基于宏程序的非圓二次曲線數(shù)控車削編程與加工研究

張 武

(云南開放大學 機電工程學院，云南 昆明 650500)

數(shù)控車削加工是一種在車床上利用工件的旋轉及刀具的相對運動實現(xiàn)對回轉體表面零件進行切削加工的一種加工方法，主要包括內外圓柱面、圓錐面、螺紋及圓弧表面等零件的加工。近年來，隨著裝備制造的不斷發(fā)展以及工業(yè)產(chǎn)品性能要求的不斷提高，在一些高精度的航空航天零部件生產(chǎn)中，各種復雜的非圓二次曲線零件(如雙曲線、橢圓及拋物線)的加工也日漸增多[1]，在這類復雜零件中，非圓二次曲線的加工質量好壞往往成為整個零件生產(chǎn)制造的關鍵。

非圓二次曲線是一種利用二元二次方程來表達輪廓形狀的復雜曲線，其輪廓零件在數(shù)控車削中屬于較復雜的零件類別。由于目前行業(yè)內常用的數(shù)控系統(tǒng)自身沒有二次曲線插補(編程)功能，不能對如雙曲線、橢圓及拋物線等非圓二次曲線零件進行直接編程加工，致使目前行業(yè)內對復雜二次曲線零件的車削加工一直是個比較棘手的問題。在目前實際的加工生產(chǎn)中，對非圓二次曲線傳統(tǒng)的加工方法主要是采用計算機輔助制造CAM軟件進行編程加工，該編程方法雖然能實現(xiàn)加工目的，但因受到軟件所編寫的程序段較長、可讀性差和程序修改不方便等缺點的影響，以及受到數(shù)控機床通信接口、程序傳輸和場地及加工人員素質等條件限制，一般情況下，特別是在有時間限制的數(shù)控技能大賽中，利用率并不是很高[2]。

針對上述問題，通過對非圓二次曲線輪廓的近似數(shù)學模型及數(shù)控機床插補原理進行分析研究，并結合多年的數(shù)控加工生產(chǎn)經(jīng)驗，提出了利用數(shù)控系統(tǒng)插補原理，把非圓二次曲線“無限分割，以直代曲”，用微小直線段把加工對象上的每個點連接起來，近似地表達(擬合)曲線輪廓，并采用宏指令的方法編寫出凹橢圓面的加工程序，實現(xiàn)了非圓二次曲線的車削加工。

1 數(shù)控機床插補原理分析

在數(shù)控加工過程中，為了滿足加工對象幾何尺寸精度的要求，數(shù)控機床刀具中心軌跡必須準確地依照工件的輪廓形狀來生成。對于簡單的直線或圓弧，數(shù)控機床易于實現(xiàn)；然而，對于復雜形狀的二次曲線，若直接生成刀具中心軌跡，勢必會使算法變得非常復雜，數(shù)控系統(tǒng)的計算工作量也會大大增加。因此，在實際應用中，常常利用工程數(shù)學微積分原理，采用一小段直線去近似地逼近(擬合)被加工的曲線輪廓(見圖1)。加工時，向數(shù)控系統(tǒng)輸入加工曲線上的已知坐標點(通常為曲線起點、終點)，數(shù)控系統(tǒng)隨即根據(jù)曲線段的方程及特征，應用一定的算法，在刀具運動過程中實時計算出滿足曲線線形和進給速度要求的若干中間點，自動地在有限坐標點之間生成一系列的坐標數(shù)據(jù)，即對其進行數(shù)據(jù)密化，這就是數(shù)控加工中的插補原理[3]。這樣，曲線的實際輪廓就是由一段段的折線拼接而成，雖然是折線，但是因為每一段走刀線段(步長)都設得非常小(在精度允許范圍內)，所以由N段折線擬合組成的插補曲線是可以近似地逼近實際曲線輪廓的。

圖1 用微小直線段來擬合曲線

2 宏指令編程原理分析

宏指令是數(shù)控系統(tǒng)的一種特殊功能，利用宏指令編寫的加工程序其實是一種帶有變量的子程序，它具有賦值、計算、循環(huán)、跳轉及選擇等功能[4]。在編程時，可像計算機高級語言一樣，使用變量對曲線軌跡進行算術運算、邏輯運算和函數(shù)混合運算[5]。程序執(zhí)行時，可利用數(shù)控系統(tǒng)提供的變量功能、數(shù)學運算功能、邏輯判斷功能、條件轉移及程序循環(huán)等功能，來計算出加工中刀具運動的實時坐標值，從而實現(xiàn)一些特殊曲線加工。

