經(jīng)驗(yàn)小波變換在橋梁模態(tài)參數(shù)識別中的應(yīng)用

夏 雄，單德山

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

橋梁模態(tài)參數(shù)識別在橋梁健康監(jiān)測領(lǐng)域中有著重要意義，是橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別和狀態(tài)評估的前提和基礎(chǔ)。現(xiàn)有時(shí)域、頻域模態(tài)參數(shù)識別方法有很多，但應(yīng)用于橋梁上效果都不甚理想，時(shí)頻域分析方法能夠充分利用動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)域和頻域信息，獲取不同時(shí)間和頻率對應(yīng)的能量密度、強(qiáng)度等信息。其中基于小波變換和HHT的模態(tài)參數(shù)識別方法得到廣泛研究并取得了一定的成果。但小波變換的小波基選擇困難，時(shí)、頻分辨率無法兼顧，不具有自適應(yīng)性；HHT中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)會(huì)因信號中參雜的噪聲、間斷和脈沖等造成模態(tài)混疊問題，使分解得到的本真模態(tài)函數(shù)(IMF)失去物理意義，此外端點(diǎn)效應(yīng)、缺乏完備的理論基礎(chǔ)、計(jì)算效率較低等問題都使得其進(jìn)一步的研究成為困難。

2013年，文獻(xiàn)[1]提出了一種新的信號處理方法即經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)，該方法通過對原信號的傅里葉譜進(jìn)行分割，在每個(gè)分割區(qū)間內(nèi)構(gòu)建小波基函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對原信號的分解，提取固有模態(tài)。文獻(xiàn)[2]針對染噪非平穩(wěn)非線性信號提出了一種自適應(yīng)多信號分類EWT方法，對此類信號進(jìn)行了精確時(shí)頻表示。文獻(xiàn)[3]結(jié)合EWT和傅里葉基矩陣提出了一種精確頻率估計(jì)的方法。文獻(xiàn)[4]結(jié)合次序統(tǒng)計(jì)濾波器對強(qiáng)噪聲、非平穩(wěn)信號提出了一種改進(jìn)的EWT方法。文獻(xiàn)[5-10]基于EWT方法，對機(jī)械故障診斷領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究。盡管經(jīng)驗(yàn)小波變換在各領(lǐng)域取得了一些發(fā)展，但在橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別上仍沒有應(yīng)用的先例，為從實(shí)測的非線性、非平穩(wěn)橋梁動(dòng)力測試信號中有效地識別出模態(tài)參數(shù)，本文引入EWT方法對測試信號進(jìn)行處理，并以某曲線斜拉橋模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變換通過對原信號的傅里葉譜進(jìn)行分割，在每個(gè)分割區(qū)間構(gòu)造相應(yīng)的帶通濾波器，從原信號中提取出不同的調(diào)幅-調(diào)頻成分。首先，將原信號的傅里葉譜歸一化使得頻率ω∈[0，π]，假定將譜分割成N個(gè)連續(xù)的區(qū)間，每個(gè)區(qū)間表示為Λn=[ωn-1，ωn](其中n=1,2,…,N且ω0=0，ωN=π)，以ωn為中心，設(shè)置寬度為2τn的過渡帶，其中τn=γωn，γ為系數(shù)。

確定分割區(qū)間后，根據(jù)Meyer小波的構(gòu)造方法，定義經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)為

式中：

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)

(3)

(4)

在EWT方法中，傅里葉譜的分割至關(guān)重要，它是該方法自適應(yīng)性的體現(xiàn)。假設(shè)將頻譜分割成N段，則除了0和π之外，還需要尋找N-1個(gè)邊界。求出頻譜函數(shù)中所有的局部極大值，假設(shè)有M個(gè)，若M

(5)

根據(jù)傳統(tǒng)小波變換的方法定義經(jīng)驗(yàn)小波變換，細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)分別定義為

則分解得到的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)定義為

(0,t)*φ1(t)

(8)

(9)

式中：“*”表示卷積。

2 仿真信號分析

為驗(yàn)證EWT方法的有效性，對仿真信號x(t)進(jìn)行分析處理，x(t)由10 Hz的正弦信號x1(t)、50 Hz的調(diào)幅信號x2(t)、基頻為80 Hz及調(diào)制頻率為40 Hz的調(diào)頻信號x3(t)構(gòu)成，并對合成信號添加25%的隨機(jī)噪聲，見式(10)。染噪合成信號時(shí)域波形圖見圖1，仿真信號的EWT處理結(jié)果見圖2。

(10)

