林業(yè)運(yùn)動模糊圖像復(fù)原的融合正則化方法

趙汐璇，闞江明

北京林業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，北京 100083

1 引言

林區(qū)立地條件十分復(fù)雜，林業(yè)機(jī)器人（工程裝備）一般屬于大型裝備，在林區(qū)行走作業(yè)時很容易發(fā)生一些小幅的無規(guī)律運(yùn)動（包括在松軟或者潮濕林地上發(fā)生的滑動、碰撞障礙物產(chǎn)生的振動和不平路面的顛簸）。而林業(yè)機(jī)器人的作業(yè)機(jī)械臂長達(dá)8 m，相機(jī)安裝在作業(yè)機(jī)械臂的末端，這些小幅的無規(guī)律運(yùn)動很容易造成林業(yè)機(jī)器人視覺系統(tǒng)獲取的圖像產(chǎn)生運(yùn)動模糊，這會影響后續(xù)的識別、三維重建和測量精度等工作。林業(yè)機(jī)器人無規(guī)律運(yùn)動情況極為復(fù)雜，并且是必然會發(fā)生，不可忽視的。針對這一問題，對林業(yè)機(jī)器人無規(guī)律運(yùn)動條件下的運(yùn)動模糊圖像復(fù)原這一非常具有挑戰(zhàn)性且有很大應(yīng)用價值的圖像盲復(fù)原問題進(jìn)行了研究。

由于圖像盲復(fù)原問題是一個不適定性問題，這就導(dǎo)致了求解這個問題時可能會獲得無窮多的近似解。因此，怎樣從眾多的近似解中找出最優(yōu)解是圖像盲復(fù)原技術(shù)需要解決的主要問題。在以往的研究中，常使用正則化技術(shù)來解決這個問題。其思想是通過在代價函數(shù)中增加問題的正則化約束項(xiàng)，將不適定問題轉(zhuǎn)化為適定的問題[1]。通過怎樣的正則化約束項(xiàng)來構(gòu)造代價函數(shù)，成為研究的關(guān)鍵問題。麻省理工學(xué)院Fergus等[2]通過高斯模型近似自然圖像的梯度的重尾分布，構(gòu)建圖像恢復(fù)過程的正則項(xiàng)。但由于近似誤差的存在，使得圖像復(fù)原結(jié)果在結(jié)構(gòu)上不夠精確，同時振鈴效應(yīng)較為嚴(yán)重。

為了克服恢復(fù)出的清晰圖像中含有振鈴效應(yīng)的問題，Shan等人[3]考慮了自然圖像的全局先驗(yàn)和局部先驗(yàn)。在局部通過限制模糊圖像與復(fù)原圖像的梯度相等來構(gòu)造正則項(xiàng)約束，并采取連續(xù)的分段一次和二次函數(shù)拼接的正則項(xiàng)來逼近全局圖像的重尾分布。這一方法很好地抑制了振鈴效應(yīng)。但存在細(xì)節(jié)信息損失以及噪聲的問題。

Krishnan等[4]構(gòu)造了自然圖像高頻部分L1范數(shù)與L2范數(shù)比值的歸一化算子，這一算子可以得到與清晰圖像相仿的能量，并且具有尺度縮放不變性。他們發(fā)現(xiàn)圖像模糊程度越大這一歸一項(xiàng)值相應(yīng)增大，并且這一算子在高頻部分與L1有相同效果。因此可通過構(gòu)造最小化函數(shù)約束這一正則項(xiàng)達(dá)到去模糊的效果。

目前應(yīng)用字典學(xué)習(xí)及稀疏表示的技術(shù)進(jìn)行圖像盲復(fù)原是圖像復(fù)原領(lǐng)域的熱點(diǎn)。Elad等人[5]分別構(gòu)造了基于大量采集圖像的字典和基于模糊圖像本身的字典，然后通過約束字典系數(shù)的稀疏性和字典復(fù)原圖像的接近度正則項(xiàng)構(gòu)建最小化函數(shù)。提出通過KSVD算法來求解復(fù)原圖像的方法，取得了很好的效果。

Li將稀疏表示正則項(xiàng)應(yīng)用到盲圖像去模糊模型中，同時估計(jì)原始圖像、模糊核及稀疏系數(shù)，三者交替進(jìn)行[6]。Yin等認(rèn)為，無論圖像清晰與否，用給定的字典對圖像進(jìn)行稀疏表示，表示的系數(shù)是相同的[7-8]。Li等從模糊圖像中估計(jì)模糊核，然后基于圖像在過完備字典中表示的稀疏性，通過用清晰字典更新模糊字典去除圖像模糊[9]。

