基于模糊C-均值和特征加權(quán)法的協(xié)同過濾推薦算法*

字云飛，李業(yè)麗，孫華艷，韓 旭

(北京印刷學(xué)院 信息工程學(xué)院，北京 102600)

0 引言

在當(dāng)今大數(shù)據(jù)、人工智能(AI)時(shí)代，自媒體數(shù)據(jù)、出版數(shù)據(jù)、社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)、電商數(shù)據(jù)等成為人們現(xiàn)實(shí)與虛擬生活的重要組成部分。為解決大數(shù)據(jù)時(shí)代的海量數(shù)據(jù)和用戶隱性需求之間的矛盾，衍生了精準(zhǔn)化和個(gè)性化推薦系統(tǒng)，且廣泛應(yīng)用于電商行業(yè)。個(gè)性化推薦系統(tǒng)為用戶獲取隱性需求節(jié)約了時(shí)間、空間等成本，也是解決信息過載的最佳途徑。隨著網(wǎng)購便捷度不斷改善，用戶對(duì)于網(wǎng)購依賴性極大增強(qiáng)，這也帶來了用戶隱性需求未能得到滿足的問題，促使個(gè)性化、精準(zhǔn)化推薦系統(tǒng)在電商行業(yè)顯得前所未有的重要。傳統(tǒng)協(xié)同過濾算法在電商、社交網(wǎng)絡(luò)個(gè)性化推薦領(lǐng)域得到了較為成功的應(yīng)用，但隨著互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)、數(shù)據(jù)內(nèi)容復(fù)雜度不斷提高等問題的凸現(xiàn)，這些已有算法也暴露了自身的局限性，協(xié)同過濾推薦算法[1-3]的缺點(diǎn)有：(1) 數(shù)據(jù)的稀疏性問題；(2) 新物品問題；(3) 可擴(kuò)展性問題。

現(xiàn)有協(xié)同過濾推薦算法[4-7]主要通過用戶的歷史行為、興趣愛好等來實(shí)現(xiàn)個(gè)性化推薦，如根據(jù)用戶A和B相似度高，A對(duì)項(xiàng)目i感興趣，可以推測(cè)B也有可能對(duì)項(xiàng)目i感興趣，但推薦過程中如何應(yīng)用高效的方法精準(zhǔn)劃分項(xiàng)目候選集S成為推薦系統(tǒng)的核心，且候選集中每個(gè)子集i本身就是由多個(gè)模糊特征因素(x1,x2,…,xn)構(gòu)成的，且多個(gè)特征因素集在項(xiàng)目中的權(quán)重又存在著差異，這會(huì)極大地影響推薦的精度和個(gè)性化。

很多學(xué)者基于協(xié)同過濾推薦算法[8-10]的不足，對(duì)其進(jìn)行了不同維度的改進(jìn)，但都沒有得到徹底解決。為了解決傳統(tǒng)推薦算法對(duì)用戶-項(xiàng)目精準(zhǔn)化、個(gè)性化推薦過程中存在項(xiàng)目評(píng)分信息不足、特征值模糊性及權(quán)重偏向?qū)栴}，本文提出了一種模糊C-均值和特征加權(quán)法的協(xié)同過濾推薦算法。通過用戶在系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)化、半結(jié)構(gòu)化及非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)記錄，通過奇異值分解法把用戶評(píng)分項(xiàng)分解為多個(gè)不同特征值來判斷用戶對(duì)未評(píng)項(xiàng)的喜好程度，然后再對(duì)C-均值計(jì)算出的候選集構(gòu)建用戶-項(xiàng)目特征因素加權(quán)模型，計(jì)算用戶-項(xiàng)目核心特征因素的權(quán)值高低及價(jià)值大小，同時(shí)結(jié)合基于用戶-項(xiàng)目協(xié)同過濾推薦算法的相似度等數(shù)據(jù)信息尋找最近鄰，最后對(duì)用戶-項(xiàng)目進(jìn)行綜合預(yù)判及終值優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶顯性、隱性需求的高效性、精準(zhǔn)化、個(gè)性化的推薦。實(shí)驗(yàn)分析表明，該算法對(duì)于最近鄰?fù)扑]的準(zhǔn)確性有了極大的提高，同時(shí)，明顯提升了個(gè)性化推薦系統(tǒng)精度，優(yōu)化了推薦質(zhì)量。

