廣泛研究，但主要集中在其自身機構(gòu)及運動參數(shù)上，且默認工作環(huán)境為硬質(zhì)路面，忽略了機器人所處路面環(huán)境對能耗的影響。

在我國糧食主產(chǎn)區(qū)的南方農(nóng)區(qū)，耕地的80%是水田［12］，但目前國內(nèi)外對水田土壤上足式機器人運動的技術(shù)研究很少，且多數(shù)集中在設(shè)備研發(fā)方面，如吉林大學(xué)先后研制出一系列非常規(guī)行走機構(gòu)：輪腳可轉(zhuǎn)換式步行輪、諧波疊加式步行輪、新型機械傳動式步行輪、四足步行機耕船等。陳勇［13］采用高速攝像技術(shù)分析了黃牛行走時的運動步法及步態(tài)特點，建立了黃牛在水稻田上行走時的運動學(xué)方程，設(shè)計了仿黃牛行走機構(gòu)。然而，由于動物與足式機器人在結(jié)構(gòu)、驅(qū)動、自由度等方面存在較大差異，簡單通過仿生試驗對機器人步態(tài)進行規(guī)劃無法保證對各種腿部結(jié)構(gòu)機器人都具有普適性。

基于此，本文針對自主設(shè)計的平面雙四桿腿結(jié)構(gòu)，運用ABAQUS建立單腿模型和土壤模型，進行有限元動力學(xué)仿真，探究4種典型步態(tài)及其步態(tài)參數(shù)對足式機器人單位能耗的影響，為農(nóng)田足式機器人步態(tài)規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。

1 機械腿與土體有限元模型

1.1 機械腿結(jié)構(gòu)

腿部機構(gòu)作為足式機器人的關(guān)鍵部件，其自由度、布局形式、自重等都對機器人運動性能有較大影響。減小腿部質(zhì)量或改善腿部質(zhì)量分布可以減小腿部轉(zhuǎn)動慣量，有利于提高機器人的動態(tài)性能［14］，因此，用輕質(zhì)材料設(shè)計一種平面雙四桿機構(gòu)，將驅(qū)動電機布置在機器人機身上。機械腿由曲柄搖桿機構(gòu)和雙搖桿機構(gòu)構(gòu)成。曲柄搖桿機構(gòu)帶動髖關(guān)節(jié)處搖桿轉(zhuǎn)動能帶動大腿轉(zhuǎn)動，雙搖桿機構(gòu)帶動膝關(guān)節(jié)處搖桿轉(zhuǎn)動，從而帶動平行四桿機構(gòu)擺動，實現(xiàn)小腿上下擺動。圖1、圖2為機械腿三維模型及結(jié)構(gòu)簡圖，機械腿結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖1 機械腿腿部模型Fig.1 Designed robot leg

圖2 機械腿結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Sketch of mechanical leg structure

表1 機械腿腿部參數(shù)Tab.1 Dimension parameters of leg

1.2 Drucker?Prager模型及試驗土壤參數(shù)

機器人在水田環(huán)境下行走時，土壤與機械之間的相互作用是非常復(fù)雜的力學(xué)問題［15］，具有高度非線性。本文采用ABAQUS建立機械腿和土壤的有限元模型進行動力學(xué)仿真，探究4種典型步態(tài)及其參數(shù)對能耗的影響。因足式機器人的腿部運動具有相似性，故本文只取其中的一個腿部作為研究對象。

本文用Drucker?Prager模型建立土壤模型。Drucker?Prager模型具有參數(shù)少、形式簡單［16］、可以模擬材料的長期非彈性變形的特點，適合于模擬試驗中土壤的非彈性變形過程。Druck?er?Prager模型有5個參數(shù)，分別為黏聚力c、摩擦角φ、彈性模量E、K、β。黏聚力c、摩擦角φ由直接剪切試驗測得量計算，彈性模量可由室內(nèi)承載板法測得，K與β可由φ求得，相關(guān)關(guān)系如下：

