計(jì)及光伏調(diào)壓能力的分布式光伏并網(wǎng)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法

王 寧， 孫玲玲， 賈清泉， 崔志強(qiáng)

(1. 電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 燕山大學(xué)， 河北 秦皇島 066004；2. 河北省儀器儀表工程技術(shù)研究中心, 河北 承德 067000)

1 引言

近年來(lái)，光伏發(fā)電技術(shù)及應(yīng)用發(fā)展迅速，采用分布式發(fā)電已成為開(kāi)發(fā)利用太陽(yáng)能資源的主要形式[1]。然而，光伏發(fā)電輸出功率受外界環(huán)境影響，具有隨機(jī)波動(dòng)性，其大規(guī)模高滲透率接入配電網(wǎng)，改變了原有配電網(wǎng)中的潮流分布，使電壓波動(dòng)變大，電壓越限問(wèn)題突出，這些問(wèn)題都限制了光伏的接入[2-4]。傳統(tǒng)光伏電源按單位功率因數(shù)和最大功率跟蹤方式工作[5]，僅發(fā)揮了發(fā)電功能。分布式電源并網(wǎng)技術(shù)要求(GB/T 33593-2017)提出分布式電源(Distributed Generation，DG)應(yīng)主動(dòng)參與配電網(wǎng)調(diào)壓，并能夠根據(jù)配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)調(diào)整其輸出的有功和無(wú)功功率，從而使DG的電壓調(diào)節(jié)功能得以發(fā)揮。因此，充分利用分布式光伏的電壓無(wú)功調(diào)節(jié)能力，對(duì)分布式光伏并網(wǎng)發(fā)電進(jìn)行合理規(guī)劃，以實(shí)現(xiàn)光伏電源的綠色能源供應(yīng)和參與電壓調(diào)節(jié)雙重目標(biāo)，對(duì)于促進(jìn)電網(wǎng)綠色、健康、可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了分布式光伏發(fā)電并網(wǎng)規(guī)劃的研究工作。文獻(xiàn)[5]建立了負(fù)荷和分布式光伏電源引起電壓偏差與電壓波動(dòng)的計(jì)算模型，推導(dǎo)出六種典型負(fù)荷分布下線路電壓偏差與電壓波動(dòng)不越限時(shí)所能允許接入的光伏電源容量極限。文獻(xiàn)[6]建立了光伏集中并網(wǎng)后引起并網(wǎng)電壓偏差的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出以電壓偏差不越限為約束的光伏準(zhǔn)入容量，定義了母線電壓波動(dòng)的指標(biāo)。文獻(xiàn)[7]通過(guò)計(jì)算配電網(wǎng)饋線上所有負(fù)荷等級(jí)下光伏電源的最大輸出功率并結(jié)合相關(guān)觀測(cè)數(shù)據(jù)，得出光伏最大允許接入容量，從而避免出現(xiàn)過(guò)電壓現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5-7]的研究均是采用光伏并網(wǎng)準(zhǔn)入容量的確定性計(jì)算模型，未考慮利用光伏電源的剩余容量進(jìn)行電壓無(wú)功調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[8]提出一種適用于考慮負(fù)荷和太陽(yáng)輻射隨機(jī)變化的并網(wǎng)光伏電站極限容量計(jì)算方法，并采用遺傳算法和蒙特卡羅模擬的混合算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]提出了一種計(jì)及光伏時(shí)序性與相關(guān)性的主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃-運(yùn)行雙層機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型，其中上層模型考慮主動(dòng)配電網(wǎng)綜合經(jīng)濟(jì)成本最優(yōu)從而決定光伏安裝位置與容量，下層模型考慮主動(dòng)配電網(wǎng)電壓運(yùn)行優(yōu)化從而決定最佳運(yùn)行管理策略。文獻(xiàn)[10]提出風(fēng)光雙層隨機(jī)最優(yōu)潮流優(yōu)化配置模型，上層模型以配電網(wǎng)投資收益及配電自動(dòng)化成本年利潤(rùn)最大為目標(biāo)，以靜態(tài)安全為機(jī)會(huì)約束；下層模型以DG有功削減最小為目標(biāo)，考慮DG有功功率削減限制、有載調(diào)壓器調(diào)節(jié)、DG功率因數(shù)調(diào)節(jié)等主動(dòng)管理措施。文獻(xiàn)[11]提出考慮風(fēng)-光-荷聯(lián)合時(shí)序場(chǎng)景的分布式電源接入容量規(guī)劃模型，考慮DG出力控制、DG功率因數(shù)調(diào)節(jié)、無(wú)功補(bǔ)償裝置投切等主動(dòng)管理措施，采用聯(lián)合概率分布法和場(chǎng)景削減技術(shù)進(jìn)行求解。