圖1 信號x(t)的時(shí)域波形

圖2 信號x(t)的EWT分解結(jié)果

由圖2可見，EWT分解結(jié)果與原信號的3個(gè)分量一一對應(yīng)，波形清晰，不存在模態(tài)混疊。將分解得到的IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到時(shí)頻曲線見圖 3。圖3得到很好的分割，頻率值清晰穩(wěn)定。各IMF分量的頻率平均值分別為9.97,48.41,79.98 Hz，與原信號各成分基頻誤差很小?？梢缘贸觯篍WT根據(jù)信號的先驗(yàn)知識，能夠提取出原信號中不同的調(diào)幅-調(diào)頻成分，將含有固有特征的各個(gè)信號分量有效分離。

3 實(shí)測信號分析

3.1 試驗(yàn)概況

根據(jù)本文描述的EWT方法，基于MATLAB平臺，編制了模態(tài)參數(shù)識別相關(guān)程序，并以某曲線斜拉橋模型試驗(yàn)為例，對動(dòng)力實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，識別該模型橋的模態(tài)參數(shù)。

試驗(yàn)橋原型為一雙塔雙索面的公路曲線斜拉橋，全長545 m,曲率半徑為550 m，模型橋縮尺比例為1∶20，全長27.17 m，橋跨布置形式為(2.41+4.05+14.25+4.05+2.41)m，見圖 4。

圖4 模型橋梁整體布置

模型橋塔為菱形，采用鋼材制作；主梁設(shè)置1.987%的縱坡，采用Q235鋼板制作；全橋共有120根斜拉索，采用碳素彈簧鋼絲模擬。在橋梁主梁上布置加速度傳感器，記錄模型橋在環(huán)境激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)。沿順橋向共布置豎向傳感器11處，其中兩邊跨各2處，中跨7處；橫向傳感器7處，其中兩邊跨各2處，中跨3處，試驗(yàn)現(xiàn)場見圖 5。

圖5 模型試驗(yàn)現(xiàn)場

3.2 參數(shù)識別

采用前述EWT方法對試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以跨中位置的豎向傳感器BS5-2和橫向傳感器BH4為例，對測試信號進(jìn)行分解，然后將各階IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到瞬時(shí)頻率見圖 6。

圖6 測試信號的EWT-Hilbert譜

對瞬時(shí)頻率進(jìn)行直線擬合并結(jié)合隨機(jī)減量技術(shù)[11]，識別出豎向前六階頻率值分別為2.140,2.686,3.313,4.095,4.479,4.887 Hz；橫向前四階頻率值分別為1.741,2.384,3.898,4.935 Hz。為進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性，計(jì)算測試信號的自功率譜見圖7。

圖7 測試信號自功率譜

圖7(a)中豎向振動(dòng)信號自功率譜中前6個(gè)峰值點(diǎn)頻率分別為2.156,2.656,3.281,4.000,4.563,4.875 Hz。

圖7(b)中橫向振動(dòng)信號自功率譜中前4個(gè)峰值點(diǎn)頻率分別為1.750,2.375,4.031,4.875 Hz。

對比識別結(jié)果與自譜分析結(jié)果可知：采用EWT方法計(jì)算的頻率值與自功率譜中的峰值點(diǎn)頻率很接近，由于自功率譜峰值點(diǎn)頻率值可對結(jié)構(gòu)固有頻率作近似估計(jì)，所以本文所用方法計(jì)算結(jié)果可靠。

采用該方法對其余傳感器測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，模型橋各階頻率計(jì)算結(jié)果見表1、表2。

表1 豎向自振頻率計(jì)算結(jié)果 Hz

表2 橫向自振頻率計(jì)算結(jié)果 Hz

4 結(jié)論

針對橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)密集、測試信號噪聲強(qiáng)度高等特點(diǎn)，利用EWT方法在信號處理上的優(yōu)勢，將其運(yùn)用到橋梁模態(tài)參數(shù)識別上，通過仿真信號驗(yàn)證了EWT方法對信號分解的有效性。結(jié)合某曲線斜拉橋模型試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，證明了本文所提方法的可行性，得到以下結(jié)論：

1)EWT方法能夠很好地對測試信號進(jìn)行分解，分解得到的各階IMF相互正交，不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2)所提的方法能正確識別出橋梁模態(tài)參數(shù)，識別出模型橋梁前六階豎向自振頻率值分別為2.142,2.683,3.321,4.059,4.521,4.948 Hz,前四階橫向自振頻率值分別為1.748,2.387,3.958,4.932 Hz，識別結(jié)果可信度高。

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