機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與仿真

摘 要：機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與仿真是現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一，如何掌握機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與仿真是現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)人員的核心能力，本文以此詳述機(jī)械系統(tǒng)建模與仿真的過(guò)程，以及現(xiàn)代機(jī)械動(dòng)力學(xué)建模與仿真過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題與現(xiàn)狀，為現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)提供新思路，為機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與仿真的進(jìn)一步發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：機(jī)械動(dòng)力學(xué)；建模與仿真；現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.012

動(dòng)態(tài)仿真在制造業(yè)應(yīng)用非常廣泛，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐檢驗(yàn)，表明動(dòng)態(tài)仿真理論與方法可以明顯的提高設(shè)計(jì)的速度和質(zhì)量，繼而大大降低設(shè)計(jì)成本，是現(xiàn)代制造業(yè)中新產(chǎn)品設(shè)計(jì)的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)，是從事現(xiàn)代制造工程的高級(jí)設(shè)計(jì)人員必須掌握的重要工具之一。

1 動(dòng)態(tài)仿真的作用及過(guò)程

對(duì)于現(xiàn)代制造產(chǎn)業(yè)，動(dòng)態(tài)仿真是根據(jù)現(xiàn)實(shí)制造系統(tǒng)現(xiàn)狀對(duì)新產(chǎn)品、新技術(shù)對(duì)象的抽象屬性的模仿，針對(duì)這種模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬和實(shí)驗(yàn)，根據(jù)計(jì)算機(jī)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行，獲得這種模型的資料、信息以及結(jié)果，最后對(duì)現(xiàn)實(shí)制造業(yè)中的新產(chǎn)品或者新技術(shù)設(shè)計(jì)方案做出合理正確的評(píng)估。

隨著計(jì)算機(jī)行業(yè)的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的容量及計(jì)算速度有了快速的提高，為動(dòng)態(tài)仿真的實(shí)現(xiàn)提供了有利的工具。建立在計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力和速度，近代來(lái)，動(dòng)態(tài)仿真有了蓬勃的發(fā)展。

采用計(jì)算機(jī)技術(shù)和制造技術(shù)對(duì)實(shí)際中一些新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)進(jìn)行建立數(shù)學(xué)模型，并在抽象出的實(shí)驗(yàn)條件下（如載荷、濕度、溫度等）對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)再現(xiàn)的一種融合性技術(shù)。這種技術(shù)具有效率高、運(yùn)行安全、受環(huán)境的約束影響少、各種比例尺可以改變、使用方便等優(yōu)點(diǎn)，在航天、航空、核工業(yè)、機(jī)械工程、化工等工程技術(shù)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，成為現(xiàn)代科學(xué)設(shè)計(jì)、優(yōu)化方法的發(fā)展趨勢(shì)。然而，這種動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)主要應(yīng)用于科研機(jī)構(gòu)和大型公司，在中小企業(yè)應(yīng)用不多，還需要進(jìn)一步推廣，基于此本文主要針對(duì)動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)在機(jī)械制造業(yè)的使用過(guò)程及現(xiàn)狀進(jìn)行研究，促進(jìn)動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)的推廣及提高中小型制造業(yè)設(shè)計(jì)創(chuàng)新能力。

2 動(dòng)態(tài)仿真的步驟

根據(jù)制造業(yè)的特點(diǎn)，新產(chǎn)品新技術(shù)動(dòng)態(tài)仿真的步驟主要有3步。

（1）對(duì)開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品技術(shù)建立數(shù)學(xué)模型。對(duì)新產(chǎn)品新技術(shù)特點(diǎn)進(jìn)行抽象，用文字、數(shù)字、公式對(duì)模型進(jìn)行合理準(zhǔn)確的假設(shè)和模型進(jìn)行描述。這一步是新產(chǎn)品新技術(shù)動(dòng)態(tài)仿真的順利進(jìn)行起著關(guān)鍵性的作用，是建立在對(duì)實(shí)際問(wèn)題詳細(xì)了解及精通各種算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

（2）對(duì)數(shù)學(xué)模型編程進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)。在新產(chǎn)品新技術(shù)數(shù)學(xué)模型完成之后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)乃惴ò褦?shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，在某種軟件中編制仿真程序，根據(jù)實(shí)際條件選擇合適的參數(shù)進(jìn)行輸入，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行程序，得到新技術(shù)新產(chǎn)品數(shù)學(xué)模型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（3）結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析及總結(jié)。根據(jù)上述新產(chǎn)品新技術(shù)數(shù)學(xué)模型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用各種方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，首先分析該數(shù)學(xué)模型的可靠性及置信水平，然后數(shù)學(xué)模型已知的技術(shù)條件，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，對(duì)仿真結(jié)果的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)一步對(duì)該數(shù)學(xué)模型的使用范圍、可信度及成本進(jìn)行評(píng)估。

對(duì)新產(chǎn)品新技術(shù)進(jìn)行抽象數(shù)學(xué)建模是動(dòng)態(tài)仿真的第一步，合理的數(shù)學(xué)模型對(duì)仿真是否成功至關(guān)重要。新產(chǎn)品新技術(shù)的數(shù)學(xué)模型首先從生產(chǎn)實(shí)際出發(fā)，精通各種數(shù)學(xué)模型的建立方法及特點(diǎn)，根據(jù)制造業(yè)新產(chǎn)品新技術(shù)的目的建立目標(biāo)函數(shù)，并給出模型中各個(gè)參數(shù)的定義、含義以及估計(jì)方法和分析內(nèi)容，最后給出動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)步驟。