現(xiàn)有關(guān)于光伏接入規(guī)劃的研究沒(méi)有考慮光伏發(fā)電自身對(duì)電網(wǎng)的電壓無(wú)功支撐能力，使規(guī)劃結(jié)果不夠合理。而且，大多文獻(xiàn)研究如何確定DG極限接入容量，但在光伏規(guī)劃建設(shè)實(shí)踐中，待規(guī)劃區(qū)域光伏建設(shè)規(guī)模往往由外部環(huán)境決定，是一個(gè)給定值，電網(wǎng)企業(yè)需確定如何接入才能更有利于降低光伏接入對(duì)電網(wǎng)的不利影響。針對(duì)該問(wèn)題，本文以光伏計(jì)劃接入量為已知量，以配電網(wǎng)運(yùn)行網(wǎng)損最小為規(guī)劃目標(biāo)，以光伏參與電壓無(wú)功調(diào)節(jié)下電壓合格為約束條件，建立光伏并網(wǎng)規(guī)劃模型，得出光伏最優(yōu)接入容量，即優(yōu)化配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的光伏接入容量，將光伏計(jì)劃接入量以最合理的方式接入電網(wǎng)。規(guī)劃模型利用光伏逆變器剩余容量、有載調(diào)壓器分接頭控制及電容器組合投切等無(wú)功優(yōu)化措施對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行調(diào)壓，建立電壓偏差機(jī)會(huì)約束；針對(duì)光伏輸出功率的概率分布時(shí)序特性，利用中值拉丁超立方抽樣 (Median Latin Hypercube Sampling，MLHS) 技術(shù)形成光伏與負(fù)荷初始時(shí)序樣本，采用多重積分法和Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)得到配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓分布機(jī)會(huì)約束；采用改進(jìn)的隨機(jī)權(quán)重粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明本文規(guī)劃方法在保障配電網(wǎng)電壓合格的前提下，能夠?qū)崿F(xiàn)光伏計(jì)劃接入量的最優(yōu)分配。

2 光伏與負(fù)荷隨機(jī)變量的概率模型

光伏發(fā)電輸出功率的隨機(jī)波動(dòng)性會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)運(yùn)行面臨較高的不確定性，規(guī)劃中必須充分考慮光伏不確定性的影響。本節(jié)首先建立光伏發(fā)電與負(fù)荷輸出功率的概率模型，在此基礎(chǔ)上，采用中值拉丁超立方抽樣技術(shù)形成24個(gè)時(shí)段光伏與負(fù)荷初始時(shí)序樣本，用于配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓概率分布計(jì)算。

2.1 光伏及負(fù)荷的概率模型

太陽(yáng)輻射強(qiáng)度可認(rèn)為近似服從Beta分布，結(jié)合光伏發(fā)電功率輸出模型及光照強(qiáng)度概率分布函數(shù)，可得光伏功率輸出概率密度函數(shù)為[12]：

(1)

式中，PPV、Pmax分別為一定時(shí)段內(nèi)光伏電源的隨機(jī)出力和最大出力；Γ為Gamma函數(shù)；α、β為光照強(qiáng)度Beta分布的形狀參數(shù)。其中，不同時(shí)段內(nèi)Beta分布的形狀參數(shù)不同。圖1為某地區(qū)不同時(shí)段的形狀參數(shù)[13]。

圖1 不同時(shí)段的形狀參數(shù)Fig.1 Shape parameters at different times

負(fù)荷的概率模型在進(jìn)行概率潮流計(jì)算時(shí)不可忽略。作為中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，負(fù)荷概率模型基本符合正態(tài)分布[14]。其概率密度函數(shù)為：

(2)

(3)