取水田土壤，利用等應(yīng)變直剪儀和室內(nèi)承載板法測得土壤參數(shù)（表2）

表2 水田土壤參數(shù)Tab.2 Soil parameters

1.3 機械腿與土體有限元模型

選用ABAQUS/Explicit算法。設(shè)置單元類型為減縮積分，使網(wǎng)格在扭曲變形時不會對求解精度產(chǎn)生影響，且在彎矩作用下單元不易發(fā)生剪切自鎖。土壤模型選用八節(jié)點線性六面體單元（C3D8R），采用結(jié)構(gòu)劃分，機械腿視為剛體，選用四節(jié)點線性四面體單元（C3D4），采用自由劃分。采用增強型沙漏控制，位移沙漏系數(shù)為1。機械腿和土壤共劃分62 424個單元，29 006個節(jié)點，其中六面體單元14 040個，四面體單元48 384個。劃分后機械腿和土壤的裝配模型見圖3。

圖3 裝配模型Fig.3 Assembly model

1.4 機械腿與土壤的相互作用關(guān)系

機械腿桿件采用鉸接，各桿件之間能發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，不允許相對位移，因此只設(shè)定1個旋轉(zhuǎn)自由度UR1，其他5個自由度均被約束，膝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)為主動自由度，采用MPC約束中的PIN約束，以各自參考點的節(jié)點自由度為標準值，約束關(guān)節(jié)的運動。機械腿材料為6061鋁合金，彈性模量約為土壤彈性模量300多倍，因而機械腿各部分均設(shè)定為剛體單元，它們之間接觸為無摩擦。機械腿足端與土壤模型之間接觸碰撞變形包括法向接觸和切向滑移，接觸為面?面接觸，機械腿足端與土壤之間摩擦類型為庫侖摩擦［17］。機械腿設(shè)定約束使其只能在豎直平面內(nèi)運動，同時對土壤模型下表面設(shè)定完全約束，兩對側(cè)面設(shè)定對稱約束，以保證土壤側(cè)面不滑移。

2 機械腿仿真試驗及驗證

2.1 機器人單位能耗仿真試驗

機器人單位能耗

式中，w為單位能耗，J/mm；W為單周期內(nèi)消耗總能量，J；S為步長，mm。

影響機器人能耗的因素很多，主要包括結(jié)構(gòu)參數(shù)和步態(tài)參數(shù)等［18?19］，由于機器人在土壤中行走時需避免足端對土壤產(chǎn)生較大變形，使關(guān)節(jié)受力過大，本仿真試驗選用矩形軌跡［20］、零沖擊軌跡［21］、修正擺線軌跡和橢圓軌跡［22］。足式機器人步態(tài)參數(shù)包括步長、步高、步速等，本文只選取其中2個典型步態(tài)參數(shù)步長和步高進行研究。4種步態(tài)軌跡見圖4。

圖4 四種足端軌跡Fig.4 Delineation of four foot trajectories

根據(jù)機械腿的工作空間，取步長S為60～240 mm，步高 H 為 30～70 mm，周期 T=1.2 s。仿真能耗試驗設(shè)計單周期內(nèi)幾種步態(tài)在步高H=40 mm時，步長S分別為60 mm、96 mm、132 mm、168 mm、204 mm、240 mm時的仿真試驗，并根據(jù)仿真結(jié)果選取單位能耗最低的步長，在該步長下步高分別選擇30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm進行步高對比試驗。另設(shè)計4組土槽試驗與仿真試驗，以驗證仿真試驗，2種試驗4種步態(tài)均設(shè)定T=2.4 s、步長為130 mm、步高為50 mm。

2.2 機器人行走仿真試驗

圖5和圖6為單周期機械腿的仿真效果圖。圖5、圖6可以看出，機械腿實現(xiàn)了抬腿出土、騰空、入土、觸地4個過程，由于橢圓、零沖擊、修正擺線步態(tài)軌跡大致相同，故仿真效果只選取矩形步態(tài)和橢圓步態(tài)展示。矩形步態(tài)與橢圓步態(tài)分別以向上直線和曲線運動到最高點，圖5b和圖6b為2種步態(tài)在t=T/8時的腿部相位，其中矩形步態(tài)足端與足跡上下正對，橢圓步態(tài)足端與足跡有一定的偏移量，表明足端按預(yù)定軌跡運動。

