培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解題能力

張霖

摘要：數(shù)學(xué)是一門邏輯思維很強(qiáng)的學(xué)科，如果沒(méi)有一定的邏輯思維能力，學(xué)起來(lái)會(huì)非常吃力。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中一定要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，以提高他們的解題能力。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一些思維方法談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維方法；意識(shí)

方法就像我們開門的鑰匙，有了鑰匙，進(jìn)入知識(shí)的大門就變得更加容易。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果不懂得思維方法，那學(xué)習(xí)這門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，就非常困難。也正因?yàn)槿绱?，所以很多孩子一上高中就成?jī)下滑。這也給我們的高中數(shù)學(xué)提出了要求，那就是一定要教給學(xué)生思維方法，注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。懂得數(shù)學(xué)思維方法，有了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，我們的學(xué)生就拿到了進(jìn)入數(shù)學(xué)世界的鑰匙，可以靈活自主地學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

思維方法并不高深，也不神秘，其實(shí)它蘊(yùn)含在我們高中數(shù)學(xué)課本的諸多角落，比如，例題、公式的推導(dǎo)、定理的證明。這些思想方法基本而典型。我們應(yīng)該重視這些思想方法，在平常的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生加以聯(lián)系和運(yùn)用，使學(xué)生真正掌握，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課本是思想和方法的載體。深刻理解好課本所介紹的思想方法，對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高有著積極深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生可以從模仿學(xué)習(xí)，到創(chuàng)造性運(yùn)用。

一、課本中的典型思想方法

1、倒序相加

例1：求

的和。

學(xué)生看到這樣的題目往往無(wú)從下手，他們只知道只學(xué)過(guò)這樣的一個(gè)公式

，但無(wú)論怎樣也套不上。

我們不妨回歸到課本中，考察等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？其思想方法就是倒序相加！

故可設(shè)：

……（1），

將和式倒過(guò)來(lái)寫，（并注意組合數(shù)公式的性質(zhì)

的運(yùn)用）有

……（2），

（1）+（2）式得：

，

，

=

，

=

，

∴

。

即

。

2、錯(cuò)位相減

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是兩邊都可以q（q≠1），然后兩式相減（錯(cuò)位相減）而得到。

例2：求數(shù)列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1），……的前n項(xiàng)和。

解：仿照等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思想方法：

可設(shè)Sn=1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）①，

兩邊乘以2得：

2Sn=2+（2+22）+（2+22+23）+…+（2+22+23+…+2n）②，

（錯(cuò)位相減）

①-②得：

，

∴

。

3、賦值奇妙

例3：如二項(xiàng)式定理

，

令a=1，b=x得：

，

令b=1，

得

，

這個(gè)“令”字就是偉大！就是妙！就是數(shù)學(xué)思想方法！教師應(yīng)好好抓住這個(gè)“令”字作文章，去發(fā)揮，去升華。

運(yùn)用這個(gè)“令”字可以解決好下面題目：

已知（1-3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值。

二、注重挖掘與引導(dǎo)

“數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂?！睌?shù)學(xué)思想和方法也是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。作為中學(xué)數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該深刻理解和挖掘課本的數(shù)學(xué)思想方法，在講授新課或復(fù)習(xí)課的過(guò)程中，指導(dǎo)學(xué)生加予運(yùn)用和深化。挖掘課本的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，去指導(dǎo)學(xué)生做題確實(shí)有利于學(xué)生能力的提高，思想方法的形成。

上面例題解決問(wèn)題的途徑都是從課本知識(shí)的思想方法遷移過(guò)來(lái)，從中看出課本的思想方法重要性。事實(shí)上數(shù)學(xué)的每一道題的解法都滲透了中學(xué)課本知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法。教師應(yīng)在講授新課或復(fù)習(xí)課中應(yīng)加強(qiáng)這方面的挖掘運(yùn)用與提升。使學(xué)生重視課本的例題、公式推導(dǎo)、定理證明所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法，防止學(xué)生重“結(jié)論”輕“過(guò)程”的不良的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維品質(zhì)以及激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

“樹高千尺而有其根，水流萬(wàn)里而有其源”，使學(xué)生意識(shí)到課本知識(shí)與思想方法才是根本，才是智慧的源泉。課本所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法很多：數(shù)形結(jié)合，分類討論，等價(jià)轉(zhuǎn)換，函數(shù)與議程，最優(yōu)化，統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)處理，極限與逼近，參數(shù)思想等等。只要老師肯去挖掘、提升、引導(dǎo)和運(yùn)用，學(xué)生也會(huì)大開眼界，獲益匪淺。

雖然，我們教出的學(xué)生不可能大多都從事數(shù)學(xué)研究，但在中學(xué)階段所形成的數(shù)學(xué)思想方法卻會(huì)終生受用。這也許就是我們基礎(chǔ)教育的重要意義吧！愿我們每一位數(shù)學(xué)教師都為孩子們的“知識(shí)高樓”奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉衍鵬.高中數(shù)學(xué)高效課堂對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練方法[J].學(xué)周刊，2016（09）：183.