式中，μP、μQ分別為負(fù)荷有功、無(wú)功功率均值；σP、σQ分別為負(fù)荷有功、無(wú)功功率方差。不同時(shí)段內(nèi)負(fù)荷概率函數(shù)的均值和方差不同。

2.2 光伏與負(fù)荷輸出功率隨機(jī)變量的分時(shí)段采樣

針對(duì)光伏發(fā)電與負(fù)荷出力的概率分布函數(shù)，本文首先劃分時(shí)段，然后根據(jù)每個(gè)時(shí)段內(nèi)特定的概率分布參數(shù)，利用改進(jìn)的MLHS技術(shù)[15]得出24個(gè)時(shí)段光伏與負(fù)荷出力的初始時(shí)序樣本。

假設(shè)待規(guī)劃配電網(wǎng)內(nèi)共有n個(gè)光伏與負(fù)荷變量，表示為H=(h1,h2,…,hn)，其中有k個(gè)服從Beta分布的光伏、n-k個(gè)服從正態(tài)分布的負(fù)荷。利用MLHS技術(shù)對(duì)某時(shí)段服從特定概率分布的光伏和負(fù)荷進(jìn)行采樣，過(guò)程如下：

(1)設(shè)采樣規(guī)模為M次，F(xiàn)(hi)為變量hi在某個(gè)時(shí)段內(nèi)服從特定分布參數(shù)的累積分布函數(shù)。

(2)將區(qū)間[0，1]平均分成M等份，則每個(gè)區(qū)間的概率均為1/M，并選取每個(gè)區(qū)間的中間值。

(4)

(4)當(dāng)向量H中所有變量采樣完成后，得到某個(gè)時(shí)段向量H對(duì)應(yīng)的n×M階樣本矩陣。光伏與負(fù)荷的時(shí)序樣本形成過(guò)程如圖2所示。

圖2 光伏發(fā)電與負(fù)荷時(shí)序樣本生成流程圖Fig.2 Flow chart of timing sequence samples generation for PV and load

3 計(jì)及光伏出力分布時(shí)序特性的配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算

由第2節(jié)得到的光伏與負(fù)荷時(shí)序樣本作為輸入量，利用概率潮流法計(jì)算配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓統(tǒng)計(jì)信息，將所得信息作為求取光伏接入容量的約束條件。隨機(jī)變量的概率特性可由各階矩近似表示[16]，為得到配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的分布特征，需進(jìn)一步求解配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的各階矩。本文采用多重積分逼近法簡(jiǎn)化求解配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的各階統(tǒng)計(jì)矩。

3.1 配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓各階矩求取

假定輸出是輸入的多元函數(shù)y(x1,x2,…,xn)，則光伏輸出功率的聯(lián)合概率分布為[17]：

(5)

(6)

式(6)是多變量的多重積分算式，參考文獻(xiàn)[17]，利用多重積分逼近法對(duì)式(6)進(jìn)行求解。

已知Stroud積分公式為：

(7)

式中，Ai為權(quán)系數(shù)；vi1,vi2,…,vin為配點(diǎn)。

記多項(xiàng)式函數(shù)g(s1,s2,…,sn)為輸入乘積多項(xiàng)式之和，且每個(gè)乘積多項(xiàng)式如式(8)和式(9)所示：

(8)

(9)

式中，C為常數(shù)；當(dāng)函數(shù)g中各輸入的乘積多項(xiàng)式均滿足式(9)，且能達(dá)到最大值時(shí)，稱(chēng)C為函數(shù)g的階次；若式(9)中小于等于C階的多項(xiàng)式函數(shù)都成立時(shí)，則稱(chēng)積分公式具有C階代數(shù)精度。不同代數(shù)精度公式的選擇具體詳見(jiàn)文獻(xiàn)[17]，這里不再贅述。其中，3階代數(shù)精度對(duì)應(yīng)的配點(diǎn)及權(quán)系數(shù)為：

(10)

式中，F(xiàn)S為全排列得到的點(diǎn)。將上述參數(shù)代入式(6)即可求出配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的各階矩。