圖5 矩形軌跡單周期仿真效果圖Fig.5 The simulation rendering of rectangular gait in a cycle

圖6 橢圓軌跡單周期仿真效果圖Fig.6 The simulation rendering of elliptical gait in a cycle

圖7所示為不同步長下的單位能耗，從圖7中可以看出，在4種步態(tài)下步長對機器人單位能耗具有一定影響。其中以橢圓步態(tài)的性能最好，在步長S=130 mm時，橢圓步態(tài)的最小單位能耗比矩形、修正擺線、零沖擊步態(tài)的最小單位能耗分別減小12.5%、11%、12%。在步高相同條件下，步長較短（S≤100 mm）時，修正擺線、橢圓、零沖擊3種步態(tài)單位能耗相差較小，分別比矩形步態(tài)減小14%、9.1%、11.7%；步長較長（S＞130 mm）時，矩形和橢圓步態(tài)能耗性優(yōu)于修正擺線和零沖擊步態(tài)，在步長為240 mm（最大值）時，矩形和橢圓步態(tài)單位能耗比修正擺線和零沖擊步態(tài)減小約23.8%。另外，由仿真試驗動態(tài)變形圖可知，在步高一定時，步長越長，零沖擊軌跡、修正擺線軌跡與土壤模型產(chǎn)生的形變越大，矩形軌跡和橢圓軌跡與土壤模型產(chǎn)生的形變較小，這也與圖8中能耗曲線相符。

圖7 不同步長下的單位能耗Fig.7 Unit energy consumption in different step length

圖8所示為4種步態(tài)步長S=130 mm、不同步高下的單位能耗。由圖8可知，橢圓軌跡能耗性能最好，矩形軌跡單位能耗與步高近似成正比關(guān)系，斜率k=3.6×10-3，而其他3種步態(tài)單位能耗均隨步高的增大先降低再升高。橢圓步態(tài)在步高大于50 mm后，與矩形步態(tài)單位能耗相差保持在23%～25.5%；在步高H=50 mm時橢圓步態(tài)單位能耗達到最小值，比矩形步態(tài)減少18.7%，比零沖擊步態(tài)和修正擺線步態(tài)減少8.8%和6.7%。這4種步態(tài)單位能耗呈現(xiàn)圖8趨勢是由于：矩形軌跡在抬腿時速度方向豎直向上，使得抬腿出土?xí)r幾乎不受到土壤模型的阻礙作用，單位能耗僅與步高變量有關(guān)，能耗與時間近似成正比關(guān)系；而其他3種軌跡在抬腿出土?xí)r的速度方向為斜向上，土壤模型會阻礙足端運動，且步高越小阻礙越大，而步高對單位能耗的影響小于土壤阻礙作用，所以這3種步態(tài)的能耗呈現(xiàn)出隨步高增大先減小后增大的趨勢。

3 機械腿土槽試驗

3.1 土槽試驗裝置及原理

圖9所示為土槽試驗裝置，圖中機械腿通過聯(lián)軸器和軸與扭矩傳感器和機械腿髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)曲柄相連，實現(xiàn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，機械腿通過邁步蹬土向前運動。扭矩傳感器可測得機械腿在整個周期內(nèi)兩關(guān)節(jié)扭矩M(N·m)及對應(yīng)轉(zhuǎn)速n(r/min)，利用測得的扭矩值與轉(zhuǎn)速可得到單周期能耗:

圖9 土槽試驗裝置Fig.9 The structure of test bench

由此可知，在周期一定時，單周期能耗只與轉(zhuǎn)速和扭矩相關(guān)，而單腿土槽試驗與仿真試驗的關(guān)節(jié)理論轉(zhuǎn)速值是相同的，因此在結(jié)果驗證時可不必求出系統(tǒng)總能耗，直接對比二者扭矩即可完成驗證。

