基于MATLAB遺傳算法的零齒差機(jī)構(gòu)變位系數(shù)優(yōu)化

摘 要：本文簡(jiǎn)明闡述了零齒差機(jī)構(gòu)在潛油泵中的應(yīng)用情況及重要性，建立漸開(kāi)線零齒差機(jī)構(gòu)變位系數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中利用遺傳算法工具箱對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，其準(zhǔn)確性、便捷性可為工程應(yīng)用提供參考。

關(guān)鍵詞：零齒差機(jī)構(gòu)；MATLAB；遺傳算法；變位系數(shù)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.045

1 零齒差機(jī)構(gòu)在潛油螺桿泵中的應(yīng)用

推力偏心齒輪聯(lián)軸節(jié)作為潛油螺桿泵的關(guān)鍵部件，能夠?qū)崿F(xiàn)具有一定偏心量的聯(lián)軸輸出，性能質(zhì)量的好壞直接影響潛油螺桿泵系統(tǒng)的性能[1]。該聯(lián)軸節(jié)由兩個(gè)外齒輪、一個(gè)內(nèi)齒輪和球副軸承組成，如圖1所示。電動(dòng)機(jī)輸出端與外齒輪軸連接，外齒輪帶動(dòng)內(nèi)齒輪周轉(zhuǎn)，內(nèi)齒輪又帶動(dòng)連接有螺桿的外齒輪。輸出外齒輪既有自轉(zhuǎn)又隨從內(nèi)齒輪周轉(zhuǎn)。內(nèi)外齒輪是模數(shù)和齒數(shù)相等的零齒差機(jī)構(gòu)。如果齒輪不變位是不能實(shí)現(xiàn)定量偏心的，所以恰當(dāng)?shù)淖兾幌禂?shù)對(duì)零齒差結(jié)構(gòu)非常重要。本文采用MATLAB遺傳算法工具箱對(duì)零齒差結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立

2.1 選取設(shè)計(jì)變量

對(duì)所有變量的角標(biāo)，1代表外齒輪，2代表內(nèi)齒輪。根據(jù)模數(shù)、齒數(shù)均為已知條件，要實(shí)現(xiàn)具有一定量偏心的內(nèi)嚙合，需將齒厚減小齒間加大，所以對(duì)齒輪要進(jìn)行變位。變位存在徑向和切向的同時(shí)變位。因此設(shè)計(jì)變量為x=[ x（1），x（2），x（3） ，x（4）]=[ x1，x2，xt1，xt2]。其中x1，x2為徑向變位系數(shù)，xt1，xt2為切向變位系數(shù)。設(shè)定參數(shù)齒數(shù)Z=10，模數(shù)m=5，壓力角φ=20°，齒頂側(cè)隙c=0.25，齒頂高系數(shù)ha=1.0。

2.2 目標(biāo)函數(shù)建立

齒輪重合度直接影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，所以將重合度最大設(shè)為目標(biāo)函數(shù)。由于優(yōu)化算法是取最小值的，所以將目標(biāo)函數(shù)取其相反數(shù)。

2.3 確定約束條件

其中b為要求的偏心量常數(shù)。

3 基于MATLAB工具箱的遺傳算法求解

3.1 遺傳算法基本知識(shí)

遺傳算法是模仿自然界的生物進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來(lái)的一種優(yōu)化算法，理論基礎(chǔ)上借鑒了孟德?tīng)柕倪z傳學(xué)說(shuō)和達(dá)爾文的進(jìn)化論。

遺傳算法的核心過(guò)程可以描述為：（1）確定目標(biāo)函數(shù)；（2）初始化；（包括個(gè)體編碼、種群的初始化）；（3）執(zhí)行以下操作，直至滿足收斂準(zhǔn)則為止。（a）選擇、淘汰；（b）繁殖、變異。

3.2 MATLAB優(yōu)化工具箱

MATLAB語(yǔ)言的優(yōu)化工具箱選用最佳方法求解，初始參數(shù)輸入簡(jiǎn)單，語(yǔ)法符合工程設(shè)計(jì)語(yǔ)言要求編程工作量小優(yōu)越性明顯。

3.3 基于MATALB遺傳算法優(yōu)化求解

對(duì)于等式約束優(yōu)化問(wèn)題利用遺傳算法處理比較困難，所以參照文獻(xiàn)將等式不等式化。即，其中為等式約束的容忍值，本文取值0.01。建立目標(biāo)函數(shù)和非線性約束函數(shù)的M文件，計(jì)算線性約束的矩陣，設(shè)置遺傳算法的使用參數(shù)等。最終優(yōu)化出變位系數(shù)結(jié)果如表1所示。

4 結(jié)論

充分考慮到零齒差機(jī)構(gòu)在潛油泵中應(yīng)用的重要性，以及零齒差機(jī)構(gòu)本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出利用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，操作過(guò)程方便，結(jié)果準(zhǔn)確。解決了工程上的應(yīng)用難題。由于遺傳算法本身的特點(diǎn)，優(yōu)化結(jié)果不一定是最優(yōu)值，而且優(yōu)化過(guò)程隨機(jī)性結(jié)果比較多，必須在多次優(yōu)化中取適當(dāng)?shù)慕Y(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊帆.零齒差內(nèi)嚙合齒輪副變?yōu)橄禂?shù)的選擇及加工方法研究[D].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2005.

作者簡(jiǎn)介：王月宏（1990-），男，陜西咸陽(yáng)人，碩士研究生，助教，從事機(jī)電一體化專(zhuān)業(yè)教學(xué)與科研工作。