本文采用多重積分法對(duì)配電網(wǎng)概率潮流進(jìn)行求解，該方法僅需對(duì)少數(shù)輸入量進(jìn)行潮流計(jì)算，相比于傳統(tǒng)概率潮流求解方法的點(diǎn)估計(jì)法，可以提供更高的代數(shù)精度公式；相比于半不變量法，可以直接處理非線性的輸入輸出關(guān)系，而不需要對(duì)潮流方程進(jìn)行線性化處理。

3.2 Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)

求得配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓u的各階矩后，利用Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)求其概率分布值。

設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量x的均值和方差分別為μx、σx，該隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)形式為ξx=(x-μx)/σx。其概率分布函數(shù)Fξ(x)和概率密度函數(shù)fξ(x)可由Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)計(jì)算得到[18]：

式中，Φ(x)和φ(x)分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)；n表示Φ(x)和φ(x)的第n階導(dǎo)數(shù)；g為系數(shù)。Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)的系數(shù)可由ξx的n階中心矩多項(xiàng)式表示[19]：

(13)

式中，β3、β4分別為ξx的3階和4階中心矩。

采取有限階的級(jí)數(shù)展開(kāi)可以使計(jì)算結(jié)果更加精確，故在此僅計(jì)算x的方差、ξx的3階和4階中心矩。

3.3 配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算過(guò)程

配電網(wǎng)概率潮流能夠計(jì)算輸入為隨機(jī)變量時(shí)輸出變量的概率信息。本文將光伏出力概率分布時(shí)序特性與配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算相結(jié)合，具體計(jì)算過(guò)程如下：

(1)建立光伏發(fā)電及負(fù)荷輸出功率概率模型。

(2)利用MLHS技術(shù)對(duì)某時(shí)段服從特定概率分布的光伏與負(fù)荷輸出隨機(jī)變量進(jìn)行處理，形成24個(gè)時(shí)段光伏與負(fù)荷的時(shí)序樣本。

(3)將時(shí)序樣本作為輸入變量，利用多重積分算式(6)，計(jì)算配點(diǎn)和權(quán)系數(shù)。

(4)由步驟(2)得到的輸入變量，計(jì)算滿足式(9)的多重積分公式配點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際輸入量。

(5)將步驟(4)得到的實(shí)際輸入量帶入潮流方程，得到對(duì)應(yīng)輸出量。

(6)根據(jù)式(6)，計(jì)算輸出量的各階矩。

(7)利用Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)得到輸出變量的概率密度分布曲線。

4 光伏并網(wǎng)最優(yōu)接入容量規(guī)劃模型

4.1 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型

本文建立光伏發(fā)電規(guī)劃模型的基本思想是在制定光伏最優(yōu)接入方案的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮配電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中光伏發(fā)電參與電壓調(diào)節(jié)的能力。以系統(tǒng)總網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，規(guī)劃過(guò)程耦合運(yùn)行無(wú)功優(yōu)化手段，利用光伏發(fā)電剩余容量、有載調(diào)壓器分接頭控制及電容器組投切三種無(wú)功優(yōu)化手段對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功電壓調(diào)節(jié)，使配電網(wǎng)電壓指標(biāo)滿足一定的合格率，從而實(shí)現(xiàn)充分考慮并利用光伏發(fā)電資源的可調(diào)潛力，改善系統(tǒng)電壓分布，降低網(wǎng)絡(luò)損耗，提高配電網(wǎng)的光伏并網(wǎng)接納能力。

4.1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的規(guī)劃目標(biāo)是在待規(guī)劃光伏接入容量一定的基礎(chǔ)上充分考慮光伏的無(wú)功調(diào)壓能力，以系統(tǒng)總網(wǎng)損最小為目標(biāo)從而確定分布式光伏最優(yōu)接入容量，目標(biāo)函數(shù)如下：

(14)

式中，Ploss.i.t為第t個(gè)時(shí)段系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i的網(wǎng)損；N為系統(tǒng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

設(shè)光伏接入配電網(wǎng)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，則第t個(gè)時(shí)段接入點(diǎn)處的有功功率Pi.t和無(wú)功功率Qi.t可表示為：

Pi.t=PG.i.t+PPV.i.t-PL.i.t

(15)

Qi.t=QG.i.t+QPV.i.t+QC.i.t-QL.i.t

(16)