1 傳統(tǒng)的協(xié)同過濾推薦算法

傳統(tǒng)協(xié)同過濾(Collaborative Filtering，CF)推薦算法是根據(jù)用戶-項(xiàng)目之間的評(píng)分、收藏、瀏覽信息等數(shù)據(jù)分析、計(jì)算相似度，從而尋找最近鄰，最后實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)用戶-項(xiàng)目的精準(zhǔn)、個(gè)性化推薦。協(xié)同過濾推薦算法[11-15]分為基于用戶的協(xié)同過濾推薦算法和基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾推薦算法。

1.1 協(xié)同過濾推薦算法的實(shí)現(xiàn)

(1)用戶-項(xiàng)目數(shù)據(jù)的收集及預(yù)處理。

(2)基于清洗后的數(shù)據(jù)來計(jì)算用戶-項(xiàng)目的相似度，選取最近鄰或相似度最高的N個(gè)用戶或項(xiàng)目。

(3)把N個(gè)相似度最高的用戶或項(xiàng)目推薦給對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目或用戶。

1.2 相關(guān)度評(píng)價(jià)計(jì)算

協(xié)同過濾推薦系統(tǒng)中，D=(U,I,R)用來表示用戶-項(xiàng) 目的數(shù)據(jù)源。U=(User1,User2,…,Usern)為用戶集，|U|=n；I=(Item1,Item2,…,Itemm)為項(xiàng)目集，|I|=m。用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分矩陣為Rm×n，其中Rij表示用戶Useri對(duì)項(xiàng)目Itemj的評(píng)分，表1為評(píng)分矩陣R。

協(xié)同過濾推薦算法中計(jì)算機(jī)相似度的常用方法為Pearson相關(guān)系數(shù)法，通過用戶對(duì)產(chǎn)品的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)

表1 用戶-項(xiàng)目評(píng)分矩陣

(1)

計(jì)算相似度之后尋找最近鄰，Zum為最近鄰，對(duì)項(xiàng)目s預(yù)測(cè)評(píng)分的計(jì)算如下：

(2)

(3)

其中：Ts是項(xiàng)目總和，muw表示u對(duì)產(chǎn)品w的評(píng)價(jià)值。

2 模糊C-均值的候選集篩選

模糊C-均值聚類[16-17](Fuzzy C-Means clustering，F(xiàn)CM)算法是把項(xiàng)目集轉(zhuǎn)化為模糊等價(jià)關(guān)系，通過最佳閾值法來劃分項(xiàng)目集，劃分為N個(gè)相似度較高的類。其過程為：根據(jù)選取的N個(gè)樣本分為C類，而任何一個(gè)類都有自己的一個(gè)聚類中心，然后通過樣本與聚類中心的距離，計(jì)算得到特征值相同或相似的最近聚類中心模糊子集，最后獲得推薦項(xiàng)或用戶的最佳候選集。描述過程如下：

給定數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}包括N個(gè)樣本，數(shù)據(jù)集可以劃分為c(1≤c≤n)類，則模糊目標(biāo)函數(shù)定義為：

(4)

(dik)2=xk-vi=(xk-vi)TA(xk-vi)

(5)

其中：U=[uik]，uik∈[0,1]表示隸屬度矩陣；V=[vi]，i=1,2,…,c，vi為聚類中心矩陣集合，m=2為模糊指數(shù)；J(U,V)表示所選樣本與各聚類中心的距離總和；A要求對(duì)稱陣；dik是歐氏距離。

最小化聚類J(U,V)：min{J(U,V)}則：

(6)

當(dāng)多次迭代之后，聚類中心向量和隸屬度矩陣為：

(7)

(8)

