動手實驗，讓數(shù)學(xué)更好玩
——“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”教學(xué)有感

楊 紅

(哈爾濱市花園小學(xué)校，哈爾濱 150001)

0 引言

所謂“數(shù)學(xué)實驗”，是為促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念或原理、驗證數(shù)學(xué)猜想、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題，通過一定的實驗方法，借助一定的實驗器材，運(yùn)用一定的實驗手段，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下于實驗環(huán)境中進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)建模過程和數(shù)學(xué)探究活動。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中親歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與研究，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，為他們終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)是思維的體操，需要實驗嗎？數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以減縮到一紙一筆，有必要實驗嗎？如果數(shù)學(xué)可以實驗，怎么實驗?zāi)兀?/p>

長期以來，我們一直認(rèn)為，物理、化學(xué)需要實驗，而數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，無需實驗。其實，回溯數(shù)學(xué)知識體系的創(chuàng)生，從結(jié)繩記事開始，數(shù)學(xué)正是在不斷的假設(shè)、猜想、操作、驗證中得以發(fā)展的。數(shù)學(xué)有系統(tǒng)性、演繹性的一面，也有嘗試性、實驗性的一面。尤其在小學(xué)階段，正是對數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)“另一面”的體察，數(shù)學(xué)實驗課才應(yīng)運(yùn)而生。原來，數(shù)學(xué)不僅能做實驗，而且以實驗的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了探究性、操作性和趣味性，學(xué)生在實驗中，深刻體驗、樂此不疲。

兒童的認(rèn)知是直觀的、感性的，如能把抽象的概念、法則融入實驗操作之中，將玩、做、學(xué)合一，化抽象為直觀，變靜態(tài)為動態(tài)，在操作探究中建立模型，學(xué)習(xí)新知，形成數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，何樂而不為？

“2+3=( )”，一年級的小學(xué)生張口即答，而“( )= 2+3”，反過來就不會做了，何故？原來這不僅僅是形式上的差異，更深刻的是思維方式、認(rèn)知過程不同。即等號表示“平衡”“等價” ，解決此類問題最佳的方式就是重視代數(shù)思維早期的系統(tǒng)滲透。

“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”一課即通過數(shù)學(xué)實驗幫助學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)中最為核心的概念“等號”，建立平衡觀念，形成等價模型，滲透代數(shù)思想。在本節(jié)課中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要表現(xiàn)在以下兩個方面：其一，“認(rèn)知性”素養(yǎng)：主要包括問題解決、勇于探究、批判性思維等，在數(shù)學(xué)實驗課程特別強(qiáng)調(diào)猜想驗證，動手實驗，嘗試創(chuàng)造。其二，“非認(rèn)知性”素養(yǎng)：主要包括自我管理、組織能力、人際交往、合作交流、樂于學(xué)習(xí)等。

1 動手實踐，可視性學(xué)習(xí)更直觀

我們都知道，實驗是需要操作的， 在“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”一課，孩子們自己創(chuàng)造平衡、體驗平衡，豐富等號含義。

例如：“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實驗活動

探究1：嘗試制造平衡

(1)讓學(xué)生取兩張卡片分別放在數(shù)字天平兩側(cè)，使天平平衡。

(2)匯報：你是怎樣擺放的？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：左邊和右邊擺放的數(shù)字(位置)相同，天平平衡了。

探究2：嘗試記錄平衡

師：把你們剛才創(chuàng)造的平衡用自己喜歡的方法記錄下來。

生1：畫圖表示

生2：示意圖表示

生3：用等號表示

師：哪一種記錄又簡單又清楚？

追問：等號表示什么意思？

小結(jié)：在數(shù)學(xué)王國里，左邊的大小和右邊的大小相等，就可以用等號來連接，像這樣表示左右相等的式子就是等式。(板書：等式)

孩子們親身實踐，親歷實驗的整個過程，全體同學(xué)參與到制造平衡的數(shù)學(xué)實驗之中，而學(xué)具的選擇恰恰幫助學(xué)生構(gòu)建初步的平衡表象，為下一步深入研究做好鋪墊。學(xué)生多元表征“平衡”，經(jīng)歷符號化、數(shù)學(xué)化的逐步抽象思維過程，正是幫助學(xué)生理解“等號”的對稱性思想的絕佳方式。

活動過程中的設(shè)計、操作、記錄、制作模型這些過程都是可視的，在可視的實驗環(huán)境中深度理解概念或原理，解決問題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得具體生動。