通過利用宏指令編寫的加工程序，具有程序簡捷、高效、邏輯嚴密，可讀性和通用性強、便于檢查及修改等特點。目前，數(shù)控系統(tǒng)中的宏程序可分為A類和B類，其中B類宏程序在生產(chǎn)實際中用得比較廣泛，且使用簡單方便，本文采用B類宏程序來對實例中凹橢圓面的加工進行分析研究。

3 非圓二次曲線編程與加工實例

非圓二次曲線主要包括雙曲線、橢圓及拋物線，其中最具代表性的是橢圓曲線。由于三者的數(shù)學方程均為二元二次方程，且特征相似，所以本文以橢圓曲線軸的加工為例，對非圓二次曲線的宏指令編程及加工進行分析。

3.1 橢圓輪廓線的近似數(shù)學模型分析

橢圓曲線軸零件圖如圖2所示。在數(shù)控車削加工過程中，假想把加工對象凹橢圓曲線無限分割，以直代曲，用微小直線段把加工對象上的每個點連接起來，近似地表達(擬合)橢圓曲線。在實際的車削過程中，數(shù)控車床的加工平面為XZ平面，加工坐標軸為X軸和Z軸，因此在編寫宏程序時，一般把Z作為自變量，X作為因變量[6]。這樣數(shù)控系統(tǒng)在每執(zhí)行1個Z方向加工步長時即產(chǎn)生1個與之對應的X值。編程時，可以把經(jīng)過數(shù)學處理的橢圓方程中的X以變量的方式編寫入宏程序，利用數(shù)控系統(tǒng)的變量、計算、循環(huán)及跳轉等功能自動計算出所需的實時的X值，加工時，刀具再按照計算出的X值和Z值來連續(xù)運動實現(xiàn)切削加工。

橢圓標準方程為：

(1)

根據(jù)數(shù)控車床加工軸X和Z，把式1轉換為對應坐標軸方程：

(2)

式中，Z代表數(shù)控車床Z坐標軸；X代表數(shù)控車床X坐標軸。再根據(jù)橢圓已知條件：長半軸為25 mm，短半軸為22 mm，變換式2得到：

(3)

若以Z為自變量時，加工到達某一點的X實時坐標值，變換式2后得：

(4)

帶入橢圓長、短半軸值得：

式中，a、b分別為對應的橢圓長半軸和短半軸。編程時，把a、b和Z值分別進行變量賦值，并把X以因變量的方式帶入宏程序，即可編寫出數(shù)控系統(tǒng)能夠執(zhí)行的加工宏程序。

圖2 橢圓曲線軸零件圖

根據(jù)圖2及橢圓輪廓線的近似數(shù)學模型分析，對宏程序變量定義如下：

#101—橢圓Z方向加工起點；變量值#101=18.87；

#102—橢圓長半軸a，變量值#102=25；

#103—橢圓短半軸b，變量值#103=-22；

#104—橢圓加工中到達某一點的X實時坐標值(直徑值)；即#104=#103*SQRT[1-[#101*#101]/[ #102*#102]]；

3.2 凹橢圓面加工工藝分析

圖2所示零件的曲線部分主要由2個焦點在X軸上且長半軸為25 mm，短半軸為22 mm，橢圓中心偏移零件中心41.5 mm的凹橢圓面及3個R6.5的圓弧組成。零件加工時，采用三爪自定心卡盤一夾一頂裝夾完成零件中間曲線部分的加工，兩端外圓臺階的編程及加工由于方法較簡單，這里就不再敘述。編程時，主要以零件中間2個橢圓和3個R6.5的圓弧精加工為例，來詳細分析宏程序的編寫方法。在加工橢圓1時，需用G55指令把工件坐標系原點設置在距零件右端面Z向-55 mm的零件中心；而在加工橢圓2時，則需調用G56指令把工件坐標系原點設置在距零件右端面Z向-101 mm的零件中心。

加工時，材料選用φ60 mm×160 mm的45鋼，刀具選用35°菱形車刀。加工參數(shù)為：粗加工時留0.5 mm的精加工余量(該部分省略)，精車轉速2 000 r/min，進刀深度0.5 mm，進給量0.15 mm/r，Z軸切削步距0.05 mm。