FCM算法實(shí)現(xiàn)過程：

Step1:確定類別劃分?jǐn)?shù)C，模糊指數(shù)設(shè)置為2(m=2)，迭代停止參數(shù)ε；

Step2:對(duì)于聚類中心P初始化；

Step3:計(jì)算原數(shù)據(jù)的隸屬度矩陣U；

Step4:通過公式(7)更新聚類中心矩陣C；

Step5:通過矩陣C計(jì)算得到所需的用戶-項(xiàng)目之間的距離dik及隸屬度矩陣U*，如dik=0，則uik=1；

Step7:根據(jù)最后計(jì)算得到的隸屬度矩陣對(duì)用戶-項(xiàng)目數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊聚類獲得候選集。

3 對(duì)篩選候選集進(jìn)行特征加權(quán)法

通過C-均值聚類之后得到的推薦候選集是一個(gè)屬性值相似度較高的類，但要對(duì)用戶-項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)、個(gè)性化推薦仍存在著分類精度不高、個(gè)性化特征不足的缺陷。因?yàn)槊恳粋€(gè)推薦候選集的用戶-項(xiàng)目信息本身又有特征值權(quán)重比，而特征值加權(quán)更能夠客觀、精準(zhǔn)的表達(dá)事物本身，所以通過對(duì)C-均值聚類之后的候選集進(jìn)行特征加權(quán)法能夠更精準(zhǔn)、個(gè)性化實(shí)現(xiàn)推薦結(jié)果。

在實(shí)際的推薦過程中，用戶和項(xiàng)目都是由多個(gè)特征屬性組成的，而特征屬性[18-19]沒有嚴(yán)格、準(zhǔn)確的分界線，所有它們就構(gòu)成了描述用戶-項(xiàng)目本身的模糊特征集，而每一個(gè)模糊特征集是由若干個(gè)特征值相互作用而成的，且每一個(gè)特征因素又可以用一個(gè)特征模糊集來表示，此時(shí)的用戶-項(xiàng)目論域可以表示為n個(gè)因素集的Descartes乘積，即

U=U1×U2×…×Un

設(shè)Ai∈Ui(i=1,2,…,n)，Ai為某一個(gè)用戶或項(xiàng)目特征因素集的子集，A∈U，A是由用戶-項(xiàng)目特征因素集A1,A2,…,An復(fù)合而成的。

3.1 加權(quán)平均法

給一個(gè)用戶推薦某一個(gè)項(xiàng)目是基于用戶本身的興趣愛好，而興趣喜好是由用戶的職業(yè)、性別、教育程度、生活環(huán)境等諸多因素決定和影響的，而每一個(gè)因素又由多個(gè)特征值構(gòu)成，且每個(gè)特征因素決定項(xiàng)目或用戶本身的比重又存在著差異，所以賦予特征模糊集中的特征因素在用戶-項(xiàng)目中的權(quán)重比能夠使推薦系統(tǒng)更加精準(zhǔn)、高效和個(gè)性化。

若用戶-項(xiàng)目A(u)是由n個(gè)子特征集A1(u1),A2(u2),…,An(un)累加而成的，則精準(zhǔn)計(jì)算用戶-項(xiàng)目特征本身為：

(9)

3.2 乘積平均法

當(dāng)推薦用戶或項(xiàng)目特征因素按比例變化時(shí)，如某一用戶感興趣的項(xiàng)目特征集A中有n個(gè)特征子集，其中每一個(gè)特征子集Ai是按比例變化的，可用乘積平均法計(jì)算機(jī)用戶-項(xiàng)目推薦候選項(xiàng)的精度。

若用戶-項(xiàng)目特征集A(u)是隨(Ai(ui))αi按比例變化的，且每個(gè)特征子集Ai(ui)對(duì)特征因素集合A(u)都是必要的，當(dāng)任意一個(gè)Ai(ui)為零時(shí)，A(u)都為零，則乘積平均法計(jì)算特征因素公式為：

=b(A1(u1))α1…(An(un))αn

(10)

其中：u=(u1,u2,…,un)∈U為用戶-項(xiàng)目特征集，(α1,α2,…,αn)為特征因素在用戶-項(xiàng)目中的權(quán)重向量，b為適當(dāng)選取的常數(shù)，以保證A(u)∈[0,1]。

3.3 混合法

如果決定用戶-項(xiàng)目特征因素集A(u)的子特征因素Ai(ui)可以分為兩部分，一部分用戶-項(xiàng)目的特征因素按權(quán)重比累加，另一部分做乘積，則計(jì)算用戶-項(xiàng)目特征因素為：