需要說明，2種試驗機械腿均有負載，仿真試驗中機械腿施加負載通過直接在ABAQUS中加載負載來實現(xiàn)，實際試驗中機械腿施加負載通過控制落腿過程中足端在土壤中的下陷深度來實現(xiàn)。機械腿的能耗主要來源于入土?xí)r的支撐相階段，此階段機械腿受支持力較大，所需扭矩也相應(yīng)較大，而騰空相階段只需實現(xiàn)機械腿的擺動，所需扭矩較小，此階段相應(yīng)的能耗也較小，這從后面扭矩圖中支撐相與騰空相扭矩大小比較中可以直接看出。

3.2 試驗結(jié)果

圖10為機械腿橢圓步態(tài)下行走時足跡仿真和實際對比圖。由圖10可以看出，仿真試驗和實際試驗中足端的土壤變形吻合較好，足跡相似。圖10中，S0=130 mm，S=127 mm，實際試驗機械腿測量步長S有一定誤差，誤差率約為2.3%，由機械加工精度和安裝誤差引起。

圖10 機械腿橢圓步態(tài)下足跡圖Fig.10 Footprint comparison of simulation and actual candition

圖11和圖12所示為機械腿實際土槽試驗，以及在ABAQUS中進行與實際同條件的仿真試驗，得到的橢圓步態(tài)機械腿髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)實際和仿真扭矩。

圖11 膝關(guān)節(jié)扭矩對比圖Fig.11 Knee joint torque comparison

圖12 髖關(guān)節(jié)扭矩對比圖Fig.12 Hip joint torque comparison

在試驗中，0～1.2 s為支撐相階段，1.2～2.4 s為騰空相階段。從圖11、圖12可知，0～1.2 s支撐相階段，機械腿經(jīng)歷入土、穩(wěn)定、移動過程，需要關(guān)節(jié)提供較大扭矩。在圖11所示的膝關(guān)節(jié)據(jù)矩曲線中，由于連桿中各銷孔間配合間隙的疊加，使實際試驗的扭矩變化出現(xiàn)滯后。在支撐相后段0.72～1.2 s時，由于扭矩傳感器、兩驅(qū)動電機、機械腿以及安裝平臺所構(gòu)成的整體結(jié)構(gòu)慣性較大，在實際試驗中支撐相移動速度達到最大后機械腿一部分運動由整體結(jié)構(gòu)的慣性提供，而仿真試驗只有機械腿本身的慣性，運動基本由關(guān)節(jié)扭矩提供，所以此階段仿真試驗的關(guān)節(jié)扭矩要大于物理試驗的關(guān)節(jié)扭矩。圖12所示的髖關(guān)節(jié)扭矩曲線中，實際試驗與仿真試驗關(guān)節(jié)扭矩變化趨勢基本相同，但有一定誤差，這是由于實際試驗中存在連桿與銷的摩擦作用和土壤的黏附作用，使得實際試驗關(guān)節(jié)扭矩大于仿真試驗關(guān)節(jié)扭矩。t為1.2～2.4 s時為騰空相階段，髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)扭矩接近于零，實際試驗與仿真試驗扭矩曲線較吻合。此時間內(nèi)機械腿處于抬腿騰空階段，在實際試驗中機械腿需要克服各部件自重作用與各個連桿連接處的摩擦作用，在仿真試驗中機械腿只需克服自重作用，所以在此階段關(guān)節(jié)只需提供較小扭矩。實際試驗和仿真試驗之間的誤差是不可避免的，但可以看出關(guān)節(jié)扭矩變化趨勢在2種試驗中能夠?qū)?yīng)，且誤差在可承受范圍內(nèi)，由實際試驗可證明仿真試驗結(jié)果的正確性。

