基于模糊集和k-means算法的變壓器紅外圖像分割

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(1.石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,河北 石家莊 050043；2. 中國(guó)鐵路北京局集團(tuán)有限公司，北京 100000)

0 引言

k-means 算法是 Mac Queen J提出的一種經(jīng)典的聚類算法。聚類分析又是數(shù)據(jù)挖掘中的重要研究領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)壓縮、模式識(shí)別、圖像識(shí)別、客戶分類、空間數(shù)據(jù)處理等。算法依據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出聚類數(shù)k值，結(jié)果受初始中心影響大，魯棒性不強(qiáng)。因此有必要對(duì)k值的獲取進(jìn)行研究，提高聚類的準(zhǔn)確性。

k值的選擇，沒(méi)有固定的選取方法，一般根據(jù)具體情況具體分析。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用距離代價(jià)函數(shù)，選取檢測(cè)距離代價(jià)函數(shù)最小值時(shí)的聚類結(jié)果。文獻(xiàn)[2]提出一種基于參考區(qū)域的初始化方法，用于k-means文本聚類算法自動(dòng)閾值確定。劉婷等通過(guò)評(píng)價(jià)算法分類程度好壞的適度函數(shù)獲得k值,并應(yīng)用人工數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證[3]。2012年，劉小丹、牛少敏提出結(jié)合蟻群算法的分割方法，進(jìn)行k值獲取和聚類中心選定[4]。但由于蟻群算法的自組織性，同時(shí)算法復(fù)雜、程序運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)和易受環(huán)境變化的影響，實(shí)際應(yīng)用效果并不理想。2014年，和敬涵等提出基于k-mean聚類的電氣設(shè)備紅外圖像故障識(shí)別方法[5]，但文中僅僅給出設(shè)定k值，分割效果也有待提升，并且成像背景中不含有樹木、建筑、電纜、電線桿等復(fù)雜背景因素。本文結(jié)合紅外圖像特點(diǎn)，選取用灰度級(jí)直方圖進(jìn)行估計(jì)。

紅外圖像具有對(duì)比度低、邊緣模糊(設(shè)備自身熱傳導(dǎo)，尤其同材質(zhì)接觸情況下更為嚴(yán)重)、信噪比低、成分比較復(fù)雜的特點(diǎn)[6]，并且受傳感器自身性能影響，不能較好地反應(yīng)局部細(xì)節(jié)差異。另外，紅外成像因其被動(dòng)工作，在成像儀感應(yīng)到的物體表面的紅外能量較弱并且在反射干擾(成像儀中會(huì)對(duì)反射與輻射能量一并計(jì)算)等情況下，檢測(cè)物邊緣雜波含量大，使得圖像信噪比降低和形狀信息不足，也使識(shí)別更加困難[7]。因此，根據(jù)紅外圖像自身特點(diǎn)，使用FLUKE TI400熱成像儀，現(xiàn)場(chǎng)獲取變壓器紅外數(shù)字圖像，根據(jù)直方圖選取k值，然后進(jìn)行均衡化,調(diào)節(jié)灰度圖像明暗對(duì)比度，再結(jié)合模糊集理論進(jìn)行圖像增強(qiáng)，更有利于提高k-means算法后續(xù)數(shù)據(jù)的處理，有效提高了分割的準(zhǔn)確性。

1 k-means算法原理

k-means算法主要思想是通過(guò)迭代過(guò)程把數(shù)據(jù)集劃分為不同的類別，并逐次更新聚類中心直至達(dá)到要求的精度[8]，下文中將給出具體過(guò)程說(shuō)明與程序流程圖。