(11)

其中：特征因素集u∈U，(α1,α2,…,αm)，(δ1,δ2,…,δk)為兩權(quán)重向量，且m+k=n+1，b為正實(shí)數(shù)，權(quán)重(α1,α2,…,αm)、(δ1,δ2,…,δk)通過實(shí)驗(yàn)取點(diǎn)。

3.4 特征因素加權(quán)綜合法的協(xié)同過濾算法

根據(jù)前文論述，算法1實(shí)現(xiàn)向目標(biāo)用戶U1的精準(zhǔn)、個(gè)性化推行過程。

算法1 基于特征因素加權(quán)綜合法

輸入：候選集信息D=(U,I,R)和權(quán)重向量

輸出：為用戶U1產(chǎn)生推薦集S

Begin：

(1)對(duì)用戶及項(xiàng)目的原始特征因素進(jìn)行預(yù)處理；

(2)選取用戶U1訪問記錄的N個(gè)項(xiàng)目的特征因素值；

(3)Repeat

(4)Fori=1:n{

(5)對(duì)選取的特征因素值進(jìn)行加權(quán)平均及乘積平均計(jì)算獲得第i個(gè)特征值的重要程度(公式(9)、(10))；

(6)取出每個(gè)項(xiàng)目特征因素最重要的前n個(gè)值，然后通過綜合加權(quán)計(jì)算推薦項(xiàng)目A；

(7)}

(8)產(chǎn)生推薦集S；

End

基于因素加權(quán)綜合法的協(xié)同過濾推薦算法通過對(duì)用戶-項(xiàng)目特征因素值的加權(quán)研究，計(jì)算特征因素值對(duì)于用戶-項(xiàng)目的重要程度來產(chǎn)生對(duì)目標(biāo)用戶或項(xiàng)目的推薦候選集，從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)、個(gè)性化的推薦。

3.5 算法復(fù)雜度分析

算法復(fù)雜度包括時(shí)間和空間復(fù)雜度，它是有效衡量算法執(zhí)行效率的指標(biāo)。

計(jì)算目標(biāo)用戶-項(xiàng)目與篩選K個(gè)相似度較高的推薦項(xiàng)的過程是傳統(tǒng)協(xié)同過濾推薦算法計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度的核心，通過對(duì)推薦集及目標(biāo)用戶-項(xiàng)目之間相似度的計(jì)算，結(jié)合N個(gè)用戶-項(xiàng)目的準(zhǔn)確評(píng)分項(xiàng)得到。因此，計(jì)算M個(gè)用戶-項(xiàng)目與目標(biāo)用戶-項(xiàng)目之間的相似度的時(shí)間復(fù)雜度為O(N×M)，且N、M數(shù)量級(jí)一致，故時(shí)間復(fù)雜度為O(N2)。

基于C-均值和特征加權(quán)法的協(xié)同過濾推薦算法通過對(duì)目標(biāo)用戶-項(xiàng)目篩選出候選集及對(duì)候選集用戶-項(xiàng) 目的特征值權(quán)重偏向計(jì)算其相似度得特征向量(V1,V2,…,Vs)，然后通過相關(guān)度評(píng)價(jià)法(Pearson)計(jì)算特征向量與目標(biāo)類別矩陣之間的距離。而C-均值和特征加權(quán)法計(jì)算相似度的時(shí)間復(fù)雜度為O(S×N)，相關(guān)度評(píng)價(jià)距離時(shí)間復(fù)雜度為O(S×M)，因此時(shí)間復(fù)雜度總和為O(S×N)+O(S×M)。因N、M數(shù)量級(jí)一致，而特征因素值S相比于N、M極小，則時(shí)間復(fù)雜度為O(N)。

4 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

算法性能分析的實(shí)驗(yàn)環(huán)境以Windows 7操作系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)支撐，相關(guān)配置為Intel Dual Core 2.5 GB處理器，編程語言Python，8 GB內(nèi)存，2.60 GHz雙核CPU，MySQL數(shù)據(jù)庫。

