標(biāo)定CT系統(tǒng)的參數(shù)

張常順 崔尚 鄭維連 張振榮

摘 要：本文計(jì)算CT系統(tǒng)探測(cè)器單元之間的距離，確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置，求出CT系統(tǒng)使用的X射線的180個(gè)方向。

關(guān)鍵詞：CT系統(tǒng)；探測(cè)器；旋轉(zhuǎn)中心

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.10.185

CT系統(tǒng)安裝時(shí)往往存在誤差，從而影響成像質(zhì)量，因此需要對(duì)安裝好的CT系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，即借助于已知結(jié)構(gòu)的樣品（稱為模板）標(biāo)定CT系統(tǒng)的參數(shù)，并據(jù)此對(duì)未知結(jié)構(gòu)的樣品進(jìn)行成像。

1 探測(cè)器單元之間的距離

當(dāng)光源從水平方向照射模板時(shí)，射線正好垂直于橢圓的長(zhǎng)軸穿過(guò)，如圖1所示。

此時(shí)穿過(guò)橢圓的射線條數(shù)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)范圍中是最多的，所以有效數(shù)據(jù)最多且有效數(shù)據(jù)是連續(xù)的。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析查找，180列數(shù)據(jù)代表180次不同角度的掃描結(jié)果。通過(guò)查找水平射線對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)。

然后建立數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量與圖A中所給長(zhǎng)度的比例關(guān)系可得到公式為：

橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度為80mm，將上面的數(shù)據(jù)帶入公式中可以得到探測(cè)器的總長(zhǎng)度。由于探測(cè)器由512個(gè)單元組成，中間會(huì)有511個(gè)間距，所以探測(cè)器每?jī)蓚€(gè)單元的間距為：。

2 確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置

由于CT系統(tǒng)的的運(yùn)動(dòng)軌跡為繞一固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圓，所以可以通過(guò)圓上弦的兩條垂直平分線的交點(diǎn)求出旋轉(zhuǎn)中心在托盤的位置。首先選取射線垂直于橢圓長(zhǎng)軸的水平方向照射時(shí)與平行于橢圓長(zhǎng)軸的豎直方向照射時(shí)得兩種特殊的情況進(jìn)行計(jì)算。

射線沿水平方向照射情況如圖1所示。此時(shí)穿過(guò)橢圓的射線條數(shù)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)范圍中是最多的，所以有效數(shù)據(jù)最多且有效數(shù)據(jù)是連續(xù)的。所以得到的有效數(shù)據(jù)為第58列的a，b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行數(shù)是：92，380。

然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)中心在托盤上縱坐標(biāo)的確定。因?yàn)镃T系統(tǒng)光源與探測(cè)器的旋轉(zhuǎn)中心是固定不變的，所以旋轉(zhuǎn)中心單元點(diǎn)坐標(biāo)為：（256.5，256.5）。橢圓的圓心位于長(zhǎng)軸的中點(diǎn)所以橢圓圓心的單元點(diǎn)縱坐標(biāo)為：237，圓心的單元點(diǎn)縱坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)中心縱坐標(biāo)之差為：19.5，然后根據(jù)上一問(wèn)求出的單元點(diǎn)間距可得到正方形托盤上的縱坐標(biāo)值，公式為：

旋轉(zhuǎn)中心在托盤上橫坐標(biāo)的確定（僅以橢圓為研究對(duì)象）。當(dāng)光源平行于橢圓長(zhǎng)軸照射時(shí)，射線正好垂直于橢圓的短軸穿過(guò)，此時(shí)穿過(guò)橢圓的有效數(shù)據(jù)最少。

通過(guò)分析，可知512個(gè)單元點(diǎn)中有效點(diǎn)的個(gè)數(shù)最少，所以我們確定了有效數(shù)據(jù)最少的一列是150列，且c，d點(diǎn)的對(duì)應(yīng)行數(shù)是：169，276。

通過(guò)以上數(shù)據(jù)，我們可以知道橢圓圓心的單元點(diǎn)橫坐標(biāo)是：223.5。

圓心的單元點(diǎn)橫坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)中心橫坐標(biāo)之差為：33，然后根據(jù)上一問(wèn)求出的單元點(diǎn)間距可得到正方形托盤上的橫坐標(biāo)值，公式為：

所以，求得CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置為托盤中心左上方，坐標(biāo)為：（-9.2663mm，6.2729mm）。

3 CT系統(tǒng)使用的X射線的180個(gè)方向

3.1 旋轉(zhuǎn)角度的確定

首先需要對(duì)CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角度進(jìn)行確定。將數(shù)據(jù)用MATLAB進(jìn)行動(dòng)態(tài)擬合仿真，可以發(fā)現(xiàn)起始位置與終止位置的圖形是完全對(duì)稱的，由此可以判斷出CT系統(tǒng)一共旋轉(zhuǎn)了。

3.2 起始位置的確定

CT系統(tǒng)移動(dòng)的起始位置數(shù)據(jù)可以由數(shù)據(jù)中的第一列數(shù)據(jù)來(lái)確定，其位置判斷方法如下：假設(shè)一束射線射入托盤其位置可以用入射平行光線與橢圓長(zhǎng)軸的夾角來(lái)確定（以長(zhǎng)軸下方為正方向）。假設(shè)起始射線以與橢圓長(zhǎng)軸成方向射入托盤中，在垂直于射線的直線上呈現(xiàn)出了一組數(shù)據(jù)如圖1：

上面已經(jīng)求出了CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在托盤上的位置，其在數(shù)據(jù)中的位置為第256個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與257個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中間不變，小圓的圓心在投影上的位置也是不變的為第416個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。通過(guò)上面求出的兩單元點(diǎn)的間距0.2768，可以將數(shù)據(jù)統(tǒng)一為以mm為單位的距離量，求出兩點(diǎn)之間的距離與投影數(shù)據(jù)的距離的夾角的三角函數(shù)：。

然后從小圓的圓心引出一條水平線，與出旋轉(zhuǎn)中心到小圓中心的距離和旋轉(zhuǎn)中心引出的一條垂線相交構(gòu)成一新的三角形，求出兩條直線夾角的三角函數(shù)：。

求出，最后求出夾角即初始入射位置在橢圓長(zhǎng)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)29.6463°處。

3.3 旋轉(zhuǎn)間隔的距離

根據(jù)以上方法選取三組特殊數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)算，分別為最終、光線水平與光線豎直四個(gè)特殊位置，最后得出結(jié)果夾角分別為89.917°、179.917°、208.636?。

所以，由特殊點(diǎn)的數(shù)據(jù)可以判斷出：該 CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)180次一共旋轉(zhuǎn)180°，并且X射線的第一個(gè)方向?yàn)闄E圓長(zhǎng)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)29.6463°的位置處。之后每過(guò)一個(gè)方向增加大約1°，第180個(gè)入射方向?yàn)?08.6358?。

CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置（-9.2663mm，6.2729mm）。探測(cè)器單元之間的距離為0.2768mm。X射線的第一個(gè)方向?yàn)闄E圓長(zhǎng)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)29.6463°的位置處。之后每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)大約1°，最后一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為208.6358?。

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