3.3 編寫零件精加工程序(三菱數(shù)控系統(tǒng))

該零件曲線部分的加工編程采用宏指令編程方式實現(xiàn)，其加工宏程序控制流程圖如圖3所示。編寫橢圓和R6.5圓弧部分的精加工宏程序如下：

O0010；主程序

G54 G0 X250 Z200 T0101；(調用G54工件坐標系，坐標原點為工件右端面圓心)

S2000 M03；

M08;

G0 X62 Z-27；(精加工起點)

X58;

G01 Z-31.51 F0.15;

G03 X54.14 Z-36.13 R6.5;(開始加工第1個圓弧R6.5)

G55 M98 H150;(調用G55工件坐標系，把坐標系原點設置在距離工件右端面Z方向-55 mm的零件中心(見圖2)，并調用150號子程序開始橢圓1的插補)

G01 X53.38 Z-18.49 F0.15;

G03 X53.38 W-9.03 R6.5;(開始插補第2個圓弧R6.5)

G56 M98 H150;(調用G56工件坐標系，把坐標系原點設置在距工件右端面Z方向-101 mm的工件中心，并調用150號子程序開始橢圓2的插補)

G03 X58 W-4.62 R6.5; (開始插補第3個圓弧R6.5)

G01 W-4;(Z方向加工外圓4 mm)

G0 X62;

X250 Z2 M05;(退刀，機床主軸停止)

M09；

M30; (程序結束)

N0150;(子程序)

#101=18.87; (定義Z軸方向橢圓加工起點)

#102=25; (定義橢圓長半軸)

#103=-22; (定義橢圓短半軸及加工方向)

N70 #104=#103*SQRT[1-[#101*#101]/[ #102*#102]]; (計算X因變量的坐標值)

G01X[2*#104+83] Z[#101] F0.15; (開始進行橢圓插補，83為凹橢圓中心偏移零件中心的直徑值)

#101=#101-0.05; (計算插補時Z軸坐標值，加工步距為0.05 mm)

IF [#101 GE-18.87] GOTO 70; (條件判斷,當Z軸未到-18.87 mm時跳轉至N70繼續(xù)執(zhí)行)

M99; (子程序結束并返回主程序)

圖3 橢圓加工宏程序控制流程圖

經(jīng)過實際加工驗證，加工出的凹橢圓曲線軸精度完全達到圖樣要求，加工的零件實物圖如圖4所示。

圖4 零件實物圖

4 結語

針對非圓二次曲線在數(shù)控車削中加工困難的問題，根據(jù)數(shù)控機床直線(圓弧)插補原理，把橢圓曲線無限分割，以直代曲，近似地逼近(擬合)橢圓曲線，編寫出了零件加工宏程序(編程模板)，經(jīng)過實際加工驗證，加工出的凹橢圓曲線軸精度完全達到圖樣要求。在實際應用中，只需把加工程序中的橢圓方程改為其他非圓曲線方程，并進行相應變化，即可實現(xiàn)其他非圓曲線的編程加工。該編程方法不僅拓寬了現(xiàn)有數(shù)控車床的車削范圍，使得過去一直難以加工的復雜二次曲線的加工變得簡單化，利用同樣的原理還可以推廣至雙曲線、拋物線、余弦曲線及正弦曲線等輪廓的生產(chǎn)加工。

[1] 王麗珍. 淺談非圓曲線在數(shù)控車床加工程序中的應用[J]. 中國新技術新產(chǎn)品，2012(1): 154.

[2] 金方軍. 非圓二次曲線輪廓的數(shù)控車宏程序編程與加工[J]. 機電工程技術，2009,38(5): 47-48,63,1.

[3] 曹智梅. 數(shù)控車床曲線方程的宏程序編制[J]. 機床與液壓,2012(14): 141-143.

[4] 鈕忻旸. 橢圓形零件輪廓線的數(shù)學模型及加工方法[J]. 石油礦場機械,2004,33 (5): 113-115.

[5] 趙宏立. 非圓二次曲線數(shù)控宏程序的編制與應用[J]. 機械，2010(8): 62-65.

[6] 肖忠躍，劉朝輝，謝世坤. 基于Fanuc 0i系統(tǒng)的橢圓類輪廓零件宏程序應用研究[J]. 煤礦機械，2013,34(1): 145-146.