4 結(jié)論

（1）在4種步態(tài)中，橢圓步態(tài)性能最好，其最優(yōu)步態(tài)參數(shù)為步長130 mm、步高50 mm。

（2）仿真試驗和實際試驗中足端的土壤變形吻合較好，足跡相似。

（3）實際試驗與仿真試驗關(guān)節(jié)扭矩變化趨勢基本相同，雖在支撐相階段存在一定誤差，但誤差在可承受范圍內(nèi)，由此可證明仿真結(jié)果的正確性。

［1］ 孟健，李貽斌，李彬.四足機器人對角小跑步態(tài)全方位移動控制方法及其實現(xiàn)［J］.機器人，2015（1）:74?84.MENG Jian，LI Yibin，LI Bin.Control Method and Its Implementation of Quadruped Robot in Omni? directional Trotting Gait［J］.Robot，2015（1）:74?84.

［2］ SEMINI C，TSAGARAKIS N G，GUGLIELMI?NO E，et al.Design of HyQ—a Hydraulically and Elec?trically Actuated Quadruped Robot［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part I：Jour?nal of Systems and Control Engineering，2011，225（6）：831?849.

［3］ 余聯(lián)慶，王玉金，王立平,等.基于機體翻轉(zhuǎn)的四足機器人翻越臺階過程的運動學(xué)分析［J］.中國機械工程，2012，23（5）:18?24.YU Lianqing，WANG Yujin，WANG Liping，et al.Ki?nematics Analysis of Quadruped Robot Climbing Step Based on Body Flipping［J］.China Mechanical Engi?neering，2012，23（5）:18?24.

［4］ IIDA M，KANG D，TANIWAKI M，et al.Localization of CO2Source by a Hexapod Robot Equipped with an Anemoscope and a Gas Sensor［J］.Computers and Electronics in Agriculture，2008，63（1）：73?80.

［5］ DONGHYEON K，IIDA M，UMEDA M.The Walking Control of a Hexapod Robot for Collecting Field Infor?mation［J］.Journal of the Japanese Society of Agricul?tural Machinery，2009，71（1）：63?71.

［6］ NAGASAKA Y，ZHANG Q，GRIFT T E，et al.An Autonomous Field Watching?dog Robot for Informa?tion Collection in Agricultural Fields［C］//ASAE An?nual Meeting.Ottawa，2004：1?4.

［7］ 榮譽，金振林，崔冰艷.六足農(nóng)業(yè)機器人并聯(lián)腿構(gòu)型分析與結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2012，28（15）:9?14.RONG Yu，JIN Zhenlin，CUI Bingyan.Configuration Analysis and Structure Parameter Design of Six?leg Agricultural Robot with Parallel? leg Mechanisms［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural En?gineering，2012，28（15）:9?14.

［8］ MANIKANDAPRABU V，AMBIGAI R.Design and Fabrication of a Four?legged Robot for Fertilizer Spray?ing［J］.International Journal of Applied Engineering Re?search，2015，10（9）:22249?22263.

［9］ 李軍，苗新聰，張曉宇.四足機器人步幅、步頻與扭矩和能耗關(guān)系研究［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2012（12）:10?14.LI Jun，MIAO Xincong，ZHANG Xiaoyu.The Research on Effect of Stride Frequency and Stride Length on Joint Torque and Energy Cost in Trotting of Quadru?ped Robot［J］.Modular Machine Tool ＆ Automatic Manufacturing Technique，2012（12）:10?14.

［10］ 韓寶玲，李歡飛，羅慶生,等.四足機器人腿型配置的仿真分析與性能評價［J］.計算機測量與控制，2014，22（4）:1163?1167.HAN Baoling，LI Huanfei，LUO Qingsheng，et al.Simulation Analysis and Performance Evaluation of Quadruped Robots with Different Leg Configuration［J］.Computer Measurement&Control，2014，22（4）:1163?1167.

［11］ 馬宗利，朱彥防，劉永超,等.四足機器人新型節(jié)能腿的設(shè)計與分析［J］.東北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，37（4）:543?547.MA Zongli，ZHU Yanfang，LIU Yongchao，et al.Design and Analysis of New Energy?efficient Legs for Quadruped Robots［J］.Journal of Northeastern University （Natural Science)，2016，37（4）:543 ?547.