受以上文獻(xiàn)的啟發(fā)，考慮能否提出一種運(yùn)動模糊圖像復(fù)原方法能夠充分利用圖像的全局和局部信息，將上述文獻(xiàn)的優(yōu)勢結(jié)合起來。以此為出發(fā)點(diǎn)，本文提出了一種融合的正則化林業(yè)運(yùn)動模糊圖像復(fù)原算法。先通過引入L1范數(shù)與L2范數(shù)比值的正則項(xiàng)，求解模糊核，將圖像盲復(fù)原問題轉(zhuǎn)化為非盲復(fù)原問題，再引入圖像超拉普拉斯先驗(yàn)正則項(xiàng)及稀疏表達(dá)正則項(xiàng)，對復(fù)原圖像進(jìn)行求解。引入的稀疏表達(dá)正則項(xiàng)可以利用先驗(yàn)字典豐富的信息以及每一圖像小塊包含的局部信息。而L1/L2范數(shù)、超拉普拉斯正則約束項(xiàng)，可以很大程度上約束整幅圖像中的高頻信號，充分利用林業(yè)圖像中大量的邊緣信息，并且對稀疏表示正則項(xiàng)容易產(chǎn)生塊效應(yīng)的問題進(jìn)行很好的彌補(bǔ)。最后，分別對人工合成的運(yùn)動模糊圖像及自然采集運(yùn)動模糊圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并和其他方法進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文方法的有效性。

2 方法概述

在林業(yè)作業(yè)環(huán)境中，林業(yè)機(jī)器人相機(jī)抖動產(chǎn)生的運(yùn)動模糊圖像的數(shù)學(xué)模型為：

其中，f為待求清晰圖像，林業(yè)機(jī)器人作業(yè)機(jī)械臂運(yùn)動數(shù)學(xué)模型記為k，林業(yè)機(jī)器人作業(yè)環(huán)境噪聲模型記為n，林業(yè)機(jī)器人在有噪聲條件下獲得的模糊活立木圖像為g。本文研究的目標(biāo)是通過已獲得的運(yùn)動模糊圖像g，求解運(yùn)動模糊核K，復(fù)原未知的清晰圖像 f。

為了解決上述問題，本文提出了林業(yè)運(yùn)動模糊圖像復(fù)原的融合正則化方法。

3 算法步驟

本章將對本文提出的融合L1/L2范數(shù)及圖像梯度先驗(yàn)約束的稀疏正則化去運(yùn)動模糊方法進(jìn)行詳細(xì)地闡述，下面將依次對算法流程中的每一步進(jìn)行介紹。

3.1 初始化圖像

本文中，采用文獻(xiàn)[5]中稀疏表達(dá)的方法對圖像去噪，用運(yùn)動模糊圖像本身進(jìn)行字典訓(xùn)練。這樣可以重構(gòu)出一幅去噪圖像將其作為初始化圖像。

3.2 運(yùn)動模糊核的盲估計(jì)

L1范數(shù)常被用來懲罰高頻帶信息，圖像噪聲多處于高頻帶部分，因此限制L1范數(shù)使之達(dá)到最小，是圖像去噪的一種方式[10]。L1/L2正則項(xiàng)可以被看做L1范數(shù)的歸一項(xiàng)，并且L1/L2正則項(xiàng)還具有尺度不變性。當(dāng)用于圖像時，它既有L1范數(shù)能根據(jù)圖像全部能量對邊緣尺度進(jìn)行調(diào)整的作用，并且滿足與模糊程度的正相關(guān)關(guān)系。因而L1/L2正則項(xiàng)可以在高頻域很好地區(qū)分清晰、模糊圖像，很適用于圖像去模糊的問題。因此，采用文獻(xiàn)[4]提出的L1/L2正則項(xiàng)來構(gòu)造代價函數(shù)，約束求解模糊核。

構(gòu)造代價函數(shù)：

其中第一項(xiàng)保證了復(fù)原圖像與原始圖像的接近度，第二項(xiàng)是對 f的L1/L2正則項(xiàng)，保證了復(fù)原過程中尺度不變的稀疏性，第三項(xiàng)是為減少模糊核噪聲，對模糊核的約束項(xiàng)，其中k滿足總和為1，且非負(fù)。λ、γ為權(quán)重系數(shù)，確保了模糊核和圖像正則項(xiàng)之間的相對權(quán)值。