式中，PG.i.t、QG.i.t分別為第t個(gè)時(shí)段電網(wǎng)向節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率、無(wú)功功率；PPV.i.t、QPV.i.t分別為第t個(gè)時(shí)段節(jié)點(diǎn)i接入的光伏有功功率、無(wú)功功率；QC.i.t為第t個(gè)時(shí)段節(jié)點(diǎn)i接入的電容器組合容量；PL.i.t、QL.i.t分別為第t個(gè)時(shí)段節(jié)點(diǎn)i接入負(fù)荷的有功功率、無(wú)功功率。

式(16)中QPV.i.t為由光伏逆變器剩余容量決定的光伏無(wú)功出力，存在如下關(guān)系：

(17)

式中，SPV.i為節(jié)點(diǎn)i接入的光伏電源總?cè)萘浚籕PV.i.t.max和QPV.i.t.min分別為節(jié)點(diǎn)i接入光伏電源無(wú)功出力的上、下限，負(fù)值表示從系統(tǒng)吸收無(wú)功功率。

當(dāng)分布式光伏發(fā)電接入系統(tǒng)后，全時(shí)段的系統(tǒng)網(wǎng)損為[20]：

(18)

式中，Pj.t、Qj.t分別為第t個(gè)時(shí)段節(jié)點(diǎn)j注入的有功功率和無(wú)功功率；αij和βij分別為：

(19)

(20)

式中，Ui、Uj分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)i、j的電壓；γij為節(jié)點(diǎn)i、j間饋線電阻。

4.1.2 配電網(wǎng)潮流等式約束

(21)

式中，A(i)為節(jié)點(diǎn)集合；δij.t為第t個(gè)時(shí)段電壓相角差；Gij、Bij為網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納。

4.1.3 配電網(wǎng)電壓合格機(jī)會(huì)約束

配電網(wǎng)電壓受光伏接入影響呈現(xiàn)概率特性。如果采用確定性約束條件，即要求所有情況下系統(tǒng)電壓都滿足要求，則光伏發(fā)電接入容量會(huì)受到極大的限制。將含有光伏發(fā)電的配電網(wǎng)電壓越限不等式約束表示為機(jī)會(huì)約束形式的電壓合格率約束。因此，本文機(jī)會(huì)約束使配電網(wǎng)在隨機(jī)因素影響下的電壓滿足：

(22)

式中，PU.p為合格事件的概率；ξ為置信水平(合格率要求)，0<ξ≤1，ξ越接近1則表示對(duì)合格率要求越嚴(yán)格，ξ=1表示不允許指標(biāo)越限。依據(jù)電網(wǎng)實(shí)際要求，可選取適當(dāng)?shù)闹眯潘溅?，一般?.90～ 0.99之間[4]。

4.1.4 無(wú)功優(yōu)化不等式約束

本文在規(guī)劃過(guò)程中充分計(jì)及配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化策略，利用光伏發(fā)電剩余容量、有載調(diào)壓器分接頭調(diào)節(jié)及電容器組投切對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化。無(wú)功補(bǔ)償措施不等式約束如下。

9.持續(xù)開(kāi)展“減證便民”行動(dòng)。切實(shí)組織做好證明事項(xiàng)清理工作，對(duì)民營(yíng)企業(yè)在中國(guó)法律服務(wù)網(wǎng)“群眾批評(píng)——證明事項(xiàng)清理投訴監(jiān)督”平臺(tái)反映的問(wèn)題、提出的批評(píng)意見(jiàn)，及時(shí)督促有關(guān)地方和部門(mén)抓緊取消違法設(shè)定的證明事項(xiàng)，切實(shí)避免民營(yíng)企業(yè)辦事難、辦事慢、多頭跑、來(lái)回跑、不方便等問(wèn)題，對(duì)于普遍性問(wèn)題，及時(shí)通過(guò)法定程序從制度上加以解決。2018年年底前，率先在司法行政系統(tǒng)通過(guò)告知承諾、信息共享等方式取消不必要的證明事項(xiàng)。

(1) 光伏逆變器剩余容量約束

QPV.t.min≤QPV.t≤QPV.t.max

(23)

式中，QPV.t為t時(shí)刻單個(gè)光伏逆變器剩余容量；QPV.t.max、QPV.t.min分別為t時(shí)刻單個(gè)光伏逆變器剩余容量的上、下限值。