(1)相似度測(cè)度的選擇。計(jì)算數(shù)據(jù)相似度時(shí)，根據(jù)實(shí)際需要選擇歐氏距離，也可以根據(jù)具體情況選擇曼哈頓距離或者明考斯距離作為相似性度量[9]。設(shè)數(shù)據(jù)集為X={xm|m=1，2，…，total}，X含有的數(shù)據(jù)用d個(gè)屬性A1,A2，…，Ad(維度)來(lái)描述。數(shù)據(jù)樣本為xi=(xi1,xi2,…，xid),xj=(xj1,xj2,…，xjd)，其中，xi1,xi2,…，xid和xj1,xj2,…，xjd分別是樣本xi和xj對(duì)應(yīng)d個(gè)描述屬性A1,A2,…，Ad的具體取值。d值越大，相似度越小，反之亦然。歐式距離

(1)

(2)選擇評(píng)價(jià)聚類性能的準(zhǔn)則函數(shù)。聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘的重要工具，其有效性評(píng)價(jià)方法選用也各有不同。這里選用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)作為聚類性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

(2)

式中，X為數(shù)據(jù)集，Xi聚類子集(k個(gè))，mi聚類子集的聚類中心，E為所有對(duì)象均方差之和，p為對(duì)象的空間中的點(diǎn)。

(3)簇中數(shù)據(jù)相似度計(jì)算。①把所有數(shù)據(jù)對(duì)象隨機(jī)分配到k個(gè)非空的簇中；②計(jì)算各個(gè)簇的平均值，并用該平均值代表相應(yīng)的簇；③根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)與聚類中心的距離，分配給最近的簇；④轉(zhuǎn)到步驟②，重新計(jì)算各個(gè)簇的平均值，新的聚類中心被計(jì)算出。不斷重復(fù)此過(guò)程，直到滿足準(zhǔn)則函數(shù)為止。

k-means算法對(duì)大數(shù)據(jù)集挖掘，具有相對(duì)可伸縮性，是一種高效的聚類算法[10]。但是k-means算法需要設(shè)定初始k值，結(jié)果受初始中心影響大，并對(duì)“噪聲”和孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)敏感，魯棒性不強(qiáng)。

2 針對(duì)紅外圖像處理改進(jìn)的k-means算法

2.1 直方圖和模糊集的圖像增強(qiáng)

紅外圖像對(duì)比度較低，低端熱成像產(chǎn)品往往不能兼具良好的溫度分辨率與較好的成像質(zhì)量，而國(guó)外高端產(chǎn)品價(jià)格昂貴，并且通常降低性能進(jìn)行出口限制。紅外圖像對(duì)比度低、目標(biāo)識(shí)別與分割較為困難[11]，尤其戶外情況下紅外成像背景相較于變電站更為復(fù)雜，易受天氣、陽(yáng)光反射和“天空陷阱”等因素影響。目前許多研究所與企業(yè)都在進(jìn)行無(wú)人機(jī)電力巡線開發(fā)試驗(yàn)，對(duì)戶外復(fù)雜情況下紅外圖像的處理，也將更具有實(shí)際使用價(jià)值。

2.1.1 直方圖均衡化

直方圖均衡化是一種利用灰度變換，自動(dòng)調(diào)節(jié)圖像對(duì)比度的方法，是一種以累計(jì)分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。在低對(duì)比度紅外圖像中應(yīng)用效果更加明顯，如圖1，處理后的變壓器紅外圖像目標(biāo)物輪廓更為清晰。理論關(guān)系式為

(3)

式中，T(r)為變換函數(shù)，T(r)需滿足1≥T(r)≥0，pr(r)為圖像概率密度函數(shù)。數(shù)字圖像處理中離散形式為

(4)

下面分析變壓器紅外圖像的灰度直方圖，由圖2(a)可以發(fā)現(xiàn)灰度集中分布于灰度級(jí)210、230、240附近，低灰度級(jí)也存在少部分，因此估計(jì)k=3。

圖1 紅外原始圖像增強(qiáng)后效果對(duì)比圖

2.1.2 基于模糊集的圖像增強(qiáng)步驟

(1)圖像模糊特征的提取。通過(guò)式(5)實(shí)現(xiàn)圖像空間域到模糊域的變換

(5)