［12］ 鄭建初，芮雯奕，馮金俠，等.南方水田土壤有機碳動態(tài)研究的重要意義及其前沿領(lǐng)域［J］.農(nóng)業(yè)環(huán)境科學(xué)學(xué)報，2006，25（增1)：334?338.ZHENG Jianchu，RUI Wenyi，F(xiàn)ENG Jinxia，et al.Research Significances and Advances in Soil Or?ganic Carbon Dynamics in Paddy Field of South?China［J］.Journal of Agro ?Environment Science，2006，25（S1）：334?338.

［13］ 陳勇.黃牛在松軟地面的行走運動及仿生應(yīng)用［D］.長春：吉林大學(xué)，2008.CHEN Yong.Motion of the Yellow Cattle Bostau?rus Walking on Soft Ground and Its Bionic Appli?cation［D］.Changchun：Jilin University，2008.

［14］ 章永年，王美思，吳陽,等.五連桿足式機器人腿部機構(gòu)多目標優(yōu)化算法［J］.農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2016，47（10）:398?404.ZHANG Yongnian，WANG Meisi，WU Yang，et al.Multi?objective Optimization Algorithm of Leg Based on Plana Five?bar Mechanism［J］.Transac?tions of the Chinese Society for Agricultural，2016，47（10）:398?404.

［15］ 趙吉昆，黃書君，刑蕾，等.秸稈覆蓋下土壤耕作非線性動態(tài)過程研究［J］.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2016，39（4）：696?702.ZHAO Jikun，HUANG Shujun，XING Lei，et al.NonlinearDynamicProcessSoilTillageunder Straw Mulching Model［J］.Journal of Nanjing Agri?cultural University，2016，39（4）：696?702.

［16］ 周永強，盛謙，劉芳欣，等.一種修正的Drucker?Prager屈服準則［J］.巖土力學(xué)，2016，37（6）：1657?1664.ZHOU Yongqiang，SHENG Qian，LIU Fangxin，et al.A study of Modified Drucker?Prager Yield Cret?erion［J］.Rock and Soil Mechanics，2016，37（6）：1657?1664.

［17］ DING L，GAO H，DENG Z，et al.Foot?terrain In?teraction Mechanics for Legged Robots：Modeling and Experimental Validation［J］.International Jour?nal of Robotics Research，2013，32（13）:1585?1606.

［18］ ROY S S，PRATIHAR D K.Effects of Turning Gait Parameters on Energy Consumption and Sta?bility of a Six ?legged Walking Robot［J］.Robotics&Autonomous Systems，2012，60（1）:72?82.

［19］ ROY S S，PRATIHAR D K.Dynamic Modeling and Energy Consumption Analysis of Crab Walking of a Six?legged Robot［C］//IEEE Conference on Technologies for Practical Robot Applications.Wo?burn，2011：82? 87.

［20］ 雷靜桃，王峰，俞煌穎.四足機器人軌跡規(guī)劃及移動能耗分析［J］.機械設(shè)計與研究，2014，30（1）：29?34.LEI Jingtao，Wang Feng，YU Huangying.Analysis on Trajectory Planning and Energy Consumption of Quadruped Robot［J］.Machine Design and Re?search，2014，30（1）：29?34.

［21］ 王立鵬，王軍政，汪首坤，等.基于足端軌跡規(guī)劃算法的液壓四足機器人步態(tài)控制策略［J］.機械工程學(xué)報，2013，49（1）：39?44.WANG Lipeng，WANG Junzheng，WANG Shou?kun，et al.Strategy of Foot Trajectory Generation for Hydraulic Quadruped Robots Gait Planning［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49（1）：39?44.

［22］ 周坤玲.四足仿生機器人高速步態(tài)規(guī)劃方法研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2013.ZHOU Kunling.Study on Generating High?speed Gait of a Quadruped Robot［J］.Beijing：Beijing Ji?aotong University，2013.*