2 驗證探索，嘗試性學(xué)習(xí)更深刻

數(shù)學(xué)實驗有的是驗證性的，有的是探索性的。驗證性：不斷嘗試，再創(chuàng)造，再發(fā)生。探索性：是一個開放的過程，在設(shè)計、操作、觀察、對比、推理等過程中充滿著嘗試與調(diào)整。無論是驗證還是探索，都是以學(xué)生不斷嘗試為前提：設(shè)想——實驗——調(diào)整(不斷改進(jìn))，實驗中不斷嘗試、調(diào)整、再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)，才會發(fā)現(xiàn)知識深層的奧秘。

例如：“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實驗活動2，構(gòu)建( )=( )+( )的等式。

(1)思考：左邊將卡片放在10的位置，取兩張卡片放在右邊，怎么才能使天平達(dá)到平衡呢？

(2)驗證：把你想到的方法記在實驗單里，在天平上驗證一下。

(3)匯報：展示記錄單并評價

實驗記錄1

師：通過剛才的實驗，你知道了什么？

生1：左右兩邊都是10，天平就平衡了。

生2：右邊的得數(shù)和左邊相等就可以組成等式。

此環(huán)節(jié)構(gòu)建了數(shù)與式等值的等式，一方面，使學(xué)生從算術(shù)的線性思維過渡到代數(shù)的關(guān)系性思維；另一方面，訓(xùn)練了學(xué)生逆向與有序的思維。學(xué)生通過動手實驗操作，經(jīng)歷“猜想—驗證”的實驗過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，教給學(xué)生的不單單是一個答案，而是一種解題方法，一種思維模式。

3 思考創(chuàng)新，創(chuàng)造性學(xué)習(xí)更開放

數(shù)學(xué)實驗是一個問題解決的過程，是一個合情推理的過程；在實驗過程中提出問題、方案設(shè)計、工具選制、實驗步驟、實驗分析等過程都需要假設(shè)、猜想、類比、嘗試、歸納，不斷地改進(jìn)。每一次假設(shè)、每一次嘗試、每一次改進(jìn)都是一個不斷創(chuàng)新的過程，都在促進(jìn)著學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。

例如：“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實驗活動3，構(gòu)建( )+( )=( )+( )的等式。

(1)變換等式

板書：10=1+9 10=2+8

追問：你能把這兩個等式變成一個等式嗎？

生1：10=10

生2:10=1+9=2+8

生3:1+9=2+8(板書)

追問：為什么中間用等號表示？

生4：因為1+9=10 2+8=10

(2)思考：如果在天平上也創(chuàng)造一個這樣的等式，需要幾張卡片？怎樣擺放？

生1：用4張吧！

生2：左邊的卡片總數(shù)之和等于右邊卡片總數(shù)之和。

(3)操作記錄

先自己獨(dú)立想一想，再與同桌合作擺一擺，最后再記在實驗記錄單里。我們來比一比，看誰創(chuàng)造的等式多。

實驗記錄2

(4)匯報展示：為什么會相等？

生1：4個數(shù)都相同(5+5=5+5)

生2：交換加數(shù)的位置仍然相等(4+6=6+4)

生3：四個加數(shù)各不相同，但和相等(3+7=2+8)。

生4：左邊的卡片總數(shù)之和等于右邊卡片總數(shù)之和(1+2+3=6、9=3+3+3、7+2=1+4+4、3+6+1=1+5+4……)

師：通過剛才的實驗，你知道了什么？

生1：天平左右兩邊的數(shù)量和相等，就平衡了。

生2：兩邊的式子的和相等就可以用等號連接。

4 結(jié)語

新的認(rèn)知沖突激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造潛能，正是因為有了充分的體驗和適時的點(diǎn)撥，學(xué)生從前兩次實驗中經(jīng)歷了觀察、比較、猜想、驗證等過程，通過不斷嘗試，從失敗走向成功，從一種方法延伸到多種方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要左右兩邊的和相等，天平就會平衡。至此，思維層層內(nèi)化，學(xué)生對等式的理解更加全面立體。在實驗探究中，思維可以通過操作外顯，并得到直接檢驗，養(yǎng)成多角度、多方位解決問題的習(xí)慣，并在比較中感悟數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成策略，獲得成功的體驗，將實驗中的體會沉淀并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想和智慧。

參考文獻(xiàn)：

[1]張?zhí)煨?現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)實驗[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2016.

[2]吳恢鑾，張?zhí)煨?數(shù)學(xué)實驗：讓數(shù)學(xué)課好玩起來[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017，(增刊).

[3]吳恢鑾.玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平 培養(yǎng)平衡觀念[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015(10).