與應(yīng)力相關(guān)的軟土蠕變本構(gòu)模型的建立和應(yīng)用

袁?宇，劉?潤(rùn)，邱長(zhǎng)林，譚儒蛟

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與應(yīng)力相關(guān)的軟土蠕變本構(gòu)模型的建立和應(yīng)用

袁?宇1，劉?潤(rùn)1，邱長(zhǎng)林1，譚儒蛟2

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津 300051)

天津?yàn)I海地區(qū)軟土層深厚且沉積時(shí)間短，故蠕變特性顯著，修建于其上的各類型建筑物沉降歷時(shí)時(shí)間長(zhǎng)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)地基的最終沉降量成為工程設(shè)計(jì)的難題．針對(duì)天津?yàn)I海軟土開展了一系列三軸固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)，得到了不同圍壓與應(yīng)力水平下的應(yīng)變-時(shí)間曲線．提出了與圍壓和應(yīng)力水平相關(guān)聯(lián)的Merchant模型參數(shù)的確定方法，揭示了模型中3個(gè)參數(shù)在相同圍壓下隨著應(yīng)力水平的增大而近似呈線性減小的規(guī)律．以此為基礎(chǔ)，建立了反映時(shí)間效應(yīng)的天津?yàn)I海軟土三維非線性黏彈性蠕變本構(gòu)模型，開發(fā)了有限元子程序．與實(shí)際工程的觀測(cè)資料對(duì)比表明，該蠕變模型能有效模擬不同施工階段路堤沉降量的非線性發(fā)展過程與沉降速率的變化規(guī)律.

濱海軟土；蠕變；二次開發(fā)；本構(gòu)模型；路基沉降

天津?yàn)I海新區(qū)瀕臨渤海，屬淤積型海退平原泥質(zhì)海岸帶，區(qū)域內(nèi)廣泛分布著海相沉積淤泥和淤泥質(zhì)黏性土等構(gòu)成的深厚軟土層．軟黏土具有含水量高、滲透性低、壓縮性高、靈敏度高、變形大且持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)，這些物理力學(xué)性質(zhì)使得軟土具有明顯的蠕變變形特性．軟土蠕變變形將會(huì)引起建筑物的長(zhǎng)期沉降，成為軟土地基上建筑物安全穩(wěn)定的隱患．因此，軟土蠕變問題的研究是巖土工程的熱點(diǎn)問題．

已有的研究成果揭示了土體發(fā)生蠕變變形的機(jī)理并構(gòu)建了大量可以描述土體蠕變特性的本構(gòu)模型．Taylor和Merchant[1]首先在固結(jié)分析中考慮了土體的流變性質(zhì)，提出了采用Kelvin模型來模擬骨架的變形；隨后Gibson[2]采用三元件模型(即Merchant模型)模擬土的流變特性，對(duì)一維流變固結(jié)問題進(jìn)行了深入的研究；陳宗基[3]對(duì)軟土固結(jié)過程中的次時(shí)間效應(yīng)進(jìn)行了研究，提出了陳宗基模型．對(duì)于非線性土體流變問題，Barden[4]首先考慮了流變非線性并將其引入固結(jié)分析，采用非線性的Kelvin模型來模擬土的非線性流變特性．陳曉平和白世偉[5]以Duncan模型中的變彈性模量來改變?nèi)Ｐ椭蠬ook體彈性模量，以此來修正原有的Merchant模型．

在理論研究的基礎(chǔ)上開展有針對(duì)性的實(shí)驗(yàn)研究，構(gòu)建區(qū)域性軟土蠕變模型是軟土蠕變研究的重要方法．盧萍珍等[6]針對(duì)公路路基軟土開展了三軸固結(jié)不排水蠕變?cè)囼?yàn)，得出了應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的冪函數(shù)與應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系的雙曲線蠕變方程；閆澍旺等[7]開展了濱海新區(qū)軟黏土大直徑原狀試樣蠕變?cè)囼?yàn)，建立了無屈服面蠕變模型；王元戰(zhàn)等[8]通過三軸蠕變?cè)囼?yàn)擬合了Merchant模型中的3個(gè)參數(shù)，給出了模型中彈性模量h隨主應(yīng)力差增大呈線性變化的規(guī)律；Sivasithamparam等[9]基于室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)提出了一種新的各向異性的黏土流變本構(gòu)模型，該模型沒有純粹的彈性范圍，模型待測(cè)參數(shù)可通過三軸蠕變?cè)囼?yàn)和常規(guī)物性試驗(yàn)獲得，計(jì)算結(jié)果表明土體各向異性變化會(huì)導(dǎo)致沉降量計(jì)算偏大．