式中，gmn為當(dāng)前像素點(diǎn)的灰度值；基本參數(shù)Fe和Fd為變換系數(shù)；gmax為當(dāng)前圖像中最大灰度值。

(2)隸屬度修正。 運(yùn)用模糊增強(qiáng)算子(INT)的回歸調(diào)用來(lái)修正隸屬度

(6)

模糊增強(qiáng)是在模糊特征平面上對(duì)μmn進(jìn)行非線性變換，其關(guān)鍵在于用模糊增強(qiáng)算子增大(當(dāng)μmn≥0.5)μmn的值和減小(當(dāng)μmn≤0.5)μmn的值。

(3)增強(qiáng)處理后的模糊域逆變換。通過(guò)式(7)將圖像數(shù)據(jù)從模糊域逆變換回空間域

(7)

2.2 形態(tài)學(xué)的開運(yùn)算

形態(tài)學(xué)具有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，較空域和頻域處理也具有明顯優(yōu)勢(shì)，并且提取邊緣光滑、抗噪性好，易用于圖像并行處理的實(shí)現(xiàn)。通過(guò)開運(yùn)算去除圖像中較小的點(diǎn)，并增強(qiáng)圖像整體性。

結(jié)構(gòu)元素B對(duì)A的開運(yùn)算，記作AοB：

AοB=(AΘB)⊕B

(8)

圖2變壓器紅外原始圖像與改進(jìn)后圖像的直方圖對(duì)比圖

2.3 算法步驟

(1)根據(jù)原始變壓器紅外圖像直方圖估計(jì)k值。

(2)直方圖均衡化、模糊集增強(qiáng)后，為每個(gè)聚類確定一個(gè)初始聚類中心，這樣就有k個(gè)初始聚類中心。

(3)將樣本集中的樣本按照最小距離原則分配到最鄰近聚類。

(4)使用每個(gè)聚類中的樣本均值作為新的聚類中心。

(5)重復(fù)步驟(2)、(3)直到聚類中心不再變化。

(6)結(jié)束，得到k個(gè)聚類，再結(jié)合形態(tài)學(xué)開運(yùn)算進(jìn)行細(xì)節(jié)處理，應(yīng)用邊緣檢測(cè)進(jìn)行圖像分割。

3 運(yùn)用Matlab實(shí)現(xiàn)算法

在數(shù)字圖像處理中常應(yīng)用Matlab或vs2015+opencv進(jìn)行編程算法改進(jìn),其中Matlab也集成了大量?jī)?nèi)部函數(shù)，編寫程序比較簡(jiǎn)單,新版本的opencv已由C語(yǔ)言轉(zhuǎn)向C++/python/C語(yǔ)言開發(fā)，開發(fā)難度相對(duì)較大。在Matlab中通過(guò)imhist()函數(shù)計(jì)算和顯示灰度直方圖，通過(guò)histeq()函數(shù)進(jìn)行直方圖均衡化。也可以根據(jù)灰度集中分布于灰度級(jí)210、230、240附近，取k=3。

圖3 改進(jìn)算法變壓器紅外圖像分割結(jié)果對(duì)比圖

誤差概率是一種常見的衡量圖像分割結(jié)果優(yōu)劣的加權(quán)方法。同樣適用于紅外圖像分割。誤差概率可用下式計(jì)算

PE=P(O)P(B|O)+P(B)P(O|B)

(9)

式中，P(B|O)是將目標(biāo)錯(cuò)分為背景的概率；P(O|B)是將背景錯(cuò)分為目標(biāo)的概率；P(O)和P(B)分別是圖像中目標(biāo)和背景所占比例的先驗(yàn)概率。原始圖像分割基本不能判別目標(biāo)，均衡化后，計(jì)算得PE=6.41%。

下面對(duì)比幾個(gè)常用的圖像分割評(píng)價(jià)指標(biāo)：邊界邊緣重合度(EBC)、目標(biāo)分割率(OSP)、分割冗余度(SRR)、分割有效測(cè)度(SEM)、dice系數(shù)(衡量分割的完整性)。

(10)

式中，B為由邊緣檢測(cè)算子對(duì)分割參考圖像提取的像素點(diǎn)集合；E為某分割算法分割出邊界的像素點(diǎn)的集合。

(11)