(2) 有載調(diào)壓器二次側(cè)電壓上下限約束

UOLTC.s.min≤UOLTC.s≤UOLTC.s.max0

(24)

式中，UOLTC.s為第s個(gè)有載調(diào)壓器的二次側(cè)電壓；UOLTC.s.min和UOLTC.s.max分別為其下限和上限；smax為系統(tǒng)最大接入有載調(diào)壓器的個(gè)數(shù)。

(3) 電容器投切組數(shù)上下限約束

0≤NC.t≤NC.max

(25)

式中，NC.t為電容器投切組數(shù)；NC.max為最大投切組數(shù)。

(4) 有載調(diào)壓器和電容器組投切次數(shù)約束

有載調(diào)壓器和電容器作為離散型決策變量，在單個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)操作次數(shù)具有嚴(yán)格限制，且每一次投切都是成組操作。有載調(diào)壓器和電容器組應(yīng)該滿足如下約束條件：

(26)

(27)

DT.t+1-DT.t≤ND_T.max

(28)

式中，m為時(shí)段總數(shù)；DC.t、DC.t+1分別為t時(shí)段和t+1時(shí)段電容器投切檔位；ND_C為電容器開(kāi)關(guān)最大允許投切次數(shù)；DT.t、DT.t+1分別為t時(shí)段和t+1時(shí)段有載調(diào)壓器投切檔位；ND_T為有載調(diào)壓器的最大允許動(dòng)作次數(shù)；ND_T.max為分接頭的相鄰時(shí)段最大調(diào)節(jié)檔位數(shù)。

4.1.5 光伏計(jì)劃接入容量等式約束

根據(jù)規(guī)劃前期光伏計(jì)劃接入總?cè)萘康臎Q策，光伏計(jì)劃接入容量等式約束為：

(29)

式中，SPV.i為節(jié)點(diǎn)i待安裝的光伏接入容量；SPV.plan為光伏計(jì)劃接入的總?cè)萘俊?/p>

4.1.6 單點(diǎn)光伏接入容量約束

配電網(wǎng)線路載流量等條件約束使得單個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝的光伏最大接入容量需滿足如下約束：

0≤SPV.i≤SPV.i.max

(30)

式中，SPV.i.max為節(jié)點(diǎn)i處光伏接入容量上限。

4.2 模型求解

針對(duì)4.1節(jié)光伏并網(wǎng)最優(yōu)接入容量規(guī)劃模型，本文采用改進(jìn)的隨機(jī)權(quán)重粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解。其中優(yōu)化變量粒子為配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)接入的光伏發(fā)電容量，變量維數(shù)為光伏并網(wǎng)數(shù)量。

在迭代的過(guò)程中，通過(guò)隨機(jī)權(quán)重w的計(jì)算式隨機(jī)生成粒子的速度與位置。如果粒子的初始位置與最優(yōu)位置接近，則產(chǎn)生較小的權(quán)重w，使粒子快速找到最優(yōu)位置；如果在初始階段無(wú)法快速找到最優(yōu)位置，而w的隨機(jī)生成可以克服該局限。因此，該算法具有兼顧全局與局部的搜索能力。隨機(jī)生成的w計(jì)算公式為：

(31)

式中，rand(0,1)表示0～1之間的隨機(jī)數(shù)；N(0,1)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；μ為隨機(jī)權(quán)重的平均值；σ為隨機(jī)權(quán)重的方差；μmin為最小隨機(jī)權(quán)重平均值；μmax為最大隨機(jī)權(quán)重平均值。

模型求解步驟如下：

(1) 輸入電力網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)與算法參數(shù)，隨機(jī)權(quán)重的粒子群算法種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100，最小隨機(jī)權(quán)重平均值μmin=0.5，最大隨機(jī)權(quán)重平均值μmax=0.8，隨機(jī)權(quán)重的方差σ=0.2。

(2) 每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)光伏并網(wǎng)接入容量的一個(gè)方案。根據(jù)光伏接入位置，隨機(jī)生成每個(gè)粒子，重復(fù)若干次得到初始粒子群體。利用第3節(jié)配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算并統(tǒng)計(jì)輸出變量的特性，形成并求解具有懲罰項(xiàng)的目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算出每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值，經(jīng)過(guò)比較后，得出最優(yōu)粒子的位置。