綜上所述，現(xiàn)有的蠕變本構(gòu)模型大部分較為復(fù)雜，不便于在工程中應(yīng)用，對(duì)相對(duì)簡(jiǎn)單的元件模型缺乏圍壓和應(yīng)力水平對(duì)模型參數(shù)的影響研究．本文通過室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)分析了不同圍壓和應(yīng)力水平下非線性黏彈性蠕變模型中相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律，改進(jìn)了原有的Merchant模型，并通過有限元二次開發(fā)進(jìn)行了模型驗(yàn)證和具體工程計(jì)算．

1?軟土三軸蠕變?cè)囼?yàn)及結(jié)果分析

三軸固結(jié)不排水蠕變?cè)囼?yàn)用土取自天津臨港工業(yè)區(qū)．測(cè)定了試驗(yàn)軟土的常規(guī)物理力學(xué)指標(biāo)，如表1所示．三軸蠕變?cè)囼?yàn)選用TSS10型土體三軸蠕變?cè)囼?yàn)機(jī)(如圖1所示)，采用分級(jí)加載的方式進(jìn)行試驗(yàn)，其中加載等級(jí)根據(jù)圍壓來確定，具體的加載方案如表2所示．

表1?軟土常規(guī)物理力學(xué)參數(shù)

Tab.1?Normalphysical and mechanical parameters of clay

圖1?試驗(yàn)操作臺(tái)與三軸蠕變?cè)囼?yàn)機(jī)

表2?軟土三軸蠕變?cè)囼?yàn)加載方案

Tab.2?Schemes of step loading in triaxial creep test of clay

從圖2中可以看出，瞬時(shí)彈性變形的大小與瞬時(shí)施加的偏應(yīng)力和前期固結(jié)壓力有關(guān)，同一圍壓下瞬時(shí)偏應(yīng)力越大，則瞬時(shí)彈性變形越大．在同一圍壓下，第1級(jí)荷載下應(yīng)變隨時(shí)間的增加很快便趨于穩(wěn)定，蠕變變形表現(xiàn)出衰減穩(wěn)定的特性．隨著偏應(yīng)力增加，土體蠕變變形的應(yīng)變?cè)龃?，曲線的斜率(蠕變率)開始增加，且應(yīng)變趨于穩(wěn)定的時(shí)間也有所增加．不同圍壓和不同偏應(yīng)力下的土體蠕變變形值不同，土體所受的偏應(yīng)力和圍壓均影響最終的蠕變變形值．進(jìn)一步研究土體的蠕變特性，繪制土體在不同圍壓下等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖3所示．

圖2?不同圍壓下的分級(jí)蠕變曲線

圖3?不同圍壓下等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4?Merchant模型

為了更準(zhǔn)確地研究土體的蠕變規(guī)律，采取“陳氏法”對(duì)分級(jí)加載的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．Merchant模型在恒定應(yīng)力下的蠕變方程為

?(1)

由圖5可以明顯看出，擬合數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在很好的一致性，其相關(guān)系數(shù)均在0.985以上．圍壓相同時(shí)，隨著偏應(yīng)力的增大，土體的蠕變穩(wěn)定值增大，蠕變達(dá)到穩(wěn)定時(shí)所需的時(shí)間也越長(zhǎng)．當(dāng)偏應(yīng)力均為40,kPa時(shí)，圍壓為50,kPa的彈性應(yīng)變約為0.07，蠕變穩(wěn)定應(yīng)變約為0.076，圍壓為100,kPa的瞬時(shí)彈性應(yīng)變約為0.005，蠕變穩(wěn)定應(yīng)變?yōu)?.013左右．當(dāng)偏應(yīng)力均為80,kPa時(shí)，圍壓為100,kPa的瞬時(shí)彈性應(yīng)變約為0.095，蠕變穩(wěn)定應(yīng)變約為0.138，圍壓為200,kPa的瞬時(shí)彈性應(yīng)變約為0.055，蠕變穩(wěn)定應(yīng)變?yōu)?.027左右．因此可以看出，偏應(yīng)力相同、圍壓不同時(shí)，土體的瞬時(shí)彈性應(yīng)變和最終蠕變穩(wěn)定應(yīng)變隨著圍壓的增大而減?。?/p>