由于式（2）是高度非凸，對其進(jìn)行求解最常用的方法是交替更新 f和k進(jìn)行求解。

3.2.1 f的更新

首先，初始化一個模糊核k，固定k，求解 f。即求解：

由于項(xiàng)的存在，使得這一問題成為一個非凸問題。通過將前一步迭代得到的 f的L2范數(shù)值代入式（3），使其轉(zhuǎn)化為一個求解式（4）的凸的L1正則項(xiàng)的優(yōu)化問題：

L1正則項(xiàng)的優(yōu)化問題，是壓縮感知領(lǐng)域中常見的問題，有很多解決方法。本文中，采用迭代閾值收縮算法（ISTA算法）對本問題進(jìn)行求解。在完成對 f的更新后，下一步就是實(shí)現(xiàn)對模糊核k的更新。

3.2.2 k的更新

代入3.2.1小節(jié)計(jì)算得到的清晰圖像 f的估計(jì)值，對模糊核k進(jìn)行求解，式（2）即可轉(zhuǎn)化為求解：

其中，模糊核滿足約束條件k≥0,∑iki=1?？梢圆捎梅羌s束的迭代重加權(quán)最小二乘（IRLS）方法進(jìn)行求解。IRLS算法中轉(zhuǎn)化為方程求解的步驟，只需采用幾步共軛梯度（CG）算法即可實(shí)現(xiàn)。

同時，本文采用了文獻(xiàn)[11-12]中對模糊核的處理方法，對在最細(xì)尺度求得的模糊核進(jìn)行閾值限制，使得值較小的部分置為零，這可以增加模糊核對噪聲的魯棒性。

3.2.3 多尺度的實(shí)現(xiàn)

采用文獻(xiàn)[11]中多尺度模糊核的估計(jì)方法，構(gòu)造由粗糙到精細(xì)的圖像分辨率金字塔。在每一尺度都對 f和k進(jìn)行200次交替更新。以 2的采樣率通過雙線性插值方法對圖像進(jìn)行采樣，獲得圖像金字塔。設(shè)定初始模糊核大小為3×3。每一層計(jì)算出的清晰圖像估計(jì)值f和模糊核k均作為下一層金字塔的初始值。

3.3 清晰圖像的非盲復(fù)原

在求出模糊核k后，問題轉(zhuǎn)化為非盲圖像復(fù)原的問題。本文中通過建立結(jié)合超拉普拉斯梯度分布約束及稀疏表達(dá)約束的代價函數(shù)，以最小化代價函數(shù)為求解目標(biāo)，對復(fù)原圖像進(jìn)行求解。超拉普拉斯梯度分布信息包含了圖像的全局信息[13]，這可以有效抑制僅采用稀疏編碼會產(chǎn)生的人工塊效應(yīng)[14]，并發(fā)揮出稀疏表達(dá)在計(jì)算速度，表達(dá)形式上的優(yōu)勢。

構(gòu)造代價函數(shù)

其中μ、η、β為權(quán)重系數(shù)，第一項(xiàng)保證了復(fù)原圖像與原始圖像的逼近程度，第二項(xiàng)為圖像超拉普拉斯正則約束項(xiàng)，可保證自然圖像的長拖尾分布[13]，第三、四項(xiàng)共同構(gòu)成了字典稀疏先驗(yàn)約束項(xiàng)，Φ為通過對大量清晰圖像進(jìn)行在線字典學(xué)習(xí)得到的字典，Ri表示圖像小塊的位置信息[14]。由于超拉普拉斯梯度先驗(yàn)項(xiàng)和字典稀疏先驗(yàn)項(xiàng)的存在，使得這一問題是非凸的。需要通過交替更新 f和{wi}的方法進(jìn)行求解。

3.3.1 w的求解

首先固定 f，式（6）的問題可以轉(zhuǎn)換為：

對于每一個圖像小塊，即需求解：

這是一個L1范數(shù)的最小化優(yōu)化問題，有許多方法可對其進(jìn)行求解。本文采用LASSO算法[15]對其進(jìn)行求解。

3.3.2 f的求解

代入3.3.1小節(jié)求得的w的值，求解最優(yōu)化 f的解的問題，是一個較為復(fù)雜的非凸問題。式（6）的代價函數(shù)轉(zhuǎn)化為求解如下問題：

文獻(xiàn)[16-17]給出了一種很好的解法。首先，引入一個輔助系數(shù)Z，將微分算子?和L2/3偽范數(shù)分離，方便求解。式（9）可轉(zhuǎn)換為：