4.2 數(shù)據(jù)集合

為了比較基于C-均值和特征加權(quán)法的協(xié)同過濾推薦算法與傳統(tǒng)用戶-項(xiàng)目協(xié)同過濾推薦算法之間推薦精度、效率的差異，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基于University of Minnesota項(xiàng)目小組(GroupLens)提供并維護(hù)的MovieLens數(shù)據(jù)集(http://www.grouplens.org/)來進(jìn)行真機(jī)實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)包括945個(gè)用戶對(duì)于1 681部電影項(xiàng)目的100 000個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)信息，且一個(gè)用戶至少存有對(duì)25部電影的評(píng)分記錄，評(píng)分值為1～5，值越大用戶喜好度越高。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按需求進(jìn)行訓(xùn)練集TrainSet與測(cè)驗(yàn)集TestSet劃分，且二者沒有交集。

4.3 數(shù)據(jù)稀疏性

利用用戶對(duì)于電影的評(píng)分值表達(dá)對(duì)電影的喜愛程度。數(shù)據(jù)的稀疏性為：

1-100 000/(945×1 681)=0.937 049

表明數(shù)據(jù)的稀疏性非常高。

4.4 度量標(biāo)準(zhǔn)

本文應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)精度測(cè)量中的絕對(duì)誤差法(MAE)是度量推薦結(jié)果好壞的最有效方法之一。MAE值越小表明推薦精準(zhǔn)度及效果越高。

(12)

其中：|itemtestset|表示項(xiàng)目集中評(píng)分項(xiàng)的個(gè)數(shù)，predi{pred1,pred2,…,predN}為對(duì)于算法預(yù)估的評(píng)判分?jǐn)?shù)，qi{q1,q2,…,qN}為測(cè)試數(shù)據(jù)的實(shí)際分?jǐn)?shù)。

4.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)基于MovieLens數(shù)據(jù)集對(duì)傳統(tǒng)的協(xié)同過濾推薦算法與基于C-均值和特征加權(quán)法的協(xié)同過濾推薦算法進(jìn)行了平均絕對(duì)誤差值的比較分析，如圖1所示。最近鄰的數(shù)量也將影響推薦的效果，過少將會(huì)降低推薦的精準(zhǔn)性，過多將極大增加算法復(fù)雜度，實(shí)驗(yàn)中選取最近鄰的數(shù)量為10～40。

圖1 兩種算法的MAE比較

通過圖1可知，隨著最近鄰居數(shù)量的增大，無論是傳統(tǒng)過濾推薦算法，還是基于C-均值和特征加權(quán)法的協(xié)同過濾推薦算法，平均絕對(duì)誤差值(MAE)都呈下降趨勢(shì)，但不管近鄰數(shù)值多少，只要最近鄰數(shù)相同，基于C-均值和特征加權(quán)法的協(xié)同過濾推薦算法的平均絕對(duì)誤差值(MAE)都低于傳統(tǒng)推薦算法，由此表明本文的推薦算法具有較高的精準(zhǔn)度。所以采用基于C-均值和特征加權(quán)法的協(xié)同過濾推薦算法對(duì)提高推薦系統(tǒng)的精準(zhǔn)度及執(zhí)行效率都有明顯的幫助。

5 結(jié)束語

本文提出的基于C-均值和特征加權(quán)法的協(xié)同過濾推薦算法首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行C-均值聚類篩選候選集，再通過對(duì)用戶-項(xiàng)目特征因素值權(quán)重向量的劃分，計(jì)算每一特征因素值對(duì)于用戶-項(xiàng)目的重要程度，從而精準(zhǔn)劃分候選集，提高相似度的度量。各推薦算法中相似度度量好壞將直接影響推薦項(xiàng)目或用戶的精準(zhǔn)度和個(gè)性化。同時(shí)，該算法通過對(duì)項(xiàng)目或用戶特征值的內(nèi)外距離計(jì)算或加權(quán)計(jì)算特征因素集，都能減小稀疏性帶來的負(fù)面影響。如何通過矩陣結(jié)合時(shí)間序列、云模型等來擴(kuò)展因素加權(quán)綜合法的推薦算法以及應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域，是下一步研究的方向。

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