(3) 由式(31)計(jì)算w值，進(jìn)而更新各粒子速度與位置。由概率潮流計(jì)算得出各粒子的目標(biāo)函數(shù)值，并與前次迭代結(jié)果進(jìn)行比較，更新并記錄各粒子中最大目標(biāo)函數(shù)值與粒子的最優(yōu)位置。

(4) 若滿足迭代次數(shù)則終止，輸出最優(yōu)結(jié)果。否則返回步驟(3)重復(fù)迭代。

5 算例分析

本文選取IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例仿真分析，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。電壓等級(jí)為12.66kV，節(jié)點(diǎn)電壓范圍為0.95～1.05pu，置信水平為0.9，光伏計(jì)劃接入量為2600kW，節(jié)點(diǎn)光伏并網(wǎng)容量上限為1000kW，并網(wǎng)待選節(jié)點(diǎn)為7、12、24、31。在節(jié)點(diǎn)0和節(jié)點(diǎn)1之間接入一臺(tái)有載調(diào)壓器，變比范圍為0.95～1.05，共9檔，調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為1.25%；在節(jié)點(diǎn)17和節(jié)點(diǎn)32分別接入一組無(wú)功補(bǔ)償電容器組，容量為150kVar×8。光伏與負(fù)荷出力的概率分布參數(shù)參考文獻(xiàn)[12-14]。

圖3 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 IEEE33 node system structure diagram

5.1 光伏出力概率分布時(shí)序性對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響

為分析光伏出力概率分布時(shí)序性對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響，本文通過(guò)劃分24個(gè)時(shí)段來(lái)計(jì)算全時(shí)段的優(yōu)化結(jié)果，并與單個(gè)時(shí)段優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。全時(shí)段與第7個(gè)時(shí)段、第12個(gè)時(shí)段優(yōu)化對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 光伏出力概率分布時(shí)序性對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響Tab.1 Influence of probability distribution timing sequence of PV power distribution on planning results

由表1可知，當(dāng)光伏概率分布為整個(gè)24時(shí)段的參數(shù)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓偏差最小；光伏概率分布為第12時(shí)段參數(shù)時(shí)，光伏并網(wǎng)接入總?cè)萘孔畲?。概率分布為?時(shí)段參數(shù)時(shí)，光伏并網(wǎng)接入總?cè)萘孔钚?。分析原因可知，綜合考慮24個(gè)時(shí)段概率分布特性，能計(jì)及不同時(shí)段光伏輸出功率概率分布的時(shí)序特性，因此電網(wǎng)運(yùn)行中電壓水平最優(yōu)；僅考慮單個(gè)時(shí)段時(shí)，不能計(jì)及光伏輸出功率的時(shí)序差異性，僅能按照此時(shí)段的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而第12時(shí)段光伏出力最大，第7時(shí)段光伏出力偏小，所以光伏并網(wǎng)總?cè)萘糠謩e在各自時(shí)段為最大與最小值。上述結(jié)果說(shuō)明本文在對(duì)光伏規(guī)劃時(shí)計(jì)及其時(shí)序特性與非時(shí)序性模型相比，降低了系統(tǒng)運(yùn)行的電壓偏差。

5.2 不同機(jī)會(huì)約束置信水平下光伏接入容量分析

光伏發(fā)電規(guī)劃模型的電壓機(jī)會(huì)約束中置信水平ξ大小表示規(guī)劃結(jié)果的可信程度，不同置信水平選取將對(duì)規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生影響。本文選取電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓機(jī)會(huì)約束的不同置信水平，計(jì)算光伏發(fā)電并網(wǎng)最優(yōu)接入容量，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，隨著置信水平ξ的提高，光伏并網(wǎng)接入容量逐漸減小。其原因?yàn)殡S著置信水平ξ的增大，對(duì)約束條件中電壓質(zhì)量的要求更加嚴(yán)格，因此光伏并網(wǎng)接入容量減小。

表2 不同置信水平下光伏發(fā)電并網(wǎng)最優(yōu)接入容量Tab.2 Optimal access capacity of PV grid-connected at different confidence levels