式中，RT為真實(shí)目標(biāo)區(qū)域；RS為實(shí)際結(jié)果分割區(qū)域。

(12)

(13)

表1 圖像分割評(píng)價(jià)指標(biāo)

從表1中數(shù)據(jù)分析圖像邊緣重合度、目標(biāo)分割率、分割有效測(cè)度、dice系數(shù)都有較大提升，分割冗余度(SRR)體現(xiàn)了目標(biāo)的偏移程度，本文方法在一定程度上使偏移增大，但可以看出增長(zhǎng)并不明顯,基本可以忽略其對(duì)分割效果的影響。

為驗(yàn)證算法的魯棒性，人為設(shè)定k=2,5,10時(shí)的原始圖像分割結(jié)果與改進(jìn)后分割結(jié)果，來(lái)做對(duì)比分析。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，k=2～9之間都可以較好地分割出變壓器，改進(jìn)后k=2時(shí)分割結(jié)果更加清晰；k=5時(shí)，改進(jìn)后方法對(duì)由變壓器底部拍攝到的鋼支撐架部分(彩色原圖中可以發(fā)現(xiàn)支撐鋼梁的位置)，也做出了有效分割,并且受物體的發(fā)射率及外界光線強(qiáng)度等外部因素影響小。k=9時(shí)變壓器散熱油管也能較好地分割，并且反映了變壓箱體溫度范圍的分布情況。從圖4 (m)中明顯可以看出4個(gè)溫度層次，下文將應(yīng)用smartview軟件對(duì)變壓器溫度范圍進(jìn)行溫度統(tǒng)計(jì)與分析。

圖4 分割結(jié)果圖與驗(yàn)證算法的魯棒性分割效果對(duì)比圖

圖5在原始紅外圖像中標(biāo)記與統(tǒng)計(jì)了部分溫度代表點(diǎn)，主要有4個(gè)集中分布于溫度100.0、96.8、95.5、92.2(°F)附近及背景溫度。從k=9的分割圖中可以辨別溫度區(qū)間分布上高下低。為突出變壓器溫度細(xì)節(jié)分布，在分割區(qū)域內(nèi)屏蔽模糊增強(qiáng)，增加細(xì)節(jié)區(qū)分度(如圖4 (m))。實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)直方圖溫度統(tǒng)計(jì)和3D-IR溫度統(tǒng)計(jì)圖(以三維方式顯示像素溫度，X與Y軸由圖像像素位置組成，Z軸是圖像上(X,Y)位置的溫度值)驗(yàn)證變壓器表面溫度分布情況，同時(shí)驗(yàn)證了k=9時(shí)改進(jìn)方法的溫度細(xì)節(jié)表現(xiàn)性。若在已分割區(qū)域?qū)Ψ指钅繕?biāo)，做針對(duì)性的細(xì)節(jié)增強(qiáng)處理，將更好地體現(xiàn)細(xì)節(jié)區(qū)分性，同時(shí)也將更好地應(yīng)用于紅外圖像的電氣設(shè)備溫度故障判別工作中。

圖5 變壓器紅外圖像溫度分布標(biāo)記與綜合統(tǒng)計(jì)圖

4 結(jié)論

針對(duì)k-means 算法k值選定和復(fù)雜背景下紅外圖像誤分割問(wèn)題，提出了根據(jù)灰度級(jí)直方圖估計(jì)k值方法，并利用直方圖均衡化和模糊集進(jìn)行圖像增強(qiáng)，然后通過(guò)k-means 算法結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的開運(yùn)算，再進(jìn)行圖像分割。通過(guò)Matlab編寫程序，并與原來(lái)算法處理結(jié)果比較，表明該改進(jìn)算法分割更為準(zhǔn)確并且魯棒性好，又使用FLUKE的smartview軟件對(duì)紅外圖像中溫度分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證了該算法的溫度分布細(xì)節(jié)的表現(xiàn)能力。

參 考 文 獻(xiàn)

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