為了數(shù)學(xué)模型的合理性以及可靠性，設(shè)計(jì)者可以利用自己的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)可，對(duì)數(shù)學(xué)模型輸入一些已知或熟悉的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果可信度是否達(dá)到性能要求，根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果存在的問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修改，直到數(shù)據(jù)分析可信度符合達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，最后完成數(shù)學(xué)模型的建立。

根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)能浖幹茢?shù)學(xué)模型程序?，F(xiàn)在最常用功能比較強(qiáng)大的是MetalLab，可以采用該軟件進(jìn)行編程，然后檢查編寫(xiě)的程序是否正確，采用熟悉數(shù)據(jù)輸入，運(yùn)行程序看數(shù)據(jù)分析和結(jié)果是否一致，并調(diào)試程序運(yùn)行結(jié)果，使其滿足使用要求。

另外，還需要建立的新產(chǎn)品新技術(shù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍、精度要求以及對(duì)數(shù)據(jù)的一些特殊要求，并且分析該數(shù)學(xué)模型與其他數(shù)學(xué)模型相比較的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，這個(gè)數(shù)學(xué)模型評(píng)估過(guò)程用來(lái)表明數(shù)學(xué)模型處理數(shù)據(jù)的形式、方法、特點(diǎn)，為數(shù)學(xué)模型的使用者提供指導(dǎo)作用。

動(dòng)態(tài)仿真是分析新產(chǎn)品新技術(shù)作的運(yùn)動(dòng)行為，揭示新產(chǎn)品新技術(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程以及數(shù)學(xué)模型內(nèi)在規(guī)律的一種有效方法，擁有可多次重復(fù)使用、無(wú)破壞性、并且非常安全、經(jīng)濟(jì)、可控、不受環(huán)境影響的特點(diǎn)，明顯降低節(jié)省研制經(jīng)費(fèi)、縮短研制周期、提高研制質(zhì)量的優(yōu)點(diǎn)，成為現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)的重要方法。

3 機(jī)械系統(tǒng)建模與仿真現(xiàn)狀

在機(jī)械制造業(yè)行業(yè)中，新產(chǎn)品新技術(shù)開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)建模中問(wèn)題最多的是彈性體、柔性體的建模問(wèn)題，下面研究彈性體、柔性體數(shù)學(xué)建模過(guò)程常見(jiàn)的問(wèn)題。

（1）機(jī)械彈力動(dòng)力學(xué)。彈性動(dòng)力學(xué)在數(shù)學(xué)建模時(shí)，往往不考慮微小彈性變形對(duì)相對(duì)大范圍運(yùn)動(dòng)的影響，則應(yīng)用多剛體動(dòng)力學(xué)分析構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，把構(gòu)件的慣量以慣性力的形式加載于構(gòu)件，根據(jù)慣性力和構(gòu)件的外力的綜合作用，對(duì)構(gòu)件中各個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析，計(jì)算其彈性形變。

（2）柔性動(dòng)力學(xué)。柔性機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)采用虛功原理建立動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，這種方法簡(jiǎn)單、思路清晰。采用Lagrange乘子法，處理約束條件的多柔體構(gòu)件很方便，但是它的求導(dǎo)很繁瑣。采用Kane方程，具有向量力學(xué)的簡(jiǎn)潔形式和分析力學(xué)的不必考慮理想約束的約束反力的優(yōu)點(diǎn)。采用Jourdian變分原理，建立絕對(duì)坐標(biāo)下單柔體的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，提出采用相對(duì)坐標(biāo)形式的樹(shù)形柔體多體動(dòng)力學(xué)的單向遞推組集建模方法，該方法充分利用絕對(duì)坐標(biāo)方法建模的程式化形式，具有較高的計(jì)算效率

（3）機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模與仿真。采用Ansys的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)對(duì)彈性四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與傳統(tǒng)彈性動(dòng)力學(xué)分析比較吻合。采用近似剛彈耦合的數(shù)學(xué)學(xué)模型，分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)該理論的正確性和可靠性。采用彈性廣義坐標(biāo)耦合形式描述柔性構(gòu)件的變形場(chǎng)，根據(jù)Kane方程建立了基于小變形的柔性機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)一致線性化模型，對(duì)含柔性梁的急回機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了仿真研究。

新產(chǎn)品新技術(shù)開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)模型的建立涉及到柔性多體系統(tǒng)的建立，同時(shí)也包括對(duì)構(gòu)件的物理參數(shù)設(shè)置、構(gòu)件幾何尺寸的描述，還需要考慮機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件摩擦力、運(yùn)動(dòng)副間隙以及關(guān)節(jié)柔性等諸多因素的影響。

（4）動(dòng)力學(xué)模型修正。為了確定新產(chǎn)品新技術(shù)開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的正確性，可以通過(guò)一些實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，找出數(shù)學(xué)模型缺陷，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改善和修正。

上述內(nèi)容對(duì)新產(chǎn)品新技術(shù)動(dòng)態(tài)仿真的步驟以及機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真中數(shù)學(xué)建模存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，為中小型企業(yè)從事新產(chǎn)品新技術(shù)開(kāi)發(fā)的快速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

對(duì)于系統(tǒng)級(jí)的模型修正的相關(guān)文獻(xiàn)還比較少見(jiàn)，但是一些企業(yè)以及工程人員也通過(guò)利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正部件模型以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的部分修正。越來(lái)越多的研究人員開(kāi)始著手研究系統(tǒng)級(jí)模型修正，來(lái)實(shí)現(xiàn)精確的仿真結(jié)果，進(jìn)行準(zhǔn)確的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，從實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合這個(gè)角度出發(fā)，對(duì)機(jī)械系統(tǒng)級(jí)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)高精度的仿真，是值得開(kāi)展研究的方向。

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作者簡(jiǎn)介：徐永智（1974-），男，河南孟津人，博士研究生在讀，副教授，從事軸承性能研究。