5.3 無(wú)功優(yōu)化措施對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響

5.3.1 光伏無(wú)功支撐能力對(duì)電網(wǎng)電壓的影響

為揭示光伏發(fā)電逆變器剩余容量對(duì)系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)的能力，圖4對(duì)比分析了計(jì)及和未計(jì)及光伏無(wú)功調(diào)壓能力的系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓偏差分布情況。

圖4 不同光伏并網(wǎng)規(guī)劃方案的節(jié)點(diǎn)電壓偏差分布Fig.4 Node voltage deviation distribution of different PV grid planning schemes

由圖4結(jié)果分析可知，在允許光伏逆變器向電網(wǎng)輸出無(wú)功功率的情況下，系統(tǒng)電壓質(zhì)量得到了明顯的改善。系統(tǒng)未接入光伏發(fā)電前，各節(jié)點(diǎn)電壓偏差并不明顯，光伏接入后，其附近節(jié)點(diǎn)電壓上升。由此說(shuō)明，本文采用光伏逆變器剩余容量對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功電壓調(diào)節(jié)能夠明顯改善電網(wǎng)電壓質(zhì)量。

5.3.2 不同規(guī)劃方案對(duì)比分析

為研究不同規(guī)劃方案對(duì)光伏并網(wǎng)容量的影響，本文設(shè)置5種不同規(guī)劃方案進(jìn)行對(duì)比分析，規(guī)劃方案設(shè)置情況如表3所示。由表3不同規(guī)劃方案得到的光伏并網(wǎng)最優(yōu)接入容量結(jié)果如表4所示。

表3 不同規(guī)劃方案設(shè)置情況Tab.3 Setting of different planning schemes

表4 不同規(guī)劃方案光伏發(fā)電并網(wǎng)最優(yōu)接入容量Tab.4 Optimal access capacity of PV grid-connected at different planning schemes

由表4分析可知，方案2～5相比于方案1，光伏并網(wǎng)接入容量有所提升，說(shuō)明規(guī)劃過(guò)程考慮無(wú)功優(yōu)化措施能夠提升光伏并網(wǎng)容量；而不同的無(wú)功優(yōu)化措施對(duì)光伏并網(wǎng)容量的提升水平不同，其中利用光伏逆變器剩余容量相比于其他2種無(wú)功優(yōu)化策略對(duì)光伏接入容量的效果較明顯。方案5同時(shí)采用了3種無(wú)功優(yōu)化措施，光伏接入容量較其他4種情況最多，表明采用多種無(wú)功優(yōu)化措施比單獨(dú)采用一種措施更有利于提高系統(tǒng)接納光伏的能力。

6 結(jié)論

本文提出計(jì)及調(diào)壓能力的分布式光伏發(fā)電機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型。所建規(guī)劃模型充分考慮系統(tǒng)運(yùn)行無(wú)功優(yōu)化措施，利用分布式光伏逆變器剩余容量、有載調(diào)壓器分接頭控制及無(wú)功補(bǔ)償電容器組的優(yōu)化配合對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行調(diào)壓；以配電網(wǎng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)，配電網(wǎng)各時(shí)段電壓偏差為機(jī)會(huì)約束，對(duì)光伏發(fā)電進(jìn)行接入容量?jī)?yōu)化。得到如下結(jié)論：

(1) 本文提出的光伏規(guī)劃模型充分考慮了光伏輸出功率概率分布的時(shí)序特性，規(guī)劃結(jié)果不僅降低了系統(tǒng)電壓偏差，還有效提高了光伏并網(wǎng)滲透率。

(2) 本文提出的基于機(jī)會(huì)約束的規(guī)劃模型與確定性規(guī)劃模型比較，可有效避免小概率事件的負(fù)面影響，光伏接入容量得到明顯提升。

(3) 在光伏并網(wǎng)規(guī)劃過(guò)程中，計(jì)及光伏逆變器剩余容量、有載調(diào)壓器及電容器組投切的無(wú)功優(yōu)化措施。相比于常規(guī)規(guī)劃方法，本文所提計(jì)及調(diào)壓能力的分布式光伏發(fā)電機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型能夠充分發(fā)揮光伏無(wú)功調(diào)壓的電網(wǎng)輔助服務(wù)能力，改善電網(wǎng)電能質(zhì)量，促進(jìn)了可再生能源的消納。

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