此時，隨著α→∞式（10）的解收斂于式（9）的解。本文首先設(shè)定α的一個初值αmin，再以增益q不斷增加，直至達(dá)到設(shè)定閾值αmax。給定一個α，式（10）可通過先固定一個變量求解另一個的方式，交替更新 f和Z。在實(shí)際應(yīng)用中，對每個α值，僅需交替更新一次 f和Z即可滿足要求。

（1）固定Z和α，最優(yōu)的 f滿足：

其中U=∑iRiΦwi，I為單位矩陣。采用文獻(xiàn)[3]中的方法，對式（11）進(jìn)行二維快速傅里葉（FFT）變換，整理式子可得解為：

其中d為相應(yīng)于?的二維卷積核。

（2）固定 f和α，最優(yōu)的Z可通過下式求解：

表1 不同方法模糊圖像復(fù)原指標(biāo)比較

對Z求導(dǎo)，得到一個一元四次方程：

采用文獻(xiàn)[13]提出的基于分析的方法可快速獲得方程（14）的一個根，即為Z的解。

由于隨著α→∞，式（10）的解收斂于式（9）的解，因而求得的Z的值即為所求 f，至此，得到了本文算法恢復(fù)得到的去運(yùn)動模糊清晰圖像 f。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的可行性和性能，首先對人工合成的運(yùn)動模糊圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，由于人工合成的運(yùn)動模糊圖像的模糊核、原始清晰圖像均已知，方便用客觀的評價指標(biāo)對算法復(fù)原的圖像進(jìn)行評價。本文選取了兩項(xiàng)較為常用的評價指標(biāo)對算法的復(fù)原結(jié)果進(jìn)行評價。峰值信噪比（PSNR）是最普遍、最廣泛使用的圖像質(zhì)量評價指標(biāo)，不過許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果都顯示，PSNR的分?jǐn)?shù)無法和人眼看到的視覺品質(zhì)完全一致，因而采用峰值信噪比（PSNR）和結(jié)構(gòu)相似度（SSIM）[18]這兩項(xiàng)指標(biāo)對圖像復(fù)原的效果進(jìn)行了評價。這兩項(xiàng)指標(biāo)均由原始清晰圖像和算法復(fù)原圖像對比得到，值越高代表圖像復(fù)原效果越好。

在驗(yàn)證了本文提出的算法的有效性后，又對自然條件下真實(shí)運(yùn)動模糊圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并與Matlab自帶的deconvblind圖像盲復(fù)原函數(shù)以及文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[16]這三種圖像盲去模糊算法進(jìn)行了對比。由于真實(shí)運(yùn)動模糊圖像的原始清晰圖像不可知，在這一部分通過放大細(xì)節(jié)的方式對幾種復(fù)原算法的結(jié)果直接進(jìn)行比較。

4.1 人工合成運(yùn)動模糊圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)

首先通過Matlab平臺，對采集得到的清晰圖像進(jìn)行逆時針以15°方向運(yùn)動20個像素的模糊處理，再比較不同算法與本文算法對模糊圖像進(jìn)行復(fù)原的結(jié)果。選取了一張圖像處理領(lǐng)域常用的圖片以及采集得到的細(xì)節(jié)豐富的兩張林業(yè)圖片進(jìn)行了分析實(shí)驗(yàn)。

由于估計(jì)模糊核尺寸的設(shè)定值對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很大影響，為保證實(shí)驗(yàn)的公平，對四種算法均設(shè)定相同的估計(jì)模糊核尺寸。其他參數(shù)也均為文獻(xiàn)中設(shè)定好的參數(shù)。復(fù)原結(jié)果的平均PSNR評價指標(biāo)和平均SSIM評價指標(biāo)結(jié)果如表1所示。圖1、圖2分別展示了不同算法對測試圖像“Barbara”和“石頭”的復(fù)原結(jié)果。

圖1 “Barbara”圖像復(fù)原結(jié)果

圖2 “石頭”圖像復(fù)原結(jié)果

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文算法復(fù)原的測試圖像的平均PSNR指標(biāo)比文獻(xiàn)[4]以及Deconvblind算法要高出很多，具有明顯優(yōu)勢，相較于文獻(xiàn)[16]的PSNR指標(biāo)相差不多，根據(jù)圖像特征的不同，有時會略低于文獻(xiàn)[16]的值。但比較結(jié)構(gòu)相似性的平均SSIM指標(biāo)的結(jié)果，可以得到本文算法SSIM指標(biāo)均高于其他三種算法，有很好的優(yōu)勢。結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)反映了場景中物體結(jié)構(gòu)的屬性，并將失真建模為亮度、對比度和結(jié)構(gòu)三個不同因素的組合[18]。這一指標(biāo)能夠很好地體現(xiàn)圖像具體的細(xì)節(jié)信息，細(xì)節(jié)信息豐富也是林業(yè)圖像的一個重要特征。因而這也表明，本文算法的復(fù)原效果細(xì)節(jié)更加清晰，復(fù)原效果十分理想。