圖5?不同圍壓下分別加載曲線與擬合曲線

?(2)

?(3)

?(4)

?(5)

?(6)

為了驗(yàn)證式(4)～(6)的準(zhǔn)確性，給出不同圍壓下3個(gè)參數(shù)的試驗(yàn)值和公式擬合值之間的對(duì)比情況，如圖6所示．

圖6?Merchant模型參數(shù)試驗(yàn)值與公式擬合值對(duì)比

2?蠕變本構(gòu)模型的建立與程序驗(yàn)證

2.1?三維蠕變本構(gòu)模型的建立

根據(jù)不同圍壓及應(yīng)力水平下0、1和1的計(jì)算公式，可對(duì)原有的Merchant模型元件理論(線性理論)進(jìn)行改進(jìn)．將模型理論元件中的0、1和1改為與圍壓與應(yīng)力水平有關(guān)的非線性元件，將建立的3參數(shù)計(jì)算式(4)～(6)與帶入Merchant一維模型的本構(gòu)方程，并將其擴(kuò)展到三維的情況(由廣義虎克定律可得)，可得到改進(jìn)后的非線性黏彈性Merchant三維模型本構(gòu)方程，如式(7)所示．

(7)

為了將改進(jìn)后的Merchant三維本構(gòu)模型通過有限元中的子程序?qū)崿F(xiàn)，需推導(dǎo)改進(jìn)后Merchant模型增量形式的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即

(8)

(9)

結(jié)合式(7)～(9)，可得

(10)

?(11)

式中

對(duì)當(dāng)前增量步，有

?(12)

?(13)

?(14)

?(15)

(16)

2.2?三維蠕變子程序驗(yàn)證

總應(yīng)變

?(17)

瞬時(shí)彈性階段應(yīng)變

(18)

蠕變階段應(yīng)變

(19)

可以看出有限元計(jì)算結(jié)果、公式計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值的瞬時(shí)彈性應(yīng)變基本相同，計(jì)算的誤差主要體現(xiàn)在蠕變階段，誤差范圍小于10%,，可以滿足實(shí)際工程的計(jì)算要求．

3?工程實(shí)例分析

3.1?工程概況

天津市濱海新區(qū)某道路工程[12]，全長(zhǎng)24,km，寬30,m．沿線的主要地形為耕地、土坑和坑塘．選取典型道路斷面K13＋920進(jìn)行沉降變形分析．該斷面填土高度5.5,m，土層物理力學(xué)指標(biāo)如表3所示．

表3?K13＋920斷面土層參數(shù)

Tab.3?Parameters of clay on section K13＋920

3.2?分析模型的建立

根據(jù)上述工程的實(shí)際情況，建立三維有限元模型進(jìn)行沉降分析．工程實(shí)施中，路基的填土部分經(jīng)過排水板和壓實(shí)處理，變形模量遠(yuǎn)大于地基土，蠕變變形可忽略不計(jì)．在有限元計(jì)算中，將填土作為均布荷載施加在天然地基上．由于路基斷面具有對(duì)稱性，荷載施加寬度為路基的一半(15,m)，總的計(jì)算寬度取為90,m，地基采用C3,D8實(shí)體單元．右側(cè)邊界約束水平方向位移，前后邊界約束方向位移，底部邊界約束方向位移，有限元模型如圖8所示．