圖3 自然條件下真實(shí)運(yùn)動模糊圖像復(fù)原結(jié)果及局部放大圖

通過觀察實(shí)驗(yàn)復(fù)原結(jié)果，從視覺效果上來看，Deconvblind函數(shù)復(fù)原出的圖像始終有一層“薄霧”，圖像整體依然存在明顯的模糊。文獻(xiàn)[4]復(fù)原出的圖像細(xì)節(jié)比較清晰，但在圖像的邊緣存在比較明顯的“振鈴效應(yīng)”。文獻(xiàn)[16]運(yùn)行出的結(jié)果在圖片中有很明顯的“波紋”存在，存在明顯的“振鈴效應(yīng)”。而本文提出算法得到的復(fù)原圖像相較于其他三種算法，圖像光滑，細(xì)節(jié)清楚，邊緣清晰，沒有明顯的“振鈴效應(yīng)”。因而，在視覺效果上本文算法也優(yōu)于其他三種算法。

根據(jù)以上評價指標(biāo)及人眼視覺感受，本文算法具有很好的可行性，并具有優(yōu)良的性能，圖像盲復(fù)原效果優(yōu)于其他對比算法。

4.2 自然條件下真實(shí)運(yùn)動模糊圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性和性能，在這一部分，本文選取了自然條件下真實(shí)運(yùn)動模糊的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對算法進(jìn)行了測試。選取了其中一幅測試圖像的復(fù)原結(jié)果展示如圖3所示。將紅色方框部分放大，展示到對應(yīng)種算法復(fù)原圖像的下方，可以更清楚地看到圖像復(fù)原的細(xì)節(jié)。本文算法估計(jì)的模糊核如圖4所示。

圖4 本文算法估計(jì)的模糊核

由圖3可以看出，本文提出的方法同樣可以復(fù)原自然條件下真實(shí)運(yùn)動模糊圖像，并取得較好的效果。本文的算法與Deconvblind相比復(fù)原效果明顯更優(yōu)，去除了明顯的模糊，且復(fù)原的圖像細(xì)節(jié)十分清晰。與文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[16]復(fù)原的結(jié)果相比，這兩種算法或多或少地存在“假邊緣”現(xiàn)象，可以明顯看到樹干的花紋以及細(xì)碎葉片的邊緣有“白線”或“白點(diǎn)”存在，而本文算法沒有出現(xiàn)明顯的“假邊緣”現(xiàn)象，且細(xì)碎葉片的邊緣及樹干紋理均十分清晰。需要注意的一點(diǎn)是，自然條件下真實(shí)運(yùn)動模糊圖像的往往會引入一些非線性的模糊過程、空間變化的模糊以及未知的噪聲等等，它們都會對復(fù)原圖像的質(zhì)量產(chǎn)生嚴(yán)重的影響[19]。

5 結(jié)束語

林業(yè)機(jī)器人在林區(qū)作業(yè)時，不可避免地會發(fā)生小幅無規(guī)律運(yùn)動，這會容易導(dǎo)致采集圖像產(chǎn)生運(yùn)動模糊，影響后續(xù)對圖像信息的提取。針對這一問題，本文提出了林業(yè)運(yùn)動模糊圖像復(fù)原的融合正則化方法，融合了L1/L2范數(shù)及超拉普拉斯約束的稀疏表達(dá)正則項(xiàng)。本方法充分利用了L1/L2范數(shù)能量、尺度縮放不變性，超拉普拉斯正則項(xiàng)對林業(yè)圖像中大量邊緣信息的約束，以及稀疏表達(dá)對先驗(yàn)字典信息的利用率。首先，通過L1/L2范數(shù)正則項(xiàng)構(gòu)造代價函數(shù)，將圖像盲復(fù)原問題轉(zhuǎn)化為非盲復(fù)原問題。再通過拉普拉斯正則項(xiàng)及稀疏正則項(xiàng)，構(gòu)造圖像復(fù)原代價函數(shù)，復(fù)原出清晰圖像。最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出本文提出的運(yùn)動模糊圖像復(fù)原方法優(yōu)于其他三種對比方法，復(fù)原結(jié)果在視覺上也更符合人眼的視覺感受[19]。

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