根據(jù)實(shí)際工程地質(zhì)資料，確定式(2)和式(3)中的相關(guān)參數(shù)[12]．施工填土在150,d左右完成，施工期間，填土的高度變化基本呈線性增加，填土的重度取20,kN/m3，因此計(jì)算時(shí)將填土荷載簡(jiǎn)化為隨時(shí)間線性增加．施工完成后，填土的最終高度約5.5,m，填土高度變化如圖9所示．

圖8?有限元模型

圖9?填土高度隨時(shí)間的變化

3.3?計(jì)算結(jié)果分析

數(shù)值計(jì)算的3個(gè)分析步包括地應(yīng)力平衡、填土堆載以及施工完成后300,d左右的蠕變．計(jì)算結(jié)果包括計(jì)算地基隨施工填土高度變化(施工過程)以及施工完成后近280,d的沉降量，得到施工剛結(jié)束后和施工結(jié)束后280,d的豎向位移云圖，如圖10所示．

圖10?地基豎向位移云圖

在填土完成后，地基中點(diǎn)表面附近產(chǎn)生了較為明顯的沉降，以中點(diǎn)的沉降量最大，隨著與中點(diǎn)距離的增大，沉降量逐漸減?。谑┕ね瓿珊螅馏w上部荷載不再變化，地基仍然產(chǎn)生了明顯的豎向沉降．為了進(jìn)一步分析地基沉降的發(fā)展過程，繪制地基中點(diǎn)的沉降量隨時(shí)間變化曲線，如圖11所示，圖中同時(shí)給出了地基沉降量實(shí)測(cè)值．由于在施工期間，影響土體沉降的主要參數(shù)為Hook體的彈性模量0，因此圖12給出了施工期間0隨填土高度的變化．

圖11?地基中點(diǎn)處沉降曲線

圖12?地基中點(diǎn)處隨填土高度的變化

4?結(jié)?論

本文研究了天津?yàn)I海新區(qū)軟土的蠕變特性，通過三軸蠕變?cè)囼?yàn)建立了改進(jìn)的Merchant三維蠕變模型，并開發(fā)了子程序，通過對(duì)實(shí)際工程的計(jì)算，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性，具體結(jié)論如下．

(1) 天津?yàn)I海新區(qū)軟土的三軸蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果表明，該地區(qū)土體的蠕變變形模式為衰減穩(wěn)定型，相同圍壓下，應(yīng)力水平越高，土體非線性變形特征越顯著.

(3) 建立了改進(jìn)的三維Merchant模型，開發(fā)了有限元分析軟件，在驗(yàn)證了程序正確性的基礎(chǔ)上，計(jì)算了實(shí)際工程路堤施工期沉降和工后沉降，并與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果較為吻合．其中施工期間的沉降速率隨填土高度增加，沉降量約為總沉降的75%,；工后280天的沉降速率逐漸減小趨于穩(wěn)定，沉降量約為總沉降的25%,．

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Establishment and Application of Creep Constitutive Model Related to Stress Level of Soft Soil

Yuan Yu1，Liu Run1，Qiu Changlin1，Tan Rujiao2

(1．State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute，Tianjin 300051，China)

The coastal area of Tianjin is covered with a deep layer of soft soil．The soft soil has experienced a short time of deposition and shows significant creep properties．Besides，the settling time of buildings constructed on the soft soil was long，so it is important to accurately predict the final settlement of soft ground．A series of triaxial consolidating creep tests were carried out，and strain-time curves under different confining stresses and stress levels were acquired．A method of determining Merchant model parameters related to confining stress and stress level was established．Three parameters of Merchant model were all reduced linearly with the stress level under the same confining stress．On this basis，a three-dimensional non-linear viscoelasticity constitutive model which reflects time effect was built．Subroutine of finite element was also developed．Compared with prototype observation data，the creep model can effectively estimate the nonlinear development of settlement and the change rule of settling rate of embankment in different construction stages.

marine soft soil；creep；secondary development；constitutive model；settlement of embankment

10.11784/tdxbz201707076

TU411

A

0493-2137(2018)07-0711-09

2017-07-26；

2017-12-18.

袁?宇（1991—），男，博士研究生，512207662@qq.com

劉?潤(rùn)，liurun@tju.edu.cn.

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2014CB046802).

the National Basic Research Program of China(No.,2014CB046802).